1、 概率論與數理統計 期（末）練習卷一、 填空題 ( 每空2分,共30分)1. 設A、B、C為三事件，則事件“A發生B與C都不發生”可表示為_;事件“A、B、C不都發生”可表示為_；事件“A、B、C都不發生”可表示為_。2. 100件產品中有10件次品，任取5件恰有3件次品的概率為_（只寫算式）。3. 已知隨機變量的分布函數為，則P(X=1)=_ ，P(X=2.5)= _ _。4. 設，則X的函數Y= N(0,1)。5. 設二維隨機變量的聯合分布律為，則_。6. 已知，則，。7. 在假設檢驗中若原假設實際為真時卻拒絕，稱這類錯誤為 。8. 設隨機變量，且，則；。二、 解答題（共70分）1. （8

2、分）將兩信息分別編碼為和傳送出去，接收站收到時，被誤收作的概率為，而被誤收作的概率為。信息與信息傳送的頻率程度為。1）若接受站收到一信息，是的概率是多少？2）若接受站收到的信息是，問原發信息是的概率是多少？2. （8分）設X是連續型隨機變量，已知X的密度函數為， 其中為正常數。 試求 (1)常數A。 (2)X的分布函數。 3. （10分）二維隨機變量（X，Y）的聯合密度函數為（1） 試確定常數A；（2） 求關于X和Y的邊緣密度函數；（3） 判斷X和Y是否相互獨立。4. （8分）某車間有200臺車床，每臺車床有60%的時間在開動，每臺車床開動期間的耗電量為E千瓦，問至少應供應給此車間多少電量才能

3、以99.9%的概率保證此車間不因供電不足而影響生產？5. (10分)設為總體的一個樣本，總體的概率密度函數為， 其中為未知參數。求：（1）的矩估計量； （2）的極大似然估計量。6. （10分）為了解燈泡使用時數的均值及標準差，測量10個燈泡，得如果已知燈泡的使用時數服從正態分布，求和的95%的置信區間7. （10分）某校進行教學改革，一學科學生成績服從正態分布，均未知。現抽測19人的成績如下：70 80 67 86 61 96 92 87 62 51 81 99 76 86 93 79 81 62 47問是否有理由認為該科的平均成績大于對照組的平均成績70？（取，）1. 選擇題1. 設事件A,

4、B滿足P(AB)=0,則( )A. AB是不可能事件 B. A和B不相容 C. P(A)=0或P(B)=0 D. AB不一定是不可能事件2. 設隨機變量XB(n,p)，且E(X)=2.4，D(X)=1.44，則二項分布的參數為( )A. n=4,p=0.6 B. n=6,p=0.4 C. n=8,p=0.3 D. n=24,p=0.13. 對于任意兩個隨機變量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，則( )A. D(XY)=D(X)D(Y) B. D(X+Y)=D(X)+D(Y) C. X和Y獨立 D. X和Y不相容4. 對正態總體的數學期望m進行假設檢驗，如果在顯著性水平0.05下，接受零假

5、設H0：m=m0，那么在顯著性水平0.01下，下列結論中正確的是( )A. 必接受H0 B. 可能接受，也可能拒絕H0 C. 必拒絕H0 D. 不接受，也不拒絕H0 5. 隨機變量XN(-3,1),YN(2,1),且X,Y相互獨立,設Z=X-2Y+7,則ZA. N(0,5) B. N(0,6) C. N(0,12) D. N(0,54)2. 填空題1. 已知P(A)=0.8,P(A-B)=0.1,則=_2. 設是正態分布的密度函數，則k=_3. 設隨機變量X服從F(3,7)分布，則隨機變量Y=_4. 隨機變量X,Y,有cov(X,Y)=5,設U=3X+1,V=2Y-4,則cov(U,V)=_5

6、已知總體XN(m,s2)，其中m已知，s2未知，X1,X2,Xn是X的樣本，指出 ，X1+Xn+m，max(X1,X2,Xn)之中有_個是統計量1. 選擇題1. 函數f(x)= q0是（ ）的密度函數。A.指數分布 B.正態分布 C.均勻分布 D.泊松分布2. 當與互不相容時，（ ）A. 1-P(A) B. 1-P(A)-P(B) C. 0 D. P()P()3. 設XN(m,s2),若s2未知，則m的置信概率為95%的置信區間是（ ）A. B. C. D. 4. 已知總體XN(m,s2)，其中m已知，s2未知，X1,X2,Xn是X的樣本，下列哪個函數是統計量( )A. B. C. X1+Xn

7、 D. 5. 對隨機變量X，函數F(x)=P(Xx)稱為X的（ ）A.概率分布 B.概率 C.概率密度 D.分布函數6. 設總體XN(m,s2)，s2未知。當通過檢驗H0:m=m0 H1:mm0時，需要統計量（ ）A. u= B. u= C. t= D.t=7. 對于擲一粒骰子的試驗，在概率論中將“出現偶數點”稱為（ ）A. 樣本空間 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 隨機事件8. 設XN(0,1)，F(x)是X的分布函數，則F(0)=( )A.1 B. 0 C. D. 9. 設X的概率分布為PX=k= (k=0,1,2,)則D(2X)=( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 810

8、. 設A,B,C表示三個事件，則表示( )A. A,B,C中恰有一個發生 B. A,B,C都不發生 C. A,B,C中不多于一個發生 D. A,B,C中恰有兩個發生2. 填空題1. 設事件A與B相互獨立，已知P(A)=0.5,P(AB)=0.8，則P()=_2. 設X1,X2是取自正態總體N(m,1)的樣本，,則E()=_ 3. 設X1N(1,2),X2N(0,3),X3N(2,1),且X1,X2,X3獨立,則 P02X1+3X2-X36=_(用F(x)形式表示)4. 有設隨機變量X,Y相互獨立,XN(5,0.5)，YN(2,0.6),則E(XY)=_5. 設隨機變量X的方差D(X)=36,Y的方差D(Y)=64，相關系數rxy=0.2，則Cov(X,Y)=_6. 設XiN(2,9) (i=1,2,5)相互獨立，則Y=服從_分布。7. 設X服從兩點分布，且PX=1=aPX=0，其中a0為一