1、精選優質文檔-傾情為你奉上1.3 平行四邊形的性質和判定【學習目標】1、會識別平行四邊形；2、掌握平行四邊形的概念、判定和性質，會用平行四邊形的性質和判定解決簡單的問題；3、會運用平行四邊形的性質和判定解決有關問題。重點：平行四邊形的概念性質以及判定難點：平行四邊形性質和判定定理的靈活運用。【知識梳理】1平行四邊形的性質平行四邊形的邊：平行四邊形的對邊平行且對邊相等平行四邊形的角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補平行四邊形的對角線：平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對稱性:平行四邊形是中心對稱圖形,過對稱中心的任一直線把它的面積平分平行四邊形的周長：一組鄰邊之和的倍平行四邊形的面積：底乘以高

2、2.平行四邊形的判定兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形*兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形*兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形【例題精講】一、平行四邊形的性質【例1】如圖，四邊形為平行四邊形，即，通過證明三角形全等來說明：(1)、，（對邊相等）(2)、，（對角線互相平分）【鞏固】如圖，點是平行四邊形對角線上的兩點，且，那么和相等嗎？請說明理由【例2】如圖，在平行四邊形中，與相交于點，圖中共有 個平行四邊形【鞏固】以三角形的三個頂點作平行四邊形，最多可以作（ ）A2個 B3個 C4個 D5個【例3】如圖，平行四邊形

3、中，對角線，相交于點，將直線繞點順時針旋轉，分別交，于點，(1)、證明：當旋轉角為時，四邊形是平行四邊形；(2)、試說明在旋轉過程中，線段與總保持相等【例4】在平行四邊形中，點、和、分別為和的五等分點，點、和、分別是和的三等分點，已知四邊形的面積為，則平行四邊形面積為（ ）A2 B C D【鞏固】如圖(1)，在平行四邊中，、為對角線，邊上的高為，則陰影部分的面積為（ ） A3 B6 C12 D24 【例5】如圖，是平行四邊形的對角線上的兩點，.求證：（1）；（2）.【鞏固】如圖，已知：在平行四邊形中，的平分線交邊于，的平分線交于，交于求證：【例6】已知：如圖，平行四邊形內有一點滿足于點，請找出

4、與相等的一條線段，并給予證明【鞏固】如圖，、是平行四邊形對角線上兩點，求證：【例7】如圖，在平行四邊形中，連接對角線，過兩點分別作為垂足，求證：四邊形是平行四邊形【鞏固】如圖，平行四邊形中，是的中點，、的延長線交于點，連接、求證：【例8】如圖，已知等邊三角形的邊長為，是內一點，點分別在上，則 (2)、如圖1，在平行四邊中，則 (3)、如圖2，在平行四邊形中，于，則 (4)、已知四邊形的四條邊長分別是，其中為對邊，并且滿足則這個四邊形是（ ） A任意四邊形 B平行四邊形 C對角線相等的四邊形 D對角線垂直的四邊形(5)、如圖3，在平行四邊中，已知，平分交邊于點，則等于 (6)、已知平行四邊形的周

5、長為，對角線、相交于點，的周長比 的周長多，則的長度為 【鞏固】一個平行四邊形的兩條對角線的長分別為和，則它的一條邊長的取值范圍是 【例9】在平行四邊形中，過任作一直線，過、作的垂線、，垂足分別是、，求證：【鞏固】是平行四邊形較長的一條對角線，點是內部一點，于點，于點，于點，求證：二、平行四邊形性質和判定的綜合應用【例10】點、在同一平面內，從，這四個條件中任選兩個，能使四邊形是平行四邊形的選法有（ ）種A B C D【鞏固】如圖，已知：是的角平分線，在上截取，連接，求證：四邊形是平行四邊形【例11】已知：如圖，在平行四邊形中，分別是的中點.求證：(1)；(2)四邊形是平行四邊形【鞏固】如圖，

6、四邊形中，求四邊形的周長【例12】如圖所示，為平行四邊形內一點，求證：以、為邊可以構成一個四邊形，并且所構成的四邊形的對角線的長度恰好分別等于和【例13】如圖所示，在平行四邊形中，、是對角線上兩點，且，求證：四邊形是平行四邊形【鞏固】已知：如圖，且求證：四邊形是平行四邊形【例14】如圖，在平行四邊形的各邊上，分別取，使， ，求證：四邊形為平行四邊形【例15】如圖，四邊形的對角線、交于點，過點作直線交于點，交于點若，且求證：四邊形是平行四邊形【鞏固】如圖，在平行四邊形中，點、是對角線上的點，且，求證：四邊形是平行四邊形【例16】如圖，點分別在的邊上，且，有黑、白兩只螞蟻，它們同時同速從點出發，黑

7、螞蟻沿路線爬行，白螞蟻沿路線爬行，那么（ ）A 黑螞蟻先回到點B 白螞蟻先回到點C 兩只螞蟻同時回到點D 哪只螞蟻先回到點視各點的位置而定【鞏固】以的對邊、為邊分別在外作等邊、等邊求證： 四邊形是平行四邊形【鞏固】等邊中，點在上，點在上，且，所以為邊作等邊求證：四邊形是平行四邊形 【例17】如圖，已知是平行四邊形的對角線，和都是等邊三角形. 求證：四邊形是平行四邊形【鞏固】如圖，中，是的中點，是上任意一點， 求證：與互相平分 【例18】如圖，田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個角處均種有一顆大核桃樹，田村準備開挖池塘建養魚池，想使池塘面積擴大一倍，又想讓核桃樹不動，并要求擴建后的池塘成平行四邊

8、形的形狀，請問田村能否實現這一設想？若能，請你設計并畫出圖形，若不能，請說明理由【鞏固】如圖，在中，點為中點，連結，過點作于點，在的延長線上取一點，使求證：四邊形是平行四邊形【例19】如圖，在平行四邊形中，于，那么與的大小關系怎樣？【鞏固】已知平行四邊形，為的中點，求證：【例20】已知：如圖，平行四邊形中，分別平分、，的延長線分別交于點連接，若，求的長【例21】如圖，為平行四邊形內一點，過點分別作、的平行線，交平行四邊形于、四點，若，求【例22】如圖，在中，于D，點P在BC上， 交BA的延長線于E，交AC于F。 求證：2AD=PE+PF； 【鞏固】如圖，四邊形中，若，則必然等于.請運用結論證明

9、下述問題：如圖，在平行四邊形中取一點，使得，求證：.【鞏固】如圖所示，在平行四邊形中，求證【例23】如圖，中，點在上，且，點在上，且與相交于點，求證：【例24】如圖，為平行四邊形，交的延長線于點，交于點 、求證：； 、若，求的長； 、在的條件下，求四邊形的面積【課后作業】1、如圖所示，已知四邊形，從；中取兩個條件加以組合，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有哪幾種情形？請寫出具體組合。2、如圖3，一個平行四邊形被分成面積為、四個小平行四邊形，當沿自左向右在平行四邊形內平行滑動時 與的大小關系為 已知點與點、不重合時，圖中共有 個平行四邊形， 3、如圖，在平行四邊形中，平分交邊于點，則線段，的長度分別為（ ） A和 B和 C和 D和4、如圖，已知為平行四