1、回顧：1、 多邊形的概念：由在同一平面且不在同一直線上的三條或三條以上的線段首尾順次連結且不相交所組成的封閉圖形叫做多邊形。 在不同平面上的多條線段首尾順次連結且不相交所組成的圖形也被稱為多邊形，是廣義的多邊形2、 多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。 3、 多邊形也可以分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形 說明：一個多邊形任意一邊向兩方無限延長成為一條直線，如果多邊形的其他各邊均在此直線的同旁，那么這個多邊形就叫做凸多邊形舉例：如右圖4、 定理：n邊形的內角和為（n2）×180°(n3)（不論凸、凹）任

2、意凸多邊形的外角和為360º（不研究凹）多邊形對角線的計算公式：n邊形的對角線條數等于 例1、一個多邊形中，銳角最多只能有三個 （ ）例2、一個四邊形的四個內角中，鈍角的個數最多的有（ ）例3、一個多邊形的內角和是540°，則這個多邊形的對角線的條數為 例4、拼成一個不留空隙又不重疊的平面圖案的關鍵是 例5、商店出售下列形狀的地磚：正方形、長方形、任意四邊形、正五邊形、正六邊形、正三角形。若只選購其中的某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚有 本講內容：1、平行四邊形：在同一平面內兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2、特點：平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊平行平行四邊形

3、的對角相等平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點例1、如圖，O是ABCD的對角線交點，E為AB中點，DE交AC于點F，若SABCD=16則SDOE的值為（）例2、如圖，已知每個小方格的邊長為1，A，B，C三點都在小方格的頂點上，則點C到AB所在直線的距離等于（）例3、如圖，點A是5×5網格圖形中的一個格點（小正方形的頂點），圖中每個小正方形的邊長為1，以A為其中的一個頂點，腰長等于5/2的格點等腰直角三角形（三角形的三個頂點都是格點）的個數是（）A、10 B、12 C、14 D、16例4、例3、如圖，點A是4×5網格圖形中的一個格點（

4、小正方形的頂點），圖中每個小正方形的邊長為1，以A為其中的一個頂點，腰長等于根號5的格點等腰直角三角形（三角形的三個頂點都是格點）的個數是（）A、10 B、12 C、14 D、16例5、在圖14-1至圖14-3中，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點四邊形BCGF和CDHN都是正方形AE的中點是M（1） 如圖14-1，點E在AC的延長線上，點N與點G重合時，點M與點C重合，求證：FM = MH，FMMH；（2） 將圖14-1中的CE繞點C順時針旋轉一個銳角，得到圖14-2，求證：FMH是等腰直角三角形；（3） 將圖14-2中的CE縮短到圖14-3的情況，FMH還是等腰直角三角形嗎？（不必

5、說明理由）圖14-1AHC(M)DEBFG(N)G圖14-2AHCDEBFNMAHCDE圖14-3BFGMN3、平行四邊形的性質：平行四邊形對邊平行且相等（邊）平行四邊形對角相等，鄰角互補（角）平行四邊形對角線互相平分平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點例1、在平行四邊形ABCD中B=60°,且AB=BC,MAN=60°,請探索BM,DN與AB的數量關系,并證明你的結論例2、已知平行四邊形ABCD的一條邊是5，則兩條對角線的長可能是（ ）A、6和16 B、6和6 C、5和5 D、8和18例3、將一張平行四邊形紙片折一次，使得折痕平分這個平行四邊形的面積，則這

6、樣的折紙方法（ ）A、1種 B、2種 C、3種 D、無數種例4、如圖所示，在形狀為平行四邊形的一塊地ABCD中，有一條小折路EFG。現在想把它改為經過點E的直路，要求小路兩側土地的面積都不變，請在圖中畫出改動后的小路。4、 中心對稱：如果一個圖形繞著一個點旋轉180°后，所得到的圖形能夠與原來的互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心例1、下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）A、 正三角形 B、平行四邊形 C、等腰直角三角形 D、正六邊形例2、如圖，ACD和BCE都是等邊三角形，NCE經過旋轉后到達MCB的位置。   

7、 （1）旋轉中心是哪一點？     （2）旋轉了多少度？    （3）如果連接MN，那么MNC是怎樣的三角形？例3. 已知P是等邊ABC內部一點，APB，BPC，CPA的大小之比是5：6：7，求以PA、PB、PC的長為邊的三角形的三個內角的大小之比。 例4、已知P為正三角形ABC內的一點，APB113°，APC123°    求證：以AP、BP、CP為邊可以構成一個三角形，并確定所構成的三角形各內角的度數。例5、如圖232110(1)，把4張撲克牌放在桌上，然后把其中三張撲克牌繞自身中

8、心旋轉180°后，得到如圖(2).你知道哪一張撲克牌沒被旋轉過嗎？圖232110(1)圖232110(2)答案：例1、一個多邊形中，銳角最多只能有三個 （ ）例2、一個四邊形的四個內角中，鈍角的個數最多的有（ 3個 ）例3、一個多邊形的內角和是540°，則這個多邊形的對角線的條數為 5條 例4、拼成一個不留空隙又不重疊的平面圖案的關鍵是 在同一點上的各個角的和是360°例5、商店出售下列形狀的地磚：正方形、長方形、任意四邊形、正五邊形、正六邊形、正三角形。若只選購其中的某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚有 除了正五邊形 例1、如圖，O是ABCD的對角線交點，E為A

9、B中點，DE交AC于點F，若SABCD=16則SDOE的值為（1.5）解析：利用ABD的面積減去ADE的面積與BOE的面積之各的差得到例3、如圖，點A是5×5網格圖形中的一個格點（小正方形的頂點），圖中每個小正方形的邊長為1，以A為其中的一個頂點，腰長等于5/2的格點等腰直角三角形（三角形的三個頂點都是格點）的個數是（D）A、10 B、12 C、14 D、16例4、例3、如圖，點A是4×5網格圖形中的一個格點（小正方形的頂點），圖中每個小正方形的邊長為1，以A為其中的一個頂點，腰長等于根號5的格點等腰直角三角形（三角形的三個頂點都是格點）的個數是（）A、10 B、12 C、

10、14 D、16解：直角邊為根號5，根號5正好是一個一格和二格的矩形的對角線，所以以點A為圓心，根號5為半徑畫圓，與格點的交點就是三角形的另一點，所以圓與格點的交點一共有8個，可以組成8個等腰直角三角形而且A為底邊上的頂點底邊為根號10可以組成4個等腰直角三角形，所以一共有12個故選B例4、如圖所示，在形狀為平行四邊形的一塊地ABCD中，有一條小折路EFG。現在想把它改為經過點E的直路，要求小路兩側土地的面積都不變，請在圖中畫出改動后的小路。解析：連接EG，過F點做EG的平行線交AD于H，連結EH，則EH就是所求的直路例2、 如圖，ACD和BCE都是等邊三角形，NCE經過旋轉后到達MCB的位置。

11、    （1）旋轉中心是哪一點？     （2）旋轉了多少度？    （3）如果連接MN，那么MNC是怎樣的三角形？    解析：    （1）旋轉中心為點C。    （2）NC繞點C旋轉后與MC重合    CE繞點C旋轉后與CB重合    因為ECB為等邊三角形    所以ECB60°  

12、0; 則NCE繞點C順時針旋轉60°后到達MCB位置。    （3）如果連結NM，則    因為NCM60°，NCMC，則    NCM為等邊三角形例3. 已知P是等邊ABC內部一點，APB，BPC，CPA的大小之比是5：6：7，求以PA、PB、PC的長為邊的三角形的三個內角的大小之比。    解析：要想解決PA、PB、PC的長為邊的三角形的三個內角的大小之比，必須先將AP、BP、CP相對集中，這樣，我們將ABP以點A為旋轉中心，逆時針旋轉60°

13、，則得到ACE。此時，BPCE，APAE，且PAE60°    APE為等邊三角形    PA、PB、PC三邊構成的三角形為CEP    因為APB、BPC、APC三角之和為360°    APB：BPC：APC5：6：7    所以APB100°，BPC120°，APC140°    則根據APBAEC100°    BPC1

14、20°，APC140°    于是，                         則以PA、PB、PC為邊的三角形的三個內角的大小之比為2：3：4  例4、以點C為中心，將APC逆時針旋轉60°，得如圖所示的圖形，連PD。因旋轉不改變圖形的形狀和大小，所以，CPCD，PCD60°    PCD為等邊三角形    PDCP，APBD，BPD就是以BP，AP（BD），CP（PD）為三邊構成的三角形    BDCAPC123°      CPDCDP60°    BDPBDCCDPAPC60°123°60°63°    又BPC360°113°123