1、高二物理選修31測量電源的電動勢和內阻 經典案例分析 電路中的能量轉化與守恒上海科技版【本講教育信息】一、教學內容測量電源的電動勢和內阻 經典案例分析 電路中的能量轉化與守恒二、考點點撥本節課的相關內容測量電源的電動勢和內阻及相關應用是高中電學階段的重點實驗內容，是高考常考的知識點之一。三、跨越障礙（一）實驗目的測定電源的電動勢和內阻（二）實驗原理根據閉合電路歐姆定律，則路端電壓。由于電源電動勢E和內阻r不隨外電路負載變化而改變，如當外電路負載增大時，電路中電流減小，內電壓減小，使路端電壓增大，因此只要改變負載電阻，即可得到不同的路端電壓。在電路中接入的負載電阻分別是R1、R2時，對應的在電路

2、中產生的電流為、，路端電壓為U1、U2，則代入中，可獲得一組方程，從而計算出E、r。有、。（三）實驗器材被測電池（干電池）；電壓表；電流表；滑動變阻器；電鍵和導線（四）實驗步驟1. 確定電流表、電壓表的量程，按如圖所示電路把器材連接好。2. 把變阻器的滑動片移到最右端。3. 閉合電鍵，調節變阻器，使電流表有明顯示數，記錄一組電流表和電壓表的示數，用同樣方法測量并記錄幾組、值。4. 斷開電鍵，整理好器材。5. 數據處理，用原理中的方法計算或在圖中找出E、r。（五）注意事項1. 使用內阻大些的干電池，在實驗中不要將電流調得過大，每次讀完、讀數立即斷電，以免干電池在大電流放電時極化現象過重，E、r明

3、顯變化。2. 在畫圖像時，要使較多的點落在這條直線上或使各點均勻分布在直線的兩側，不用顧及個別離開較遠的點，以減少偶然誤差。3. 干電池內阻較小時，坐標系內大部分空間得不到利用，為此可使縱坐標不從零開始。（六）實驗誤差研究分析用伏安法測電源電動勢和內阻的方法很簡單，但系統誤差較大，這主要是由于伏特表和安培表內阻對測量結果的影響而造成的. 用這種方法測電動勢可供選擇的電路有兩種，如圖（甲）、（乙）所示。當用甲圖時，考慮電表內阻，從電路上分析，由于實驗把變阻器的阻值R看成是外電路的電阻，因此伏特表應看成內電路的一部分，故實際測量出的是電池和伏特表這一整體的電動勢和等效內阻，（如甲圖中虛線框內所示）

4、因為伏特表和電池并聯，所以等效內阻r測應等于電池真實內阻值r真和伏特表電阻Rv的并聯值，即<r真. 此時如果斷開外電路，則電壓表兩端電壓U等于電動勢測量值即U=E測，而此時伏特表構成回路，所以有U<E真，即E測<E真。同樣的分析方法，可分析出當選用乙圖進行測量時，仍把滑動變阻器作為外電路，因此安培表應看作內電路的一部分（如圖乙中虛線框內所示），因為安培表和電池串聯，所以等效內阻r測應等于電池真實內阻值r真和安培表電阻RA之和，即r測=r真+RA>r真，此時斷開外電路則電流為零，安培表兩端電勢相等，等效電源的電動勢E測就是電源電動勢的真實值E真，即E測=E真。電源的選擇：

5、為使實驗中U隨I的變化明顯，應選用內阻較大的電池，可以用舊些的干電池，由于干電池的內電阻較小（0.5歐1.5歐），如果電路短路，電路中電流過大，會損壞電表和電池，因而調節滑動變阻器時要防止電阻為零的情況發生。一般來說干電池的電動勢和內電阻是要變化的，隨著電池使用時間的增加，它的電動勢減小，內電阻增加。實驗中使用電動勢為1.4伏左右的半新電池效果較好。如果是新電池，電動勢在1.55伏到1.58伏之間，使用前應用小電流放一下電，使電動勢降到1.5伏，并且穩定下來。實驗時，為了不使在外電阻較小時電路中的電流長時間超過干電池的正常放電電流（0.3安），應使通電時間越短越好，只是在讀取數據時讓電路接通，

6、否則易損傷電池。改變滑動變阻器的阻值時，最好讓兩個電表中的一個表的指針指整數格，每次的電阻值的變化適當大一些，可以減小讀數誤差，電表讀數應多估計一位。數據處理：1. 用平均值法求E和r：把所測量的數據代入閉合電路歐姆定律中，得，計算出、，再把，E1、E2、E3計算出來，用公式，即為所求電源的電動勢E和內阻r。2. 利用圖像求電源電動勢E和內阻r：根據閉合電路歐姆定律可知，U是的一次函數，作出的U圖像應該是一條直線。在坐標紙上建立坐標系，依據測量數據在坐標系中畫出相應的點，作一條直線使之通過盡可能多的點，并使不在直線上的點盡可能均勻的分布在兩旁. 如圖甲所示，延長這條直線，讀出它與軸相交點的值，

7、此值即為斷路時的路端電壓（應等于電源電動勢E）；這條直線與軸的交點表示U=0（外電路短路）時的電流，而且，則可計算出內阻。當干電池內阻較小時，路端電壓U的變化較小，坐標圖中數據點所描直線呈現如圖乙所示的狀況，下部的大面積空間得不到利用，作圖時也易造成較大誤差，為此可使坐標不從零開始，如圖丙所示，并把坐標的標度取得小一些，可使結果的誤差減小些，要注意的是：此時圖像與橫軸的交點不表示短路電流，計算內阻時，要在直線上任取兩個相距較遠的點，用等來計算電池的內阻r。3. 在用作圖法求電動勢和內電阻時，滑動變阻器的阻值應在幾歐至幾十歐的較大范圍內變化，使各組數據差別大些，實驗數據要多取幾組，由于讀數等偶然

8、誤差的存在，描出的點不完全在同一直線上，作圖時要使直線盡可能多的通過一些點，并使不在直線上的各點分布在直線兩側，數目大致相等，個別點偏離過大則舍去。易錯點：1. 在進行實物連接時，要注意電流表和電壓表量程的選取，以及合上開關前滑動變阻器滑片的正確位置。2. 在利用圖像求r時，一定要弄清楚圖像的縱坐標是否是從零開始，如果是從零開始，則，如果不是從零開始，則。【典型例題】例1、用電流表和電壓表測定電池的電動勢E和內電阻r，所用的電路圖如圖所示，一位同學測得的六組數據如表中所示。（1）試根據這些數據在圖中作出圖線。（2）根據圖線得出電池的電動勢E及電池的內阻。解析：選擇器材時，既要考慮量程及連接的方

9、便性，又要考慮讀數的準確性。（1）建立坐標系，利用描點法畫出圖像如圖所示，第四個點明顯偏離直線，可能是偶然誤差造成的，應舍去。（2）直線與縱軸的交點坐標即為電池的電動勢E=1.46V，直線的斜率大小即為電池的內阻0.77答案：（1）如圖 （2）E=1.46V，0.77注意：（1）選電壓表，電流表時不要認為量程越大越好，應使指針偏轉大一些，以減小讀數時的相對誤差；變阻器的選取以調節方便為原則，既要考慮最大阻值，又要看額定電流是否符合要求。（2）處理數據常采用的方法是圖像法，利用圖像處理數據時，軸的坐標往往不從零開始，這樣做的優點是充分利用空間，以減小誤差。例2：在如圖所示電路的三根導線中，有一根

10、是斷的，電源、電阻器R 1、R2及另外兩根導線都是好的。為了查出斷導線，某學生想先用多用電表的紅表筆直接連接在電源的正極a，再將黑表筆分別連接在電阻器Rl的b端和R2的c端，并觀察多用電表指針的示數。在下列選擋中符合操作規程的是A. 直流10 V擋 B. 直流0.5 V擋 C. 直流2.5V擋 D. 歐姆擋解析：外電路中有斷路，在斷路的兩端測出的電壓即電源電動勢。由于使用的是6 V直流電源，因此需用直流10 V擋。如用歐姆擋，需把每根導線從電路中拆下（至少斷開一端），然后用表筆接觸其兩端，觀察指針是否滿偏，不能連在電路上檢查。答案：A例3：如圖所示，為一電路板的示意圖，a、b、c、d為接線柱，

11、a、d與220V的交流電源連接，ab間、bc間、cd間分別連接一個電阻。現發現電路中沒有電流，為檢查電路故障，用一交流電壓表分別測得b、d兩點間以及a、c兩點間的電壓均為220V。由此可知A. ab間電路通，cd間電路不通B. ab間電路不通，bc間電路通C. ab間電路通，bc間電路不通D. bc間電路不通，cd間電路通解析：在測量時，如果某處斷路，則外電壓等于電動勢，所以兩點間有示數，且等于電動勢，表明此處斷路。如果示數為零，表明此處通路。答案：CD注意：（1）判斷電路故障常用多用電表的電壓擋，因為操作既簡便又安全，但要注意量程的選取。（2）在確認無電壓的情況下，才能用多用電表的歐姆擋判斷

12、故障，而且要將待測元件與電路斷開。例4：已知黑箱外有A、B、C三只接線柱，黑箱內有一只定值電阻和一個二極管，它們的兩端都直接接在接線柱上。用多用電表依次測三只接線柱間的阻值，結果如下表所示。由此可以判定黑箱內的結構。解析：電阻的特點是不分極性的，即正向和反向電阻大小相等；二極管的特點是具有單向導電性，電流只能由正極流向負極，因此多用電表的歐姆擋測量其正向電阻（黑表筆接正極，紅表筆接負極）時，有一個較小的電阻值。而測其反向電阻時，電阻為很大或接近無窮大。定值電阻阻值與電流方向無關。二極管有單向導電性，其電阻與電流方向有關：其正向電阻較小，反向電阻很大。電流方向總是從紅表筆流入多用電表，因此一定是

13、從黑表筆流入被測電路的。A、B間電阻與電流方向無關，因此一定是定值電阻；B、C間電阻與電流方向有關，且阻值比A、C間的相應阻值小，說明二極管一定直接接在B、C間且C為正極。答案：如圖用多用表探索黑箱內的電學元件時，要注意：（1）選用多用電表的電壓擋探測黑箱內是否有電源，若有則不能用歐姆擋。（2）若無電源，再用多用電表的歐姆擋探測各接線柱的電阻。（3）測量完畢，應將表筆從插孔中拔出，并將選擇開關置于"off"擋。例5：在圖示電路中，電源電動勢為12 V，內電阻不能忽略. 閉合S后，調整R的阻值，使電壓表的示數增大=2 V。在這一過程中通過R1的電流增大，增大量為R1； R2兩

14、端的電壓減小，減小量為通過R2的電流減小，減小量小于R2； 路端電壓增大，增大量為以上敘述正確的是A. B. C. D. 解析：由部分電路歐姆定律易知選項正確。電壓表示數增大時，R2兩端的電壓與內電壓之和必減小，而R2與電源內阻r均不變，故U2和Ur均減小，且。故，通過R2的電流減小量小于UR2。錯誤，正確。由以上分析可推知電路電流變小，則路端電壓增大，且有，即，錯誤。答案：B四、小結實驗方法的掌握和應用是本節課的重點和難點。五、預習導學（選修31第四章第2、3、4節）1、電功 2、電功率 3、電源的功率 4、電源內阻的功率 5、電源的效率 【模擬試題】（答題時間：60分鐘）1. 關于多用電表

15、的使用，下列說法中正確的是A. 用電流擋測電流或用電壓擋測電壓前，必須檢查機械零點B. 用電阻擋測電阻前，不需要檢查機械零點C. 用電阻擋測電阻時，若從一個倍率變換到另一個倍率，不需要重新檢查歐姆零點D. 用電阻擋測電阻時，被測電阻的阻值越大，指針向右轉過的角度就越大2. 實驗桌上放著晶體二極管、電阻、電容各一只，性能均正常，外形十分相似，現將多用電表轉換開關撥到R×100 擋，分別測它們的正反電阻加以鑒別。測甲元件時，R正= R反=0.5 k；測乙元件時，R正=0.5 k，R反=100 k；測丙元件時，開始指針偏轉到0.5k，接著讀數逐漸增加，最后停在100 k上，則甲、乙、丙三個

16、元件分別是A. 電容、電阻、二極管 B. 電阻、電容、二極管C. 電阻、二極管、電容 D. 二極管、電阻、電容*3. 如圖所示電路，總電壓U保持不變，滑動變阻器的總電阻為2R. 當滑動片位于變阻器中點時，四個電表、上的示數相等，都等于，則當滑動片向上移動到點時A. 的示數小于B. 的示數大于C. 的示數大于D. 的示數大于4. 如圖所示，用兩節干電池點亮幾個小燈泡，當逐一閉合開關，接入燈泡增多時，以下說法正確的是A. 燈少時各燈較亮，燈多時各燈較暗B. 燈多時各燈兩端的電壓較低C. 燈多時通過電池的電流較大D. 燈多時通過各燈的電流較大*5. 如圖所示，測電阻Rx的阻值，若按圖（a）連接，A表

17、讀數I1=13 mA，V表讀數U1=7.8V。若按圖（b）連接，A表讀數I2=2 mA，V表讀數U2=3.6V，那么Rx的阻值為A. 600B. 900C. 1200D. 1800*6. 使用如圖（甲）所示的器材測定小燈泡在不同電壓下的電功率，并且作出小燈泡的電功率與它兩端電壓的平方的關系曲線。已知小燈泡上標有“6 V，3 W”字樣，電源是3個鉛蓄電池串聯組成的電池組，滑動變阻器的規格是“5，2 A”. 要求：（1）把圖甲中實物連成實驗電路；（2）圖乙的4個圖像中哪個可能是正確的*7. 如圖所示，為用伏安法測量一個定值電阻阻值的實驗所需要的器材實物圖，器材規格如下：（1）待測電阻（約100）

18、（2）直流毫安表（量程010mA，內阻50） （3）直流電壓表（量程03V，內阻5 k） （4）直流電源（輸出電壓4 V，允許最大電流1A） （5）滑動變阻器（阻值范圍015，允許最大電流1A） （6）電鍵一個，導線若干條. 根據器材的規格和實驗要求，在圖中的實物圖上連線。*8. 一個電源和一個滑動變阻器接成如圖甲所示的電路，滑動變阻器的最大阻值R0=22，電源路端電壓U隨外電阻R的變化規律如圖乙所示。試求：（1）電源的電動勢E和內電阻（2）A、B兩端（不接負載）輸出電壓的范圍。*9. 現要測定一個額定電壓4 V、額定功率1.6 W的小燈泡（圖中用表示）的伏安特性曲線。要求所測電壓范圍為0.1

19、V4 V。現有器材：直流電源E（電動勢4.5 V，內阻不計），電壓表V（量程4.5 V，內阻約為4×104），電流表A1（量程250 mA，內阻約為2），電流表A2（量程500 mA，內阻約為1），滑動變阻器R（最大阻值約為30），開關S，導線若干。如果既要滿足測量要求，又要測量誤差較小，應該選用的電流表是 ，如圖所示的兩個電路應該選用的是 。*10. 某實驗室中有不知電動勢的電池及不知阻值的電阻各一個，手中只有電流表一只，已知阻值的定值電阻若干，以及實驗所需開關及導線，請你想辦法測出未知電阻的大約阻值，說明重要的操作過程，并畫出實驗電路圖。試題答案1. A解析：用所有擋位都必須要機械調零；電阻擋是右邊數值小，左邊數值大。2. C解析：電阻的正反電