1、微分中值定理與導數應用一、選擇題1. 設函數在上滿足羅爾中值定理的條件，則羅爾中值定理的結論中的【 】A. B. C. D. 2. 下列函數中在閉區間上滿足拉格朗日中值定理條件的是【 】A. B. C. D. 3. 設函數，則方程有【 】A. 一個實根 B. 二個實根 C. 三個實根 D. 無實根 4. 下列命題正確的是【 】A. 若，則是的極值點B. 若是的極值點，則C. 若，則是的拐點 D. 是的拐點5. 若在區間上，, 則曲線f (x) 在上【 】A. 單調減少且為凹弧 B. 單調減少且為凸弧 C. 單調增加且為凹弧 D. 單調增加且為凸弧6. 下列命題正確的是【 】A. 若，則是的極值

2、點B. 若是的極值點，則C. 若，則是的拐點 D. 是的拐點7. 若在區間上，, 則曲線f (x) 在上【 】A. 單調減少且為凹弧 B. 單調減少且為凸弧 C. 單調增加且為凹弧 D. 單調增加且為凸弧8. 下列命題正確的是【 】A. 若，則是的極值點B. 若是的極值點，則C. 若，則是的拐點 D. 是的拐點9. 若在區間上，, 則曲線f (x) 在上【 】A. 單調減少且為凹弧 B. 單調減少且為凸弧 C. 單調增加且為凹弧 D. 單調增加且為凸弧10. 函數在閉區間上滿足羅爾定理，則=【 】A. 0 B. C. D. 211. 函數在閉區間上滿足羅爾定理，則=【 】A. 0 B. C.

3、1 D. 212. 函數在閉區間上滿足羅爾定理，則=【 】A. 0 B. C. 1 D. 213. 方程至少有一個根的區間是【 】A. B. C. D. 14. 函數.在閉區間上滿足羅爾定理的條件，由羅爾定理確定的 【 】A. 0 B. C. 1 D. 15. 已知函數在閉區間0,1上連續，在開區間(0,1)內可導，則拉格朗日定理成立的是【 】A. B. C. D. 16. 設，那么在區間和內分別為【 】 A.單調增加，單調增加 B.單調增加，單調減小 C.單調減小，單調增加 D.單調減小，單調減小二、填空題1. 曲線的拐點為_.2. 曲線的凹區間為_。3. 曲線的拐點為_.4. 函數的單調增

4、區間是_.5. 函數的極小值點為_.6. 函數的單調減區間是_.7. 函數的極小值點為_.8. 函數的單調增區間是_.9. 函數的極值點為_.10. 曲線在區間的拐點為_.11. 曲線在區間的拐點為_.12. 曲線的拐點為_.13. 函數的拐點坐標為 .14. 函數在_有極大值15. 曲線在處的切線方程是_.16. 曲線在區間的拐點為_.17. 過點且切線斜率為的曲線方程是= 三、計算題1. 求極限2. 求極限3. 求極限4. 求極限5. 求極限6. 求極限7. 求極限四、綜合應用題1. 設函數.求(1) 函數的單調區間；(2)曲線的凹凸區間及拐點.2. 設函數.求(1) 函數的單調區間；(2

5、)曲線的凹凸區間及拐點.3. 設函數.求在上的最值4. 設函數.求(1) 函數的單調區間與極值；(2)曲線的凹凸區間及拐點.5. 某工廠要建造一個容積為300的帶蓋圓桶，問半徑和高如何確定，使用的材料最省？6. 求函數在上的最大值及最小值。7設函數.求(1) 函數的單調區間與極值；(2)曲線的凹凸區間及拐點.8設函數.求(1) 函數的單調區間與極值；(2)曲線的凹凸區間及拐點.9求函數在上的極值.10.試求的單調區間，極值，凹凸區間和拐點坐標五、證明題1. 證明：當時，。2. 應用拉格朗日中值定理證明不等式：當時，。3. 設在上可導，且。證明：存在，使成立。4. 設在閉區間0, 上連續，在開區間(0, )內可導，（1）在開區間(0, )內，求函數的導數.（2）試證：存在，使 .5. 設在閉區間上連續，在開區間內可導，且（1）在開區間內，求函數的導數. （2）試證：對任意實數，存在，使 .6. 求函數的導函數，（2）證明不等式：，其中.（提示：可以用中值定理）7. 證明方程有且只有一個大于1的根.8. 證明方程有且只有一個大于1的根.9. 證明方程有且只有一個大于1的根.10. 設在上連續,在內二階可導，,且存在點使.證明：至少存在一點，使.11. 設在上連續, 在內可導, 且, 證明: (1) 存在 使得 (2) 存