1、 班級 姓名 考號 河口中學高一數學競賽試卷命題：王家明 河口中學數學組 2011-5注：1、答案必須寫在答題卷上，否則不計總分。2、滿分150分。時間120分鐘。一、選擇題（每題5分 共10小題 共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1設集合x0,B=x|-1x3,則AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列圖像表示函數圖像的是（ ）A B C D3.已知，則的值為（ ）ABCD4. 已知M（2，7）、N（10，2），點P是線段MN上的點，且2，則P點的坐標為（ ） A.（14，16） B.（22，11）C.（6，1） D.（2，4）5.函數的

2、實數解落在的區間是（ ） 6.已知則線段的垂直平分線的方程是（ ） 7. 下列條件中,能判斷兩個平面平行的是( )A 一個平面內的一條直線平行于另一個平面;B 一個平面內的兩條直線平行于另一個平面C 一個平面內有無數條直線平行于另一個平面D 一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面 8. 如圖，在RtABC中，ABC=90，P為ABC所在平面外一點PA平面ABC，則四面體P-ABC中共有（ ）個直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果軸截面為正方形的圓柱的側面積是，那么圓柱的體積等于（） A B C D 10 .在圓上，與直線的距離最小的點的坐標為（ ） 二 填空題本大題共4小題，

3、每小題5分，滿分20分11.設，則的中點到點的距離為 .12. 如果一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是 .13.設函數在R上是減函數，則的范圍是 .14.已知點到直線距離為，則= .15 設的值等于 .一選擇題（10×5=50分）分數 題號12345678910答案二：填空題（5×5=25分）11. 12._ 13._ 14._ 15 三、解答題 (本大題共6個小題，共75分；解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16. （本小題滿分12分）求經過兩條直線和的交點，并且與直線垂直的直線方程（一般式）.17. （本小題滿分12分）如圖，的中

4、點.（1）求證：；（2）求證：； 18. (本小題滿分13分)已知(0，)，且cos2.()求sincos的值；()若b(，)，且5sin(2)sin，求角的大小 19. （本小題滿分13分）已知圓：， （1）求過點的圓的切線方程；（2）點為圓上任意一點，求的最值。20. (本小題滿分13分)已知函數（xR）.若有最大值2，求實數a的值；求函數的單調遞增區間.21.（本小題滿分13分）某商店經營的消費品進價每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的關系如下圖，每月各種開支2000元，（1） 寫出月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的函數關系。（2） 該店為了保證職工最低生活費開支360

5、0元，問：商品價格應控制在什么范圍？（3） 當商品價格每件為多少元時，月利潤并扣除職工最低生活費的余額最大？并求出最大值。高一數學競賽試卷答案一選擇（每題5分） 1-5 A C B D B 6-10 B D A B C二填空（每題5分） 11. 12. 13. 14. 1或-315. 三解答題16.（12分） 17.（12分） （1）取1分 為中點， （2）18、解：(I)由cos2，得12sin2. 2分 所以sin2，又，所以sin. 3分 因為cos21sin2，所以cos21. 又，所以cos 5分 所以sincos. 6分 ()因為，所以2， 由已知cos2，所以sin2 7分 由5

6、sin(2)sin，得5(sin2coscos2sin)sin. 9分所以5(cossin)sin，即3cos3sin，所以tan1. 11分 因為， 所以. 13分19.13分（1）設圓心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直線斜率為， 2分則切線斜率為，1分則切線方程為。 2分（2）可以看成是原點O(0,0)與連線的斜率，則過原點與圓相切的直線的斜率為所求。1分圓心（2，3），半徑1，設=k，1分則直線為圓的切線，有，2分解得，2分 所以的最大值為，最小值為 2分20、解：， 當（kZ）時，有最大值， 3分 即（kZ）時，有最大值為3a，3a2，解得；6分 令， 9分 解得（kZ） 1