1、高三一輪復習 摩擦力問題專題重點難點提示摩擦力問題既是進行物體受力分析的重點，又是力學計算的難點和關鍵因此，弄清摩擦力產生的條件和方向的判斷，掌握相關的計算規律，抓住它的特點，并正確分析、判斷它的作用效果，對于解決好跟摩擦力相關的各種力學問題具有非常重要的意義 在對物體所受的摩擦力進行分析時，由于摩擦力存在條件的“復雜性”，摩擦力方向的“隱蔽性”及摩擦力大小的“不確定性”，使得對問題的研究往往容易出錯摩擦力的大小在確定摩擦力的大小之前，必須先分析物體的運動狀態，判斷是滑動摩擦力，還是靜摩擦力 1摩擦力的產生條件：兩物體必須接觸；接觸處有形變產生；接觸面是粗糙的；接觸物體間有相對運動或相對運動趨

2、勢。 2摩擦力大小的計算：滑動摩擦力的計算公式為fN，式中為滑動摩擦系數，N為壓力。 需要注意的是：滑動摩擦系數與材料的表面性質有關，與接觸面大小無關，一般情況下，可以認為與物體間的相對速度無關。 在滑動摩擦系數未知的情況下，摩擦力的大小也可以由動力學方程求解。 靜摩擦力的大小：除最大靜摩擦力外，與正壓力不成正比關系，不能用某個簡單公式來計算，只能通過平衡條件或動力學方程求解。在一般計算中，最大靜摩擦力的計算與滑動摩擦力的計算采用同一公式，即 fmN，并且不區別靜摩擦系數與滑動摩擦系數。而實際上前者要稍大于后者。 3摩擦力的方向：沿接觸面的切線方向，并和相對運動或相對運動趨勢方向相反。 需要注

3、意的是：物體所受摩擦力方向可能與物體運動方向相同，也可能相反；摩擦力可能是動力，也可能是阻力。摩擦力可以做正功，也可以做負功或不做功。滑動摩擦力的功要改變系統的機械能，損失的機械能將轉化為物體的內能。而靜摩擦力的功不會改變系統的機械能，不能將機械能轉化為內能。 4.摩擦力做功特點：靜摩擦力做功：可以做正功、負功或不做功；一對相互作用的靜摩擦力做功代數和為0。（故靜摩擦力不損失系統機械能）滑動摩擦力做：可以做正功、負功或不做功；一對滑動摩擦力做功代數和不為0，且為，為相對位移。類型一 靜摩擦力的大小、方向如圖所示，表面粗糙的固定斜面頂端安有滑輪，兩物塊P、Q用輕繩連接并跨過定滑輪(不計滑輪的質量

4、和摩擦)，P懸于空中，Q放在斜面上，均處乎靜止狀態當用水平向左的恒力推Q時，P、Q仍靜止不動，則( ) A.Q受到的摩擦力一定變小 B.Q受到的摩擦力一定變大 C.輕繩上拉力一定變小 D.輕繩上拉力一定不變分析與解答：物體P始終處于靜止狀態，則繩上拉力恒等于物體P的重力，不會發生變化，所以D選項正確未加F時，物體Q處于靜止狀態，Q所受靜摩擦力方向不確定，設斜面傾角為，則有，即，當時，方向沿斜面向上，再加水平向左的的推力F，可能變小，可能反向變大；當時，=0，再加水平向左的推力F，變大，當時，方向沿斜面向下，再加水平向左的推力F，變大綜合得物體Q受到的靜摩擦力可能變小，可能變大，A、B選項均錯誤

5、答案為D變式1 如圖所示，質量分別為m和M的兩物體P和Q疊放在傾角為的斜面上，P、Q之間的動摩擦因數為1，Q與斜面間的動摩擦因數為2。當它們從靜止開始沿斜面滑下時，兩物體始終保持相對靜止，則物體P受到的摩擦力大小為：A0； B. 1mgcos; C. 2mgcos; D. (1+2)mgcos;PQ 分析與解答：當物體P和Q一起沿斜面加速下滑時，其加速度為：a=gsin-2gcos.因為P和Q相對靜止，所以P和Q之間的摩擦力為靜摩擦力，不能用公式求解。對物體P運用牛頓第二定律得： mgsin-f=ma，所以求得：f=2mgcos.答案為 C。變式2 長直木板的上表面的一端放置一個鐵塊，木板放置

6、在水平面上，將放置鐵塊的一端由水平位置緩慢地向上抬起，木板另一端相對水平面的位置保持不變，如圖所示鐵塊受到摩擦力f木板傾角變化的圖線可能正確的是（設最大靜摩擦力的大小等于滑動摩擦力大?。?ABCD分析與解答：本題應分三種情況進行分析：1. 當0 arctan（為鐵塊與木板間的動摩擦因數）時，鐵塊相對木板處于靜止狀態，鐵塊受靜摩擦力作用其大小與重力沿木板面（斜面）方向分力大小相等，即f = mgsin，=0時，f = 0；f隨增大按正弦規律增大2.當= arctan時處于臨界狀態，此時摩擦力達到最大靜摩擦，由題設條件可知其等于滑動摩擦力大小3. 當arctan900時，鐵塊相對木板向下滑動，鐵

7、塊受到滑動摩擦力的作用，根據摩擦定律可知f = FN =mgcos，f隨增大按余弦規律減小答案為C 變式3 a、b、c三個物體，均重30N，靜止疊放在水平地面上，如圖所示。各個接觸面之間的滑動摩擦系數均為0.2?，F用兩個水平力F110N，F215N，分別作用于b和c上，方向相反。則地面對物體c，c對b，b對a的摩擦力是： A. 15N，5N，5N B. 15N，10N，ON C. 5N，10N，ON D. 5N，10N，10N分析與解答：判斷三個相關聯的物體間的摩擦力是否存在，是靜摩擦力還是滑動摩擦力以及摩擦力的方向是一個難點，能否化難而易，取決于正確選擇對象的突破口。以b與c的接觸面作為切人

8、點，a、b作為一個整體，重為60N，則物體c所受a、b對它的正壓力為N60N，如物體b、 c有相對滑動，則滑動摩擦力人f1N 0.2×60Nl2N 此值大于F110N，所以在F1的作用下，物體b不可能在物體c的表面上滑動。那么在力F2的作用下，物體c有沒有可能在地面上產生滑動呢？用同樣的辦法可以估計出物體c與地面的滑動摩擦力f2=0.2×90N18N，大于F2，所以物體c不可能沿地面滑動，三物體保持相對靜止。所以，物體b與物體a間靜摩擦力為零。物體c對物體b的滑動摩擦力為fbF110N，方向向左。地面對物體c的靜摩擦力為fc= F2fb5N，方向向右。答案為C變式4 如圖所

9、示，跨過定滑輪的輕繩兩端分別系著物體A和B，物體A放在傾角為的斜面上，已知A物體質量為m，A物體與斜面間的最大靜摩擦力是與斜面間彈力的倍（< tan），滑輪摩擦不計，物體A要靜止在斜面上，物體B質量的取值范圍為多少？在A靜止的前提下，斜面體與地面間的摩擦情況又如何？ 分析與解答：先以B為研究對象，若A處于將要上滑的臨界狀態有：T = mBg再以A為研究對象，若A處于將要上滑的臨界狀態有：T1 = fm + mgsin T1 = T而fm =NN = mgcos得：mB = m(sin+cos)同理，若A處于將要下滑的臨界狀態則有：T2 = fm + mgsin T2 = T得：mB =

10、m(sincos)m(sincos)mBm(sin+cos)在A靜止的前提下，A和滑輪支架對斜面體的總作用力豎直向下，A、B和斜面C整體對地面只有向下的壓力，地面與C間無摩擦力變式5 如圖所示，物體P左邊用一根輕彈簧和豎直墻相連，放在粗糙水平面上，靜止時彈簧的長度大于原長。若再用一個從零開始逐漸增大的水平力F向右拉P，直到把P拉動。在P被拉動之前的過程中，彈簧對P的彈力N的大小和地面對P的摩擦力f的大小的變化情況是 AN始終增大，f始終減小PFBN先不變后增大，f先減小后增大CN保持不變，f始終減小DN保持不變，f先減小后增大分析與解答：拉動之前彈簧伸長量始終沒變，因此彈力大小不變；靜摩擦力是

11、被動力，開始方向向右，當水平力F增大時，摩擦力先減小，減小到零后，F再增大，P就有向右滑動的趨勢了，因此摩擦力向左，且逐漸增大到最大值。答案為D【方法概述】靜摩擦力的分析要注意三性： (1)隱蔽性：靜摩擦力方向雖然總是阻礙相對運動趨勢，但相對運動趨勢往往不容易確定，一般要用假設法去推理分析 (2)被動性：靜摩擦力大小沒有確定的計算公式，是因為其大小往往需要由其它外力和運動狀態一起來決定，或其它外力跟靜摩擦力的合力決定物體的運動狀態一般需要根據牛頓第二定律或平衡條件確定 (3)可變性：靜摩擦力的大小和方向一般根據牛頓第二定律或平衡條件確定只要其大小在范圍內，當其它外力變化，或運動狀態有所變化時，

12、靜摩擦力的大小和方向會作相應的變化類型二 滑動摩擦力的大小、方向。 為了測定小木板和斜面間的動摩擦因數，某同學設計了如下的實驗.在小木板上固定一個彈簧測力計(質量不計)，彈簧測力計下端吊一個光滑小球，將木板連同小球一起放在斜面上，如圖所示.用手固定住木板時，彈簧測力計的示數為F1，放手后木板沿斜面下滑，穩定時彈簧測力計的示數為F2，測得斜面傾角為，由測得的數據可求出木板與斜面間的動摩擦因數是多少？ 分析與解答：用手固定住木板時，對小球有 F1=mgsin 木板沿斜面下滑時，對小球有 mgsin-F2=ma 木板與小球一起下滑有共同的加速度，對整體有(M+m)gsin-Ff=(M+m)a Ff=

13、(M+m)gcos 得： 變式1 如圖所示，質量為m的物體放在水平放置的鋼板C上，與鋼板的動摩擦因素為。由于受到相對于地面靜止的光滑導槽A、B的控制，物體只能沿水平導槽運動?，F使鋼板以速度V1向右勻速運動，同時用力F拉動物體（方向沿導槽方向）使物體以速度V2沿導槽勻速運動，求拉力F大小。 V1V2fVV1V2CAB 分析與解答：物體相對鋼板具有向左的速度分量V1和側向的速度分量V2，故相對鋼板的合速度V的方向如圖所示，滑動摩擦力的方向與V的方向相反。根據平衡條件可得: F=fcos=mg從上式可以看出：鋼板的速度V1越大，拉力F越小?！痉椒ǜ攀觥炕瑒幽Σ亮Φ姆较蚩偸桥c物體“相對運動”的方向相反

14、。所謂相對運動方向，即是把與研究對象接觸的物體作為參照物，研究對象相對該參照物運動的方向。當研究對象參與幾種運動時，相對運動方向應是相對接觸物體的合運動方向。靜摩擦力的方向總是與物體“相對運動趨勢”的方向相反。所謂相對運動趨勢的方向，即是把與研究對象接觸的物體作為參照物，假若沒有摩擦力研究對象相對該參照物可能出現運動的方向。ab變式2 如圖3所示，質量為、帶電量為+q的小物體，放在磁感應強度為B的勻強磁場中，粗糙擋板ab的寬度略大于小物體厚度現給帶電體一個水平沖量，試分析帶電體所受摩擦力的情況分析對于滑動摩擦力的大小，還必須了解其與物體運動狀態無關，與接觸面積大小無關的特點帶電體獲得水平初速它

15、在它在磁場中受洛侖茲力和重力，若，則帶電體作勻速直線運動，不受摩擦力作用 若，則帶電體貼著a板前進，滑動摩擦力，速度越來越小，變小，當減小到，又有,它又不受摩擦力作用而勻速前進 若，則帶電體貼著b板前逆?；瑒幽Σ亮?；,它減速運動動直至靜止，而卻是變大的變式3 質量m=1.5Kg的物塊(可視為質點)在水平恒力F的作用下,從水平面上A點由靜止開始運動,運動一段距離撤去該力,物體繼續滑行t=2.0s停在B點.已知AB兩點間的距離S=5.0m,物塊與水平面間的動摩擦因數,求恒力F為多大?(g=10m/s2)分析與解答：設撤去力前物塊的位移為，撤去力時物塊的速度為 ，物塊受到的滑動摩擦力對撤去力后物塊滑

16、動過程應用動量定理得由運動學公式得對物塊運動的全過程應用動能定理由以上各式得代入數據解得變式4 如圖所示，質量m的小木塊原來靜止在傾角為30°的斜劈上。當對木塊施加一個平行斜面的水平推力F時，木塊恰能沿與斜劈底邊成60°角的方向勻速下滑。求木塊與斜劈間的摩擦力是多大？ 分析與解答：小木塊受四個力作用， mg、N、f 、F，將mg分解為：下滑為F1mgsin30°和垂直斜面分力F2mgcos30°。由于小木塊勻速運動，所以在垂直斜面方向上有：Nmgsin30°。對在斜面內的力由平衡條件有：F1=fsin60°，則f=(如圖所示)類型三摩

17、擦力的作用效果如圖所示,靜止在水平面上的紙帶上放一質量m為的小金屬塊(可視為質點), 金屬塊離紙帶右端距離為L, 金屬塊與紙帶間動摩擦因數為.現用力向左將紙帶從金屬塊下水平抽出,設紙帶加速過程極短,可認為紙帶在抽動過程中一直做勻速運動.求:(1)屬塊剛開始運動時受到的摩擦力的大小和方向;(2)要將紙帶從金屬塊下水平抽出,紙帶的速度v應滿足的條件.分析與解答：（1）金屬塊與紙帶達到共同速度前，金屬塊受到的摩擦力為：，方向向左。(2)出紙帶的最小速度為即紙帶從金屬塊下抽出時金屬塊速度恰好等于。對金屬塊： 金屬塊位移：紙帶位移：兩者相對位移：解得：故要抽出紙帶，紙帶速度變式1 一小圓盤靜止在桌布上，

18、位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖。已知盤與桌布間的動摩擦因數為 1，盤與桌面間的動摩擦因數為 2。現突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？(以g表示重力加速度)分析與解答：對盤在桌布上有 1mg = ma1 在桌面上有2mg = ma2 12 =2a1s1 12 =2a2s2 盤沒有從桌面上掉下的條件是s21 l - s1 對桌布 s = 1 at2 對盤 s1 = 1 a1t2 而 s = 1 l + s1 由以上各式解得a( 1 + 2 2) 1g/ 2 變式2 風洞實驗室中可產生

19、水平方向的，大小可調節的風力?，F將一套有小球的細直桿放入風洞實驗室。小球孔徑略大于細桿直徑。如圖所示。 （1）當桿在水平方向上固定時，調節風力的大小，使小球在桿上作勻速運動，這時小球所受的風力為小球所受重力的05倍。求小球與桿間的動摩擦因數。FGFfFNGFFN1Ff1 （2）保持小球所受風力不變，使桿與水平方向間夾角為370并固定，則小球從靜止出發在細桿上滑下距離S所需時間為多少？（sin370 = 06，cos370 = 08）分析與解答：依題意，設小球質量為m，小球受到的風力為F，方向與風向相同，水平向左。當桿在水平方向固定時，小球在桿上勻速運動，小球處于平衡狀態，受四個力作用：重力G、

20、支持力FN、風力F、摩擦力Ff，如圖21所示.由平衡條件得：FN=mg F=Ff Ff=FN解上述三式得：=0.5.同理，分析桿與水平方向間夾角為370時小球的受力情況：重力G、支持力FN1、風力F、摩擦力Ff1，如圖21所示。根據牛頓第二定律可得： Ff1=FN1解上述三式得.由運動學公式,可得小球從靜止出發在細桿上滑下距離S所需時間為: .變式3 如圖所示，質量m=2kg的物體原靜止在水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數=0.75，一個與水平方向成37°角斜向上、大小F=20N的力拉物體，使物體勻加速運動，2s后撤去拉力. 求物體在地面上從靜止開始總共運動多遠才停下來？ （sin

21、37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）分析與解答：開始時物體受重力、支持力、摩擦力、拉力作用.豎直方向上得 水平方向上 所以 5m/s2頭2s物體的位移=×5×22m=10m 第2s末物體的速度 拉力撤去后，摩擦力設加速度大小為位移 總位移：類型四連接體中的摩擦力 如圖所示，質量為m的物體A放置在質量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧振動，振動過程中A、B之間無相對運動。設彈簧的倔強系數為K，當物體離開平衡位置的位移為x時，A、B間摩擦力的大小等于： A.0 B.Kx C. D.分析與解答：物體A、B起在光滑水平

22、面上作簡諧振動，且振動過程中無相對運動，因此可以把它們作為整體（系統）來討論。作為一個整體，在水平方向只受彈簧拉力F（Kx）的作用，而作加速度不斷變化的運動。牛頓第二定律是即時規律，即加速度a與合力F是時刻對應滿足牛頓第二定律的，故有a=。然后再以物體B為研究對象，依據同樣規律來求A、B間相互的靜摩擦力f，有f=ma=。答案為D變式1 水平地面上疊放著兩個物體A和B（如圖5所示），質量分別為m和M。A與B，B與地面摩擦因數分別為l和以2，現用水平拉力F作用在A上，要使A、B一起做勻速運動，l和2之間應滿足的條件是什么？ 分析與解答：從A、B整體來看，要使A、B一起勻速運動，必有： F= 2（M

23、m）g 從B的平衡狀態來看，A對B的摩擦力 f2（Mm）g 由A、B一起勻速運動可知f應滿足：flmg 得：即為所求。變式2 1如圖所示,物塊和斜面體的質量分別為m.M,物塊在平行于斜面的推力F作用下沿斜面加速度a向上滑動時,斜面體仍保持靜止.斜面傾角為,試求地面對斜面體的支持力和摩擦力.分析與解答：由于小物塊沿斜面加速上升，所以物塊與斜面不能看成一個整體，應分別對物塊與斜面進行研究。（1） 取物塊為研究對象，受力分析如圖所示：由題意得： 由得：（2） 取斜面為研究對象，受力分析如圖17得：又因為與是作用力與反作用力，與是作用力與反作用力由牛頓第三定律得： 得： 變式3 如圖物體A疊放在物體B

24、上，B置于光滑水平面上。A，B質量分別為mA=6kg，mB=2kg，A，B之間的動摩擦因數=0.2，開始時F=10N，此后逐漸增加，在增大到45N的過程中，則（ ）A當拉力F12N時，兩物體均保持靜止狀態B兩物體開始沒有相對運動，當拉力超過12N時，開始相對滑動C兩物體間從受力開始就有相對運動D兩物體間始終沒有相對運動 分析與解答： 首先以A，B整體為研究對象。受力如圖，在水平方向只受拉力F，根據牛頓第二定律列方程F=(mA+mB)a 再以B為研究對象，如圖，B水平方向受摩擦力 f = mBa 當f為最大靜摩擦力時，得a=12/2=6(m/s2) 代入式F=（6+2）×6=48N由此

25、可以看出當F48N時A，B間的摩擦力都達不到最大靜摩擦力，也就是說，A，B間不會發生相對運動。答案為D 變式4 如圖所示，質量為m的人站在質量為M的木板上，通過繞過光滑定滑輪的繩拉木板，使人和木板一起勻速運動。已知兩處繩均呈水平狀，且木板與水平面間的動摩擦因數為 。求木板對人的摩擦力Ft0的大小。 分析與解答： 若人對繩的拉力大小為F，則將人與木板視為整體和將人隔離后，其受力情況分別如圖所示。由于人與木板做勻速運動，于是分別可得2FFf=0, FN(m+M)g0FFt00而滑動摩擦力與正壓力FN間關系為Ftfn由此即可得Ft0(m+M)g 類型五 用動能定理求摩擦力的功傳送帶通過滑道將長為、質

26、量為的柔軟勻質物體以初速向右送上水平臺面，物體前端在臺面上滑動距離停下來（如圖所示），已知滑道上的摩擦不計，物與臺面間的動摩擦因數，而且，試計算物體的初速度V000L分析與解答： ， ， 由動能定理得= A甲CBh1DA乙CBh1D變式1 物體A和半徑為r的圓柱體B用細繩相連接并跨過定滑輪，半徑為R的圓柱體C穿過細繩后擱在B上，三個物體的質量分別為mAo.8 kg、mB=mC=01 kg現讓它們由靜止開始運動，B下降h1=0.5m后，C被內有圓孔(半徑為R)的支架D擋住(r<R<R)，而B可穿過圓孔繼續下降，當B下降h2o3m時才停下，運動的初末狀態分別如圖甲、乙所示試求物體A與水

27、平面間的動摩擦因數(不計滑輪的摩擦以及空氣阻力，9取10 ms2)分析與解答：第一過程A、B、C三物體一起運動，第二過程A、B一起運動由動能定理有： 第一過程：(mB+mc)gh1mAgh1=(mA+mB+mC)v22 第二過程：mBgh2一mAgh2=o一(mA+mB)v22 代人數據解得=02 變式2 如圖所示，固定斜面傾角為，整個斜面長分為AB、BC兩段，AB=2BC。小物塊P（可視為質點）和AB、BC兩段斜面間的動摩擦因數分別為1、2。已知P由靜止開始從A點釋放，恰好能滑動到C點而停下，那么、1、2間應滿足的關系是 ABCA BCtan=21-2 Dtan=22-1分析與解答：設斜面的

28、長度是l，小物塊從斜面頂端下滑到斜面底端的全過程用動能定理： 得 答案為A變式3 一質量為m的滑雪者從A點由靜止沿粗糙曲面滑下，到B點后水平飛離B點.空間幾何尺寸如圖所示，滑雪者從B點開始做平拋運動的水平距離為S，求滑雪者從A點到B點的過程中摩擦力對滑雪者做的功.ABCHSh分析與解答：設滑雪者離開B時的速度為v，由平拋運動規律得 S=vt 滑雪者由A到B的過程中，由動能定理得 得: 變式4 如圖4所示，一小物塊從傾角=37°的斜面上的A點由靜止開始滑下，最后停在水平面上的C點.已知小物塊的質量m=0.10kg，小物塊與斜面和水平面間的動摩擦因數均為=0.25，A點到斜面底部B點的距離L=0.50m，