1、高中數學必修1各章知識點總結第一章 集合與函數概念一、集合有關概念1、集合的含義2、集合的中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性3、集合的表示：列舉法、描述法（語言描述法）、文氏圖4、常用數集及其記法：(1)非負整數集（即自然數集）N正整數集N*或 N+ (2)整數集Z (3)有理數集Q (4)實數集R5、集合的分類：(1)有限集 含有有限個元素的集合(2)無限集 含有無限個元素的集合(3)空集 不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合間的基本關系1、“包含”關系子集 2、“相等”關系：A=B 3、不含任何元素的集合叫做空集，記為4、區分概念：子集、真子集、非空子集、非空真子集5、幾個規定

2、: (1)空集是任何集合的子集 (2)空集是任何非空集合的真子集(3)任何一個集合是它本身的子集(4)如果AB, BC,那么AC(5)如果AB同時BA，那么A=B(6)有n個元素的集合，有2n個子集，2n-1個真子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集三、集合的運算運算交 集并 集補 集性質AA=A A=AB=BAABAABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 四、函數的有關概念1、函數的概念:設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在

3、集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f(x)，xA。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合f(x)| xA 叫做函數的值域(1)定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。(2)求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：分式的分母不等于零； 偶次方根的被開方數不小于零；對數式的真數必須大于零；指數、對數式的底必須大于零且不等于1；如果函數是由一些基本函數結合而成的,那么其定義域要使的各部分函數都有意義；指數為零底不可以等于零； 實際問題中的函數的定義域還要保證實際問

4、題有意義。注：相同函數的判斷方法：表達式相同；定義域一致 2、值域:先考慮其定義域，然后通常是根據函數關系的整合來得到其值域，一般的方法有觀察法（簡單函數關系）、配方法（二次）、代換法（分式）。3、 函數圖象知識歸納(1)定義:在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (xA)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x A)的圖象C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 . (2) 畫法:描點法、圖象變換法(3)常用變換方法有三種:平移變換、伸縮變換、對

5、稱變換4、區間的概念(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；(2)無窮區間；(3)區間的數軸表示。5、映射：一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f（對應關系）：A（原象）B（象）”對于映射f：AB來說，則應滿足：(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。6、分段函數 (1)在定義域的不同部分上有不同的解析

6、表達式的函數(2)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集7、復合函數如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),則 y=fg(x)=F(x)(xA) 稱為f、g的復合函數。五、函數的性質1、函數的單調性(局部性質)(1)增函數設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區間D上是增函數，區間D稱為y=f(x)的單調增區間；如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x11，且*負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。注：當是奇數時，當是偶數時，2、分數指數

7、冪正數的分數指數冪的意義，規定：，注：0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義。3、實數指數冪的運算性質(1)aras=ar+s (a0,r,sR)(2)(ar)s=ars (a0,r,sR)(3)(ab)r=arbr (a0,r,sR)4、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為R。注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1。5、指數函數的圖象和性質a10a10a0時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間上是增函數特別地，當a1時，冪函數的圖象下凸；當0a1時，冪函數的圖象上凸；(3)a0時，冪函數的圖象在區間上是減函數在第一象限內，當從右邊趨

8、向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸第三章 函數的應用一、方程的根與函數的零點1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點。3、函數零點的求法：(1)（代數法）求方程的實數根；(2)（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以利用函數的圖象找出零點。4、二次函數的零點：二次函數(1)，方程有兩不等實根，圖象與軸有兩個交點，函數有兩個零點；(2)，方程有兩相等實根，圖象與軸有一個交點，函數有一個二重零點；(3)，方程無實根，圖象與軸無交點，函數無零點。第一章習題：1、下列四組對象，能構成集合的是（ ）A某班所有高個子的學生 B.著名的藝術家 C一切很大的書 D.倒數等于它自身的實數2、集合a，b，c，d，e，f，g 的真子集共有 個。 3、若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，則M與N的關系是 .4、設集合A=