1、高中數學 選修45 知識點總結（經典版）1、不等式的基本性質（對稱性）（傳遞性）（可加性）（同向可加性）（異向可減性）（可積性）（同向正數可乘性）（異向正數可除性）（平方法則）（開方法則）（倒數法則）2、幾個重要不等式,（當且僅當時取號）. 變形公式：（基本不等式） ,（當且僅當時取到等號）.變形公式： 用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”.（三個正數的算術幾何平均不等式）（當且僅當時取到等號）.（當且僅當時取到等號）.（當且僅當時取到等號）.（當僅當a=b時取等號）（當僅當a=b時取等號），（其中規律：小于1同加則變大，大于1同加則變小.絕

2、對值三角不等式3、幾個著名不等式平均不等式：，當且僅當時取號）.（即調和平均幾何平均算術平均平方平均）. 變形公式： 冪平均不等式：二維形式的三角不等式：二維形式的柯西不等式： 當且僅當時，等號成立.三維形式的柯西不等式：一般形式的柯西不等式：向量形式的柯西不等式：設是兩個向量，則當且僅當是零向量，或存在實數，使時，等號成立.排序不等式（排序原理）：設為兩組實數.是的任一排列，則（反序和亂序和順序和），當且僅當或時，反序和等于順序和.琴生不等式:（特例:凸函數、凹函數）若定義在某區間上的函數,對于定義域中任意兩點有則稱f(x)為凸（或凹）函數.4、不等式證明的幾種常用方法 常用方法有：比較法（

3、作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數單調性法，數學歸納法等.常見不等式的放縮方法：舍去或加上一些項，如將分子或分母放大（縮小），如 等.5、一元二次不等式的解法求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數.二判：判斷對應方程的根.三求：求對應方程的根.四畫：畫出對應函數的圖象.五解集：根據圖象寫出不等式的解集.規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊.6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根標在數軸上，從右上方依次往下穿（奇穿偶切），結合原式不等號的方向，寫出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移項通分標準化，則 （時同理）

4、規律：把分式不等式等價轉化為整式不等式求解.8、無理不等式的解法：轉化為有理不等式求解規律：把無理不等式等價轉化為有理不等式，訣竅在于從“小”的一邊分析求解.9、指數不等式的解法：當時,當時, 規律：根據指數函數的性質轉化.10、對數不等式的解法當時, 當時, 規律：根據對數函數的性質轉化.11、含絕對值不等式的解法：定義法：平方法：同解變形法，其同解定理有：規律：關鍵是去掉絕對值的符號.12、含有兩個（或兩個以上）絕對值的不等式的解法：規律：找零點、劃區間、分段討論去絕對值、每段中取交集，最后取各段的并集.13、含參數的不等式的解法解形如且含參數的不等式時，要對參數進行分類討論，分類討論的標

5、準有：討論與0的大小；討論與0的大小；討論兩根的大小.14、恒成立問題不等式的解集是全體實數（或恒成立）的條件是：當時 當時不等式的解集是全體實數（或恒成立）的條件是：當時當時恒成立恒成立恒成立恒成立15、線性規劃問題二元一次不等式所表示的平面區域的判斷： 法一：取點定域法：由于直線的同一側的所有點的坐標代入后所得的實數的符號相同.所以，在實際判斷時，往往只需在直線某一側任取一特殊點（如原點），由的正負即可判斷出或表示直線哪一側的平面區域.即：直線定邊界，分清虛實；選點定區域，常選原點.法二：根據或，觀察的符號與不等式開口的符號，若同號，或表示直線上方的區域；若異號，則表示直線上方的區域.即：

6、同號上方，異號下方.二元一次不等式組所表示的平面區域： 不等式組表示的平面區域是各個不等式所表示的平面區域的公共部分.利用線性規劃求目標函數為常數）的最值： 法一：角點法：如果目標函數 （即為公共區域中點的橫坐標和縱坐標）的最值存在，則這些最值都在該公共區域的邊界角點處取得，將這些角點的坐標代入目標函數，得到一組對應值，最大的那個數為目標函數的最大值，最小的那個數為目標函數的最小值法二：畫移定求：第一步，在平面直角坐標系中畫出可行域；第二步，作直線 ，平移直線（據可行域，將直線平行移動）確定最優解；第三步，求出最優解；第四步，將最優解代入目標函數即可求出最大值或最小值 .第二步中最優解的確定方法：利用的幾何意義：,為直線的縱截距.若則使目標函數所表示直線的縱截距最大的角點處，取得最大值，使直線的縱截距最小的角點處，取得最小值；若則使目標函數所表示直線的縱截距最大的角點處，取得最小