1、魯教版七年級下冊年 級：七年級 輔導科目：數學 授課內容相交線與平行線復習授課日期及時段2019年04月01日 10：00-12：00教學內容一、知識結構相交線1.鄰補角與對頂角 圖形 頂點 邊的關系 大小關系對頂角121與2有公共頂點1的兩邊與2的兩邊互為反向延長線對頂角相等即1=2鄰補角43 3與4有公共頂點3與4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線。3+4=180°注意點：（1）對頂角是成對出現的，對頂角是具有特殊位置關系的兩個角。（2）如果與是對頂角，那么一定有=；反之如果=，那么與不一定是對頂角。（3）如果與互為鄰補角，則一定有+=180°；反之如果+=180

2、76;，則與不一定是鄰補角。（4）兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。2.垂線ABCDO（1）定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。符號語言記作： 如圖所示：ABCD，垂足為O（2）垂線性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 (與平行公理相比較記)（3）垂線性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。3.點到直線的距離PABO（1）定義：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。如圖，POAB，同P到直線AB的距離

3、是PO的長。PO是垂線段。PO是點P到直線AB所有線段中最短的一條。現實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質的應用。4.如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點間距離”、“點到直線的距離”這些相近而又相異的概念（1）垂線與垂線段 區別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度。 聯系：具有垂直于已知直線的共同特征。(垂直的性質)（2）兩點間距離與點到直線的距離 區別：兩點間的距離是點與點之間，點到直線的距離是點與直線之間。 聯系：都是線段的長度；點到直線的距離是特殊的兩點(即已知點與垂足)間距離。（3）線段與距離 距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不

4、能等同。平行線1.平行線的概念：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作。2.兩條直線的位置關系（1）在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交；平行。（2）因此當我們得知在同一平面內兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）（3）判斷同一平面內兩直線的位置關系時，可以根據它們的公共點的個數來確定：有且只有一個公共點，兩直線相交；無公共點，則兩直線平行；兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合（因為兩點確定一條直線）3.平行公理-（平行線的存在性與惟一性）經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行4.平行公理的推論：12

5、345678如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行5.三線八角：兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構成了同位角、內錯角與同旁內角。如圖，直線被直線所截1與5在截線的同側，同在被截直線的上方，叫做同位角（位置相同）5與3在截線的兩旁（交錯），在被截直線之間（內），叫做內錯角（位置在內且交錯）5與4在截線的同側，在被截直線之間（內），叫做同旁內角。三線八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；內錯角是“Z”型；同旁內角是“U”型。6.如何判別三線八角6BAD23415789FEC判別同位角、內錯角或同旁內角的關鍵是找到構成這兩個角的“三線”，有時需要將有關的部分“抽出”或把

6、無關的線略去不看，有時又需要把圖形補全。例如：如圖，判斷下列各對角的位置關系：（1）1與2；（2）1與7；（3）1與BAD；（4）2與6；（5）5與8。注意：圖中2與9，它們是同位角嗎？不是，因為2與9的各邊分別在四條不同直線上，不是兩直線被第三條直線所截而成。7.兩直線平行的判定方法方法一：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱：同位角相等，兩直線平行方法二：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行簡稱：內錯角相等，兩直線平行方法三：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行簡稱：同旁內角互補，兩直線平行ABCDEF1234幾

7、何符號語言：32ABCD（同位角相等，兩直線平行）12ABCD（內錯角相等，兩直線平行）42180°ABCD（同旁內角互補，兩直線平行）注意：幾何中，圖形之間的“位置關系”一般都與某種“數量關系”有著內在的聯系，常由“位置關系”決定其“數量關系”，反之也可從“數量關系”去確定“位置關系”。上述平行線的判定方法就是根據同位角或內錯角“相等”或同旁內角“互補”這種“數量關系”，判定兩直線“平行”這種“位置關系”。根據平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有兩種：如果兩條直線沒有交點（不相交），那么兩直線平行。如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。1、 例題精講題型

8、一：對頂角1.下面四個圖形中，1與2是對頂角的圖形（）12 A B C 2.三條直線相交于一點，構成的對頂角共有（ ）。 A3對 B4對 C5對 D6對3.下列說法正確的是（ ）A有公共頂點，且方向相反的兩個角為對頂角 B有公共頂點，且又相等的角為對頂角C角的兩邊互為反向延長線且有公共頂點的兩個角為對頂角D有公共頂點的兩個角為對頂角 第5題圖4.判斷下列說法是否正確。頂點相對的角是對頂角。（  ）  由公共頂點并且相等的兩個角是對頂角。（  ）  兩條直線相交，有公共頂點的角是對頂角。（  ）&

9、#160;兩條直線相交，有公共頂點，沒有公共邊的兩個角是對頂角。（  ）     5.如圖，直線a， b相交于O點，1+3=100°，則2=_， 3= _，4=_。6.如圖，AB、CD相交于O，且 1=2，問3=4嗎？為什么？ 7.如圖，直線AB、CD、EF相交于O點，已知AOE=20°， DOB=52°，OG平分COF，求EOG的度數。 8.如圖，已知直線AB、CD、EF相交于點O，1：2：3=2：4：3，求AOF的度數。 題型二：鄰補角1.下

10、列圖形1與2不是鄰補角的是（ ） A B C D2.如圖，直線a與b相交于點O，1+2=100°，則3的度數為（ ） A.80°  B.100°  C.120°  D.130°3.如圖,直線AB，CD，EF相交于點O。 （1）AOC的鄰補角是_； BOE的鄰補角是_； （2）DOA的對頂角是_；, EOC的對頂角是_；4.兩條直線相交可以構成_對對頂角，三條直線相交于一點可以構成_對對頂角，n條直線相交于一點可以構成_對對頂角。5.如圖直線AB、CD交于點O，OE是AOD的平

11、分線，已知AOC=50°，求DOE的度數。 題型三：余角和補角1.已知=32°，則的補角為（   ）  A.58°  B.68°  C.148°  D.168° 2已知=35°，則的余角是（  ）  A.35°  B.55°  C.65°  D.145°3.兩個角大小的比為7：3，它們的差是72°，則這兩個角的數量關系是（  ）  A.相等

12、0; B.互補  C.互余  D.無法確定4.如果一個角的余角和這個角的補角互補，那么這個角的度數是（  ）  A.30°  B.45° C.90°  D.135°5.一個角的余角是這個角的補角的，試求這個角。6.直線AB、CD相交于O，則BOC=80°，OE平分BOC，OF為OE的反向延長線。畫出圖形并求出BOD和DOF的度數。題型四：垂線和垂線段1.如圖1所示，CDAB，則點D是_，ADC=CDB=_°。 2.如圖2所示，l1l2，垂足為_，1與2是一組_的鄰補

13、角，1與_是一對_的對頂角。 3.如圖3所示，l1/l2，圖中與直線l1垂直的直線是（  ）     A直線a     B直線L2    C直線a，b    D直線a，b，c  圖1 圖2 圖34.如圖4所示，若ACB=90°，BC=8cm，AC=6cm，則B點到AC邊的距離為_。5.如圖5所示，直線l外一點P到l的距離是_的長度 圖4 圖5題型五：平行線的判定1.如

14、圖，已知，,求和的度數。2.如圖，已知，于D，為上一點，于F，交CA于G.求證.3.如圖，已知AED60°，230°，EF平分AED，可以判斷EFBD嗎？為什么？4.如圖，已知：，求的度數。題型六：平行線的性質 1.如圖1，已知1 = 100°，ABCD，則2 = ，3 = ，4 = 。2.如圖2，直線AB、CD被EF所截，若1 =2，則AEF +CFE = 。3.如圖3所示：（1）若EFAC，則A + = 180°，F + = 180°（ ）（2）若2 = ，則AEBF.（3）若A + = 180°，則AEBF4.如圖4，ABCD，

15、2 = 21，則2 = 。5.如圖5，已知ABE +DEB = 180°，1 =2，求證：F =G。圖512ACBFGED 6.如圖6，DEBC，DDBC = 21，1 =2，求DEB的度數。圖621BCED 7.如圖，已知AB/CD，（1）你能找到B、D和BED的關系嗎？（2）如果B=，D=，則E的度數是多少？ 作業布置1兩條平行直線被第三條直線所截，下列命題中正確的是（ ） A.同位角相等，但內錯角不相等 B.同位角不相等，但同旁內角互補 C.內錯角相等，且同旁內角不互補 D.同位角相等，且同旁內角互補2下列所示的四個圖形中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 3如圖，直線和相交于，那么圖中與的關系是（ ） A.對頂角 B.相等 C.互余 D.互補 4題圖 3題圖 4. 如圖，圖中同旁內角的對數是（ ） A.2對 B.3對C.4對D.5對 5.若的補角是，則的余角為_。6已知直線在同一平面，若，則 。12A3BC8題圖7. 如圖，1=120°，2=100°，則3= 9題圖ECDFBAO1