1、環(huán) 球 雅 思 教 育 學(xué) 科 教 師 講 義講義編號(hào)： _ 副校長(zhǎng)/組長(zhǎng)簽字： 簽字日期： 學(xué) 員 編 號(hào) ： 年 級(jí) ： 課 時(shí) 數(shù) ：學(xué) 員 姓 名 ： 輔 導(dǎo) 科 目 ： 學(xué) 科 教 師 ：課 題正余弦定理應(yīng)用（二）授課日期及時(shí)段教 學(xué) 目 的重 難 點(diǎn)【考綱說明】1、 掌握余弦定理的準(zhǔn)確公式。2、 會(huì)應(yīng)用公式解決相關(guān)問題。3、 高考占分10分左右。【趣味鏈接】2、正余弦圖形就像正常人的心電圖一樣，上下波動(dòng)幅度和周期都很固定。人體的特征周期也可以用三角函數(shù)的圖像來表示，如下圖：【知識(shí)梳理】一、正弦定理和余弦定理1、正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容變形形式a=2RsinA,b=

2、2RsinB,c=2RsinC;sinA=,sinB=,sinC=;a:b:c=sinA: sinB: sinC;解決的問題 已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊； 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊和其他兩角。 已知三邊，求各角； 已知兩角和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。注：在ABC中，sinA>sinB是A>B的充要條件。（sinA>sinBa>bA>B）二、應(yīng)用舉例1、實(shí)際問題中的常用角（1）仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下文的叫俯角（如圖）（2）方位角從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為（

3、如圖）注：仰角、俯角、方位角的區(qū)別是：三者的參照不同。仰角與俯角是相對(duì)于水平線而言的，而方位角是相對(duì)于正北方向而言的。（3）方向角：相對(duì)于某一正方向的水平角（如圖） 北偏東即由指北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向；北偏本即由指北方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向；南偏本等其他方向角類似。（4）坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)（如圖，角為坡角）坡比：坡面的鉛直高度與水平長(zhǎng)度之比（如圖，為坡比）2、ABC的面積公式（1）；（2）；（3）。【經(jīng)典例題】【例1】在是的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【例2】已知關(guān)于的方程的兩根之和等于兩根之積的一半，則一定是 （ ）（

4、A）直角三角形（B）鈍角三角形（C）等腰三角形（D）等邊三角形.【例3】 已知a,b,c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，若a=1,b=, A+C=2B,則sinC= .【例4】如圖，在ABC中，若b = 1，c =，則a= 。【例5】在中，角所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則角的大小為 【例6】在中，分別為角的對(duì)邊，且（1）求的度數(shù)（2）若，求和的值【例7】 在ABC中已知acosB=bcosA,試判斷ABC的形狀.【例8】如圖，在ABC中，已知，B=45° 求A、C及c.【例9】(2010洋浦高二檢測(cè))已知、分別是的三個(gè)內(nèi)角、所對(duì)的邊；(1) 若面積求、的值；(2)若且，試

5、判斷的形狀【例10】（2010鹽城高二檢測(cè)）某漁船在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號(hào)，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測(cè)出該漁船在方位角為45°、距離A為10海里的C處，并測(cè)得漁船正沿方位角為105°的方向，以9海里的速度向某小島B靠攏，我海軍艦艇立即以21海里的速度前去營(yíng)救。（1）試問艦艇應(yīng)按照怎樣的航向前進(jìn)?（2）求出艦艇靠近漁船所用的時(shí)間。(參考數(shù)據(jù)：cos21.8°， sin21.8°，tan21.8°)【課堂練習(xí)】1.在ABC中，已知角B45°，D是BC邊上一點(diǎn)，AD5，AC7，DC3，求AB.2.在ABC中，已知cosA，sinB

6、，求cosC的值.3、在ABC中，已知2cosBsinCsinA，試判定ABC的形狀.4.在ABC中，若sinA，試判斷ABC的形狀.5.在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，求證：.【課后作業(yè)】1在ABC中，若，則ABC是()A直角三角形 B等邊三角形 C鈍角三角形 D等腰直角三角形2在ABC中，sin A，a10，則邊長(zhǎng)c的取值范圍是()A. B(10，) C(0,10) D.3在ABC中，a2bcos C，則這個(gè)三角形一定是()A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形4.在ABC中，cos2，(a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊)，則ABC的形狀為（ ）

7、 A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形5、（2012浙江文）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足， （I）求的面積； （II）若，求的值BDCA6、在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足， （I）求的面積； （II）若，求的值7、在ABC中，sin(C-A)=1, sinB=。（I）求sinA的值； (II)設(shè)AC=，求ABC的面積。8在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且c10，又知，求a、b及ABC的內(nèi)切圓半徑【作業(yè)條】本次_同學(xué)課堂狀態(tài)：_本次課后作業(yè)：_需要家長(zhǎng)協(xié)助：_家長(zhǎng)意見：_【參考答案】【典型例題答案】1、；2、C；3、由A+C=2B及得，由正弦定

8、理得得，由知，所以，所以；4、1；5、30°或6 將代入得由及，得或.7、由擴(kuò)充的正弦定理：代入已知式2RsinAcosB=2RsinBcosA；sinAcosB-cosAsinB=0 ， sin(A-B)=0； A-B=0 A=B 即ABC為等腰三角形8、由正弦定理得：B=45°<90° 即b<a A=60°或120°當(dāng)A=60°時(shí)C=75° 當(dāng)A=120°時(shí)C=15° 9、（1），得，由余弦定理得：，所以.（2）由余弦定理得：，所以；在中，所以，所以是等腰直角三角形.10、設(shè)艦艇靠近漁船所

9、用的時(shí)間為x小時(shí)，則AB21x ，BC9x由題意知：ACB45°75°120°（1）由正弦定理得： 即 sinBAC BAC21.8° 21.8°45°66.8° 艦艇應(yīng)按照北偏東66.8°的航向前進(jìn)。 -8分 （2）在ABC中，即 解得：x 艦艇靠近漁船所用的時(shí)間為小時(shí)。 【課堂練習(xí)答案】1、解：在ADC中，cosC，又0C180°，sinC在ABC中，ABAC··7.2、解：cosAcos45°，0A45°A90°，sinAsinBsin30°

10、;，0B0°B30°或150°B180°若B150°，則BA180°與題意不符.0°B30° cosBcos（AB）cosA·cosBsinA·sinB·· 又C180°（AB）.cosCcos180°（AB）cos（AB）.3、解：在原等式兩邊同乘以sinA得2cosBsinAsinCsin2A，由定理得sin2Asin2Csin2Bsin2A，sin2Csin2B BC故ABC是等腰三角形.4、解：sinA，cosBcosC，應(yīng)用正、余弦定理得，b（a2c2b2）c（a2b2c2）2bc（bc），a2（bc）（bc）（b22bcc2）2bc（bc）即a2b2c2故ABC為直角三角形.5、證明：由a2b2c22bccosA. b2a2c22accosB兩式相減得a2b2c（acosBbcosA），.又，.【課后作業(yè)答案】1、B；2、D；3、A；4、B；5、：（） w.w 又，而，所以，所以的面積為：（）由（）知，而，所以，所以6、