1、第四講 導數及其應用高考在考什么.【考題回放】1已知對任意實數，有，且時，則時（ B ）ABCD2曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（ D ）3設在內單調遞增，則是的（B）充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件4設是函數的導函數，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（ D ）5函數的單調遞增區間是6若直線y=x是曲線y=x3-3x2+ax的切線，則a= ；高考要考什么1 導數的定義：2 導數的幾何意義：（1） 函數在點處的導數，就是曲線在點處的切線的斜率；（2）函數在點處的導數，就是物體的運動方程在時刻時的瞬時速度；3要熟記求導公式、導數的運算法則、復

2、合函數的導數等。尤其注意：和。4求函數單調區間的步驟：1）、確定f(x)的定義域，2）、求導數y，3）、令y>0(y<0),解出相應的x的范圍。當y>0時，f(x)在相應區間上是增函數；當y<0時，f(x)在相應區間上是減函數5求極值常按如下步驟： 確定函數的定義域； 求導數； 求方程=0的根及導數不存在的點，這些根或點也稱為可能極值點；通過列表法, 檢查在可能極值點的左右兩側的符號，確定極值點。6設函數f(x)在a,b上連續,在（a,b）內可導，求f(x)在a,b上的最大（小）值的步驟如下：(1)求f(x)在(a,b)內的極值，(2)將f(x)的各極值與f(a),f(

3、b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。7最值（或極值）點必在下列各種點之中：導數等于零的點、導數不存在的點、端點。 突 破 重 難 點【范例1】已知函數在處取得極值. （1）討論和是函數f(x)的極大值還是極小值；（2）過點作曲線y= f(x)的切線，求此切線方程.（1）解：，依題意，即 解得. . 令，得.若，則，故f(x)在上是增函數，f(x)在上是增函數.若，則，故f(x)在上是減函數.所以，是極大值；是極小值.（2）解：曲線方程為，點不在曲線上.設切點為，則點M的坐標滿足.因，故切線的方程為注意到點A（0，16）在切線上，有 化簡得，解得.所以，切點為，切線方程為.【點

4、晴】過已知點求切線，當點不在曲線上時，求切點的坐標成了解題的關鍵.【范例2】（安徽理）設a0，f (x)=x1ln2 x2a ln x（x>0）.（）令F（x）xf（x），討論F（x）在（0.）內的單調性并求極值；（）求證：當x>1時，恒有x>ln2x2a ln x1.解：（）根據求導法則有，故，于是，列表如下：20極小值故知在內是減函數，在內是增函數，所以，在處取得極小值（）證明：由知，的極小值于是由上表知，對一切，恒有從而當時，恒有，故在內單調增加所以當時，即故當時，恒有【點晴】本小題主要考查函數導數的概念與計算，利用導數研究函數的單調性、極值和證明不等式的方法，考查綜合

5、運用有關知識解決問題的能力【范例2】已知定義在正實數集上的函數，其中設兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同（I）用表示，并求的最大值；（II）求證：（）解：（）設與在公共點處的切線相同，由題意，即由得：，或（舍去）即有令，則于是當，即時，；當，即時，故在為增函數，在為減函數，于是在的最大值為（）設，則故在為減函數，在為增函數，于是函數在上的最小值是故當時，有，即當時，【點晴】本小題主要考查函數、不等式和導數的應用等知識，考查綜合運用數學知識解決問題的能力變式：已知函數. （1）求函數y= f(x)的反函數的導數 （2）假設對任意成立，求實數m的取值范圍.解：（1）；（2）令：所以都是增函數.因此當時，的最大值為的最小值為而不等式成立當且僅當即，于是得 解法二：由得設于是原不等式對于恒