1、習題8.1 解答 1. 設有三臺機器制造一種產品，每臺機器各觀測5天，其日產量如下表所示，問機器與機器之間是否存在差別？（設各個總體服從正態分布，且方差相等，）.機器12345機器機器 機器416545485751415456497248576448解 設分別代表三臺機器種配方（三個總體）的均值，因變量為日產量，因素是機器，水平，試驗次數分別是，三個總體具有相同的樣本容量.根據題意建立兩個假設： ： 三個總體均值不全相等.第一步，查的臨界值得.第二步,根據表8.4先計算樣本均值和方差.；.因為樣容量相等,所以有再計算組間均方和組內均方，= 同樣因為樣本容量相等，所以=可簡化為下列的計算公式=最

2、后計算統計量的值, 第三步,由于,落在拒絕域,不接受,即三臺機器的產量有顯著差異，由樣本觀測值可知第二臺機器的日平均產量估計值為62.4臺，比其它兩臺機器的日平均產量大.使用EXCEL求解如下：樣本數據文件方差分析輸出結果2用五種不同的施肥方案分別得到某種農作物的收獲量（）如下：施肥方案IIIIIIIVV收獲量6767554298969166606950357964817090707988試在顯著性水平0.05下檢驗五種施肥方案對農作物的收獲量是否有顯著影響. 設各個總體服從正態分布，且方差相等.解 本題求解類似第一題，略3. 一個年級有三個小班，他們進行一次數學考試，現從各個班級隨機地抽取一

3、些學生，記其成績如下：班級I736689608245439380367377II887778314878916251768596748056III68417959566891537179711587試在顯著性水平0.05下檢驗各班的平均分數有無顯著差異. 設各個總體服從正態分布，且方差相等.解 本題求解類似第四題，略4用四種不同的工藝生產電燈泡，從各種生產工藝生產的電燈泡中分別抽取樣品，并測得樣品的使用壽命如下：工藝樣本觀測值1620167017001750180015801600164017201460154016201500155016101680試在顯著性水平0.05下檢驗四種不同工藝生

4、產的電燈泡的使用壽命是否有顯著差異.解 這四組觀測值可看成來自四個總體、的樣本觀測值，其中總體服從正態分布，即：根據題意要檢驗的假設為： ： 四個總體均值不全相等.為簡化計算將所有數據都減去1600，相當于作一個平移，列表計算如下：工藝水平觀測值仍記為2070100150200-20040120-140-6020-100-501080540140-180-605832049001080090077800164002360019000=136800這里，使用簡化公式計算得：.于是可得方差分析表：方差來源離差平方和自由度均方值組間62820320940406組內61880125157總方差1247

5、0015查表可得，在顯著性水平0.05下四種不同工藝生產的電燈泡的使用壽命是有顯著差異.由樣本觀測值可知第一種工藝生產的燈泡平均壽命估計為1708小時，比其它工藝生產的燈泡平均壽命的估計值大，因此選擇第一種工藝進行生產.習題 8.2 解答1在某溶劑的溶解度試驗中，測得在不同溫度（）下，溶解于100份水中的溶劑份數的數據如下：154029103621616880671066792976399485711361251（1）畫出散點圖 （2）求關于的線性回歸方程解 這里n=9，（xi，yi）計算出=26，=90.1444, Lxx=101449×262=4060Lyy=76218.179&

6、#215;90.14442=3083.9822Lxy=24628.69×26×90.1444=3534.8=0.8706 =90.14440.8706×26=67.5078故所求回歸方程為 =67.5078+0.8706x2下表是某工廠1至12月某產品的產量與產品單位成本統計表，月份123456789101112產量19,3222626.529.82.65.6813.316.627.116.3成本12.5511.811.51210.515.816.613.91314.11012.5（1）求關于的線性回歸方程（2）對線性回歸方程進行顯著性檢驗.（3）確定產量每增加一

7、百件產品單位成本變動的95的預測區間.解 關于的線性回歸方程為,與具有顯著線性相關性. 在95的置信水平下，產量每增加一百件產品，單位成本變平均下降0.139-0.261元.3.在例1中求，的95%預測區間.解 代公式計算得 4.某電容器充電電壓達到100V后，開始放電，測得時刻時的電壓如下表：1234567891012345678910755540302015101055求電壓關于時間的回歸方程。解 畫出散點圖，設回歸方程為兩邊取自然對數，得置換變量，設并設，得求a與b的估計值，得所以，U關于T的線性回歸方程為再換回原變量，得即這就是所求的曲線回歸方程.參考文獻1 朱洪文. 2004. 應用統計. 北京: 高等教育出版社.