1、數(shù) 列 知識要點數(shù)列數(shù)列的定義數(shù)列的有關概念數(shù)列的通項數(shù)列與函數(shù)的關系項項數(shù)通項等差數(shù)列等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的通項等差數(shù)列的性質等差數(shù)列的前n項和等比數(shù)列等比數(shù)列的定義等比數(shù)列的通項等比數(shù)列的性質等比數(shù)列的前n項和等差數(shù)列等比數(shù)列定義遞推公式；通項公式（）中項（）（）前項和重要性質1. 等差、等比數(shù)列：等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中項公式A= 推廣：2=。推廣：性質1若m+n=p+q則 若m+n=p+q，則。2若成A.P（其中）則也為A.P。若成等比數(shù)列 （其中），則成等比數(shù)列。3 成等差數(shù)列。成等比數(shù)列。4 ， 5看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三

2、種方法：2()(為常數(shù)).看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：(，)注：i. ，是a、b、c成等比的雙非條件，即a、b、c等比數(shù)列.ii. （ac0）為a、b、c等比數(shù)列的充分不必要.iii. 為a、b、c等比數(shù)列的必要不充分.iv. 且為a、b、c等比數(shù)列的充要.注意：任意兩數(shù)a、c不一定有等比中項，除非有ac0，則等比中項一定有兩個.(為非零常數(shù)).正數(shù)列成等比的充要條件是數(shù)列（）成等比數(shù)列.數(shù)列的前項和與通項的關系：注： （可為零也可不為零為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）若不為0，則是等差數(shù)列充分條件）.等差前n項和 可以為零也可不為零為等差的充要條件若為零，則是等差數(shù)列的充分

3、條件；若不為零，則是等差數(shù)列的充分條件. 非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列）2. 等差數(shù)列依次每k項的和仍成等差數(shù)列，其公差為原公差的k2倍；若等差數(shù)列的項數(shù)為2，則；若等差數(shù)列的項數(shù)為，則，且， . 3. 常用公式：1+2+3 +n = 注：熟悉常用通項：9，99，999，； 5，55，555，.4. 等比數(shù)列的前項和公式的常見應用題：生產(chǎn)部門中有增長率的總產(chǎn)量問題. 例如，第一年產(chǎn)量為，年增長率為，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為. 其中第年產(chǎn)量為，且過年后總產(chǎn)量為：銀行部門中按復利計算問題. 例如：一年中每月初到銀行存元，利息為，每月利息按復利計算，

4、則每月的元過個月后便成為元. 因此，第二年年初可存款：=.分期付款應用題：為分期付款方式貸款為a元；m為m個月將款全部付清；為年利率.5. 數(shù)列常見的幾種形式：（p、q為二階常數(shù)）用特證根方法求解.具體步驟：寫出特征方程（對應，x對應），并設二根若可設，若可設；由初始值確定.（P、r為常數(shù)）用轉化等差，等比數(shù)列；逐項選代；消去常數(shù)n轉化為的形式，再用特征根方法求；（公式法），由確定.轉化等差，等比：.選代法：.用特征方程求解：.由選代法推導結果：.6. 幾種常見的數(shù)列的思想方法：等差數(shù)列的前項和為，在時，有最大值. 如何確定使取最大值時的值，有兩種方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函數(shù)的

5、性質求的值.如果數(shù)列可以看作是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應項乘積，求此數(shù)列前項和可依照等比數(shù)列前項和的推倒導方法：錯位相減求和. 例如：兩個等差數(shù)列的相同項亦組成一個新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項就是原兩個數(shù)列的第一個相同項，公差是兩個數(shù)列公差的最小公倍數(shù).2. 判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：(1)定義法:對于n2的任意自然數(shù),驗證為同一常數(shù)。(2)通項公式法。(3)中項公式法:驗證都成立。3. 在等差數(shù)列中,有關Sn 的最值問題：(1)當>0,d<0時，滿足的項數(shù)m使得取最大值. (2)當<0,d>0時，滿足的項數(shù)m使得取最小值。在解含絕對值的數(shù)列

6、最值問題時,注意轉化思想的應用。（三）、數(shù)列求和的常用方法1. 公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。 2.裂項相消法:適用于其中 是各項不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。3.錯位相減法:適用于其中 是等差數(shù)列，是各項不為0的等比數(shù)列。 4.倒序相加法: 類似于等差數(shù)列前n項和公式的推導方法.5.常用結論1）: 1+2+3+.+n = 2） 1+3+5+.+(2n-1) = 3） 4） 5） 6） 練習：1、在公差不為的等差數(shù)列中，且，成等比數(shù)列。（）求數(shù)列的通項公式；（）設，求數(shù)列的前項和公式.2、已知等差數(shù)列滿足：，的前項和為。（）求及；（）令

7、（其中為常數(shù)，且），求證數(shù)列為等比數(shù)列。3、在等比數(shù)列中，且，是和的等差中項.（）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列滿足（），求數(shù)列的前項和.4、已知等比數(shù)列中，.（）若為等差數(shù)列，且滿足，求數(shù)列的通項公式;（）若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.5、設數(shù)列的前項和為，且 （）求數(shù)列的通項公式；（）設，數(shù)列的前項和為，求證：6、設數(shù)列的前項和為，且數(shù)列滿足， （）求數(shù)列的通項公式；（）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；（）設數(shù)列的前項和為，是否存在常數(shù)，使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由7數(shù)列中,(是常數(shù),),且成公比不為的等比數(shù)列.(1)求的值; (2)求的通項公式;21世育網(wǎng)(3)求最小的自然數(shù),使.8.設等差數(shù)列的前n項和為,且,.()求數(shù)列的通項公式;()設數(shù)列前n項和為,且 (為常數(shù)).令.求數(shù)列的前n項和.9.數(shù)列an滿足a1=2，對于任意的nN*都有an0,且(n+1)an2+an·an+1nan+12=0，又知數(shù)列bn的通項為bn=2n