1、精選優質文檔-傾情為你奉上 導數經典易錯題解析1.（2010安徽卷理）已知函數在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是 ( )A. B. C. D. 答案 A解析 由得幾何，即，切線方程，即選A2（2010江西卷文）若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于( ) A或 B或 C或 D或答案 A解析 設過的直線與相切于點，所以切線方程為即，又在切線上，則或，當時，由與相切可得，當時，由與相切可得，所以選.3（2008年福建卷12)已知函數y=f(x),y=g(x)的導函數的圖象如下圖，那么y=f(x),y=g(x)的圖象可能是（ ）答案 D4（2007年福建理11文）已知對任意實數，有，且時，則時 （

2、 ）A BC D答案 B.5（2007年海南理10）曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為 （ ）A 答案 D6.（2007年江蘇9）已知二次函數的導數為，對于任意實數都有，則的最小值為 （ ）A B C D答案 C8已知函數的圖象在點處的切線方程是，則 答案 39如圖，函數的圖象是折線段，其中的坐標分別為，則2； （用數字作答）答案 210（2010江西卷理）設函數，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為( )ABCD答案 A解析 由已知，而，所以故選A力。11（2009湖南卷文）若函數的導函數在區間上是增函數，則函數在區間上的圖象可能是( )yababaoxoxybaoxyo

3、xybA B C D解析 因為函數的導函數在區間上是增函數，即在區間上各點處的斜率是遞增的，由圖易知選A. 注意C中為常數噢.12（2009天津卷理）設函數則( )A在區間內均有零點。 B在區間內均無零點。C在區間內有零點，在區間內無零點。D在區間內無零點，在區間內有零點。 【考點定位】本小考查導數的應用，基礎題。解析 由題得，令得；令得；得，故知函數在區間上為減函數，在區間為增函數，在點處有極小值；又，故選擇D。12.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數的取值范圍是 .解析 解析 由題意該函數的定義域，由。因為存在垂直于軸的切線，故此時斜率為，問題轉化為范圍內導函數存在零點。解法1 （圖像法）再

4、將之轉化為與存在交點。當不符合題意，當時，如圖1，數形結合可得顯然沒有交點，當如圖2，此時正好有一個交點，故有應填或是。解法2 （分離變量法）上述也可等價于方程在內有解，顯然可得13(2009陜西卷理)設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,令，則的值為 . 答案 -214（2009浙江文）（本題滿分15分）已知函數 （I）若函數的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值； （II）若函數在區間上不單調，求的取值范圍解析 （）由題意得 又 ，解得，或 （）函數在區間不單調，等價于 導函數在既能取到大于0的實數，又能取到小于0的實數 即函數在上存在零點，根據零點存在定理，有 ， 即

5、： 整理得：，解得15.（2009北京文）（本小題共14分）設函數.（）若曲線在點處與直線相切，求的值；（）求函數的單調區間與極值點.解析 本題主要考查利用導數研究函數的單調性和極值、解不等式等基礎知識，考查綜合分析和解決問題的能力（）,曲線在點處與直線相切，（）,當時，函數在上單調遞增，此時函數沒有極值點.當時，由，當時，函數單調遞增，當時，函數單調遞減，當時，函數單調遞增，此時是的極大值點，是的極小值點.16.設函數，其中常數a1()討論f(x)的單調性;()若當x0時，f(x)0恒成立，求a的取值范圍。 解析 本題考查導數與函數的綜合運用能力，涉及利用導數討論函數的單調性，第一問關鍵是通

6、過分析導函數，從而確定函數的單調性，第二問是利用導數及函數的最值，由恒成立條件得出不等式條件從而求出的范圍。解析 （I） 由知，當時，故在區間是增函數；當時，故在區間是減函數； 當時，故在區間是增函數。 綜上，當時，在區間和是增函數，在區間是減函數。 （II）由（I）知，當時，在或處取得最小值。由假設知 即 解得 1a6故的取值范圍是（1，6）17（2009遼寧卷理）（本小題滿分12分）已知函數f(x)=xax+(a1)，。（1）討論函數的單調性； （2）證明：若，則對任意x，x，xx，有。解析 (1)的定義域為。2分（i）若即,則故在單調增加。(ii)若,而,故,則當時，;當及時，故在單調減

7、少，在單調增加。(iii)若,即,同理可得在單調減少，在單調增加.(II)考慮函數 則由于1a5,故，即g(x)在(4, +)單調增加，從而當時有，即，故，當時，有12分18（2009陜西卷文）（本小題滿分12分）已知函數求的單調區間； 若在處取得極值，直線y=my與的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍。 解析 （1）當時，對，有當時，的單調增區間為當時，由解得或；由解得，當時，的單調增區間為；的單調減區間為。（2）因為在處取得極大值，所以所以由解得。由（1）中的單調性可知，在處取得極大值，在處取得極小值。因為直線與函數的圖象有三個不同的交點，又，結合的單調性可知，的取值范圍是。19.（2009天津卷理）（本小題滿分12分） 已知函數其中(1)當時，求曲線處的切線的斜率； (2)當時，求函數的單調區間與極值。 本小題主要考查導數的幾何意義、導數的運算、利用導數研究函數的單調性與極值等基礎知識