1、復習思考題第一章11判斷下列說法是否正確：（a）圖解法與單純形法雖然求解的形式不同，但從幾何上理解，兩者是一致的。正確。（b）線性規劃模型中增加一個約束條件，可行域的范圍一般將縮小，減少一個約束條件，可行域的范圍一般將擴大。正確。這里注意：增加約束，可行域不會變大；減少約束，可行域不會變小。（c）線性規劃問題的每一個基解對應可行域的一個頂點。錯誤。線性規劃的基本定理之一為：線性規劃問題的基本可行解對應于可行域的頂點。（d）如線性規劃問題存在可行域，則可行域一定包含坐標的原點。錯誤。如果約束條件中有一個約束所對應的區域不包含坐標的原點，則即使有可行域，也不包含坐標的原點。（e）取值無約束的變量，

2、通常令，其中，在用單純形法求得的最優解中，有可能同時出現。錯誤。由于，因此，中至多只有一個是下的基變量，從而中至多只有一個取大于零的值。（f）用單純形法求解標準型式的線性規劃問題時，與對應的變量都可以被選作入基變量。正確。如表1-1，取為入基變量，旋轉變換后的目標函數值相反數的新值為：即旋轉變換后的目標函數值增量為，由于，只要就能保證，滿足單純形法基變換后目標函數值不劣化的要求。表1-1cj cBxBb （） （） -z-（） （）（g）單純形法計算中，如不按最小比值原則選取換出變量，則在下一個解中至少有一個基變量的值為負。正確。假定單純形法計算中，比值至少有兩個不同的值和，為最小比值。則表1

3、-2cj cBxBb （）（） （） （） -z- 如果取為出基變量，則有。（h）單純形法計算中，選取最大正檢驗數對應的變量作為換入變量，將使目標函數值得到最快的增長。錯誤。假設存在正檢驗數，其中最大者為，取為入基變量，參考（f），可知旋轉變換后的目標函數值增量為，無法肯定目標函數值得到了最快的增長。（i）一旦一個人工變量在迭代中變為非基變量后，則該變量及相應列的數字可以從單純形表中刪除，而不影響計算結果。正確。 人工變量一般是為取得對應的初始基基向量而引入的，它一旦成為出基變量，其地位已被對應的入基變量取代，刪除單純形表中該變量及相應列的數字，不影響計算結果。（j）線性規劃問題的任一可行解都

4、可以用全部基可行解的線性組合表示。錯誤。對可行域非空有界，（j）中線性組合改為凸組合就是正確的；對可行域無界，很明顯，（j）不正確。(k)若和分別是某一線性規劃問題的最優解，則也是該線性規劃問題的最優解，其中和為任意的正實數。錯誤。設如下：又設和是的最優解。令，則：；。如果，(k)正確；否則，(k)不正確。（l）線性規劃用兩階段法求解時，第一階段的目標函數通常寫為（為人工變量），但也可以寫為，只要所有均為大于零的常數。正確。由于所有，所有，因此等價于，（l）正確。（m）對一個有個變量，個約束的標準型的線性規劃問題，其可行域頂點恰好是個。錯誤。如果不是約束組約束個數，（m）不對。如果為約束組約束

5、個數（系數矩陣的行數），則可行基的最大數目為，由于線性規劃問題的基本可行解對應于可行域的頂點，（m）也不對。（n)單純形法的迭代計算過程是從一個可行解轉到目標函數值更大的另一個可行解。錯誤。迭代計算前后的解是基本可行解，不是任意可行解，因此（n)不對；把（n)中可行解換為基本可行解，據（h），旋轉變換后的目標函數值增量為，由于， 故，不排除的可能。（o）線性規劃問題的可行解如為最優解，則該可行解一定是基本可行解。錯誤。唯一最優解時，最優解是可行域頂點，對應基本可行解；無窮多最優解時，除了其中的可行域頂點對應基本可行解外，其余最優解不是可行域的頂點，。（p）若線性規劃問題具有可行解，且其可行域有

6、界，則該線性規劃問題最多具有有限個數的最優解。錯誤。如果在不止一個可行解上達到最優，它們的凸組合仍然是最優解，這樣就有了無窮多的最優解。(q) 線性規劃可行域的某一頂點若其目標函數值優于相鄰所有頂點的目標函數值，則該頂點處的目標函數值達到最優。錯誤。(r)將線性規劃約束條件的號及號變換成號，將使問題的最優目標函數值得到改善。錯誤。(s) 線性規劃目標函數中系數最大的變量在最優解中總是取正的值。錯誤。(t) 一個企業利用3種資源生產5種產品，建立線性規劃模型求解到的最優解中，最多只含有3種產品的組合。錯誤。(u)若線性規劃問題的可行域可以伸展到無限，則該問題一定具有無界解。錯誤。(v)一個線性規

7、劃問題求解時的迭代工作量主要取決于變量數的多少，與約束條件的數量關系較少。錯誤。 第二章10判斷下列說法是否正確：（a）任何線性規劃問題存在并具有唯一的 對偶問題。正確。（b）對偶問題的對偶一定是原問題。正確。（c）根據對偶問題的性質，當原問題為無界解時，其對偶問題無可行解；反之，當對偶問題無可行解時，其原問題具有無界解。錯誤。（d）設和分別是標準形式和的可行解，和分別為其最優解，則恒有。正確。（e）若線性規劃問題有無窮多最優解，則其對偶問題也一定具有無窮多最優解。錯誤。（f）若原問題有可行解，則其對偶問題有可行解。錯誤。（g）若原問題無可行解，則其對偶問題也一定無可行解。錯誤。（h）若原問題

8、有最優解，則其對偶問題也一定有最優解。正確。（i）若原問題和對偶問題均存在可行解，則兩者均存在最優解。正確。（j）原問題決策變量與約束條件數量之和等于其對偶問題的決策變量與約束條件數量之和。錯誤。（k）用對偶單純形法求解線性規劃的每一步，在單純形表檢驗數行與基變量列對應的原問題與對偶問題的解代入各自的目標函數得到的值始終相等。正確。（l）如果原問題的約束方程變成，則其對偶問題的唯一改變就是非負的變成非正的。正確。（m）已知為線性規劃的對偶問題的最優解的第個分量，若說明在最優生產計劃中第種資源已經耗盡。正確。（n）已知為線性規劃的對偶問題的最優解第個分量，若說明在最優生產計劃中第種資源已經耗盡一

9、定有剩余。錯誤。（o）如果某種資源的影子價格為，在其它條件不變的前提下，當該種資源增加5個單位時，相應的目標函數值將增加5。正確。（p）應用對偶單純形法計算時，若單純形表中某一基變量，又所在行的元素全部大于或等于零，則可以判斷其對偶問題具有無界解。錯誤。（q）若線性規劃問題中的、發生變化，反應到最終單純形表中，不會出現原問題和對偶問題均為非可行解的情況。錯誤。（r）在線性規劃問題的最優解中，如果某一變量為非基變量，則在原來問題中，無論改變它在目標函數中的系數或在各約束中的相應系數，反應到最終單純形表中，除該列數字有變化外，將不會引起其它列數字的變化。正確。第三章10判斷下列說法是否正確：（a）

10、運輸問題是一種特殊的線性規劃模型，因而求解的結果也可能出現下列四種情況之一：有唯一最優解，有無窮多最優解，無界解，無可行解。錯誤。（b）在運輸問題中，只要任意地給出一組含個非零的，且滿足，就可以作為一個初始基本可行解。錯誤。（c）表上作業法實質上就是求解運輸問題的單純形法。正確。（d）按最小元素法（或伏格爾法）給出的初始基可行解，從每一空格出發可以找出而且僅能找出唯一的閉回路。正確。（e）如果運輸問題單位運價表的某一行（或某一列）元素分別加上一個常數，最優調運方案將不會發生變化。正確。（f）如果運輸問題單位運價表的某一行（或某一列）元素分別乘上一個常數，最優調運方案將不會發生變化。錯誤。（g）

11、如果在運輸問題或轉運問題中，是從產地到銷地的最小運輸費用，則運輸問題和轉運問題將得到相同的最優解。錯誤。（h）當所有產地的產量和所有銷地的銷量均為整數時，運輸問題的最優解也為整數值。錯誤。（i）如果運輸問題單位運價表的全部元素乘上一個常數（），最優調運方案將不會發生變化。正確。（j）產銷平衡運輸問題中含有個約束條件，但其中總有一個是多余的。錯誤。（k）用位勢法求運輸問題某一調運方案的檢驗數時，其結果可能同閉回路法求得的結果有異。錯誤。第四章5判斷下列說法是否正確：（a）線性規劃問題是目標規劃問題的一種特殊形式。正確。（b）正偏差變量取正值，負偏差變量應取負值。錯誤。（c）目標規劃模型中，可以不包含系統約束（絕對約束），但必須包含