1、2016年華中師大一附中預錄數學模擬試題一、選擇題（本大題6個小題，每小題6分，共36分）1已知那么的值為（ ） A3 B6 C9 D122若，且有及，則的值為（ ） A B C D3已知sincos=，且45°<<90°，則cos- sin的值為（ ） A B C D4如圖，在正ABC中，P為正三角形內任意一點，過P作PDBC，PEAB，PFAC，連接AP，BP，CP，如果SAPF+ SBPE+ SCPD=，那么ABC的內切圓的半徑為（ ）A1 B C2 D 5如圖，在平面直角坐標系中，O1過原點O，且與O2外切，圓心O1與O2在x正半軸上，O1的半徑O1P1

2、，O2的半徑O2P2都與x軸垂直，且點P1、P2在反比例函數的圖象上，則的值為（ ） A B1 C D6如圖，在ABC中，D、E是BC邊上的點，BD:DE:EC=3:2:1，M在AC邊上，CM:MA=1:2，BM交AD、AE于H、G，則BH:HG:GM等于（ ） A3:2:1 B5:3:1C25:12:5 D51:24:10二、填空題（本大題共6個小題，每小題7分，共42分）7已知且,則m的值為 .8記，再記M表示不超過M的最大整數，則M為 .9在平面直角坐標系中，如果直線與函數的圖象恰有3個不同的交點，則k的取值范圍是 .10.如圖，四邊形ABHK是邊長為6的正方形，點C、D在邊AB上，且A

3、C=BD=1，點P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分別為MN、QR的中點，連接EF，設EF的中點為G，則當點P從點C運動到點D時，點G移動的路徑長為 .11.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD是水平的，BC與水平面的夾角為60°，其中AB=CD=60cm，BC=40cm，請你作出該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心經過的路線示意圖，圓心O所經過的路線長度為 .12.ABC的一邊長為5，另兩邊長分別是二次函數與x軸的交點的橫坐標的值，則m的取值范圍為 .三、解答題

4、（本大題共5個小題，共72分）13.（本題13分）已知O的面積為4，ABC內接于O，a、b、c分別是三角形三個內角A、B、C的對邊的長，關于x的方程有兩個相等的實數根，cosA、cosB是二次函數的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標，求ABC三邊的長.14.（本題13分）已知二次函數. (1)若以拋物線的頂點A為一個頂點作該拋物線的內接正三角形AMN（M、N兩點在拋物線上）.請問：AMN的面積是與m無關的定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由. (2)若拋物線與x軸交點的橫坐標均為整數，求整數m的值.15.（本題15分）已知，在平面直角坐標系中，直線AB分別交x軸、y軸于A、B兩點，且OB

5、=2OA，線段AB繞點B順時針旋轉90°，得到線段BC. (1)如圖，當OA=3時，求點C的坐標；(2)如圖，若點A和點D關于y軸對稱，直線CD交y軸于點E，連接AE，求DAE的度數；(3)在(2)的條件下，當AOE的面積為，當點P從點B出發，沿y軸負方向以每秒2個單位的速度勻速運動，設運動時間為t秒，PAC的面積為S（S0），求S與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍.16.（本題13分）已知，如圖，直線交x軸于B點，交y軸于A點，以A點為圓心，AB為半徑作A交x軸于另一點D，交y軸于E、F兩點，交直線AB于C點，連結BE、CE，CBD的平分線CE于I. (1)求證：BE=IE

6、；(2)若AICE，設Q為上一點，連結DQ交y軸于T，連BQ并延長交y軸于G，求AT·AG的值；(3)設P為線段AB上的一動點（異于點A、B），連接PD交y軸于M點，過P、M、B三點作O1交y軸于另一點N設O1的半徑為R，當時，求出的值.17.（本題滿分18分）在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），其頂點M在直線上.(1)求t的值；(2)如圖，C為線段OM上一點，過C作x軸的平行線交線段BM于點D，以CD為邊向上作正方形CDEF，CF、DE分別交此拋物線于P、Q兩點，是否存在這樣的點C，使得正方形CDEF的面積和周長恰好被直線PQ平分?若存在，求點C的坐

7、標；若不存在，請說明理由；(3)將此拋物線A、B之間的部分（含點A和點）向右平移n(n>0)個單位后得到的圖象記為G，同時將直線向下平移n個單位，請結合圖象回答：平移后的直線與圖象G有公共點時，n的取值范圍.參考答案一、選擇題1C 2A 3C 4A 5D 6D二、填空題75 82016 9 10211 12三、解答題13. 解：關于x的方程（a+c）x2-2bx+c-a=0有兩個相等的實數根，（-2b）2-4（a+c）（c-a）=0 a2+b2=c2，ABC是直角三角形，C=90°，A+B=90°，sinA=cosB又cosA，cosB是二次函數的圖象與x軸的兩個交點

8、的橫坐標，sinA、cosA是關于x的方程 的兩個根， 又sin2A+cos2A=1， （sinA+cosA）2-2sinAcosA=1，（）2-2×=1 解得經檢驗，是原方程的根.當時，原方程變為，又ABC的外接圓面積為4，外接圓半徑R=2，斜邊c=2R=4另外兩直角邊為2，.14. 解：(1)如圖：頂點A的坐標為（m，-m2+4m-8），AMN是拋物線的內接正三角形，MN交對稱軸于點B，tanAMB=tan60°=，則AB=BM=BN，設BM=BN=a，則AB=a， 點M的坐標為（m+a，a-m2+4m-8），點M在拋物線上，a-m2+4m-8=（m+a）2-

9、2m（m+a）+4m-8，整理得：a2-a=0得：a= （a=0舍去）所以AMN是邊長為2的正三角形，SAMN=×2×3=3，與m無關；（2）當y=0時，則有x2-2mx+4m-8=0，解得： ，由題意知，(m-2)2+k為完全平方數，令(m-2)2+4=k2,則(k+m-2)(k-m+2)=4，又m,k為整數，k+m-2，k-m+2的奇偶性相同，或 或綜上所述，m = 215.解：(1)作CFOB，則可證CBFBAO，CF=BO，BF=OA，OA=3，OB=2OA=6 CF=OB=6，BF=OA=3， OF=OB-BF=3， C（-6，3）(2)設A（

10、a,0），則B(0,2a)，D(-a,0)，由（1）可得C（-2a,a），于是可求出直線的解析式為：yCD=-x-a，E（0，-a），A(a,0), 即OA=OE，DAE=45°(3) （舍去）A（3，0），C（-6，3），于是可求得直線AC的解析式為 G（0，1）.當時，PG=BG-BP=5-2t，此時S=；時，PG=2t-5，此時S=16.(1)證明：AEBD，弧BE=弧DEEBD=ECBABI=DBI，BIE=ECB+CBI，BIE=IBE BE=IE（2）解：連接QC、TB，則BCQ+CBQ=90°，又BDQ+ATD=90°，而BCQ=BDQ，CBQ=AT

11、D=ATBABGATBAB2=AGATAICE，I為CE的中點BE=EC.又OBE=ECB，BOE-CEB=90°，OBEECBOE：OB=BE：CE=設A的半徑為R，由AB2-OA2=BO2，OE=R-3，得R2-32=4（R-3）2解得R=5，或R=3（不合題意，舍去）ATAG=AB2=25(3)證明：作O1HMN于H，連接O1N、PN、BM，則MN=2NH，且NO1H=NPM，NPM由直線AB的解析式：，得OB=OD=4，OMBD，BMO=DMO又BMO=ABM+BAM，DMO=MPN+PNM，ABM=PNM，MPN=BAM，17.解：(1)由可得：對稱軸 頂點M在直線y=2x上，拋物線的解析式為： (2)如圖(1)，M（1，2），B（3，0），則直線設C（m,2m），D（3-2m,2m），正方形CDEF的邊長為：3-3m；E（3-2m,3-m），F（m,3-m），D（m,），Q（3-2m,-2m2+4m），依題意有：PQ必過正方形的中心，CP=EQ， 整理得：（舍去），（3）如圖（2），由題意得，點A、B之間的部分圖象的解析式為：，則拋物線向左平移后得到的圖象G的解析式為：此時