1、上海市青浦區(qū)2018屆高三一模數(shù)學(xué)試卷2017.12一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 設(shè)全集，集合，則 2. 已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則 3. 不等式的解集為 4. 函數(shù)的最大值為 5. 在平面直角坐標(biāo)系中，以直線為漸近線，且經(jīng)過(guò)橢圓右頂點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 6. 將圓錐的側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)半徑為2的半圓，則此圓錐的體積為 7. 設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，若是與的等比中項(xiàng)，則 8. 已知展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，系數(shù)的最大值為，則 9. 同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積不小于4的概率為 10. 已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

2、是 11. 已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，平面內(nèi)三個(gè)不共線的向量、滿足，若、在同一直線上，則 12. 已知函數(shù)和同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件： 對(duì)任意實(shí)數(shù)都有或； 總存在，使成立；則的取值范圍是 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. “”是“”成立的（ ）條件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要14. 已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則的最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 415. 已知向量和是互相垂直的單位向量，向量滿足，設(shè)為和的夾角，則（ ） A. 隨著的增大而增大 B. 隨著的增大而減小C. 隨著的增大，先增大后減小 D. 隨著的增大，先減小

3、后增大16. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩圓和，又點(diǎn)坐標(biāo)為，、是上的動(dòng)點(diǎn)，為上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形能構(gòu)成矩形的個(gè)數(shù)為（ ） A. 0個(gè) B. 2個(gè) C. 4個(gè) D. 無(wú)數(shù)個(gè)三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，是的中點(diǎn).（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線和所成的角. （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）18. 已知拋物線過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)、，過(guò)作軸的垂線分別與直線、交于點(diǎn)、，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求拋物線的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）求證：為線段的中點(diǎn).19. 如圖，某大型廠區(qū)有三個(gè)值班室、，值班室在值班

4、室的正北方向2千米處，值班室在值班室的正東方向千米處.（1）保安甲沿從值班室出發(fā)行至點(diǎn)處，此時(shí)，求的距離；（2）保安甲沿從值班室出發(fā)前往值班室，保安乙沿從值班室出發(fā)前往值班室，甲乙同時(shí)出發(fā)，甲的速度為1千米/小時(shí)，乙的速度為2千米/小時(shí)，若甲乙兩人通過(guò)對(duì)講機(jī)聯(lián)系，對(duì)講機(jī)在廠區(qū)的最大通話距離為3千米（含3千米），試問(wèn)有多長(zhǎng)時(shí)間兩人不能通話？20. 設(shè)集合、均為實(shí)數(shù)集的子集，記.（1）已知，試用列舉法表示；（2）設(shè)，當(dāng)且時(shí)，曲線的焦距為，集合，設(shè)中的所有元素之和為，求的值；（3）在（2）的條件下，對(duì)于滿足，且的任意正整數(shù)、，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.21. 對(duì)于定義在上的函數(shù)，若函數(shù)滿足： 在區(qū)間上單調(diào)遞減； 存在常數(shù)，使其值域?yàn)椋瑒t稱(chēng)函數(shù)為函數(shù)的“逼近函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是不是函數(shù)，的“逼近函數(shù)”；（2）求證：函數(shù)不是函數(shù)，的“逼近函數(shù)”；（3）若是函數(shù)，的“逼近函數(shù)”，求的值.參考答案一. 填空題1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 4 8. 12 9. 10. 11. 2 12. 二. 選擇題13. A 14. C 15. B 16. D三. 解答題17.（1）；（