1、線性代數一.單項選擇題1 .設A B均為n階方陣，則下列結論正確的是 。(a)若A和B都是對稱矩陣，則 AB也是對稱矩陣(b)若 A 0 且 B 0,則 AB 0(c)若AB是奇異矩陣，則 A和B都是奇異矩陣(d)若AB是可逆矩陣，則 A和B都是可逆矩陣12 .設A、B是兩個n階可逆方陣，則 AB 等于(),、1111(a)AB(b)B A(c)B 1(A1)(d)B1 A13 . m n型線性方程組 AX=b，當r(A尸m時，則方程組.(a)可能無解(b)有唯一解 (c)有無窮多解(d)有解4 .矩陣A與對角陣相似的充要條件是 .(a)A可逆(b)A有n個特征值(c) A的特征多項式無重根

2、(d) A有n個線性無關特征向量5. A為n階方陣，若A20 ,則以下說法正確的是 .(a) A可逆(b) A合同于單位矩陣(c) A=0(d) AX 0有無窮多解6 .設A, B, C都是n階矩陣，且滿足關系式ABC E,其中E是n階單位矩陣,則必有()(A)ACB E(B) CBAE (0 BAC E(D) BCA Ea11a2a133a114a11a12a137.若Da21a22a232 ,則 Di3a214a21 a22a23( )a31a32a333a314 a31a32a33(A)6(B) 6(C) 24(D)24二、填空題為 n 階矩陣，冏=3，則 | AA |=,| 2A 1

3、A |=.1 122 .設A021,則A的伴隨矩陣A* ；00321 一13 .設 A=,則 A =34 . R 中的向量 1 2 3,2 2 2 ,22 ,則 , | |=.5 .設3階矩陣A的行列式| A| 8,已知A有2個特征值-1和4,則另一特征值為 6二次型 f (x1,x2,x3,x4) x2 2x2 2x2 4x1x2 4x2x3 對應的矩B$是 .7.已知三維向量空間的一組基為:1 1,1,0, 21,0,1, 3 0,1,1,則向量 2,0,0在這組基下的坐標為:8.如果二次型 f(x,x2,x3)2x2 3x2 txf 2x1x2 2x1x3是正定的，則t的取值范圍是三、解

4、答題1.設AX B X ,其中A1120 ，求 X53a02.計算 b00 ca 00 db 00c0 d23.求向量組 15 , 214 ,33 ,411311639的一個極大線性無關組，并將其9x2x22x304.設線性方程組2x1X2X30,何 取何值時方程組后非零解并求通解3x1X2X30他向量用該極大線性無關組線性表出寫出其基礎XiX2kx345.已知方程組XiX22x34Xikx2X3k2解系.(1) k為何值時，方程組有唯一解無窮多解無解(2)在有無窮多解時，求出方程組的通解。6.已知二次型f (Xi,X2,X3) 2XiX2 2xiX3 2x2x3，利用正交變換化 f為標準形，并寫出相應的正交矩陣四、證明題若 A2 2A4E 0,證明AE可逆，并求(AE) 1.答案(2)a(4)(6) d二、(1)9 ; 3n(6)三、(1)因為A(A(3)(2)由AXE)11T1時,(2) 0 01,1,1(3)(8)(4);.14(5) -2X得:(AE)X0,所以E可逆k取任意數17(A(k 1)(k4時,4)方程組有唯一解r(A b) r(A),方程組無解;E)1B為基礎解系2(ad bc)(4)時有非零解4416r(Ab)r(A) 2 3,方程組有無窮多解,114(3)當k 4時，A b112141為30通解為