1、高中代數 (必修)專題一 不等式在中學數學內容占有重要的地位，同樣在高考中也占有一席之地。所以學好它是非常必要的，不管是為了學習知識，還是準備考試。 這個專題主要是對一元不等式以及可化為一元不等式的不等式的解法的探討與總結，指導以后的學習以及考試。 我相信當你看了這個專題，會覺得對你有一定 的幫助， 當然它也存在一些問題，希望大家說出來并告訴我。注 意三.二次不等式的解法五.絕對值不等式的解法四.高次不等式的解法一.復習六.小結二.一次不等式的解法不等式的基本性質不等式兩邊加上同一個數或同一整式，不等式 方向不變。不等式兩邊都乘以同一個正數，不等式方向不變。不等式兩邊都乘以同一個負數，不等式方

2、向改變。結合律分配律交換律a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a(b+c)=ab+bc(ab)c=a(bc)ab=ba基本運算規律：回主選單回主選單不不 看看 了了一元一次不等式的解法由ax b 則當a0當a5 2x-5由得 x則由、 得其交集為x xb的不等式。定義:abab35253525則x則x0,ac4b2,方程0cbxax2注意：對于二次方程組即首先求出每個方程的解集，即設為A1，A2， A3， Am，然后對A1，A2，A3，。Am求交集可得解集，則該解集就為該一元二次方程組的解。回主選單回主選單不不 看看 了了解不等式3x2+4x+50解解：由b24ac=16345= 44

3、例：例：解不等式組2x2+5x-33x2+7x+4解解：對首先令2x2+5x3=0得x1=3,x2=則由表中知方程的解集為A1=x 3x 對有3x2+7x+4=0的x1= ，x2=1則由表可知方程的解集為a2=x x1, x 由數軸知B=A1A23421343x2+4x+5恒大于零則原不等式解集為xR21例：例： 首先對不等式進行標準化處理及將方程的最高次化為正數，再將f(x) 分解 為若干個因式的乘積。且將恒大于零的因式去掉，然后將奇次的因式取一次。令f(x)的根從小到大排列得x1,x2,.,xm 。一元高次不等式的解法 先將x1,x2,.,xm標在數軸上，在確定xx1時的正負在確定曲線的位

4、置后依次用曲線通過每一點。再檢查所有f(x)根所在的位置是否符合不等式即可求出方程的解當然也可用列表法求解（見例題）。注意：對于一元高次不等式組則先求出每個方程的解，在求 其交集即可得其解集。x1x2x3.xm例例 ：解：先標準化得(x+5)(x+3)(x+2)(x-1)(x-4)0則其根分別為-5,-3,-2,1,4-5x+5x+3x+2x-1x-4-y-3-214則列表可得：求y=(x-1)(x+3)(2+x)(4-x)(x+5)0+再考慮等號的情況則得-y的解為x(-,-5-3,-21,4又由顯然-y0與y0同解，則y的解為x(-,-5-3,-21,4再用數軸標根法求解本題則其根為-5,

5、-3,-2,1,4又由當x-5時(x+5)(x+3)(x+2)(x-1)(x-4)0再考察等號的情況即x1=-5,x2=-3,x3=-2,x4=1,x5=4成立則 y的解為x(-,-5-3,-21,4注意注意：對于一元高次不等式我們可以用數軸標根法與列表法求解，-5 -3 -214解：解：我認為列表法簡單，我傾向于列表法。則如圖所示但是由于數軸標根法要考慮在某一區間不等式值的大小，回主選單回主選單不不 看看 了了含絕對值不等式的解法定義定義：含絕對值符號的不等式叫絕對值不等式。由于絕對值的性質使絕對值不等很難直接求解，則我們應由絕對值的基本性質：x0) 則有-axa(a0) 則有xa把它轉化為

6、易于求解的不等式或不等式組求解。顯然絕對值式子的零點相當重要，對某個絕對值零值點為分界點分段，這樣在某一個區間段內絕對值式子可變為不等式或不等式組。后將求得的結果與前面分段的區間求交集，后再對幾個不同分段的區間求并集，則得該絕對值不等式的解集。解不等式組解不等式組2325xx5153xx解解： 由得式中絕對值中的式子零點為-5、 ，則可化為(-,-5),-5, ), ,+)三個區間23當x(-,-5)時原不等式可化為-5-x+3-2x2 得x- ,即x(-,-5)當x-5, )時原不等式可化為8-x2， 得 x7， 即x-5, )3423232323當x( ,+)時原不等式可化為3x+22, 得x0, 即x( ,+)2323由得零點為 ,1。35則 當x(-,- )時 得x- 即x- ,- 3521121135當x- ,1)時 得x 即x- , 當x1,+) 時 得x 即x3535414121則可得解集為xR可得x- , 21141由,的解集得方程組的解集為x- , 21141例：例：不等式解法的兩個極其重要的思想:轉化求根即將絕對值不等式即其他不等式向