1、中考數學提分訓練：幾何圖形的動點問題、選擇題1 .如圖，在 RtAPMNf, /P=90°, PM=PN MN=6cm 矩形 ABCN AB=2cm BC=10cm 點 C和點 M重合，點 B,C （M）、N在同一直線上，令 RtPMN動，矩形ABCW MN5在直線以每秒1cm的速度向右移動，至點 C與點N重合為止，設移動 x秒后，矩形ABCDWPMN1疊部分的面積為 y,則y與x的大致圖象是（）A.0 2 4 62 .如圖1,在矩形ABC邛，動點E從A出發，沿/一£-C方向運動，當點E到達點C時停止運動,過點E做FE _L，交CD于F點，設點E運動路程為x, FC=y,如

2、圖2所表示的是y與x的函數關系的大致圖象則矩形ABCD勺面積是（）當點E在BC上運動時，FC的最大長度是A 21A.D 25 B.C. 6D. 53.如圖甲，A,B是半徑為1的。上兩點，且OAL OB點P從A出發，在。O上以每秒一個單位的速度勻速運動，回到點A運動結束.設運動時間為 x,弦BP的長度為v,那么如圖乙圖象中可能表示 y與x的函數關系的是（A.B.C.或D.或4 .如圖，平行四邊形 ABCN, AB= "cm，BC=2cm / ABC=45,點P從點B出發，以1cm/s的速度沿折線2BO CO DA運動，到達點A為止，設運動時間為t(s) , 4ABP的面積為S(cm),

3、則S與t的大致圖象是()5 .如圖,矩形ABCD,R是CD的中點，點M在BC邊上運動，E, F分別為AM MR的中點,則EF的長隨M點的運動() IIA.變短出 變長1 C.不變D.無法確定二、填空題6 .在RtABC中，AB=1, /A=60°, / ABC=90,如圖所示將 RtABC沿直線l無滑動地滾動至 RtADEF7,則點B所經過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積為 .(結果不取近似值)7 .如圖，在平面直角坐標系中，A(4, 0)、B(0, -3),以點B為圓心、2為半徑的。B上 有一動點P.連接AP,若點C為AP的中點，連接 OQ則OC的最小值為 .8 .如圖，在 A

4、BC中，BC= AC= 5, AB= 8, CD為AB邊的高，點 A在x軸上，點B在y軸上，點 C在第一象 限，若A從原點出發，沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動，則點 B隨之沿y軸下滑，并帶動 ABC午平面內滑動，設運動時間為 t秒，當B到達原點時停止運動(1)連接OC線段OC的長隨t的變化而變化，當 OC最大時，t=;(2)當 ABC的邊與坐標軸平行時，t =。9 .如圖，平面直角坐標系中，點 A、B分別是x、y軸上的動點，以 AB為邊作邊長為2的正方形ABCD則OC的最大值為C，一，一一一， 3 一一，10 .如圖，在直角坐標系中，O A的圓心的坐標為(-2, 0),半徑為2,點P為直

5、線y=- X+6上的動點, 過點P作。A的切線，切點為 Q則切線長PQ的最小值是 11 .如圖，梯形 ABCD43, AD/ BC, / BAD=90, CH AD于點 E, AD=8cm BC=4cm AB=5cm 從初始時亥U開始，動點P, Q分別從點A, B同時出發，運動速度均為 1cm/s,動點P沿A- B- - C- -E的方向運動，到點 E2停止；動點 Q沿B- - C- - E- - D的萬向運動，到點 D停止，設運動時間為 xs, 4PAQ的面積為ycm ,(這里規定：線段是面積為0的三角形)解答下列問題：(1)當 x=2s 時,y=cm2;當 x二孝 s 時，y=cm2 .d

6、id(2)當5304時，求y與x之間的函數關系式.(3)當動點P在線段BC上運動時，求出 尸去S稀松bcd時x的值.(4)直接寫出在整個運動過程中，使PQ與四邊形ABCE勺對角線平彳T的所有 x的值.12 .如圖1,在矩形 ABCM, AB=6cm BC=8cm E、F分別是 AB BD的中點，連接 EF,點P從點E出發，沿2cm/s ,當點P停EF方向勻速運動，速度為 1cm/s,同時，點Q從點D出發，沿DB方向勻速運動，速度為止運動時，點 Q也停止運動.連接 PQ設運動時間為t (0vtv4) s,解答下列問題：(1)求證： BE匕 DCB2求t的值;(2)當點Q在線段DF上運動時，若 P

7、QF的面積為0.6cm(3)如圖2過點Q作QGL AB,垂足為A5(4)當t為何值時， PQF為等腰三角形？試說明理由.G當t為何值時，四邊形 EPQ第矩形，請說明理由;13 .如圖1,點P為四邊形ABCM在平面上的點，如果/ PADW PBC則稱點P為四邊形ABC或于A、B的等角點，以點C為坐標原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系，點 B的橫坐標為-6.D35：囪】(1)如圖2,若A、D兩點的坐標分別為 A ( - 6, 4)、D (0, 4)關于A、B的等角點,則點 P的坐標為(2)如圖3,若A、D兩點的坐標分別為 A ( - 2, 4)、D(0, 4).若P在DC邊上時，求四邊形

8、ABCD關于A、B的等角點P的坐標;在的條件下，將PB沿x軸向右平移m個單位長度(0V m< 6)得到線段P'B',連接P'D,B'D,試用含m，點P在DC邊上，且點 P為四邊形ABCD的式子表示Ptf+BD2 ,并求出使P'D+B'D2取得最小值時點 P'的坐標;如圖4,若點P為四邊形ABC*于A B的等角點，且點 P坐標為(1, t),求t的值;以四邊形ABCM一邊為邊畫四邊形，所畫的四邊形與四邊形ABCDT公共部分，若在所畫的四邊形內存P的坐在一點P,使點P分別是各相鄰兩頂點的等角點，且四對等角都相等，請直接寫出所有滿足條件的

9、點 標.14 .如圖1,點P、Q分別是等邊 ABCa AR BC上的動點(端點除外)，點 P從頂點A、點Q從頂點B同時出發，且它們的運動速度相同，連接 AQ CP交于點M(1) ABQ與 CAP全等嗎？請說明理由；(2)當點P、Q分別在AB BC邊上運動時，/ QM凌化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數.(3)如圖2,若點P、Q在運動到終點后繼續在 AB BC的延長線上運動，直線 AQ CP交點為M則/ QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，則求出它的度數.15.如圖1,已知矩形 AOCB AB=6cm BC=16cm動點P從點A出發，以3cm/s的速度向點 O運動，直到點 O為

10、止；動點Q同時從點C出發，以2cm/s的速度向點B運動，與點P同時結束運動.O c o c利圖2(1)點P到達終點O的運動時間是 s,此時點Q的運動距離是 cm;(2)當運動時間為 2s時，P、Q兩點的距離為 cm；(3)請你計算出發多久時，點P和點Q之間的距離是10cm；(4)如圖2,以點O為坐標原點，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，1cm長為單位長度建立平面直 角坐標系，連ZAC與PQ相交于點D,若雙曲線y=當過點D,問k的值是否會變化？若會變化，說明理由;若不會變化，請求出 k的值.答案解析、選擇題1 .【答案】A【解析】：. / P=90°, PM=PN ./ PMN

11、W PNM=45,由題意得：CM=x分三種情況：當0立或時，如圖1 ,邊CD與PM交于點E, / PMN=45,. MEB等腰直角三角形，此時矩形ABC四 PMNt疊部分是 EMCy=Saemc=年 CM?CE=劣工；故答案為：項B和D不正確；如圖2,當D在邊PN上時，過 P作PF, MN F,交 ADTN=45°, CD=2CN=CD=2CM=6- 2=4,即此時x=4,EMCD當2vx<4時，如圖3,矩形ABCMPMN1疊部分是四邊形過 E 作 EF± MNT F,EF=MF=2ED=CF=x- 2,y=S 梯形EMC= 5 CD? ( DE+CM =，乂？ M

12、- 2 + x)=2x 2;當4Vx<6時，如圖4,矩形 ABCDfPMNM疊部分是五邊形 EMCGF過E作EFUMN H,EH=MH=2 DE=CH=x 2, MN=6 CM=xCG=CN=6x, .DF=DG=2 (6-x) =x- 4,5(.V-4)= g 建+10x-18,y=S 梯形EMCD-空FDU :CdDE + CAf) =DG= y >2x(x 2+x)故答案為：項A不符合題意； 故答案為：A.【分析】根據等腰直角三角形的性質得出/PMNW PNM=45,由題意得：CM=x分三種情況：當0寂磴時，如圖1,邊CD與PM交于點E, 4MEB等腰直角三角形，根據等腰直角

13、三角形的面積計算方法即可dechuy與x之間的函數關系式；y=5x2如圖2,當D在邊PN上時，過P作PF± MN于F,交AD于G,根據等腰 JiE直角三角形的性質得出 CN=CD=2故CM=6- 2=4,即此時x=4,當2vx9時，如圖3,矩形ABC® PMNt疊部分是四邊形 EMCD過E作EF± MN F,根據等腰直角三角形的性質得出EF=MF=2 ED=CF=x- 2,故y=S梯形emcd=2x-2當4Vx箱時，如圖4,矩形ABCDPMN1疊部分是五邊形 EMCGRt E作EH1 MNT H,EH=MH=2 DE=CH=x- 2, CG=CN=6 x, DF=

14、DG=2 (6-x) =x-4,由 y=S 梯形 emclSa fdg=-x2+10x-18 ,根據三段函數的函數圖像即可作出判斷。2.【答案】B【解析】 由圖象可知AB= 1 ,當點E在BC上時，如圖:. / FEC+Z AEB=90°, / FEC+Z EFC=90, / AEB土 EFC. / C=Z B=90°,.CF& BEA因FC的最大長度是 ,75當 尸,時，代入解析式，解得：工=9 （舍去），X b BE=CE=1，BC=2 AB= y ,.矩形ABCM面積為2X =5.J故答案為：B.【分析】根據圖像獲取信息解決問題。由圖象可知AB±,當

15、點E在BC上時，如圖：根據同角的余角相等得出/ AEB=/ EFC又/ C=Z B=90°,從而判斷出 CF BEA根據相似三角形對應邊成比例得出CF ： BE5 ，一 一、- 2,2=CE： AB,設BE=CE=x-j ,從而根據比例式得出 y與x之間的函數關系，因 FC的最大長度是亍，把y=代 入y與x之間的函數關系式，求出 x的值，并檢驗即可求出 BC的值，根據矩形的面積計算方法，即可得出 答案。3 .【答案】C【解析】 當點P順時針旋轉時，圖象是，當點P逆時針旋轉時，圖象是，故答案為.故答案為：C.【分析】由題意知 PB的最短距離為0,最長距離是圓白直徑；而點 P從A點沿順時

16、針旋轉和逆時針旋轉后 與我B的距離有區別，當點 P從A點沿順時針旋轉時，弦 BP的長度y的變化是：從 AB的長度增大到直徑 的長，然后漸次較小至點 B為0,再從點B運動到點A,則弦BP的長度y由0增大到AB的長；當點P從A點沿逆時針旋轉時，弦 BP的長度y的變化是：從 AB的長度減小到0,再由0增大到直徑的長， 最后由直徑的長減小到 AB的長。4 .【答案】A【解析】：分三種情況討論：當 04 及時，過 A作 AE! BC于 E.1/Z B=45°,. ABE> 等腰直角三角形./ AB=舊，AE=1,，S= ； BP >AE=1 . 12 >t >1= ?;

17、，S= 5 5平行四邊形，用CD=4MM=1 ；當2vtW十aAP沿£= 1 X( 4 +-t ) M=耳(4 + 丫2 -t).【分析】根據題意分三種情況討論：當04磴時，過A作AE± BC于E;當2v t W 2正時；當2 +vtw 4 +隹時5.【答案】C,分別求出S與t的函數解析式，再根據各選項作出判斷，即可得出答案。【解析】：E, F分別為AM MR勺中點,EF>A ANR勺中位線EF= ARR是CD的中點，點M在BC邊上運動 AR的長度一定 EF的長度不變。故答案為:C【分析】根據已知 E, F分別為AM MR勺中點 可證得EF是4ANR的中位線，根據中位

18、線定理，可得出EF=弓AR根據已知可得出 AR是定值，因此可得出 EF也是定值，可得出結果。二、填空題【解析】：. RtABC中，Z A=60°, / ABC=90,./ACB=30, BC=將RtABC沿直線l無滑動地滾動至 RtDEF點B路徑分三部分：第一部分為以直角三角形30°的直角頂點為圓心,3為半徑，圓心角為150。的弧長；第二部分為以直角三角形60。的直角頂點為圓心，1為半徑,圓心角為120。的弧長；第三部分為 ABC的面積.點B所經過的路彳5與直線l所圍成的封閉圖形的面積=嚼L嘴7小小整+5故答案為12k 2【分析】首先根據三角形的內角和及含30。直角三角形的

19、邊之間的關系得出/ACB=30,將 Rt ABC沿直線l無滑動地滾動至 RtDEF,點B路徑分三部分：第一部分為以直角三角形 30°的直角頂點為圓心，3為半徑，圓心角為150。的弧長；第二部分為以直角三角形60。的直角頂點為圓心，1為半徑，圓心角為120。的弧長；第三部分為 ABC的面積.根據扇形的面積公式及三角形的面積公式計算即可。7 .【答案】4.OC是 AAP的中位線，當 AP取最小值時，OCX最小值.連接 AB交。B于點P,此時AP最小.在 RtAOAB 中，OA=4, OB=3 3，A B=5,AP=5-2=3 , . OC=.OC的最小值4故答案為：5.【分析】作A關于y

20、軸的對稱點A；可得出點A'的坐標，可證得 OC是2 AAP的中位線，因此當 AP取最小值時，OC取最小值.連接 A'B交。B于點P,此時AP最小，再利用勾股定理求出 A'B,再根據圓的半徑求出AP的長，利用三角形的中位線定理，即可求出OC的最小值。8 .【答案】(1)破/c、，24m32t=下和；二4日（2 ）分兩種情況進行討論：設4。=九時，CAL OACA/ y 軸, / CADh ABO.又CDA= AOB = 9(f rRt CAtD RtAABOCA - A 即 5 - 3， 解得“t ； 設do三門時， .CB/ x 軸，Rt BCtD RtAABCO4八一

21、=5-8nr翳* 寬綜上可知，當以點C為圓心，CA為半徑的圓與坐標軸相切時 ，t的值為 尋或 ¥故答案為：（1耳板，（2）f =卓或 專【分析】（1）當O , C, D三點共線時，OC取得最大值，此時 OC是線段AB的中垂線，根據中垂線的性質，及勾股定理得出 OA =OB = 4也，然后根據時間等于路程除以速度即可得出答案；（2 ）分兩種情況進行討論：設 OA = t i 時，CALOA故CA/ y軸，然后判斷出 Rt CAtDRt ABO 根據相似三角形對應邊成比例得出AB ： CA = AO ： CD ,從而得出答案；設 A O = t 2時，BC ± OB ,故CB/

22、 x軸，然后判斷出 RtABCtDRtAABCO根據相似三角形對應邊成比例得出BC： AB=BD AO,從而得出答案.9.【答案】B+i【解析】 如圖，取AB的中點E,連接OE CE,0 JKnrt 1則 BE= J >2=1 ,在RtBCE中，由勾股定理得，CE=, / AOB=90,點E是AB的中點,OE=BE=1由兩點之間線段最短可知，點 O E、C三點共線時OC最大, OC的最大值=+1.故答案為：+1.【分析】如圖，取 AB的中點E,連接OE CE由兩點之間線段最短可知，點Q E、C三點共線時OC最大,在RtBCE中，由勾股定理得出 CE的長，在RtAABO,根據直角三角形斜邊

23、上的中線等于斜邊的一半得 出OE的長，根據線段的和差即可得出答案。10.【答案】地【解析】 如圖，作APL直線y= 1x+6,垂足為P,作。工的切線PQ切點為Q,此時切線長PQ最小,A的坐標為（一zoL設直線與y軸,x軸分別交于B, C,二小 610,灰一- OC : - 1 n ., 工 ，在&APC與A8OC中，Z 8OC = Q0* r ACS = -BCO IAC = BC3&APg ABOC,-I；-.故答案為:4也.八一,» 一小 3 【分析】如圖，作 AP1直線y= -4X+6 , 垂足為P,作O A的切線PQ切點為Q此時切線長PQ最小，設直線與y軸,x

24、軸分別交于B, C,根據直線與坐標軸交點的坐標特點得出B,C兩點的坐標，從而得出OB,AC的長，根據勾股定理得出 BC的長，從而得出 AC=BC,然后利用AAS判斷出 AP% BOC ,根據全等三角 形對應邊相等得出 AP=OB=6 ,根據勾股定理得出 PQ的長。三、綜合題11.【答案】（1） 2; 9（2）解：當5女毛時（如圖1）y= $露形ABGQ 聞ABF f&PCQ= 5(5+x-4 ) X4-+ X5 (x-5) - 5 (9-x )(x-4 )y= - x2-7x+ -當9Vx司3時（如圖2）y= 4b (x-9+4 ) (14-x )y=-x2+x-35當13vx<

25、4時（如圖3）BEy= ><8 (14-x )y=-4x+56 ;（3）解：當動點 P在線段BC上運動時，44 1y=腐照ABCD=E X，（4+8）芍=81- 8= "7x2-7x+ 笄，即 x2-14x+49=0 ,解得：x1=x2=74.當x=7時，y= j5s播形蝕5(4)解：設運動時間為 x秒,當 PQ/ AC時，BP=5-x, BQ=x此時 BP6 BAC.宓一月C '即 5 - 4 '當 PQ/ BE 時，PC=9-x, QC=x-4,此時 PCQ BCE 故事二黑，即解得x=導； 當 PQ/ BE 時，EP=14-x, EQ=x-9,此時

26、PE6 BAE,EP EQ 14r故三二NT，即丁二丁,101解得x= -g-.綜上所述x的值為:x=20【解析】【解答】(M 0-y= =21)解：當x=2s 時，AP=2, BQ=29_當 x= 1s 時，AP=4.5,Q點在EC上4.»4 八 y=9y的值，再根據x的值當5今卻時，當9<x43【分析】(1)當x=2s時，得出AP=2, BQ=2利用三角形的面積公式直接可以求出可得出 PAQ勺高就是4,底為4.5 ,由三角形的面積公式可以求出其解。(2)當5a司4時，求y與x之間的函數關系式. 要分為三種不同的情況進行表示: 時，當13<x44時，根據三角形的面積公式

27、，分別計算即可。(3)根據已知條件求出 y的值為8,再根據當5q句時y與x的函數解析式，由y=8建立方程求解即可。(4)設運動時間為 x秒，當PQ/ AC時，BP=5-x, BQ=x,根據 BPQ BA(C得出對應邊成比例，求出 x 的值；當 PQ/ BE時，PC=9-x, QC=x-4,證明 PC3 BCE得出對應邊成比例，求出 x的值；當PQ/ BE 時，EP=14-x, EQ=x-9,可證得 PEM BAE,得出對應邊成比例，求出 x的值，從而可得出答案。12.【答案】(1)解：證明：二.四邊形.15匚D是矩形，在 RIA<5中，BD= LO r分別是3。的中點，二巨產IL1D 史

28、尸=；.山=4 fiF = DF = t/.2 =rEF3C ,/. £BFE= DBC t/. bBEF- ADCB ；解：如圖1,過點。作pAf上EF于/. A QMF - MBEF ,OM OF豌二翦QY 5-2t4 - 5-.知理=jPF x g4|（5-2r）= 0.6 ,Q . ,r -'= （舍）或二上秒(3)解：四邊形E尸，G為矩形時，如圖所示:A OPF A SEF, QL-PF.BF - EF，T 2l5 4r 一丁二不“口 ,40解得：(4)解：當點Q在DE上時，如圖2, PF= OF ,當點 p在氏F上時，PF=QF，如圖3,綜上所述，f = l或3或

29、 平或 臂秒時，尸是等腰三角形.【解析】【分析】(1)根據矩形的性質可證得AD/ BC,/A=/C,根據中位線定理可證得EF/ AD,就可得出EF/ BC可證得/ BEF=Z C, / BFE之DBC從而可證得結論。(2)過點Q作QMLEF,易證QM/ BE,可證得 QMZ BEF,得出對應邊成比例，可求出QM的值，再根據 PQF的面積為0.6cm2 , 建立關于t的方程，求解即可。(3)分情況討論：當點Q在DF上時，如圖2, PF=QF;當點Q在BF上時，PF=QF, 如圖3; PQ=FQ時, 如圖4; PQ=PF時，如圖5,分別列方程即可解決問題。13.【答案】(1) (0, 2)(2)解

30、：. / DAP4 CBP / BCP4 ADP=90, .AD。 BCPOP- 2-1BC-CP = 3. CP=3DP . CP=3, DP=1,.P點坐標為(0, 3);如圖3,由題意，易得 B' (m- 6, 0) , P'(m 3)Bz C)O x圖(3)由勾股定理得 P D2+BD2=PP2+PE2+OD+B，C2=m2+ (4-3) 2+42+ ( m- 6) 2=2m2- 12m+53,2>0P，D+B D2有最小值,當m=- 表 =3時，（在0vm< 6范圍內）時，P'C2+BD2有最小值，此時 P'坐標為（3, 3）;由題意知，點

31、 P在直線x=1上，延長AD交直線x=1于M,（a）如圖，當點 P在線段 MNLh時，易證 PAMT PBN圖空_3PN BN，解得t=2 . 8（b）如圖，當點 P為BA的延長線與直線 x=1的交點時，易證 PAMhPBN尸肘 d該 口n 4-f3 口7V =西，即 T =75 解得 t=7，綜上可得，t=2 . 8或t=7 ;因滿足題設條件的四邊形是正方形，故所求 P 的坐標為（-1,3）, （- 2, 2） , （- 3, 3） , （- 2, 0）.【解析】【解答】解：（1）由B點坐標（-6, 0） , A點坐標（-6, 4）、D點坐標（0, 4）,可以得出四邊形 ABC型矩形, P在

32、CD邊上，且/ PADhPBC / ADP4 BCP BC=AD. .AD國 BCFCP=DP，P點坐標為（0, 2）;【分析】（1）先求得正方形 ABC陷頂點的坐標，再由點 P的位置及等角點的定義證得 AD咤ABCF即 證彳導CP=DP從而求得點 P的坐標；（2）通過證 AD匹 BCF即可得到對應線段的比例，即可求得點 P的坐標；先根據平移的性質可設出點B', P的坐標，再通過勾股定理用含 m的式子表示PD2+BD2 ,再利用二次函數的圖像特征可知PD2+BD有最小值，同時可求得此時m的值，進而求得點 P的值；先確定AP, BP所在三角形，并證明這兩個三角形相似，利用相應的線段比求得

33、t值即可；先根據題意判斷滿足條件的四邊形的形狀，即可確定點P的坐標.14.【答案】（1）解：全等， 理由如下：.ABC是等邊三角形 / ABQh CAP AB=CA又點P、Q運動速度相同，AP=BQ在 AB* CAP 中,（AS = CA.AP=BO. .AB* ACAF3 （SAS（2）解：點P、Q在運動的過程中，/ QM部變.理由：. AB* CAPBAQh ACP. / QMC =ACP+Z MAC/ QMC = BAQ+Z MAC= BAC=60（3）解：點P、Q在運動到終點后繼續在射線AB BC上運動時，/ QM%變理由：. AB* CAPBAQh ACP / QMC = BAQ+Z APM QMC =ACP+Z APM=188 / PAC=180-60 =120 °.【解析】【分析】（1）根據等邊三角形的性質可得出/ABQ=/ CAP AB=CA再根據點P、Q運動速度相同，得出AP=BQ然后利用SAS可證得結論。（2）根據全等三角形的性質可得出/BAQh ACP再根據三角形外角的性質及等量代換，可證得結論。（3）點P、Q在運動到終點后繼續在射線 AR BC上運動時，/ QM部變，先根據已知證明 AB簞 CAP 得出/ B