1、絕對(duì)值與相反數(shù)(基礎(chǔ))【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .借助數(shù)軸理解絕對(duì)值和相反數(shù)的概念；2 .知道間 的絕對(duì)值的含義以及互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；3 .會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù)，并會(huì)用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大小；4 .通過(guò)應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)絕對(duì)值的意義和作用.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、相反數(shù)1 .定義：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1) “只”字是說(shuō)僅僅是符號(hào)不同，其它部分完全相同.(2) “0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉.(3)相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù).(4)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它

2、的前面添上“-”號(hào)即可.2 .性質(zhì)：(1)互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等(這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)).(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為 0.要點(diǎn)二、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，由數(shù)字前面“-”號(hào)的個(gè)數(shù)來(lái)確定，若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正，如-(-4)=4;若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)，如-+-(-4)=-4.要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“ + ”，仍然與原數(shù)相同，如+ 5 = 5, + ( 5) =- 5.(2)在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“”，就成為原數(shù)的相反數(shù).如(3)就是3的相反數(shù)，因此，一(-3) =3.要點(diǎn)三、絕對(duì)值1.定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離

3、叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，例如 +2的絕對(duì)值等于2,記作|+2|=2 ; -3的絕對(duì)值等于3,記作|-3|=3 .要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)絕對(duì)值的代數(shù)意義： 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.即對(duì)于任何有理數(shù) a都有：a(a0)|a|0(a0)a(a0)(2)絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越小.(3) 一個(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面來(lái)確定的.2.性質(zhì)：（1） 0除外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（0除外）的絕對(duì)值相等.（3）絕對(duì)值具有非負(fù)性，

4、即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0.要點(diǎn)四、有理數(shù)的大小比較1.數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小.如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 avb.（2,法則比較法：疝。兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類(lèi)，情況如下:兩數(shù)同號(hào)同為正號(hào)：絕對(duì)值大的數(shù)大同為負(fù)號(hào)：絕對(duì)值大的反而小兩數(shù)異號(hào)正數(shù)大于負(fù)數(shù)數(shù)為0正數(shù)與0:正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0:負(fù)數(shù)小于0要點(diǎn)詮釋?zhuān)豪媒^對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計(jì)算兩數(shù)的絕對(duì)值；（2）比較絕對(duì)值的大小：（3）判定兩數(shù)的大小.3 . 作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若 a-b >0,則a>b;若a-b = 0,則a=b;若a-b <

5、 0, a vb;反之成立.a .aa4 .求商法：設(shè)a、b為任息正數(shù)，右一 1,則a b；若一1,則a b；若一1,則 bbba b；反之也成立.若 a、b為任意負(fù)數(shù)，則與上述結(jié)論相反.5 .倒數(shù)比較法：如果兩個(gè)數(shù)都大于零，那么倒數(shù)大的反而小.【典型例題】類(lèi)型一、相反數(shù)的概念1 1 . （2016?益陽(yáng)）-二一的相反數(shù)是（）2016A. 2016B . - 2016 C . D. 一 一20162016【思路點(diǎn)撥】 解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住互為相反數(shù)的特征“只有符號(hào)不同”，所以只要將原數(shù)的符號(hào)變?yōu)橄喾吹姆?hào)，即可求出其相反數(shù).【解析】解:12016只有符號(hào)不同2016的相反數(shù)是12016故選

6、：C.【總結(jié)升華】 求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只改變這個(gè)數(shù)的符號(hào)，其他部分都不變.舉一反三：【變式】（2015以水）若a與1互為相反數(shù)，則|a+1|等于（）A.-1B.0C.1D.2【答案】B類(lèi)型二、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)V 2.化簡(jiǎn)：(1) - + - (+3) ;(2) -(- | -3| ).【答案與解析】解：(1)原式=-+ - 3= - - 3=3 ;(2)原式=- - - (-3) = +3= - - 3=3 .【總結(jié)升華】運(yùn)用多重符號(hào)化簡(jiǎn)的規(guī)律解決這類(lèi)問(wèn)題較為簡(jiǎn)單.即數(shù)一下數(shù)字前面有多少個(gè)負(fù)號(hào).若有偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù).類(lèi)型三、絕對(duì)值的概念33,求下列各數(shù)的絕對(duì)值.O11

7、- , -0.3 , 0,3 -11【思路點(diǎn)撥】11, -0.3 , 0,31在數(shù)軸上位置距原點(diǎn)有多少個(gè)單位長(zhǎng)度，這個(gè)數(shù)字就是各數(shù)的絕對(duì)值.還可以用絕對(duì)值法則來(lái)求解.【答案與解析】、一 一一 11 " 11萬(wàn)法1：因?yàn)?1到原點(diǎn)距離是11個(gè)單位長(zhǎng)度，所以11 11.因?yàn)?0.3到原點(diǎn)距離是0.3個(gè)單位長(zhǎng)度，所以|-0.3| =0.3.因?yàn)?到原點(diǎn)距離為0個(gè)單位長(zhǎng)度，所以|0| =0.1 一31個(gè)單位長(zhǎng)度，所以2一, 1，一， -一因?yàn)?31到原點(diǎn)的距離是2方法2:因?yàn)?11 0,所以211211211.2因?yàn)?0.3 <0,所以 |-0.3| =-(-0.3)=0.3 .因?yàn)?

8、的絕對(duì)值是它本身，所以|0| =0因?yàn)?。2【總結(jié)升華】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有兩種方法：一種是利用絕對(duì)值的幾何意義求解(如方法1),一種是利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求解 (如方法2),后種方法的具體做法為：首先判斷這個(gè)數(shù)是 正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零.再根據(jù)絕對(duì)值的意義，確定去掉絕對(duì)值符號(hào)的結(jié)果是它本身，是它的相反數(shù)，還是零.從而求出該數(shù)的絕對(duì)值. 類(lèi)型四、比較大小.比較下列有理數(shù)大小:-1 和 0;(2)-2和 |-3|;1 一 1 和 一 ；(4)10.1321111【答案】(1)0大于負(fù)數(shù)，即-1V0;(2)先化簡(jiǎn)|-3| =3,負(fù)數(shù)小于正數(shù),所以-2 <3,即-2v|-3 ;（3）先化簡(jiǎn)(4)先化簡(jiǎn)

9、 | 11,0.10.1,這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小：因?yàn)?1 1, 0.1 0.1,而1 0.1,所以1【解析】（2）、（3）、（4）先化簡(jiǎn)，再運(yùn)用有理數(shù)大小比較法則.【總結(jié)升華】 在比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小時(shí)，可按下列步驟進(jìn)行： 先求兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值， 再比 較兩個(gè)絕對(duì)值的大小，最后根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷.舉一反三：【高清課堂：絕對(duì)值比大小 356845 典型例題2】【變式】比大小：56_3-3- ；-|-3.2|-（+3.2）;0.00011000;6 7 ''1.38c-1.384 ;-兀-3.14 .【答案】>二;>><類(lèi)型五、絕

10、對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用 揖 一 _ 5.已知 |2-m|+|n-3|=0,試求 m-2n 的值.【思路點(diǎn)撥】由I a| > 0即絕對(duì)值的非負(fù)性可知，|2-m | > 0, | n-3 | > 0,而它們的和為 0.所以 | 2-m | = 0, |n-3| = 0.因此，2-m = 0, n-3 =0,所以 m= 2, n = 3.【答案】解：因?yàn)?|2-m|+|n-3|= 0且|2-m| >0, |n-3| >0所以 |2-m| =0, |n-3| =0即 2-m=0, n-3 = 0所以 m= 2, n=3故 m-2n=2-2 X3=-4 .【解析】由I a | &

11、gt; 0即絕對(duì)值的非負(fù)性可知，| 2-m | >0, | n-3 | > 0,而它們白和為0.所 以 I 2-m | = 0, |n-3| =0.因此，2-m=0, n-3 =0,所以 m= 2, n=3.【總結(jié)升華】 若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和為0,則每個(gè)數(shù)都等于 0,即|a|+|b|+ +|m|=0時(shí)，貝U a= b= -= m= 0.類(lèi)型六、絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用Ce.正式足球比賽對(duì)所用足球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下面是6個(gè)足球的質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果，用正數(shù)記超過(guò)規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負(fù)數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù).檢測(cè)結(jié)果（單位：克）：-25 ,+10,-20, +30, +15,-40.裁判員應(yīng)該選擇哪

12、個(gè)足球用于這場(chǎng)比賽呢？請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】因?yàn)閨 +10 | < | +15 | < | -20 | V | -25 | V | +30 | V | -40 | ,所以檢測(cè)結(jié)果為+10的足球的質(zhì)量好一些.所以裁判員應(yīng)該選第二個(gè)足球用于這場(chǎng)比賽.【解析】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題可知，哪個(gè)足球的質(zhì)量偏離規(guī)定質(zhì)量越小，則足球的質(zhì)量越好.這個(gè)偏差可以用絕對(duì)值表示，即絕對(duì)值越小偏差也就越小，反之絕對(duì)值越大偏差也就越大.【總結(jié)升華】 絕對(duì)值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn).【變式】某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量（不含包裝）可以有0.002L的誤差.現(xiàn)抽查6瓶食用調(diào)和油，超過(guò)規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負(fù)數(shù).檢查結(jié)果如下表：+0.0018