1、英格教育文化有限公司 全新課標理念，優質課程資源 28.1 銳角三角函數（1）一、教學目標1、通過探究使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實。 2、能根據正弦概念正確進行計算3、經歷當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實，發展學生的形象思維，培養學生由特殊到一般的演繹推理能力。二、教學重點、難點重點：理解認識正弦（sinA）概念，通過探究使學生知道當銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實難點：引導學生比較、分析并得出：對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實。三、教學過程（一）復習引入操場里有一個旗桿，老師

2、讓小明去測量旗桿高度。（演示學校操場上的國旗圖片） 小明站在離旗桿底部10米遠處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高為1米然后他很快就算出旗桿的高度了。1米10米? 你想知道小明怎樣算出的嗎？師：通過前面的學習我們知道，利用相似三角形的方法可以測算出旗桿的大致高度；實際上我們還可以象小明那樣通過測量一些角的度數和一些線段的長度，來測算出旗桿的高度。這就是我們本章即將探討和學習的利用銳角三角函數來測算物體長度或高度的方法。 下面我們大家一起來學習銳角三角函數中的第一種：銳角的正弦（二）實踐探索為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，

3、對坡面的綠地進行灌溉。現測得斜坡與水平面所成角的度數是30o,為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？分析： 問題轉化為，在RtABC中，C=90o，A=30o，BC=35m,求AB 根據“再直角三角形中，30o角所對的邊等于斜邊的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要準備70m長的水管結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30o，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于如圖，任意畫一個RtABC，使C=90o，A=45o，計算A的對邊與斜邊的比，能得到什么結論？分析：在RtABC  中，C=90o，由于A=45o，所以RtABC是等腰直角三角形，由

4、勾股定理得 ，故 結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45o，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于一般地，當A取其他一定度數的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？如圖：RtABC與RtABC，C=C =90o，A=A=，那么與有什么關系分析：由于C=C =90o，A=A=，所以RtABCRtABC，即 結論：在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比也是一個固定值。認識正弦如圖，在RtABC中，A、B、C所對的邊分別記為a、b、c。師：在RtABC中，C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦。記作si

5、nA。板書：sinA （舉例說明：若a=1,c=3,則sinA=）注意：1、sinA不是 sin與A的乘積，而是一個整體；2、正弦的三種表示方式：sinA、sin56°、sinDEF3、sinA 是線段之間的一個比值；sinA 沒有單位。提問：B的正弦怎么表示？要求一個銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？（三）教學互動例1如圖,在中, ,求sin和sin的值.解答按課本（四）鞏固再現1三角形在正方形網格紙中的位置如圖所示，則sin的值是 A B C D2如圖，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，則sinA（ ）A B C D3在ABC中，C=90°，BC

6、=2，sinA=，則邊AC的長是( )A B3 C D 四、布置作業28.1 銳角三角函數（2）一、教學目標1、使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也都固定這一事實2、逐步培養學生觀察、比較、分析、概括的思維能力二、教學重點、難點重點：理解余弦、正切的概念難點：熟練運用銳角三角函數的概念進行有關計算EOABCD·三、教學過程（一）復習引入1、口述正弦的定義2、（1）如圖，已知AB是O的直徑，點C、D在O上，且AB5，BC3則sinBAC= ；sinADC= （2）如圖，在RtABC中，ACB90°，CDAB于點D。已知AC=，BC=2，那么s

7、inACD（ ）ABCD（二）實踐探索一般地，當A取其他一定度數的銳角時，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個固定值？如圖：RtABC與RtABC，C=C =90o，B=B=，那么與有什么關系？分析：由于C=C =90o，B=B=，所以RtABCRtABC，即 結論：在直角三角形中，當銳角B的度數一定時，不管三角形的大小如何，B的鄰邊與斜邊的比也是一個固定值。如圖，在RtABC中，C=90o，把銳角B的鄰邊與斜邊的比叫做B的余弦，記作cosB即把A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切.記作tanA,即銳角A的正弦,余弦,正切都叫做A的銳角三角函數.（三）教學互動例2:如圖,在中, ,BC=6, 求cos和t

8、an的值.解: ,.又例3:(1)如圖(1), 在中，,求的度數.(2)如圖(2),已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍,求.（四）鞏固再現1.在中，C90°，a，b，c分別是A、B、C的對邊，則有（） ABCD 本題主要考查銳解三角函數的定義，同學們只要依據的圖形，不難寫出，從而可判斷C正確.2. 在中，C90°，如果那么的值為（） ABCD分析? 本題主要考查銳解三角函數及三角變換知識。其思路是：依據條件，可求出；再由，可求出，從而，故應選D.3、如圖：P是的邊OA上一點，且P點的坐標為（3，4）， 則cos_. 4、P78 練習1、2、3四、布置作業P82. 1

9、28.1 銳角三角函數（3）一、教學目標1、使學生了解一個銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關系2、使學生了解同一個銳角正弦與余弦之間的關系3、使學生了解正切與正弦、余弦的關系4、使學生了解三角函數值隨銳角的變化而變化的情況二、教學重點、難點重點：三個銳角三角函數間幾個簡單關系難點：能獨立根據三角函數的定義推導出三個銳角三角函數間幾個簡單關系三、教學過程（一）復習引入叫學生結合直角三角形說出正弦、余弦、正切的定義（二）實踐探索1、從定義可以看出與有什么關系？與呢？滿足這種關系的與又是什么關系呢？2、利用定義及勾股定理你還能發現與的關系嗎？3、再試試看與和存在特殊關系嗎？經過教

10、師引導學生探索之后總結出如下幾種關系：（1）若 那么=或=（2）（3）4、在正弦中它的值隨銳角的增大而增大還是隨銳角的增大而減少？為什么？余弦呢？正切呢？通過一番討論后得出：（1）銳角的正弦值隨角度的增加(或減小)而增加(或減小)；（2）銳角的余弦值隨角度的增加(或減小)而減小(或增加)；（3）銳角的正切值隨角度的增加(或減小)而增加(或減小)。（三）教學互動 (1)判斷題：i  對于任意銳角，都有0sin1和0cos1         （    ）ii  對于任意

11、銳角1，2，如果12，那么cos1cos2          （    ）iii  如果sin1sin2，那么銳角1銳角2I                             

12、;              （    ）iv  如果cos1cos2，那么銳角1銳角2                             &#

13、160;  （    ）（2）在RtABC中，下列式子中不一定成立的是_AsinAsinB BcosAsinB CsinAcosB Dsin(A+B)sinC（3）在A0°A30° B30°A45°C45A60° D60°A90°四、布置作業課題 30°、45°、60°角的三角函數值一、教學目標1、能推導并熟記30°、45°、60°角的三角函數值，并能根據這些值說出對應的銳角度數。2、能熟練計算含有30°、45

14、76;、60°角的三角函數的運算式二、教學重點、難點重點：熟記30°、45°、60°角的三角函數值，能熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數的運算式難點：30°、45°、60°角的三角函數值的推導過程三、教學過程（一）復習引入還記得我們推導正弦關系的時候所到結論嗎？即，你還能推導出的值及30°、45°、60°角的其他三角函數值嗎？（二）實踐探索1.讓學生畫30°45°60°的直角三角形,分別求sin 30° cos45

15、° tan60°歸納結果30°45°60°sinAcosAtanA（三）教學互動例 求下列各式的值：（1）cos+cos+sinsin（2） 解 （1）原式=   （2）原式=說明：本題主要考查特殊角的正弦余弦值，解題關鍵是熟悉并牢記特殊角的正弦余弦值。易錯點因沒有記準特殊角的正弦余弦值，造成計算錯例3:(1)如圖(1), 在中，,求的度數.(2)如圖(2),已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍,求.解: (1)在圖(1)中, (2)在圖(2)中.（四）鞏固再現1、P79 例32、P80 練習1、23、隨機抽查學生對7

16、9頁的表的記憶情況四、布置作業P85習題28.1. 3課題 用計算器求銳角三角函數值和根據三角函數值求銳角一、教學目標1、讓學生熟識計算器一些功能鍵的使用2、會熟練運用計算器求銳角的三角函數值和由三角函數值來求角二、教學重點、難點重點：運用計算器處理三角函數中的值或角的問題難點：知道值求角的處理三、教學過程（一）復習引入 通過上課的學習我們知道，當銳角A是等特殊角時，可以求得這些角的正弦、余弦、正切值；如果銳角A不是這些特殊角，怎樣得到它的三角函數值呢？我們可以用計算器來求銳角的三角函數值。（二）實踐探索1、用計算器求銳角的正弦、余弦、正切值利用求下列三角函數值（這個教師可完全放手學生去完成，

17、教師只需巡回指導）sin37°24 sin37°23 cos21°28 cos38°12tan52°； tan36°20； tan75°17；2.熟練掌握用科學計算器由已知三角函數值求出相應的銳角.例如：sinA=0.9816.A .cosA0.8607，A ；tanA0.1890，A= ；tanA56.78，A .3、強化完成P81頁的練習1、2四、布置作業P82習題28.1. 4、528.2 解直角三角形（1） 一、教育目標 1、使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳

18、角互余及銳角三角函數解直角三角形 2、通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力 3、滲透數形結合的數學思想，培養學生良好的學習習慣 二、教學重點、難點 1重點：直角三角形的解法 2難點：三角函數在解直角三角形中的靈活運用 三、教學步驟 (一)復習引入  1在三角形中共有幾個元素？ 2直角三角形ABC中，C=90°，a、b、c、A、B這五個元素間有哪些等量關系呢？(1)邊角之間關系如果用表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以

19、寫成.(2)三邊之間關系 a2 +b2 =c2 (勾股定理)  (3)銳角之間關系A+B=90° 以上三點正是解直角三角形的依據，通過復習，使學生便于應用（二）教學過程 1我們已掌握RtABC的邊角關系、三邊關系、角角關系，利用這些關系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素這樣的導語既可以使學生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發了學生的學習熱情 2教師在學生思考后，繼續引導“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學生的思維目標一致，在作出準確回答后，教師請學生

20、概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形) 3例題 例 1在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b=，a=，解這個三角形 解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養其分析問題、解決問題能力，同時滲透數形結合的思想其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好，選一種板演 解 tanA=， . .C=2b=.例 2在RtABC中， B =35，b=20，解這個三角形 引

21、導學生思考分析完成后，讓學生獨立完成 在學生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書.  ， . 完成之后引導學生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？” 答：先求另外一角，然后選取恰當的函數關系式求另兩邊計算時，利用所求的量如不比原始數據簡便的話，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其他三角函數來計算，但計算出的值可能有些少差異，這都是正常的。 4鞏固練習 P91說明：解直角三角形計算上比較繁鎖，條件好的學校允許用計算器但無論是否使用計算器，都必須寫出解直角三角

22、形的整個過程要求學生認真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養其良好的學習習慣 (四)總結與擴展1請學生小結：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊)，就可以求出另三個元素2出示圖表，請學生完成 abcAB123b=acotA4b=atanB56a=btanA7a=bcotB8a=csinAb=ccosA9a=ccosBb=csinB10不可求不可求不可求注：上表中“”表示已知。  四、布置作業28.2解直角三角形（1）一、教學目標1、使學生會把實際問題轉化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉化為數學問題來解決2、逐步培養學生

23、分析問題、解決問題的能力3、滲透數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養學生用數學的意識二、教學重點、難點重點：要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形元素之間的關系，從而利用所學知識把實際問題解決難點：實際問題轉化成數學模型三、教學過程（一）復習引入1直角三角形中除直角外五個元素之間具有什么關系？請學生口答2、在中RtABC中已知a=12 ,c=13 求角B應該用哪個關系？請計算出來。（二）實踐探索要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角一般要滿足， (如圖).現有一個長6m的梯子，問:(1)使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0. 1 m)

24、 (2)當梯子底端距離墻面2.4 m時，梯子與地面所成的角等于多少(精確到1o) 這時人是否能夠安全使用這個梯子  引導學生先把實際問題轉化成數學模型然后分析提出的問題是數學模型中的什么量在這個數學模型中可用學到的什么知識來求未知量？ 幾分鐘后，讓一個完成較好的同學示范。（三）教學互動例3 2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發射成功.當飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行.如圖,當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到的地球上的點在什么位置?這樣的最遠點與P點的距離是多少?(地球半徑約為6 400 km，結果精確

25、到0. 1 km)分析:從飛船上能最遠直接看到的地球上的點，應是視線與地球相切時的切點.如圖,O表示地球，點F是飛船的位置，FQ是O的切線，切點Q是從飛船觀測地球時的最遠點. 弧PQ的長就是地面上P, Q兩點間的距離.為計算弧PQ的長需先求出(即)解:在上圖中，FQ是O的切線，是直角三角形， 弧PQ的長為 由此可知，當飛船在p點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠點距離P點約2 009.6 km. （四）鞏固再現P89練習 1,P92習題28.2. 1四、布置作業P92 2,328.2解直角三角形（2）一、教學目標1、使學生了解什么是仰角和俯角2、逐步培養學生分析問題、解決問題的能力；滲透數形結合

26、的數學思想和方法3、鞏固用三角函數有關知識解決問題，學會解決觀測問題二、教學重點、難點重點：用三角函數有關知識解決觀測問題難點：學會準確分析問題并將實際問題轉化成數學模型三、教學過程（一）復習引入 平時我們觀察物體時，我們的視線相對于水平線來說可有幾種情況？（三種，重疊、向上和向下）結合示意圖給出仰角和俯角的概念（二）教學互動例4熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o，看這棟離樓底部的俯角為60o，熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高(結果精確到0.1m)?分析：在中，.所以可以利用解直角三角形的知識求出BD;類似地可以求出CD，進而求出BC.解:如圖, ，,答

27、:這棟樓高約為277.1m.（三）鞏固再現1、為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求樹高(精確到0.01米)2、在寬為30米的街道東西兩旁各有一樓房，從東樓底望西樓頂仰角為45°，從西樓頂望東樓頂，俯角為10°，求西樓高(精確到0.1米)3、上午10時，我軍駐某海島上的觀察所A發現海上有一艘敵軍艦艇正從C處向海島駛來，當時的俯角，經過5分鐘后，艦艇到達D處，測得俯角。已知觀察所A距水面高度為80米，我軍武器射程為100米，現在必須迅速計算出艦艇何時駛入我軍火力射程之內，以便及時還擊。解：在直角三角形

28、ABC和直角三角形ABD中，我們可以分別求出： （米）（米）（米）艦艇的速度為（米/分）。設我軍火力射程為米，現在需算出艦艇從D到E的時間（分鐘） 我軍在12.5分鐘之后開始還擊，也就是10時17分30秒。4、小結：談談本節課你的收獲是什么？四、布置作業P93. 728.2解直角三角形（3）一、教學目標1、使學生了解方位角的命名特點，能準確把握所指的方位角是指哪一個角2、逐步培養學生分析問題、解決問題的能力；滲透數形結合的數學思想和方法3、鞏固用三角函數有關知識解決問題，學會解決方位角問題二、教學重點、難點重點：用三角函數有關知識解決方位角問題難點：學會準確分析問題并將實際問題轉化成數學模型三

29、、教學過程（一）復習引入1、叫同學們在練習薄上畫出方向圖（表示東南西北四個方向的）。2、依次畫出表示東南方向、西北方向、北偏東65度、南偏東34度方向的射線（二）教學互動例5如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時，解:如圖, 在中, 在中, .,因此.當海輪到達位于燈塔P的南偏東340方向時，它距離燈塔P大約130.23海里.海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(精確到0.01海里)?（三）鞏固再現1、P91. 12、上午10點整，一漁輪在小島O的北偏東30°方向，距離等于10海里的A處，正

30、以每小時10海里的速度向南偏東60°方向航行那么漁輪到達小島O的正東方向是什么時間？(精確到1分) 3、如圖6-32，海島A的周圍8海里內有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于北偏東60°，航行12海里到達點C處，又測得海島A位于北偏東30°，如果魚船不改變航向繼續向東航行有沒有觸礁的危險？四、布置作業P93. 928.2解直角三角形（4）一、教學目標1、鞏固用三角函數有關知識解決問題，學會解決坡度問題2、逐步培養學生分析問題、解決問題的能力；滲透數形結合的數學思想和方法3、培養學生用數學的意識，滲透理論聯系實際的觀點二、教學重點、難點重點：解決

31、有關坡度的實際問題難點：理解坡度的有關術語三、教學過程（一）復習引入1講評作業：將作業中學生普遍出現問題之處作一講評2創設情境，導入新課例 同學們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現在有這樣一個問題請你解決：如圖6-33 水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m)  同學們因為你稱他們為工程師而驕傲，滿腔熱情，但一見問題又手足失措，因為連題中的術語坡度、坡角等他們都不清楚這時，教師應根據學生想學的心情，及時點撥（二）教學互動通過前面例題的教學，學生已基本了解

32、解實際應用題的方法，會將實際問題抽象為幾何問題加以解決但此題中提到的坡度與坡角的概念對學生來說比較生疏，同時這兩個概念在實際生產、生活中又有十分重要的應用，因此本節課關鍵是使學生理解坡度與坡角的意義1 坡度與坡角  結合圖6-34，教師講述坡度概念，并板書：坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即，常寫成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面與水平面的夾角叫做坡角 引導學生結合圖形思考，坡度i與坡角之間具有什么關系？ 答：itan 這一關系在實際問題中經常用到，教師不妨設置練習，加以鞏固 練習(1)一段坡面的坡角為60

33、76;，則坡度i=_； _，坡角_度 為了加深對坡度與坡角的理解，培養學生空間想象力，教師還可以提問： (1)坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關系？舉例說明 (2)坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關系，舉例說明 答：(1) 如圖，鉛直高度AB一定，水平寬度BC增加，將變小，坡度減小，因為 tan，AB不變，tan隨BC增大而減小（2）與(1)相反，水平寬度BC不變，將隨鉛直高度增大而增大，tan  也隨之增大，因為tan=不變時，tan隨AB的增大而增大2講授新課  引導學生回頭分析引題，圖中

34、ABCD是梯形，若BEAD，CFAD，梯形就被分割成RtABE，矩形BEFC和RtCFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在ABE和CDF中通過坡度求出，EF=BC=6m，從而求出AD  以上分析最好在學生充分思考后由學生完成，以培養學生邏輯思維能力及良好的學習習慣  坡度問題計算過程很繁瑣，因此教師一定要做好示范，并嚴格要求學生，選擇最簡練、準確的方法計算，以培養學生運算能力 解：作BEAD，CFAD，在RtABE和RtCDF中， AE=3BE=3×23=69(m) FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m)

35、60;AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)  因為斜坡AB的坡度itan0.3333， 18°26 答：斜坡AB的坡角約為18°26，壩底寬AD為132.5米，斜坡AB的長約為72.7米其實這是舊人教版的一個例題，由于新版里這樣的內容和題目并不少，但是對于題目里用的術語新版少提，基于學生的接受情況應插講這一內容。 （三）鞏固再現1、P91 22、利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖6-35陰影部分是挖去部分)，已知渠道內坡度為11.5，渠道底面寬BC為0.5米，求： 橫斷面(等腰梯

36、形)ABCD的面積； 修一條長為100米的渠道要挖去的土方數 四、布置作業P97. 8課題 數學活動   一、教學目標1. 鞏固所學的三角函數，學會制作和應用測傾器，能正確測量底部可以到達的物體高度2. 培養學生動手實踐能力，在實際操作中培養學生分析問題、解決問題的能力3. 滲透數學來源于實踐，又反過來作用于實際的辯證唯物主義觀點，培養學生用數學的意義；培養學生獨立思考、大膽創新的精神 二、教學重點、難點 重點：培養學生解決實際問題的能力和用數學知識的意識難點：能根據實際需要進行測量三、教學過程 (一)復習引入 1檢查預習效果 (1)這節課我們將制作什么工具？ (2)測角儀有哪幾個結構？并對照實物，請學生加以解釋。 (3)測角儀測傾斜角的原理是什么？ 通過對以上三個問題的解答，全體學生基本掌握測角儀測量傾斜角的原理，了解測角儀的結構；這樣教師可把學生分組，制作測角儀 2在組長的帶領下，全體學生積極配合，共同制作測角儀 (1)用木板做一個半