1、課題§ 17.1復(fù)數(shù)的概念課型新課學(xué)時2教學(xué)目標(biāo)1 .了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性,理解并掌握虛數(shù)單位i的含義：2 .理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念以及符號表示，掌握復(fù)數(shù)的分類，會判斷一個復(fù)數(shù)是實數(shù)、虛數(shù)還是 純虛數(shù)：3 .理解復(fù)數(shù)的相等、共貌的定義，能利用定義求相關(guān)復(fù)數(shù)的參數(shù).教學(xué)重點復(fù)數(shù)的概念及數(shù)系的擴充教學(xué)難點復(fù)數(shù)的概念及數(shù)系的擴充教學(xué)方法任務(wù)驅(qū)動法小組合作學(xué)習(xí)法教學(xué)設(shè)備PPT多媒體教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)及 時間分配教學(xué)活動內(nèi)容學(xué)生活動內(nèi)容新課講授一、引入新課(略)二、講授新知1 .虛數(shù)單位i:(l)i與- 1的關(guān)系:就是一 1的一個平方根，即方程的一個根，方程r二一1的另一個根是.(2)i的運算法則/

2、' = , i2 = , /3 = ,/4 =/4n+l=. J 4n+2=j 4n+3=. j 4n=j 4n + j 4n+】+ j 4n+2+ j 4n+3-2 .復(fù)數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，4叫復(fù)數(shù)的，b叫復(fù)數(shù)的全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母表示.3 .復(fù)數(shù)與實數(shù).虛數(shù).純虛數(shù)及。的關(guān)系：對于復(fù)數(shù)4 +43，。eR),(1)當(dāng)且僅當(dāng)時，復(fù)數(shù)是實數(shù)“：(2)當(dāng)時，復(fù)數(shù)z=/+歷叫做虛數(shù)；(3)當(dāng)時，力叫做純虛數(shù)：(4)當(dāng)且僅當(dāng)時，z就是實數(shù)0.學(xué)生記憶學(xué)生思考并總結(jié)歸納例題講解，引 導(dǎo)學(xué)生思考老師引導(dǎo)學(xué)生 思考，適當(dāng)點 撥解題思路三、例題講授例1下列各數(shù)中，哪些是實數(shù)，哪些

3、是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，哪些 是復(fù)數(shù)？并分別指出這些復(fù)數(shù)的實部與虛部各是什么？2+", sin。，5 0,(2 + V3)z 4i+536分析：形如+ 的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中。叫做復(fù)數(shù)的實部，叫做復(fù)數(shù)的虛 部，4=0,。00時歷叫做純虛數(shù).解：實數(shù)有2+、萬，sin-, 0, /3虛數(shù)有包,(2 +同,4f+5.6純虛數(shù)有包，(2 +胸。6復(fù)數(shù)有 2+J7, sin-, -,0j2, (2 + V3)»4/+53 6復(fù)數(shù)2+J7, sin- ,01的實部分別為2+后,sin0,-1, 33虛部都為0二的實部為0，虛部為二.66(2 +的實部為0,虛部為2 + J5.4i+5的實部為

4、5,虛部為4.點評：復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)和實數(shù)的區(qū)別，關(guān)鍵在于實部與虛部取值范 圍不同.舉一反三】下列各數(shù)中，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，哪些是復(fù) 數(shù)？并分別指出這些復(fù)數(shù)的實部與虛部.+ 2/, 3cos- -z , cos2 4- 7si«2 , 1g 7 + / 1g 126【例2】當(dāng)實數(shù)加取何實數(shù)時，復(fù)數(shù)z = "2+1)，是實數(shù)？虛數(shù)？純虛數(shù)？零？分析：利用實數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的定義進(jìn)行判斷.解：由題意，z為實數(shù)時，-1=0,即? =1.，當(dāng)1=1時，z為實 數(shù).由題意,z為虛數(shù)時，。-1H0,即？ WL.當(dāng)時，z為虛數(shù).由題意，z為純虛數(shù)時，有 m2-l=0

5、,解得機=一1，.當(dāng)加=一1時，z為純虛數(shù).1 w-1 H0學(xué)生思考并口述學(xué)生練習(xí)學(xué)生思考并動手計算老師對于學(xué)生 練習(xí)進(jìn)行點評總結(jié)歸納本堂 課內(nèi)容由題意，Z為零時，必加2-1=0,得7=1.當(dāng)? =1時，Z為零.1 m-1 =0點評：明確復(fù)數(shù)的分類，正確把握復(fù)數(shù)實部和虛部的取值范闈是關(guān)鍵.(舉一反三】設(shè)復(fù)數(shù) z=log2(/n2-3m3)+zlog2(3m)(me R),如果 z 是純虛數(shù)， 求ni的值.四.課堂練習(xí)1.如果z =，J+-2 + (“23“ + 2)i為實數(shù)，那么實數(shù)a的值為()A. 1 或-2B. -1 或 2C. 1 或2D. 一1 或一22 . a=0是復(fù)數(shù)a+eR)為純

6、虛數(shù)的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件3 .已知集合”=1, 2» (/M2 3;n1)+(/?/25/«6)/) » 集合已= 1»3.若MCP= 3,則實數(shù)小的值為()A.-l B.-1 或 4C.6D.6 或一 14 .已知相£R,復(fù)數(shù)z= 二+S，+2l3)3當(dāng)膽為何值時，(1)z£R:(2)z是虛數(shù)：(3)z是純虛數(shù).五.課堂總結(jié)本在課我們主要學(xué)習(xí)了虛數(shù)單位i和復(fù)數(shù)的定義，了解了虛數(shù)、純虛 數(shù)和實數(shù)的區(qū)別，并將數(shù)系進(jìn)行了擴充：學(xué)生動手練習(xí)，鞏 固本堂課內(nèi)容學(xué)生總結(jié)歸納本

7、堂課內(nèi)容復(fù)數(shù)z= a+ bi <（a、方W R）f正實數(shù)是實數(shù)八實數(shù)0負(fù)實數(shù)純虛數(shù)M1 是虛數(shù)<工非純虛數(shù)的虛數(shù)六.課外作業(yè)1板書設(shè)計:§ 17. 1復(fù)數(shù)的概念1.虛數(shù)單位i：例題：練習(xí)：2 .復(fù)數(shù)的定義:3 ,復(fù)數(shù)的分類：教學(xué)反思:課題§17.2復(fù)數(shù)的代數(shù)運算課型 新課學(xué)時2教學(xué)目標(biāo)1 .掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式加、減、乘、除四則運算法則。2 .會熟練運用復(fù)數(shù)代數(shù)形式加、減、乘、除四則運算法則進(jìn)行計算。3 .培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，感受為真理而執(zhí)著追求的精神，進(jìn)行辯證唯物主義教育。教學(xué)重點復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除四則運算法則教學(xué)難點復(fù)數(shù)的四則運算法則教學(xué)方法教師啟

8、發(fā)、引導(dǎo)，學(xué)生自主閱讀、思考，討論、交流學(xué)習(xí)成果教學(xué)設(shè)備課本，教學(xué)參考書，PPT教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)及 時間分配教學(xué)活動內(nèi)容學(xué)生活動內(nèi)容新課講授一、復(fù)習(xí)引入對虛數(shù)單位i的規(guī)定/=_1：代數(shù)形式”+析(其中)的數(shù)，a為實部b為虛部；共軌復(fù)數(shù)：實部相等虛部互為相反數(shù)。i可以與實數(shù)一起進(jìn)行四則運算，并且加、乘法運算律不變.二、新知講解(一)復(fù)數(shù)的加法與減法設(shè)任意兩個復(fù)數(shù)：z, =a + bi,z2 =c + di,(a,b,c,d eR)1、定義：4+z, =(o+c) + (Z? + d) iz, -z, =(d-c) + (Z?-J) i即:兩個復(fù)數(shù)相加(減)就是實部與實部,虛部與虛部分別相加(減)

9、.2、復(fù)數(shù)的加法交換律、結(jié)合律即對任何Zi,Z2,Z3SC,有Z|+Z2=Z2+Z,(Zi+Z2)+Z3=ZI+(Z2+Z3).(二)復(fù)數(shù)的乘法設(shè)任意兩個復(fù)數(shù)：Z=a + bi,z2=c + di,(a,b,c,d wR),1、那么它們的積:(a+bi)(c + di) = (acbd) 4- (ad + bc)i2、運算律：概念理解與記憶教師板書教師對于學(xué)生 練習(xí)進(jìn)行點評教師補充交換律：號2=22，&結(jié)合律：(& &)& = & ,(& /)分配律:z1-(z2+z3) = zI-z2+r(三)復(fù)數(shù)的除法設(shè)任意兩個復(fù)數(shù):4=a + bi,z2=

10、c + di,(a,b,c,d e R)那么它們的商：卜+WX。+陽二吐笆+竺笆Z c + d， c' +d，三、例題講解例1、設(shè)復(fù)數(shù)Z =-2+3E=5-6i,求4+Z/ ZZ例2、設(shè)復(fù)數(shù)z = 2+VJi,求z+z，z-z例3、計算：(1) (3-2/)(2-/)(2) (3-20(3 + 2/)(3) (3-2i)2例4、計算：尸 (2)1+/四、鞏固練習(xí)：課本66頁練習(xí)五、課堂小結(jié)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除四則運算法則。六、課后作業(yè)：課本68頁習(xí)題1師生共同完成例題學(xué)生計算學(xué)生計算學(xué)生練習(xí)并上臺板書學(xué)生總結(jié)1板書設(shè)計：§ 17 2復(fù)數(shù)的代數(shù)運算1 .復(fù)數(shù)代數(shù)形式的

11、加、減法法則例1例32 .復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則3 .復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則例2教學(xué)反思:課題173 （1）復(fù)數(shù)的幾何意義課型新課學(xué)時2教學(xué)目標(biāo)1 .理解復(fù)平而、實軸、虛軸的概念：2 .掌握復(fù)數(shù)的模和輻角主值的計算方法。教學(xué)重點復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的模和輻角主值教學(xué)難點復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)輻角主值教學(xué)方法講授法、啟發(fā)、引導(dǎo)教學(xué)設(shè)備課本，教學(xué)參考書，PPT教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)及 時間分配教學(xué)活動內(nèi)容學(xué)生活動內(nèi)容教師提問教師提出問題教師引導(dǎo)學(xué)生 思考一、復(fù)習(xí)引入實數(shù)的幾何意義：在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)？（實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示，這 個實數(shù)就是這個點的坐標(biāo)）實數(shù) <"網(wǎng) >

12、; 數(shù)軸上的點（數(shù)）（形）二、新知探究（一）復(fù)平面思考1：實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系是什么？類比實數(shù)的表示，是否也 存在一個點與之對應(yīng)？若存在，這個點的形式是什么？問：你能找出復(fù)數(shù)與有序?qū)崝?shù)對、坐標(biāo)點的對應(yīng)關(guān)系嗎？通過類比，找出復(fù)數(shù)與有序?qū)崝?shù)對、坐標(biāo)點的一一對應(yīng)關(guān)系。從而找到 復(fù)數(shù)的幾何意義。思考2：平而向量溫的坐標(biāo)為 ，由此你能得出復(fù)數(shù)的另一個幾何意義嗎？通過思考2,讓學(xué)生能夠把復(fù)數(shù)和位置向量相結(jié)合，從而推導(dǎo)復(fù)數(shù)的另 一個幾何意義。復(fù)習(xí)鞏固學(xué)生思考,進(jìn)行小 組討論學(xué)生思考，得出結(jié) 論對應(yīng)嵬數(shù)Z=肚城>直角坐標(biāo)系中的點Z（n、b）一彘、S一對應(yīng)HU教師板書展示向 I工 pr學(xué)生理解記憶z

13、=a±hiz（M 嶺、ba0|*X復(fù)數(shù)集c和復(fù)平而內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系，即復(fù)數(shù) （ > 復(fù)平面內(nèi)的點 < 那 > 平而向量（數(shù)）（形）建立了平面直角坐標(biāo)系來表示-復(fù)數(shù)平而（簡稱復(fù)平面）x軸實軸y軸虛軸教師總結(jié)小結(jié)：復(fù)數(shù)的幾何意義：1復(fù)數(shù)與復(fù)平而內(nèi)的點是一一對應(yīng)的2復(fù)數(shù)與復(fù)平而內(nèi)向量0Z對應(yīng)的（二）復(fù)數(shù)的模與輻角思考：實數(shù)絕對值的幾何意義？通過類比，你能說出復(fù)數(shù)的模幾何意義嗎？學(xué)生思考1、復(fù)數(shù)z=a+bi（a, b£R）的模：定義：復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=a+bi的點z （a, b）到原點的距離z=(t+bi 新課講授z(3O1 * Az = OZ

14、 ="2 + 42、復(fù)數(shù) z=a+bi(a, b£R)的輻角:定義：以x軸正半軸為始邊，復(fù)平面內(nèi)表0Z為終邊的角叫做復(fù)數(shù)Z的福角（復(fù)數(shù)的輻角不唯一）輻角的主值：復(fù)數(shù)Z在（次，河內(nèi)的輔角叫做輻角的主值，記作argZ規(guī)定：復(fù)數(shù)。的輻角是任意值三、典型例題例L下列命題中的假命題是（）學(xué)生練習(xí)教師講解（A）在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上：（B）在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在虛軸上：（C）在復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實數(shù)；教師指導(dǎo)學(xué)生 并給與評價教師提出問題教師對于學(xué)生 練習(xí)進(jìn)行點評(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)。變式(或跟蹤)訓(xùn)練1. “a=0

15、”是'復(fù)數(shù)a+bi(a,b£R)是純虛數(shù)”的()°(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件(C)充要條件(D)不充分不必要條件2. “a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a,b£R)所對應(yīng)的點在虛軸上”的()1,(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件(C)充要條件(D)不充分不必要條件例2.在復(fù)平面內(nèi)作出表示下列復(fù)數(shù)的點(1) 3i(2) 3(3) 2+i(4) -2+2i(5) 2-3i(6) -2-2i思考交流：1、表示純虛數(shù)的點在復(fù)平而的什么位置？2、表示實數(shù)的點在復(fù)平而的什么位置？3、表示復(fù)數(shù)0的點是復(fù)平面內(nèi)的哪個點？例3.求復(fù)數(shù)1+i的模和輻角思考：1,

16、的輻角分別是什么？例4.求證：ZZ=|z四、鞏固練習(xí)：課本70、72頁練習(xí)補充：1、已知復(fù)數(shù)二=3-4i，一立,，試比較它們模的大小2 2 22、若復(fù)數(shù)Z=4a+3ai(a<0),則其模長為3、滿足lzl=l(z£R)的z值有幾個？滿足lzl=l(z£。的z值有幾個？4、復(fù)數(shù)zi=l+2i, Z2=-2+i, Z3=-l2i,它們在復(fù)平而上的對應(yīng)點是一 個平行四邊形的三個頂點，求這個平行四邊形的第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù).五、課堂小結(jié)：1、復(fù)數(shù)幾何意義2、復(fù)數(shù)模的幾何意義3、數(shù)學(xué)思想方法：類比、數(shù)形結(jié)合六、課后作業(yè)：課本75頁習(xí)題1、2學(xué)生練習(xí)學(xué)生思考，得出結(jié)論學(xué)生練習(xí)總結(jié)

17、歸納本堂課內(nèi)容1板書設(shè)計:17.3 (1)復(fù)數(shù)的幾何意義一、復(fù)平而三、典型例題五、課堂小結(jié)二、復(fù)數(shù)的模與輻角四、鞏固練習(xí)六、課后作業(yè)教學(xué)反思:課題17.3 (2)復(fù)數(shù)的三角形式課型新課學(xué)時2教學(xué)目標(biāo)1 .掌握復(fù)數(shù)三角形式的定義2 .能進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的互化教學(xué)重點復(fù)數(shù)的三角形式教學(xué)難點復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的互化教學(xué)方法講授法、啟發(fā)、引導(dǎo)教學(xué)設(shè)備課本，教學(xué)參考書，PPT教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)及 時間分配教學(xué)活動內(nèi)容學(xué)生活動內(nèi)容教師提問，檢 查學(xué)生掌握情況一、復(fù)習(xí)引入1、復(fù)數(shù)的表示的三種方法：代數(shù)式a+bi/ 一Az fa, b)向量o,2、復(fù)數(shù)的模與福角r=同=pZ卜 >Ja2

18、+b2輻角。=argZ的范圍：(-乃，乃復(fù)習(xí)鞏固JY /Z(a,b)b0aX知識新授典型例題講解二、新知探究1、思考：Z=a+bi,模為r,輻角為0 ,用r、。表示a,b：a=rCos 0 , b=rSin(), a+bi=rCos 0 +iSin 0 = r (Cos()+iSin 0 )2、z=r (CosO+SinO )為復(fù)數(shù)的三角形式三、典型例題例L指出下列復(fù)數(shù)的模和輻角(1) cos +isin(2)>/3(cos700+isin700)(3) (cos200-isin200)44概念理解記憶學(xué)生思考并嘗試解答教師思路點撥教師講解并對 學(xué)生解答作出 點評總結(jié)歸納例2.把下列復(fù)數(shù)

19、的代數(shù)形式化成三角形式(1)Z,=4(2) Z2=-3i(3)Z3=l+i(4戈4=6 + »例3.把下列復(fù)數(shù)的三角形式化成代數(shù)形式(1) zx =2(cos +isin )(2) zx = (cos30°+isin300)33四、鞏固練習(xí)：課本74-75頁練習(xí)1、把下列復(fù)數(shù)化成三角形式：(1) 6(2) -5(3) 2i (4) -i(5) -2+2i2、把下列復(fù)數(shù)化成代數(shù)形式(1)Z. = cos + isin (2)z, = 3 cos(-) +33L 33 .(3)z3 = 2(cosQ + isinO) (4)z4 = 5 cos(9 + isin(- y)五、課

20、堂小結(jié)：六、課后作業(yè)：課本75頁習(xí)題3、4學(xué)生練習(xí)并板書學(xué)生練習(xí)板書設(shè)計：17.3 (2)復(fù)數(shù)的三角形式1、三角形式：z=r (Cos 0 +Sin 0 )例題：練習(xí)：教學(xué)反思：課題§17.4棣莫弗定理與歐拉公式課型新課學(xué)時2教學(xué)目標(biāo)1 .掌握復(fù)數(shù)三角形式的乘除法運算法則：2 .能熟練運用法則進(jìn)行三角形式的乘、除運算。教學(xué)重點復(fù)數(shù)三角形式的乘除運算法則教學(xué)難點復(fù)數(shù)三角形式的乘除運算法則教學(xué)方法任務(wù)驅(qū)動法小組合作學(xué)習(xí)法教學(xué)設(shè)備課本，多媒體教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)及 時間分配教學(xué)活動內(nèi)容學(xué)生活動內(nèi)容老師提問，檢 查掌握情況老師演示公式 推導(dǎo)過程老師板書，展 示解題過程一、溫故知新1 .復(fù)數(shù)的代數(shù)

21、形式：2 .復(fù)數(shù)的三角形式：二、新課講授：探究T：設(shè) Z =zj(cos +isin),z2 = (cos 02 +isin2). 則 -2 = 7；(cos4 + isin)-7;(cos<92 十ising) =rr.2 (cos 0. +isin)(cos2 +isin2) =it (cos q cos 02 +i cos 0 sin 0z+i sin q cos 02 +i2 sin q sin %)=r/2 cos a cos 0z - sin 0. sin 0z + i( cos q sin 32 + sin * cos 仇)Z = %gcos(4 +%) + isin(q

22、+%)由此可見，復(fù)數(shù)的積的模等于模的積， 復(fù)數(shù)的積的輻角等于福角的和例1：計算：V3(cos + i sin ) 4(cos + i sin ). 661212學(xué)生口述學(xué)生嘗試自主推導(dǎo)公式記憶學(xué)生思考1老師點評學(xué)生 解題情況老師演示公式 推導(dǎo)過程學(xué)生訓(xùn)練學(xué)生嘗試自主推導(dǎo)練習(xí)1:計算：4( cos 120。+ i sin 120°) 向 cos 30° + i sin 30°).探究2：設(shè)4 =(cos+isin),z2 = r2(cos02 4-isin).則為二三三Z 符 N_ (cos 0. + i sin ) /;cos(-) + i sin(-)z r二二

23、工cos(a q) + i sin(ft - q )4 6.老師板書，展 示解題過程由此可見，復(fù)數(shù)的商的模等于模的商， 復(fù)數(shù)的商的輻角等于輻角的差.例2：計算：6(cos 70 +isin 70 )引3(cos 40。+ i sin 40,).公式記憶學(xué)生思考老師點評學(xué)生 解題情況練習(xí)2：計算 6(c°s5(r + isin50。) 布(cos 200 + i sin 200)探究3：若z = J3(cos工+ isin?),求z，與的值.66解：z2 =z-z= (/3)2cos( + ) + isin( + )6 66 6學(xué)生訓(xùn)練學(xué)生嘗試自主推導(dǎo)老師演示公式 推導(dǎo)過程-3(cos + isinz3z-z-z = (>/3)? cos( x 3) + i sin( x 3) 77 6 L 63 VJ (cos + i sin ) = 3百由此推測,復(fù)數(shù)的次幕的模等于模的次寨.復(fù)數(shù)的次幕的輻角等于輻布的倍.棣莫弗定理&quo