1、2018年山西省中考真題數學一、選擇題（本大題共 10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,請選出并在答題卡上將該項涂黑1 .下面有理數比較大小，正確的是A.0 < -2B.-5 < 3C.-2 < -3D.1 < -4解析：A、0 >-2 ,故此選項錯誤;B、-5 < 3,正確；C、-2 > -3 ,故此選項錯誤；D、1> -4 ,故此選項錯誤 .答案：B.它們曾經是隋唐時期國子監算學.下列四部著作中，不2 .“算經十書” 是指漢唐一千多年間的十部著名數學著作， 科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚

2、著歷代數學家的勞動成果 屬于我國古代數學著作的是（）c.D.解析：A、九章算術是中國古代數學專著，作者已不可考，它是經歷代各家的增補修訂,D.解析: 斷.答案:D.而逐漸成為現今定本的；B、幾何原本幾何原本是古希臘數學家歐幾里得所著的一部數學著作；C、海島算經是中國學者編撰的最早一部測量數學著作，由劉徽于三國魏景元四年所撰;D、周髀算經原名周髀 ，是算經的十書之一，中國最古老的天文學和數學著作 答案：B.3 .下列運算正確的是 3 26A.(-a ) =-aB.2a 2+3a 2=6a 2C.2a 2 a 3=2a 6b68a3分別根據幕的乘方、合并同類項法則、同底數幕的乘法及分式的乘方逐一計

3、算即可判4 .下列一元二次方程中，沒有實數根的是A.x 2-2x=0B.x 2+4x-1=0C.2x 2-4x+3=0D.3x 2=5x-2解析：利用根的判別式42=b-4ac分別進行判定即可.5.近年來快遞業發展迅速, （單位：萬件）：13月份我省這七個地市郵政快遞業務量的中位數是下表是2018年13月份我省部分地市郵政快遞業務量的統計結果太原市士同市長泊市晉中市運城市臨汾市呂梁市39Q2 TS332.6834319. TOV25. 3641S.O1938.8T)A.319.79 萬件B.332.68 萬件C.338.87 萬件D.416.01 萬件解析：首先按從小到大排列數據：319.79

4、 , 302.34 , 332.68 , 338.87 , 416.01 , 725.86 , 3303.78由于這組數據有奇數個，中間的數據是338.87 ,所以這組數據的中位數是338.87.答案：C.45千米處，是6 .黃河是中華民族的象征，被譽為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西黃河上最具氣勢的自然景觀,其落差約 30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小時作時間單位，則其年平均流量可用科學記數法表示為A.6.06 X 10 4立方米/時B.3.136 X 10 6立方米/時C.3.636 X 10 6立方米/時X 10 6立方米/時.D.36.36 X 10 5立方米/時 解析：

5、1010 X 360 X 24=3.636答案：C.7 .在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球,兩次都摸到黃球的概率是()4A.91B.-32 c.一91D. 9解析：首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到黃球的情況,然后利用概率公式求解即可求得答案,注意此題屬于放回實驗.答案：A.8.如圖，在RtZABC中，Z ACB=90 ° , N A=60。，AC=6 ,將 ABC繞點C按逆時針方向旋轉得 到AA' B ' C " 此時點A &

6、#39;恰好在AB邊上，則點B，與點B之間的距離為()A.12B.6C.6 2D.6 3解析：連接 B ' B ,利用旋轉的性質和直角三角形的性質解答即可答案：D.229.用配方法將二次函數y=x-8x-9化為y=a(x-h) +k的形式為()2A.y=(x-4)+7B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4) 2+7D.y=(x+4) 2-25解析：直接利用配方法進而將原式變形得出答案 答案：B.10.如圖，正方形ABCD內接于。O,。的半徑為2 ,以點A為圓心，以AC長為半徑畫弧交AB的延長線于點 E,交AD的延長線于點F,則圖中陰影部分的面積為()A.4 Ji -4B.4 &qu

7、ot; -8C.8 幾-4D.8 幾-8解析：利用對稱性可知：陰影部分的面積 答案：A.二扇形AEF的面 -ZkABD的面積積二、填空題(本大題共 5個小題，每小題 3分，共15分)11 .計算：(32 +1)(32 -1)=.解析：根據平方差公式計算即可.答案：17.12 .圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現裂紋并開始消溶，形狀無一定規則，代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖 形，則 N 1 + Z 2+ Z 3+ Z4+ Z 5=度.解析：由多邊形的外角和等于360 °可知,Z 1 + Z 2+ Z3+ Z 4+ Z

8、5=360 ° .答案：360 °.13. 2018年國內航空公司規定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長, 過115cm.某廠家生產符合該規定的行李箱.已知行李箱的寬為 則符合此規定的行李箱的高的最大值為 cm.寬，高三者之和不超20cm ，長與高的比為 8 ： 11 ,解析：設長為 8x,高為llx , 由題意，得： 19x+20 < 115 , 解得：xW 5,故行李箱的高的最大值為：llx=55 ,答：行李箱的高的最大值為55厘米.答案：55.14.如圖，直線MN PQ ,直線AB分別與MN ,驟作圖：以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交1為圓心，以大于CD長為半徑

9、作弧，兩弧在N2PQ相交于點 A, B.小宇同學利用尺規按以下步AN于點C,交AB于點D；分別以C, DNAB內交于點 E ；作射線 AE交PQ于點F.BG=1 , AG= 3 ，可得 AF的長.若AB=2 ， Z ABP=60 ° ,則線段AF的長為解析：作高線 BG,根據直角三角形30度角的性質得:答案：2盧15.如圖，在Rt ABC中，Z ACB=90 ° , AC=6 , BC=8，點D是AB的中點，以CD為直徑作。O , 。0 分別與AC , BC交于點E, F,過點F作。O的切線FG ,交AB于點G ，則FG的長為.解析：先利用勾股定理求出AB=10 ,進而求出

10、CD=BD=5 ,再求出CF=4 ,進而求出DF=3 ,再判斷出FG ±BD,利用面積即可得出結論.12答案:三、解答題(本大題共8個小題，共 75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.計算：(1)(22 ) 2-1-41+3 J X 6+2 °,x 2 X2 11(2)-2x 1 x 4x 4 x 2解析：(1)先計算乘方、絕對值、負整數指數幕和零指數幕，再計算乘法，最后計算加減運 算可得；(2)先將分子、分母因式分解，再計算乘法，最后計算減法即可得答案：(1)原式=8-4+x 6+1=8-4+2+1x _ 2f x_ 1x - 11 k二7.(2)原式二,與

11、反比例函數17 .如圖，一次函數y=kix+b(kiWO)的圖象分別與x軸，y軸相交于點 A, B2* 0)的圖整物文干點XC(-4 ， -2) , D(2 ， 4).(1)(2)(3)求一次函數和反比例函數的表達式；當X為何值時，y 1>0；當X為何值時，y i<y2 ,請直接寫出X的取值范圍.解析：(1)將C、D兩點代入一次函數的解析式中即可求出一次函數的解析式，然后將點代入反比例函數的解析式即可求出反比例函數的解析式；(2)根據一元一次不等式的解法即可求出答案(3)根據圖象即可求出答案該不等式的解集答案：(1)一次函數 ykix+b的圖象經過點 C(-4 , -2) , D(

12、2 , 4),1 +b = - 22ki b 4ki1解得b2一次函數的表達式為yi =x+2.4 的圖象經過點X反比例函數k2，4 二,/ k2=8.反比例函數的表達式為8y2二x(2)由 yi> 0,得 x+2 > 0.A x> -2.當 x> -2 時，yi> 0.(3)x < -4 或 0< x< 2.10。名學生進行調查，并對此進行18.在“優秀傳統文化進校園”活動中，學校計劃每周二下午第三節課時間開展此項活動，擬 開展活動項目為：剪紙，武術，書法，器樂，要求七年級學生人人參加，并且每人只能參加其中一項活動.教務處在該校七年級學生中隨機

13、抽取了統計，繪制了如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖請解答下列問題:(1)請補全條形統計圖和扇形統計圖；(2)在參加“剪紙”活動項目的學生中，男生所占的百分比是多少？(3)若該校七年級學生共有500人，請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人?(4)學校教務處要從這些被調查的女生中，隨機抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率是多少?解析：(1)先求出參加活動的女生人數，進而求出參加武術的女生人數，即可補全條形統計 圖，再分別求出參加武術的人數和參加器樂的人數，即可求出百分比；(2)用參加剪紙中男生人數除以剪紙的總人數即可得出結論；(3)根據樣本估計總體的方法計算即可；

14、(4)利用概率公式即可得出結論.答案：由條形圖知，男生共有：10+20+13+9=52人，女生人數為100-52=48人，參加武術的女生為48-15-8-15=10 人,，參加武術的人數為20+10=30人，304- 100=30% ,參加器樂的人數為9+15=24人,24 + 100=24% ，(2)在參加“剪紙”活動項目的學生中，男生所占的百分比是- X 100%=40%.10+15答：在參加“剪紙”活動項目的學生中，男生所占的百分比為40%.(3)500 X 21%=105(人).答：估計其中參加“書法”項目活動的有1515 5(4) ；:三.15 + 10十 8+ 154816答：正好

15、抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率為51619.祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成,全橋共設13對直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征,某數學“綜合與實踐”小組的同學把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”助該橋斜拉索完成了實地測量作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間借.測量結果如下表.測量斜拄索頂端到橋面的距離(1)請幫助該小組根據上表中的測量數據，求斜拉索頂端點C到AB的距離(參考數據：sin38 °0.6 , cos38 °0.8 , tan38 °0.8 , sin28 °0.5 , cos28

16、76;0.9 , tan28 ° % 0.5) (2)該小組要寫出一份完整的課題活動報告，除上表的項目外，你認為還需要補充哪些項目（寫出一個即可）.解析：（1）過點C作CD J_ AB于點D.解直角三角形求出DC即可;（2）還需要補充的項目可為：測量工具，計算過程，人員分工，指導教師，活動感受等 答案：（1）過點C作CDJ_ AB于點D.r 再設 CD二x 米，在 Rt AADC 中，Z ADC=90 ° , Z A=38 °CDVtan38 =，二 AD=CD x 5 xADtan 380.8 4在 RtZXBDC 中，Z BDC=90 ° , Z B

17、=28 ° .CDVtan28 0 二 ,二 RD=CD - xlxBD 5 tan 280.5AD+BD=AB=234 , A- x+2x=234.4解得x=72.答：斜拉索頂端點C到AB的距離為72米.（2）還需要補充的項目可為：測量工具，計算過程，人員分工，指導教師，活動感受等.（答案不唯一）20.2018 年1月20日，山西迎來了 “復興號”列車，與“和諧號”相比，“復興號”列車時速更快，安全性更好.已知“太原南-北京西”全程大約500千米，“復興號”G92次列車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛4。千米，其行駛時間是該列“和諧號”列車行駛4時間的一（兩列車中途停留時間均除

18、外5）.經查詢,“復興號”中途只有石家莊一站，停留 10分鐘.求乘坐“復興號” G92G92次列車從太原南到北京西，次列車從太原南到北京西需要多長時間.解析：設“復興號”G92次列車從太原南到北京西的行駛時間需要x小時，則“和諧號”列5 車的行駛時間需要X小時，根據速度=路程+時間結合“復興號”G92次列車平均每小時4比某列“和諧號”列車多行駛40千米，即可得出關于 x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論.答案：設“復興號”G92次列車從太原南到北京西的行駛時間需要x小時，則“和諧號”列5車的行駛時間需要一X小時，4根據題意得： 50040 ,x 5 x54解得：X=J ,一25經檢驗，x=

19、_是原分式方程的解，218x+ -=.638答：乘坐“復興號”G92次列車從太原南到北京西需要一小時.:I G321.請閱讀下列材料，并完成相應的任務：在數學中，利用圖形在變化過程中的不變性質，常常可以找到解決問題的辦消去,著名美籍 匈牙利數學家波利亞在他所著的數學的發現一書中有這樣一個例子：請問如何在一個三角形ABC 的AC和BC兩邊上分別取一點X和Y,使得AX=BY=XY.（如圖）解決這個問題的操作步驟如 下：第一步，在CA上作出一點D ,使得CD=CB ,連接BD.第二步，在CB上取一點Y ',作Y ' Z CA ,交BD 于點Z',并在AB上取一點A '

20、,使Z ' A' =Y' Z'.第三步，過點A作AZA' Z',交BD于點Z. 第四步，過點Z作Z丫 AC,交BC于點Y,再過點Y作YXZA,交AC于點X.則有 AX=BY=XY.下面是該結論的部分證明：證明：AZ A' Z'，AZ BA 7 Zf =Z BAZ ,又NA' BZ '= N ABZ.BA ' Zz -A BAZ.ZA BZ r ffMt, m同理可得 ¥乞=BTr：.Z A =YZYZ BZ ZA YZ : Z A 二Y ' Z , ，ZA=YZ.任務：(1)請根據上面的操

21、作步驟及部分證明過程，判斷四邊形AXYZ的形狀，并加以證明；(2)請再仔細閱讀上面的操作步驟，在(1)的基礎上完成AX=BY=XY的證明過程；(3)上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形BA' Z' Y'放大得到四邊形 BAZY,從而確定了點Z, Y的位置，這里運用了下面一種圖形的變化是 . A.平移B.旋轉C.軸對稱D.位似”推知四邊解析：(1)四邊形AXYZ是菱形.首先由“兩組對邊相互平行的四邊形是平行四邊形 形AXYZ是平行四邊形，再由“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得結論；利用菱形的四條邊相等推知AX=XY=YZ根.據等量代換得到AX=BY=XY.(3)根據

22、位似變換的定義填空.答案：(1)四邊形 AXYZ是菱形.證明：ZY AC , YXZA,.四邊形 AXYZ是平行四邊形.ZA=YZ ,平行四邊形 AXYZ是菱形.(2)證明：CD=CB , AZ 1 = Z 3.ZY AC ,AZ 1= Z 2.2= Z 3.YB = YZ.四邊形 AXYZ是菱形,AX=XY= YZ.AX=BY=XY.(3)通過作平行線把四邊形BA' Z Y'放大得到四邊形BAZY,從而確定了點 四邊形BA' Z' Y'。四邊形BAZY,所以該變換形式是位似變換 .Z, Y的位置，此時22.綜合與實踐問題情境： 在數學活動課上， 老師出

23、示了這樣一個問題： 如圖1,在矩形ABCD 中，AD=2AB ,E是AB延長線上一點，且BE=AB,連接DE ,交BC于點M,以DE為一邊在DE的左下方作正方形 DEFG ,連接AM.試判斷線段AM與DE的位置關系.探究展示：勤奮小組發現，AM垂直平分 DE ,并展示了如下的證明方法:證明：BE=AB , ，AE=2AB.AD=2AB , ，AD=AE.:四邊形 ABCD是矩形，AD / BC.EBaEM .(依據1)-: 1HBi ,DM ABEM; BE=AB , ?. =1. A EM=DM.DM即AM是 ADE的DE邊上的中線，又，AD=AE , AM ± DE.(依據 2)

24、，AM垂直平分 DE.反思交流：(1)上述證明過程中的“依據1” “依據2 ”分別是指什么？試判斷圖1中的點A是否在線段 GF的垂直平分線上，請直接回答，不必證明；(2)創新小組受到勤奮小組的啟發，繼續進行探究，如圖2,連接CE ,以CE為一邊在 CE的左下方作正方形CEFG,發現點G在線段BC的垂直平分線上，請你給出證明；探 索發現：(3)如圖3,連接 CE ,以CE為一邊在 CE的右上方作正方形CEFG ,可以發現點 C ,點B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點與邊，你還能發現哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發現的結論，并加以證明 解

25、析：(1)直接得出結論；借助問題情景即可得出結論；(2)先判斷出N BCE+ Z BEC=90 0 ,進而判斷出N BEC= ZBCG ,得出 GHC CBE ,判斷出 AD=BC , 進而判斷出HC=BH ,即可得出結論；(3)先判斷出四邊形 BENM為矩形，進而得出/ 1+ Z 2=90 0 ,再判斷出/ 1= Z 3,得出 ENF 2EBC,即可得出結論.答案：(1)依據1 ：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例(或平行線分線段成比例).依據2：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合(或等腰三角形的“三線合一”).答：點 A在線段GF的垂直平分線上 . 理由：

26、由問題情景知，AM± DE ,四邊形DEFG是正方形，DE FG ,點A在線段GF的垂直平分線上(2)證明：過點G作GHJ.BC于點H,四邊形 ABCD是矩形，點 E在AB的延長線上,，Z CBE= Z ABC二 Z GHC=90 ° ,，Z BCE+ Z BEC=90 ° .四邊形CEFG為正方形，CG=CE , Z GCE=90 ° ,，Z BCE+ Z BCG=90 ° .AZ 2BEC= Z BCG.A A GHC d CBE.HC=BE ,四邊形 ABCD是矩形，AD=BC.AD=2AB ， BE=AB ， ：. BC=2BE=2HC

27、 ，：.HC=BH.，GH垂直平分BC.點G在BC的垂直平分線上.(3)答：點F在BC邊的垂直平分線上(或點F在AD邊的垂直平分線上 ).證法一：過點 F作FM J_ BC于點M ,過點E作EN J_ FM于點N.，Z BMN= NENM= Z ENF=90 ° .四邊形 ABCD是矩形，點 E在AB的延長線上，Z CBE= Z ABC=90 ° ,，四邊形 BENM為矩形.BM=EN , Z BEN=90 ° .AZ 1+ Z 2=90 ° .四邊形CEFG為正方形，EF=EC , Z CEF=90 ° .AZ 2+ Z 3=90 °

28、; .二 N 1 = N 3. .* Z CBE= Z ENF=90 ° ,：.A ENF H EBC.，NE=BE.，BM=BE. 四邊形 ABCD是矩形，AD=BC.AD=2AB , AB=BE.BC=2BM.BM=MC.二.FM垂直平分BC. 點F在BC邊的垂直平分線上.23.綜合與探究1 1如圖，拋物線 y= x2- x-不與x軸交于 A , B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點 C,33連接AC, BC.點P是第四象限內拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為 m,過點P作PMJ_x軸，垂足為點M, PM交BC于點Q ,過點P作PE AC交x軸于點 E ,交BC于點F.I 環

29、1(1)求A, B, C三點的坐標;(2)試探究在點P運動的過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A, C,Q為頂點的三角形是等腰三角形.若存在，請直接寫出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由;(3)請用含m的代數式表示線段 QF的長，并求出m為何值時QF有最大值.解析：(1)解方程1x2-1 x-4=0 得A(-3 ， 0) , B(4 ， 0),計算自變量為 0時的二次函數值得 *.MM33C點坐標；(2)利用勾股定理計算出 AC=5 ,利用待定系數法可求得直線BC的解析式為y=x-4 ,則可設222222Q(m, m-4)(0 < m< 4),討論：當 CQ=CA 時、則 m+(m-4+4)=5 ,當 AQ=AC 時丁 (m+3) +(m-4) =5 ；222當 QA=QC 時，(m+3) +(m-4)=5,然后分別解方程求出m即可得到對應的 Q點坐標；(3)過點F作FG，