1、浙江省新高考物理卷壓軸題（“磁場”題）解析江蘇省特級教師戴儒京2016年開始，浙江省與上海市一起作為教育部新一輪高考改革的試點，全國的 教師，都在關注，全國的物理教師，都在關注其物理試題。在物理試題中，有一 類試題特別受關注，那就是關于“帶電粒子在電磁場中的圓周運動”的題目，為 什么呢？因為它難，往往成為全國及各省市高考物理試卷的壓軸題。 對于浙江新 高考物理試卷，就是第23題（試卷的最后一題）或22題（試卷的倒數第2題）。 本文就把浙江省新高考物理卷壓軸題解析下來，以供廣大物理教師特別是高三物 理教師參考。本文包括浙江省新高考以來 4年7題，除2016年4月卷22題，其 余各卷均為23題。除

2、2019年外（2019年10月還未到），每年2卷，分別在4 月和10月或11月。所以本文包括4年7題。1.2019年第23題23. （10分【加試題】有一種質譜儀由靜電分析器和磁分析器組成，具簡化原理 如圖所示。左側靜電分析器中有方向指向圓心 O、與O點等距離各點的場強 大小相同的徑向電場，右側的磁分析器中分布著方向垂直于紙面向外的勻強 磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行，兩者間距近似為零。離子源發 出兩種速度均為V0、電荷量均為q、質量分別為m和0.5m的正離子束，從M 點垂直該點電場方向進入靜電分析器。在靜電分析器中，質量為 m的離子沿 半徑為r。的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運動，從

3、N點水平射出，而質量為 0.5m的離子恰好從ON連線的中點P與水平方向成8角射出，從靜電分析器 射出的這兩束離子垂直磁場方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器 左邊界的探測板上，其中質量為 m的離子打在O點正下方的Q點。已知mv24 .一一OP=0.5r0, OQ=r, N、P兩點間的電勢差,cose=J4 ,不計重力.5和離子間相互作用。（1）求靜電分析器中半徑為r0處的電場強度E0和磁分析器中的磁感應強度 B 的大小；（2）求質量為0.5m的離子到達探測板上的位置與 。點的距離l （用r0表示）； （3）若磁感應強度在（B-AB）到（B+B）之間波動，要在探測板上完全分辨出質量為m和0

4、.5m的兩束離子，求B的最大值【解析】（1）徑向電場力提供向心力2 mvo Eoq =r。2mvomv。Eo =, B =qr。qr。(2)1o 1o動能止理 一 0.5mv -0.5mv0 = qU NP222 4qU npv。+= v5 v。,m0.5mv、5r 二qB2 r。l =2rcosi -。.5。l = 1.5r。（3）恰好能分辨的條件:2r。_2rcosiABB-1 -1 BB二B八，=17-4 12% B2. 2018年11月第23題23. （1。分）【加試題】小明受回旋加速器的啟發，設計了如圖 1所示的“回旋變 速裝置”。兩相距為d的平行金屬柵極板 M、N,板M位于x軸上，

5、板N在 27Tm它的正下方。兩板間加上如圖2所示的幅值為U。的交變電壓，周期沖。 板M上方和板N下方有磁感應強度大小均為 B、方向相反的勻強磁場。粒子 探測器位于y軸處，僅能探測到垂直射入的帶電粒子。有一沿x軸可移動、粒子出射初動能可調節的粒子發射源，沿 y軸正方 向射出質量為 m、電荷量為q （q。）的粒子。t=。時刻，發射源在（x,。） 位置發射一帶電粒子。忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在電場中運動的時間不計。(1)若粒子只經磁場偏轉并在 尸y。處被探測到，求發射源的位置和粒子的初 動能；與被探測第23題圖2第肥 &23題圖W(2)若粒子兩次進出電場區域后被探測到，求粒子發射源的位置 到的

6、位置y之間的關系【解析】(1)根據題意，粒子沿著y軸正向射入，只經過磁場偏轉，探測器僅能 探測到垂直射入的粒子，因此，粒子軌跡為 0.25圈，因此射入的位置為x=y0222根據 R=y, qvB =mL，可得 Ek =返2R2m(2)根據題意，粒子兩次進出磁場，然后垂直射到 y軸，由于粒子射入電場后會做減速直線運動，且無法確定能否減速到0,因此需要按情況分類討論第1次射入電場即減速到0,即當Ek0 qU0 ,軌跡如圖：軌跡圖中幾何關系，x=5y第1次射入電場減速射出到磁場，第 2次射入電場后減速到0,則當qU0 Ek0 2qU0,軌跡如圖:_ mv2mvomviro =ri =qBqBqB-q

7、Uo1212=-mv1 - - mv022-qUo1212=一 mv2 一 一 mvi22x = 2ro +2ri + r2， y = r2聯立，解得 X =2( 7亞!； + ly2 +lmU0 ) +qB2-qB222【答案】(1) x=yo Ek = q B y022m(2)當 Ek。qU0 , x=5y;當 qU o E 2qUo ,2 2mUo xy F4mUo qB23. 2018年4月卷第23題【加試題】如圖所示，在豎直平面內建立 xOy坐標系，在0WxW0.65 m、 y 0.40 m范圍內存在一具有理想邊界、方向垂直紙面向里的勻強磁場區域.一v/m0.40XXMXMXXKXX

8、XXMXXXMXXXXXMX第23題圖【解析】(1)感應電流 由受力平衡有mg=BIlBlvyI= R邊長l = 0.10 m、質量m=0.02 kg、電阻R= 0.40 Q的勻質正方形剛性導線框 abcd處于圖示位置，其中心的坐標為(0, 0.65 m).現將線框以初速度 V0 = 2.0 m/s水平向右拋出，線框在進入磁場過程中速度保持不變，然后在磁場中運動， 最后從磁場右邊界離開磁場區域，完成運動全過程.線框在全過程中始終處于xOy平面內、其ab邊與x軸保持平 行，空氣阻力不計，g取10 m/s2 求：(1)磁感應強度B的大小；(2)線框在全過程中產生的焦熱Q;(3)在全過程中，cb兩端

9、的電 差Ucb與線框中心位置的x坐標的 數關系.* | FII進入磁場時沿y方向的速度vy= 42gh=2 m/s解彳3B = 2 T.(2)由動量定理有一Bl Aq= mvmv0Bl2其中Aq = R對全過程，由能量守恒定律得12 12Q= mgl + zmv。一？mv解彳# Q = 0.037 5 J.(3)進入磁場前，即x0.4 m時，Uab=0R進入磁場過程，即 0.4 mx0.5 m 時，Ucb= BvvytI= (4x 1.7) V在磁場中，即 0.5 mx 0.6 m 時，Ucb= Bv0l = 0.4 V出磁場過程，即 0.6 mx0.7 m 時，vx= vo B1mq =5(

10、1 x) m/sUcb =BvxlRrx4=1 x 4V.【答案】(1)2 T (2)0.037 5 J(3) x0.4 m 時，UCb = 0; 0.4 mx0.5 m時,UCb=(4x 1.7) V0.51 xmx 0.6 m 時,Ub=0.4 V; 0.6 mxB,全部收集到離子時的最小半徑為 R,如解圖2,有2R1cos370 =Lmv得 B1=1.6BoqR1當 Bo 1.6Bo時，恰好收集不到離子時的最小半徑為Q,有R2 = 0.5L得 B2 =2B02R-L _ /二里 當 1.6Bo B 2B。時，設 R = mv，有2 - 2R(1 cos370) 0 一 0 - 2B。qB

11、當 2B0 B 3B0 時，n3 =0第23題解圖1第23題解圖2【答案】(1) (2) - (3)當 B0WBW1.6B0 n= n0 當 1.6B0 B2B0 BoL3, 5Bn2=n0(5-)，當 2B0BE3B0 n 3=0 2Bo5. 2017年4月第23題 23.【加試題】如圖所示，在xoy平面內，有一電子源持續不斷地沿 x正方向每 秒發射出N個速率均為v的電子，形成寬為2b,在y軸方向均勻分布且關于x 軸對稱的電子流。電子流沿x方向射入一個半徑為R,中心位于原點O的圓形 勻強磁場區域，磁場方向垂直xoy平面向里，電子經過磁場偏轉后均從P點射出。 在磁場區域的正下方有一對平行于 x

12、軸的金屬平行板K和A,其中K板與P點 的距離為d,中間開有寬度為21且關于y軸對稱的小孔。K板接地，A與K兩 板間加有正負、大小均可調的電壓 Uak,穿過K板小孔達到A板的所有電子被 收集且導出，從而形成電流，已知b=，3R, d=1 ,電子質量為m,電荷量為e,2忽略電子間相互作用。七,7;A11)求磁感應強度B的大小；(2)求電子流從P點射出時與負y軸方向的夾角日的范圍；(3)當Uak=。時，每秒經過極板K上的小孔到達板A的電子數;(4)畫出電流i隨Uak變化的關系曲線。【解析】23 (1)軌道半徑r=R, B=mv eR(2)上端電子從P點射出時與負y軸最大夾角6m,由幾何關系可得sin

13、9m=-,R得 1m =60 o同理下端電子從P點射出時與負y軸最大夾角也為60范圍是-60- 60(3) tana =L 得 值 =45,，y = Rsina = 2 R d2每秒進入兩極板間的電子數n： 口 = 丫 =，6 =0.82 ,解得n=0.82NN b 31 c(4)由動能定理得出遏制電壓U-Uc=mv2 2e與負y軸成45角的電子的運動軌跡剛好與 A板相切，則其速度為2v = vcos45 =*v其逆過程是類平拋運動，達到飽和電流所需的最小反向電壓 2U, WeU = -mv2-mv2,解得U = -1 mv2 ,再根據(3)可得飽和電流大小 224 eimax =0.82Ne

14、6. 2016年10月第23題23. （10分）【加試題】如圖所示，在 x軸的上方存在垂直紙面向里，磁 感應 強度大小為Bo的勻強磁場，位于x軸下方離子源C發射質量 為m,電荷量為q的一束負離子，其初速度大小范圍為0- 73vo ,2這束離子經電勢差為U =皿的電場加速后，從小孔 0（坐標原點）垂直x軸并 2q垂直磁場射入磁場區域，最后打到 x軸上。在x軸上2a-3a區間水平固定放置一探測板（a=mv0）。假設每秒射入磁場的離子總數為 N0,打到x軸上的離子 qBo數均勻分布（離子重力不計）。（1）求離子束從小孔。射入磁場后打到x軸的區間。（2）調整磁感應強度的大小，可使速度最大的離子恰好打在

15、探測板右端，求此 時的磁感應強度大小Bi；（3）保持磁感應強度B不變，求每秒打在探測板上的離子數 N;若打在板上的離子80哪板吸收，20哪反彈回，彈回速度大小為板前速度大 小的0. 6倍.求探測板受到的作用力大小。【解析】(1)根據動能定理，可得1212qU =-mv mv222 2qUv =、Vi m可得 v0 二 Y 42v0 離子在磁場中運動2mvmvqvB0 = R =-RqBo離子打在x軸上的坐標表達式為2mv x = 2R = -qBo代入數據得2a m x 4a(2)當速度最大的離子打在探測板右端3a =2R12mv0 R :qBi4Bi = 3 B0(3)離子束能打到探測板的實

16、際范圍為 2a Mx m 3a3對應的速度范圍為-V0v 2V04每秒打在探測板上的離子數為4 一2vo _ Vo2N =No-二 No2vo -Vo3根據動量定理吸收的離子受到板的作用力大小滬吸t0.8N24、(2 mv0mv0)=38N0mv0反彈的離子受到板的作用力大小= =吆(v0+0.6v0)+4m (vo+0.6vo)=16Nm0t2345根據牛頓第三定律，探測板受到的作用力大小 56F = - Nmv。 45356【答案】(1) 2ax4a； (2) Bi =-Bo (3) F=56Nomvo 4457. 2016年4月第22題22. (io分)【加試題】如圖為離子探測裝置示意圖

17、。區域 I、區域R長均為 L=o.iom,高均為H=o.o6m。區域I可加方向豎直向下、電場強度為 E的勻強電場； 區域H可加方向垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，區域II的右端緊貼著可探測帶電粒子位置的豎直屏。質子束沿兩板正中間以速度v=1.O Mo5m/s水平射入，質子荷質比近似為m =1.ONo8C/kg。(忽略邊界效應，不計重力)(1)當區域加II電場、區域II不加磁場時，求能在屏上探測到質子束的外加電 場的最大值 Emax；(2)當區域I不加電場、區域II加磁場時，求能在屏上探測到質子束的外加磁 場的最大值 Bmax；(3)當區域I加電場E小于(1)中的Emax,質子束進入區域n和離開區域n的位置等高，求區域II中的磁場B與區域I中的電場E之間的關系式【解析】(1)質子在電場中做類平拋運動vy =