1、高三理科數學綜合測試卷一、選擇題:（本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的）.1.已知集合，為虛數單位，則下列選項正確的是（ ）ABCD2.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則其側視圖的面積是（ ）A B C1 D3.“mn0”是“方程表示橢圓”的 ( ) A必要且不充分條件 B充分且不必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4.已知具有線性相關的兩個變量之間的一組數據如下：012342.24.34.54.86.7且回歸方程是的預測值為（ ） A8.4 B8.3 C8.2D8.15. 若

2、變量x，y滿足約束條件則的取值范圍是 A .(，7) B.，5 C.，7 D. ，76.某流程圖如圖所示，現輸入如下四個函數，則可以輸出的函數是（）A B C D 7.已知等比數列an中，a21，則其前3項的和S3的取值范圍是（ ）A B C D8在區間上隨機取一個數，則事件“”發生的概率為（ ）ABCD9如圖，棱長為的正方體中，為線段上的 動點，則下列結論錯誤的是（ ） A B平面平面C的最大值為 D的最小值為10. 已知函數，則關于的方程的根的個數不可能為A3 B4 C5 D6第卷(非選擇題 共100分)二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分. 把答案填在答題卷中的橫線上）.1

3、1為了解一片經濟林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數是 12已知 13若等比數列 的首項為，且，則公比等于_; 14已知F2、F1是雙曲線(a0，b0)的上、下焦點，點F2關于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為_;15定義：表示不超過的最大整數例如，給出下列結論：函數是奇函數；函數是周期為的周期函數；函數不存在零點；函數的值域是其中正確的是_（填上所有正確命題的編號）三、解答題：（本大題共6小題，共80分. 解答應寫出文字說明

4、、證明過程或演算步驟）.16.（本小題滿分13分） 已知向量 ，記 （）若 ，求 的值；（）將函數 的圖象向右平移 個單位得到 的圖象，若函數 在 上有零點，求實數k的取值范圍. 17.（本小題滿分13分） 某工廠生產A，B兩種型號的玩具，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品現隨機抽取這兩種玩具各100件進行檢測，檢測結果統計如下：測試指標70,76)76,82)82,88)88,94)94,100)玩具A81240328玩具B71840296( I )試分別估計玩具A、玩具B為正品的概率；()生產一件玩具A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產一件玩具B

5、，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元在(I)的前提下，(i)記X為生產1件玩具A和1件玩具B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數學期望；(ii)求生產5件玩具B所獲得的利潤不少于140元的概率18.（本小題滿分13分）如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個動點，垂直于半圓所在的平面， ，證明：平面平面；當三棱錐體積最大時，求二面角的余弦值19.（本小題滿分13分）在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-1, 0)、B(1, 0), 動點C滿足條件：ABC的周長為22.記動點C的軌跡為曲線W.()求W的方程；()經過點（0, 且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個不同的交點P和Q，求k的取

6、值范圍；（）已知點M（，0），N（0, 1），在()的條件下，是否存在常數k，使得向量 與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.20.（本小題滿分14分）已知函數（）求處的切線方程；（）若不等式恒成立，求的取值范圍；（）數列，數列滿足的前項和，求證：21（本小題滿分14分）本題設有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選兩題作答，共14分如果多做，則按所做的前兩題計分（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知在矩陣M對應的變換作用下，點A(1,0)變為A(1,0)，點B(1,1)變為B(2,1)（）求矩陣M；（）求，并猜測（只寫結果，不必證明）（2）（本小題滿分

7、7分）選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數，）（）寫出直線的直角坐標方程；（）求直線與曲線的交點的直角坐標.（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講已知，且，的最小值為（）求的值；（）解關于的不等式2015屆高三理科數學綜合測試答案一、選擇題：(每小題5分，滿分50分)1-5. CBABD 6-10. ADBCA二、填空題：(每小題4分，滿分20分)（11）. 70 （12）. （13）. 3 （14） 2 （15）.4三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

8、16（本小題滿分13分） 17. 17.解：（）玩具A為正品的概率約為 1分玩具B為正品的概率約為 2分（）解：（）隨機變量的所有取值為 3分； ； 7分18.（本小題滿分13分）解：（）證明：因為是直徑，所以 因為平面，所以 ，因為，所以平面因為， ，所以是平行四邊形，所以平面因為平面，所以平面平面5分（）依題意， ，由（）知，當且僅當時等號成立 8分如圖所示，建立空間直角坐標系，則，則， 設面的法向量為，即， 設面的法向量為， ，即， 可以判斷與二面角的平面角互補二面角的余弦值為.13分19.（本小題滿分13分）1解() 設C（x, y）, , , , 由定義知，動點C的軌跡是以A、B為焦

9、點，長軸長為2的橢圓除去與x軸的兩個交點. . . W: . 5分() 設直線l的方程為，代入橢圓方程，得. 整理，得. 7分 因為直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q等價于，解得或. 滿足條件的k的取值范圍為 10分（）設P（x1,y1）,Q(x2,y2),則（x1+x2，y1+y2), 由得. 又 因為， 所以. 12分所以與共線等價于.將代入上式，解得.所以不存在常數k，使得向量與共線. 13分20.（本小題滿分14分）解：（） ，切點是，所以切線方程為，即 -3分（）（法一），當時， ，單調遞增，顯然當時，不恒成立 -4分當時， ，單調遞增，單調遞減， -6分，所以不等式恒成立時，的取值范圍 -8分（法二）所以不等式恒成立，等價于，令，則，當時，單調遞減，當時，單調遞增 -6分，所以不等式恒成立時，的取值范圍 -8分（） ， -10分由（2）知，當時，恒成立，即，當且僅當取等號， -12分，令，則， -14分21. （本小題滿分14分）（1）選修4-2：矩陣與變換解：（）設，則， -1分， 解得 -2分 -3分（）， -4分， -6分猜測 -7分（2）選修4-4：坐標系與參數方程解：（）， -1分即所求直線的直角坐