1、云學(xué)堂學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)：年 級(jí)：課時(shí)數(shù)：學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：授課教師：課題蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)總復(fù)習(xí)授課日期教學(xué)內(nèi)容A單元乘法1、三位數(shù)乘兩位數(shù)，所得的積不是四位數(shù)就是五位數(shù)。2、三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算法則：先用兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，乘得的積和個(gè) 位對(duì)齊，冉用兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，所得的積和十位對(duì)齊，最后把兩次乘得的積 相加。3、末尾有0的乘法計(jì)算方法：現(xiàn)把兩個(gè)乘數(shù)不是零的部分相乘，再看兩個(gè)乘數(shù)末尾一共有幾個(gè) 零，就在積的末尾加幾個(gè)零。第二單元升和毫升1、1 升(L)=1000 毫升(ml、mL)2、從里面量長(zhǎng)、寬、局都是 1分米的正方體容器正好是 1升

2、。1升水重1千克。生活中 一杯 水大約250星升；一個(gè)局壓鍋大約盛水 6升;一個(gè)豕用水池大約盛水 30升，一個(gè)臉盆大約盛水 10 升;一個(gè)浴缸大約盛水 400升;一個(gè)熱水瓶的容量大約是 2升，一個(gè) 金魚(yú)缸大名有水 30升，一瓶 飲料大約是 400毫升， 一鍋水有5升，一湯勺水有10毫升。7 / 73、一個(gè)健康的成年人血液總量約為4000-5000 毫升。義務(wù)獻(xiàn)血者每次獻(xiàn)血量一般為200毫升。4、1毫升大約等于 20滴水。第三單元三角形1、圍成三角形的條件：較短兩條邊長(zhǎng)度的和一定大于第三條邊。2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底。3、三角形具有穩(wěn)定性（也就是當(dāng)

3、一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度確定后，這個(gè)三角形的形狀和大小都不會(huì)改變），生活中很多物體利用了這樣的特性。如:人字梁、斜拉橋、自行車(chē)車(chē)架。4、三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形。（兩個(gè)內(nèi)角的和大于第三個(gè)內(nèi)角。5、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。（兩個(gè)內(nèi)角的和等于第三個(gè)內(nèi)角。兩個(gè)銳角的和是90度。兩條直角邊互為底和高。6、有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。（兩個(gè)內(nèi)角的和小于第三個(gè)內(nèi)角。7、任意一個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角，都有三條高，三角形的內(nèi)角和都是180度。（銳角三角形的三條圖都在三角形內(nèi)；直角三角形有兩條局落在兩條直角邊上；鈍角三角形有 兩條圖在三角形外）。8、把一個(gè)三角形分成兩個(gè)直角三角形就

4、是畫(huà)它的高。9、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個(gè)夾角叫做底角，它的兩個(gè)底角也相等，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸（跟底邊高正好重合。）三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個(gè)角也都相等（每個(gè)角都是60。，所有等邊三角形的三個(gè)角都是60。）10、有一個(gè)角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于 45° ,頂角等于90°。10、求三角形的一個(gè)角 =180 :另外兩角的和11、等腰三角形的頂角=180。-底角X2=180。-底角-底角12、等腰三角形的底角二（180。-頂角）+213、一個(gè)三

5、角形最大的角是60度，這個(gè)三角形一定是等邊三角形。14、多邊形的內(nèi)角和=180 °他-2）n 為邊數(shù)第四單元混合運(yùn)算1、混合運(yùn)算中：先乘除后加減，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里的。第五單元平行四邊形和梯形1、兩組對(duì)邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等。從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吙梢宰鲀煞N不同的高。底和高一定要對(duì)應(yīng)。一個(gè)平行四邊形有無(wú)數(shù)條高。2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個(gè)平行四邊形。3、平行四邊形容易變形（不穩(wěn)定性）。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如：（電動(dòng)伸縮門(mén)、鐵拉門(mén)、 伸降機(jī)）把平行四邊形拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不變，面積變了。平行

6、四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。4、只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對(duì)邊較短的叫做梯形的上底，較長(zhǎng)的叫做梯形的下底，不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高（無(wú)數(shù)條）。5、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個(gè)底角相等，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸。直角梯形有且只有兩個(gè)直角。6、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。7、正方形、長(zhǎng)方形屬于特殊的平行四邊形。第六單元找規(guī)律1、搭配型規(guī)律：兩種事物的個(gè)數(shù)相乘。（如帽子和衣服的搭配）2、排列：（1）爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：2X3。 （2）5個(gè)球隊(duì)踢球，每?jī)申?duì)踢一場(chǎng)，要踢多少場(chǎng)：4+3+2+1第七單元運(yùn)算律1、乘法交換

7、律：axb=b xa2、乘法結(jié)合律：（aXb）xc=a X（b xc）3、乘法分配律：（a+b） xc=a xc+b xc（合起來(lái)乘等于分別乘）4、衍生：（a-b） xc=a xc-b xc5、簡(jiǎn)便運(yùn)算典型例題： 102 X35=（100+2） X35第八單元對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)1、畫(huà)圖形的另一半：（1）找對(duì)稱(chēng)軸（2）找對(duì)應(yīng)點(diǎn)（3）連成圖形。2、正三邊形（等邊三角形）有3條對(duì)稱(chēng)軸，正四邊形（正方形）有4條對(duì)稱(chēng)軸，正五 邊形有5條 對(duì)稱(chēng)軸，正n變形有n條對(duì)稱(chēng)軸。3、圖形的平移，先畫(huà)平移方向，再把關(guān)鍵的點(diǎn)平移到指定的地方，最后連接成圖。（本學(xué)期學(xué)習(xí)兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。

8、）4、圖形的旋轉(zhuǎn)，先找點(diǎn)，再把關(guān)鍵的邊旋轉(zhuǎn)到指定的地方，（注意方向和角度）再連線。（不管是平移還是旋轉(zhuǎn)，基本圖形不能改變。）第九單元倍數(shù)和因數(shù)1、4X3=12 ,或12 +3=4 。那么12是3和4的倍數(shù)，3和4是12的因數(shù)。（倍數(shù)和因數(shù)是相互存在的，不可以說(shuō) 12是倍數(shù)，或者說(shuō) 3是因數(shù)。只能說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí) 的因數(shù)。）2、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身， 一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。如18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。3、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。如：18的倍數(shù)有：18、36、54、72、90（省略號(hào)非常重要）4、一個(gè)數(shù)最大的因

9、數(shù)等于這個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)（都是它本身）。5、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。（個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)）6、不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。（個(gè)位是1、3、5、7、9的數(shù)）7、個(gè)位上是 2、4、6、8、0的數(shù)是2的倍數(shù)，個(gè)位上是 0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。8、既是2的倍數(shù)又是 5的倍數(shù)個(gè)位上一定是 0。（如：10、20、30、40）9、一個(gè)數(shù)各位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 3的倍數(shù)。（如：453各位上數(shù)字的 和是4+3+5=12 ，因?yàn)?2是3的倍數(shù)，所以 453也是3的倍數(shù)。）10、一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫素?cái)?shù)。（或質(zhì)數(shù)）如：2、3、5、7、11、13、 17、19的。）11、一個(gè)數(shù)除了 1

10、和它本身兩個(gè)因數(shù)外，還有其它因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。如： 4、6、8、9、 1012、1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，因?yàn)?1的因數(shù)只有1個(gè)：113、哥德巴赫猜想：任何大于 2的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)之和。20=3+17、40=11+2 、8=3+ 5、10=3+7 、 12=5+7 、 14=3+11=7+7、 30=23+7=13+1714、100 以內(nèi)的素?cái)?shù)表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97。15、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)（3、4、5）,三個(gè)連續(xù)奇數(shù)（3、5、7）,三個(gè)連續(xù)偶數(shù)（4、6、8）的和都是3 的倍

11、數(shù)。第十單元用計(jì)算器探索規(guī)律1、積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)縮小幾倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，積不變。一個(gè)因數(shù)縮小（或擴(kuò)大幾倍），另一個(gè)因數(shù)不變，積也隨著縮小（或擴(kuò)大）幾倍。2、商的變化規(guī)律：2是素?cái)?shù)中唯一的偶數(shù)。（所以“所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)”這一說(shuō)法是錯(cuò)誤被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，除外）（0，商不變。（余數(shù)會(huì)變）被除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）幾倍，除數(shù)不變，商也隨之?dāng)U大（或縮小）幾倍。被除數(shù)不變，除數(shù)縮小幾倍 （0除外），商反而擴(kuò)大幾倍。第十二單元統(tǒng)計(jì)1、折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能夠看出數(shù)量的多少，而且能夠更清楚地看出數(shù)量的增減變化情況。附：常用數(shù)量關(guān)系 正方形的面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng) 正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4長(zhǎng)方形白面積=長(zhǎng)X寬 長(zhǎng)方形 的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）X2總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量 路程=速度X時(shí)