1、2020學年第一學期浙江省名校協作體試題高三年級數學學科考生注意：1.本卷滿分150分,考試時間120分鐘。2 .答題前，在答題卷指定區域填寫學校、班級、姓名、考場號、座位號及準考證號。3 .所有答案必須寫在答題卷上,寫在試卷上無效。4 .考試結束后，只需上交答題卷。一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的.1 .若集合 A=0, 2, B=1, 2, 4,貝ij AUB 為A. 2 B. 2,4 C. 0, 1,2,4 D. (0,2,42 .已知雙曲線£品l(a>0,b>0)的一條漸近線方程為2x+y=0

2、,則該雙曲線的離心率是A. v15 B.C. ,z3 D.-7 VJ3 .已知兩個不重合的平而a , B ,若直線lu a ,則“ a _L B ”是“1_L B ”的A,充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.元朝洋明算法記錄了一首關于圓錐倉窖問題中近似快速計算糧堆體積的詩歌：尖堆法用三十六,倚壁須分十八停.內角聚時如九一,外角三九甚分明.每一句表達一種形式的堆積公式，比如其中第二句的意思:糧食靠墻堆積成半圓錐體,其體積為底面 半圓弧長的平方乘以高,再除以18.現有一堆靠墻的半圓錐體糧堆,其三視圖如圖所示,則按照古詩中 的算法,其體積近似值是(取31比3)脩視

3、圖A.2B.4C.8D. 16空-V + 1 > 0.5 .若實數x, y滿足不等式組xy+l< 0,則z=x-2y的最小值是 x-1 < 0,A. -3 B. -2C. -1 D. 06 .已知函數f(x)的局部圖象如圖所示,則f(x)的解析式可以是C. f (x)=ln|x| sinxD. f (x)=ln|x| cosx7 .若實數x, y, z滿足記Pry+yz+xz+y： Q=x+2y+z,則P與Q的大小關系是A. P<Q B. P>Q C. P=Q D.不確定8 .如圖所示,在正三棱臺ABC-AB&中,AB=3AAk%B：=3,記側面ABBA與

4、底而ABC,側而ABB乩與側面BCCA,以及側而ABBA與截而“BC所成的銳二而角的平面角分別為。，B, Y,則A. y<P = a B. P = a < y C, B <。< Y D. a < P < Y9 .已知函數£(工)二忤二-笠，人之&若函數丫二恰有兩個零點x,3則xlxJ的取值范圍是 axfx < a,A. +8) B. (0, +oo) c. (1, +8) D. (1,10 .已知數集 S=ai, a：, a» ,aj (lWaKaK“<a», n22)具有性質 P：對任意的 i, j(lWi

5、WjWn), a：a)£S或亙WS成立，則aiA.若"3,貝IJa“ a：, a,成等差數列B.若n=4,則a“ a：, a一成等比數列C.若n=5,則a“ a：, a3, at, as成等差數列D.若 n=7,則 a“ a：, as, at, as, a6, a：成等比數列二、填空題:本大題共7小題，多空題每題6分,單空題每題4分，共36分.11 .已知復數z滿足(l+i)z=3+i(i為虛數單位)，則復數z的虛部是 ,團二 ,12 .已知直線l:y二kx,圓C:(x-l)3+(y-v/3)2=4,若圓C上存在兩點關于直線1對稱,則k二;若直線1與圓C相交于A, B兩點,

6、且AB =2,則直線1的傾斜角a二 .13 .已知等比數列明的前n項和Sn=2n-a,nGN*,貝ij a二.設數列1噸石金的前n項和為1,若L>2n+ X對nCN4恒成立,則實數X的取值范闈為.14 .如圖所示，在平面四邊形 ABCD 中,AC±CD, NCAB=45° , AB=2, BC=3,則 cosNACB二,若DC=2v/2,則 BD二15 .已知點P是橢圓打好二1上任一點，設點P到兩直線2x土尸0的距離分別為&,則4+4的最大值為 .16 .設a, bGR,函數f (x)=x'-x'+ax+b在x£ 0, +8)上的最小

7、值為0,當a+b取到最小值時,ab=.17 .若平而向量a, b滿足|口|二1，2b：+l=3a - b,則協|+|a-b|的最大值為.三、解答題:本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18 .(本小題滿分14分)已知函數 f (工)=2»疔$:111 xcos x+2cos:x.(1)求£(外在0亨上的值域；(II)若函數g (x)毋x+。)-1 (。£ 3,§)為奇函數，求。的值.19 .(本小題滿分15分)如圖所示,在三棱柱BCD-BCD與四棱錐A-BBDD的組合體中，已知BB,_L平而BCD,四邊形ABCD是菱形, Z

8、BCD=60° , AB=2, BB：=1.(I )設0是線段BD的中點,求證:CQ平而ABD;(II)求直線B：C與平面ABD所成角的正弦值.20 .(本小題滿分15分)已知等差數列。另與正項等比數列力J滿足bk-ak2,且既是ba,和b為的等差中項，又是其等比 中項.(I)求數列品和的通項公式； (1【)記 L, nGN4,求數列c J的前n項和Sn,并求SJ僅得最小值時n的值.2L (本小題滿分15分)如圖所示,過拋物線y三4x的焦點F作互相垂直的直線L, 1=, 1,交拋物線于A, B兩點(A在x軸上方)，k 交拋物線于C, D兩點,交其準線于點N.(I )設AB的中點為M,

9、求證:MN垂直于y軸；(H)若直線AN與x軸交于Q,求4AQB面積的最小值.22 .(本小題滿分15分)已知函數 f (x)=ln(x+2a)-a(2x-l) (aO).(I )當a=l時,求曲線y=f(x)在x=l處的切線方程；(II)當a>0. 5時,X。是函數9f (x)最小的零點,求證：函數g(x) = |f(x)| +2x-l在區間(-2a, x0)上單調遞減.(注：In 3<1.1)2020學年第一學期浙江省名校協作體試題 高三年級數學學科參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號 1234567

10、s910答案 CABBCDABCD二、填空題:本大題共7小題,多空題每題6分，集空題每題4分,共36分.- oJ74v15，“辱11. -1;v*5 12,丫;0 或三/ 13.1;入 一2 14. ;515.二7一 16. 一1 17.二三、解答題:本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.解：(I )f (x)=2/3sin xcos x+2cos2x=/3sin 2x+cos 2x+l:2sin(2xT)+l3分VxG 0, .".2xG 后言,sin(2x+，) © J, 1,6分Af(x)0,37分(II) Vf (x+ 0 )-l=

11、2sin(2x2 11 專)，若函數f(x- 0 )-1為奇函數，m)g(x)=sin(2x+2 0為奇函數，10分由 2 0TzkJT (k£Z),得 e 與T(k£Z)13 分S2 12又。£<¥，.。=哈或會M分19 . ( I )證明：取BtD：的中點E,連接CXE, 0A, AE,易知C：E=OA且C正0A3分所以C)EAO為平行四邊形,所以GOEA,6分所以GO平面ABD7分（II）解法一:過點C作平面ABD的垂線，垂足為G,連接B【G（圖略），則NCB：G就是直線B£與平面ABD所成角的平面角.8分 又CG是點0到平面ABi

12、Di的距離的2倍,連接E0,由B：DEC】, BJ）i±EO,知B】D】_L平面AEO,所以平面AEO_L平面ABD,在AEO中，作OHXAE,垂足為H,即OHJ平面ABQ11分 由題可得 A0=v5, BiC=v/5» AE=2,在 RtAAEO 中,OH二當當斐13分所以點C到平而ABD的距離為所以 sinNCBiS I 15分解法二：以0為坐標原點,OA, OB, 0E所在的直線分別為x, y, z軸，如圖所示，建立空間直角坐標系Oryz,得A 0, 0), B： (0,1, 1), D1(0, -1, 1), C (一5,0,0),9分所以月B尸(-v5 1, l)

13、tD1 瓦=(0, 2, 0), BjC=(-v5 -i, -i)10分n *A B = 0設平面ABiD的一個法向量為n=«,y,z)»Uj 二"12分”D工邑=0,得+ 乙一"令 x=l,有 y=0, z=氏所以 n=(l, 0, )3)13分(2y = 0,記。為直線BC與平面ABD所成角的平面角，則sin"tri而尸'間麗5 ,15分20 .解：（I）設等差數列七的公差為d,等比數列的公比為q（qO）,由題得 二3 分解得d=3, q=2,所以a產3n-8, b產2a7分(11) cn=an b戶(3n-8) 2:S產Ci+s+

14、品=(-5) 2+(-2)+(3n-8) 21 2Sa=(-5) 24(-2) 24+(3n-ll) 2B+(3n-8) 2二 由(§),得-S產-10+3(2斗2、+2艮)-(3.8) < 26<=-22-(3n-ll) 2°* 即 S戶22+(3n-ll) 12 分易知當 lWnW3 時，(3nTl) 2m<0;當 n>4 時，(3n-ll) 2x<>0. 又Si=-10, Sf-18, S產-10,所以當n=2時,又取到我小值15分21. ( I )證明：設 廠l(mHO),代入 yix,消 x 得 介4門廠4=0,設 A(xb y

15、i),B(x2, y»,有 y：+y:=lm, y:y-4,. 2 分所以M的縱坐標yk2nL 3分1q：x=7+1,解得 N(-l, 2m), 5 分m所以yFy”所以MN垂直于y軸6分(1【)解:可得令 y=0,得7 分%2m2m2mio分所以 S.q QF y-y： =(xrl) yry： =(xi+1)(3 +月產川外必=2 (xj+nVm2 +1=2 4yf+i)(資+8力?12 分記f”產8y啖則f (6溺+8詈吐普唬等逑,令f'(yi)>0,解得即yi>l，所以f(yi)=y+8yr王在(0,三±)上遞或在三+8)上遞胤所以(S3)春(T)

16、1個3 15分，5V1QC> Q 722. ( I )解:當 a=l 時,f(x)=ln(x+2)-2x+l,所以 f' (x)=«42,2 分x+2且f(l)=ln 3-1,函數產f在x=l處的切線斜率k=f' (1)=34分所以函數y=f &)在x=l處的切線方程為廠(In 3-l)=q(x-l),即尸!+如3-|.6分(11)證明：令£(工)。42行0,解得工;2a, X*rZaNO所以函數f(x)在區間(-2a,：2a上單調遞增，在區間:匚2匹-8)上單調遞減， 2。2a所以 f (x) s=f (=-2a) =4a:+a-ln (2a

17、)-1. 2a令 h(a) =4a2+a-ln(2a)"1 (a>) f 則 h' (a)=8a+l二右 >0, 2a. 2所以h(a)在區間4+8上單調遞增,h(a)>h(H>0,8分/4、而當x2a時,f(x)-8,由題意，可以得到xoG (-2a；2a).所以"i x G (-2a. xo)時,f (x) <0,則 g(x)="f(x)+2x"l=(1+a)(2x"l)"In(x+2a),當-2a<x<m時,g，(x)=2+2aJ<2+2a10 分x+2a JVj)+2a要想證明函數g(x) = |f區)1+2工-1在區間(-2a, 3上單調遞減，只需g' (x) WO,故只要證明&2a.記 G (a) =f (，j2a) =4a'a