1、第二章 回歸模型思考與練習參考答案2.1參考答案答：解釋變量為確定型變量、互不相關（無多重共線性）；隨機誤差項零的值、同方差、非自相關；解釋變量與隨機誤差項不相關。現實經濟中，這些假定難以成立。要解決這些問題就得對古典回歸理論做進一步發展，這就產生了現代回歸理論。答：總體方差是總體回歸模型中隨機誤差項的方差；參數估計誤差則屬于樣本回歸模型中的概念，通常是指參數估計的均方誤。參數估計的均方誤為 MSE=E=D=即根據參數估計的無偏線，參數估計的均方誤與其方差相等。而參數估計的方差又源于總體方差。因此，參數估計誤差是總體方差的表現，總體方差是參數估計誤差的根源。答：總體回歸模型 樣本回歸模型是因變

2、量y的個別值與因變量y對的總體回歸函數值的偏差；為因變量y的觀測值與因變量y的樣本回歸函數值的偏差。在概念上類似于，是對的估計。對于既定理論模型，OLS法能使模型估計的擬和誤差達最小。但或許我們可選擇更理想的理論模型，從而進一步提高模型對數據的擬和程度。(5)答：檢驗說明模型對樣本數據的擬和程度；F檢驗說明模型對總體經濟關系的近似程度。由可知，F是的單調增函數。對每一個臨界值，都可以找到一個與之對應，當時便有。(6)答：在古典回歸模型假定成立的條件下，OLS估計是所有的線形無偏估計量中的有效估計量。(7)答：如果模型通過了F檢驗，則表明模型中所有解釋變量對被解釋變量的影響顯著。但這并不說明多個

3、解釋變量的影響都是顯著的。建模開始時，常根據先驗知識盡可能找出影響被解釋變量的所有因素，這樣就可能會選擇不重要的因素作為解釋變量。對單個解釋變量的顯著性檢驗可以剔除這些不重要的影響因素。(8)答：考慮兩個經濟變量y與x，及一組觀測值。若假定這兩個變量都是隨機的，要確定相關關系的存在性及相關程度，則相應的統計分析就是相關分析。若假定兩變量一為隨機變量一為確定變量，則相應的統計分析就是回歸分析。回歸分析以隨機變量為因變量而確定型變量為自變量，研究自變量對因變量的影響，對因變量值進行預測。相關分析是回歸分析的基礎，進行回歸分析之前，通常要檢驗自變量與因變量間、自變量與自變量間是否存在相關關系。2.2

4、參考答案答：考慮一元線形回歸模型 I=1,2,n根據古典回歸模型的假定，我們有：；， ； 。 從而2.3參考答案答：對于樣本回歸模型，使用OLS法求解的微分極值條件為。展開X矩陣，有2.4 參考答案答：注意區分模型與函數、總體與樣本。模型是滿足某些假設條件的方程；樣本是來自總體的隨機抽樣。總體回歸模型：總體回歸函數：樣本回歸模型：樣本回歸函數：因此，正確。2.5 參考答案證：設有一元樣本回歸模型形式如下： 令，則為離差冪等陣，并且有和。由，從而回歸模型的判定系數為y與x的相關系數為 進而 因此 證畢。注意：證明過程中隱含了OLS法求解的微分極值條件。 于是，有 2.6 參考答案解：，置信度。2

5、.7參考答案證：顯著性水平為時， 。此處隱含了一個零假設。從而即于是，置信度為的置信區間必不包含0。2.8參考答案 解：的95%置信域為。當所取樣本容量時，。此時，的95%置信域為。對于例4，的置信域近似地為的置信域（95%）近似地為 邊際產出和的95%置信域 和,均大于這表明和的95%置信域均不包含零。換句話說，顯著性水平為0.05時，和均顯著非零。2.9參考答案答：判定系數是解釋變量個數K的單調增函數，即。為克服這種缺陷，可采用調整后的判定系數。可以消除K的影響，即。由。可知樣本容量n充分大時，。2.10參考答案解：為收入需求彈性； 為價格需求彈性。，則 價格上漲10%，即；需求水平保持不

6、變，即。由，得2.11參考答案解：回歸方程下，第一行圓括號內的數值為，第二行為。在零假設：的條件下，。由及，可以判定各統計量的屬性。2.12參考答案解：選擇模型的步驟及準則： 先驗檢驗：不合經濟原理的模型要排除； 檢驗； 檢驗：的參數被認為不顯著。2.13參考答案解： 63.58 0.002 13.57 48.54 0.000 0.000Adjusted R-squared 0.992S.E. of regression 197.89 0.0000表明GNP每增一億，則財政收入增加0.1億。點預測值。 n=20,k=1 S=197.89因此，1998年財政收入的95%置信域為8205.17，9

7、056.83，這也就是顯著性水平為0.05的預測區間。2.14 參考答案解： 121.81 0.005 0.99 1.30 10.55 0.92 0.23 0.000 0.38Adjusted R-squared 0.93S.E. of regression 20.22 0.00擬合優度高，F檢驗顯著，但檢驗表明常數虛擬變量和變量均不顯著。 0.9970 3.83E-05 0.0081 2.69 9.99 -2.27 0.027 0.00 0.052 Adjusted R-squared 0.92S.E. of regression 0.16F-statistic 57.40 0.00被解釋變

8、量經修改后消除了價格因素的影響，從而反映了“實際”的消費支出。這種改變在回歸模型上的最直接影響是回歸標準差大大降低，從而參數估計標準差也隨之降低，統計量變大。修改后的模型擬合優度仍舊高，F檢驗亦顯著。在0.05的顯著性水平下，常數虛變量和變量均顯著；若把顯著性水平放寬至0.06，則全部解釋變量均顯著。修改后的模型的回歸標準差=0.16，相對于修改前大大降低。這表明模型預測值大大提高。對城鎮居民消費品需求函數模型的調整還可以考慮吸收利率、儲蓄、職業、種族、受教育程度等因素作為解釋變量。此外。還可以考慮是否可以采用非線形模型的形式等。2.15 參考答案解：、：Yhat = 87.740 - 0.7

9、30 X1 + 8.045 X2 Std. Error 17.920 0.099 3.508t- Statistic 4.895 -7.376 2.293R-squared = 0.890 F-statistic = 36.45584 略。2.16 參考答案答：（1） 2.462 0.011 0.056 0.385 -3.141 1.342 17.090 2.808Prob>|t| 0.008 0.202 0.000 0.015Adusted R-squared 0.998S.E.of regression 0.029F-statistic 3528578Prob>F 0.00(2)所謂線性化后的CES生產函數實際為CES生產函數對數化后的泰勒級數近似。理論