1、2.1 2.1 基爾霍夫定律基爾霍夫定律2.2 2.2 疊加定理與等效源定理疊加定理與等效源定理2.3 2.3 正弦交流電路正弦交流電路2.4 2.4 三相交流電路三相交流電路2.5 2.5 非正弦交流電路非正弦交流電路2.6 2.6 一階電路的瞬態分析一階電路的瞬態分析第第2 2章章 電路分析基礎電路分析基礎2.1.1 基爾霍夫定律2.1.2支路電流法2.1 2.1 基爾霍夫定律基爾霍夫定律 基爾霍夫定律包括電流和電壓兩個定律，這基爾霍夫定律包括電流和電壓兩個定律，這兩個定律是電路的基本定律。兩個定律是電路的基本定律。 2.1.1 基爾霍夫定律名詞解釋名詞解釋結結點：三個或三個以上點：三個或

2、三個以上電路元件的連接電路元件的連接點稱為點稱為結結點。點。支路：連接兩個支路：連接兩個結結點之點之間的電路稱為支路間的電路稱為支路回路：電路中任一閉合回路：電路中任一閉合路徑稱為回路路徑稱為回路網孔網孔：電路中：電路中最簡單的最簡單的單孔單孔回路回路R1R2R3R4US1ISUS2abcde1234ISI1I4I3I2UabUbcUac在任何電路中，離開在任何電路中，離開( (或流入或流入) )任何結點的所有支路任何結點的所有支路電流的代數和在任何時刻都等于零。電流的代數和在任何時刻都等于零。其數學表達式為其數學表達式為 0i R1R2R3R4US1ISUS2abcdeISI1I4I3I2對

3、右圖的節點對右圖的節點 b 應應用用 KCL 可得到可得到 1240III124III或或1.基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律(Kirchhoffs Current Law)KCL舉例及擴展應用舉例及擴展應用aR1R2R3R4USISI5I1I4I3I2R5對右圖的節點對右圖的節點 a 有有 1350IIIKCL的應用還可以擴展的應用還可以擴展到任意封閉面，如圖所到任意封閉面，如圖所示，則有示，則有 1450SIIII該封閉面稱為該封閉面稱為廣義結點廣義結點廣義結點廣義結點在任何電路中，形成任何一個回路的所有支路沿同在任何電路中，形成任何一個回路的所有支路沿同一循行方向電壓的代數和在任何時刻都

4、等于零。一循行方向電壓的代數和在任何時刻都等于零。其數學表達式為其數學表達式為0u R1R2R3R4US1ISUS2123ISI4I3I2UabUbcUacaI1bc對右圖的回路對右圖的回路2 應用應用 KVL 可得到可得到 0abbcacUUU2.基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律(Kirchhoffs Voltage Law)如果各支路是由電阻和電壓源構成，運用歐姆定如果各支路是由電阻和電壓源構成，運用歐姆定律可以把律可以把KVL的形式加以改寫的形式加以改寫R1R2R3R4US1ISUS2123ISI4I3I2UabUbcUacaI1bc回路回路2211232130SSR IUUR IR I

5、回路回路3443220SR IR IUR1R2USUiabIIUab2k10k6V3V例題例題2.1.1電路及參數如圖所示，取電路及參數如圖所示，取b點為電位的點為電位的參考點參考點(即零電位點即零電位點)，試求：，試求： 當當Ui =3V時時a點的點的電位電位Va ； 當當Va =-0.5V時的時的Ui 。解解 應用應用KVL列回路方程列回路方程 120SiR IR IUU31263A(210) 10SiUUIRR 30.75 10 A0.75mA 2aabSVUR IU33(10 100.75 10 -6)V1.5V 當當Va =-0.5V時時20SabR IUU3260.5A10 10S

6、abUUIR 30.55 10 A0.55mA 1iabUUR I33( 0.52 100.55 10 )V0.6V 支路電流法是電路最基本的分析方法之一。它支路電流法是電路最基本的分析方法之一。它以支路電流為求解對象，應用基爾霍夫定律分別對以支路電流為求解對象，應用基爾霍夫定律分別對節點和回路列出所需要的方程式，然后計算出各支節點和回路列出所需要的方程式，然后計算出各支路電流。路電流。 支路電流求出后，支路電壓和電路功率就很容支路電流求出后，支路電壓和電路功率就很容易得到。易得到。2.1.2支路電流法支路電流法的解題步驟支路電流法的解題步驟R1R2R3R4US1US2I1I5I2I4aI3b

7、cR5 標出各支路電流的參考方向。支路數標出各支路電流的參考方向。支路數b(=5) 列結點的列結點的KCL電流方程式。結點數電流方程式。結點數n(=3) ，則，則可建立可建立 (n-1) 個獨立方程式。個獨立方程式。結點結點a1230(1)III結點結點b3450(2)III12450IIIIR1R2R3R4US1US2123I1I5I2I4aI3bcR5 列寫回路的列寫回路的KVL電壓方程式。電壓方程式的數目電壓方程式。電壓方程式的數目為為l=b-(n-1)(=3)個個回路回路1112210(3)SR IR IU回路回路22233440(4)R IR IR I回路回路3445520(5)SR

8、 IR IU 解聯立方程組，求出解聯立方程組，求出各支路電流各支路電流含有電流源的電路含有電流源的電路R1R2US1I1ISI2ab在電路中含有電流源時在電路中含有電流源時(如圖如圖)，因，因含有電流源的支路電流為已知，故含有電流源的支路電流為已知，故可少列一個方程可少列一個方程結點結點a回路回路112SIII1122SR IR IU故可解得故可解得2112SSUR IIRR 1212SSUR IIRR 問題：問題：電路中含有受控源電路中含有受控源時怎么處理？時怎么處理？例題例題2.1.2 電路及參數如下圖所示，且電路及參數如下圖所示，且50，試試計算各支路電流計算各支路電流 I1 、I2 、

9、I3及受控源兩端電壓及受控源兩端電壓U。I1R1R3 1kR2 1kUS1I1US2 12I2I3Ua6VUON6V75k0.7V解解 電路含電流控制電流源，其控制方程電路含電流控制電流源，其控制方程21II 結點結點a回路回路11130III 113310SONR IR IUU解之解之 1113(1)SONUUIRR 60.70.03mA75(150)2 31(1)51 0.03II 1.53mA 2150 0.031.5mAII 由回路由回路2列列KVL方程求得方程求得U 22233SUUR IR I(61 1.52 1.53)V 1.44V 130.03mA1.53mAII 2.2.1

10、疊加定理2.2.2 等效電源定理 應用疊加定理與等效源定理，均要求電路必須應用疊加定理與等效源定理，均要求電路必須是線性的。線性電路具有什么特點呢？是線性的。線性電路具有什么特點呢？2.2 2.2 疊加定理與等效源定理疊加定理與等效源定理線性電路的特點線性電路的特點 齊次性齊次性 設電路中電源的大小為設電路中電源的大小為x(激勵激勵)，因該激勵，因該激勵在電路某支路產生的電流或電壓為在電路某支路產生的電流或電壓為y(響應響應)，則有，則有ykx k：常數：常數 疊加性疊加性 設電路中多個激勵的大小分別為設電路中多個激勵的大小分別為x1、x2、x3，在電路某支路產生相應的電流或電壓，在電路某支路

11、產生相應的電流或電壓(響響應應)為為y1(=k1x1)、y2=(k2x2)、y3=(k3x3) ，則全響應為，則全響應為112233123yk xk xk xyyy BUS3US2R1R3R2US1SAC+- - - -I解：解：S處于位置處于位置A時，由齊次性時，由齊次性I= K1US1+ K2(-US3)=40+(-25)(-6) =190mAI=K1US1=40mAS合在合在B點時，由疊加性點時，由疊加性I= K1US1+ K2US2=-60mAK2=(-60- K1US1)/ US2=-25S合在合在C點時點時 例題例題 如圖示線性電路，已知：如圖示線性電路，已知：US2=4V，US3

12、=6V, ,當開當開關關S 合在合在A 時，時，I=40mA； 當開關當開關S 合在合在B 點時，點時，I= -60mA。試求開關合在。試求開關合在C點時該支路的電流。點時該支路的電流。 疊加定理的含義是：對于一個線性電路疊加定理的含義是：對于一個線性電路來說，由幾個獨立電源共同作用所產生的某來說，由幾個獨立電源共同作用所產生的某一支路電流或電壓，等于各個獨立等電源單一支路電流或電壓，等于各個獨立等電源單獨作用時分別在該支路所產生的電流或電壓獨作用時分別在該支路所產生的電流或電壓的代數和。當某一個獨立電源單獨作用時，的代數和。當某一個獨立電源單獨作用時，其余的獨立電源應除去（電壓源予以短路，其

13、余的獨立電源應除去（電壓源予以短路，電流源予以開路）。電流源予以開路）。2.2.1 疊加定理US疊加定理示例疊加定理示例R1R2 ISI2I1USR1R2 I21I11USISR1R2 ISI22I1221212SR IIRR 12212SR IIRR 112112SUIIRR 211212SSUR IIRRRR 121212SSUR IIRRRR疊加定理使用注意事項疊加定理使用注意事項o 疊加定理只限于線性電路疊加定理只限于線性電路o 只有電壓和電流可以疊加，功率不行只有電壓和電流可以疊加，功率不行o 除去不作用的電源，對電壓源予以短路，電除去不作用的電源，對電壓源予以短路，電流源予以開路流

14、源予以開路o 受控源不是獨立電源，所以不能單獨作用受控源不是獨立電源，所以不能單獨作用o 疊加為代數相加，注意電壓電流參考方向疊加為代數相加，注意電壓電流參考方向22UPI RR即功率與即功率與I、U 是平方關系是平方關系等效源定理包括等效源定理包括戴維寧定理戴維寧定理(Thevenin theorem)和和諾頓定理諾頓定理(Norton theorem)，是計算復雜線性網絡的一種有力工具。是計算復雜線性網絡的一種有力工具。 一般地說，凡是具有兩個接線端的部分電路，一般地說，凡是具有兩個接線端的部分電路，就稱為就稱為二端網絡二端網絡。 二端網絡還視其內部是否包含電源而分為二端網絡還視其內部是否

15、包含電源而分為有有源二端網絡源二端網絡和和無源二端網絡無源二端網絡。 2.2.2 等效電源定理1R2R3Rab1R2R3R4Rab1SU1SU SI abN二端網絡例子二端網絡例子 ( )a( )b( )c對于無源二端網絡對于無源二端網絡(a)，其等效電阻，其等效電阻 23123R RRRRR 那么，有源二端網那么，有源二端網絡如何等效呢？絡如何等效呢？戴維寧定理戴維寧定理對外電路來說，一個線性有源二端網絡可用一對外電路來說，一個線性有源二端網絡可用一個個電壓源電壓源和一個和一個電阻電阻的串聯的電路來等效，該電壓的串聯的電路來等效，該電壓源的電壓等于此有源二端網絡的開路電壓源的電壓等于此有源二

16、端網絡的開路電壓U0C ，串，串聯電阻等于此有源二端網絡除去獨立電源后在其端聯電阻等于此有源二端網絡除去獨立電源后在其端口處的等效電阻口處的等效電阻R0 。這個電壓源和電阻串聯的等效。這個電壓源和電阻串聯的等效電路稱為戴維寧等效電路。電路稱為戴維寧等效電路。 外外電電路路NAab OCU NAabNPab0R外外電電路路abOCU 0R戴維寧定理的證明戴維寧定理的證明OCU NAab外外電電路路 OCU NAab外外電電路路 OCU0I 0U NPab外外電電路路 OCUI U 外外電電路路NAab I U 有源網絡有源網絡NA與與UOC共同作用的結果共同作用的結果NPab外外電電路路 OCU

17、I U0R諾頓定理諾頓定理外外電電路路NAab NPab0RSCINAab外外電電路路abSCI0R對外電路來說，一個線性有源二端網絡可用一對外電路來說，一個線性有源二端網絡可用一個電流源和一個電阻的并聯的電路來等效，該電流個電流源和一個電阻的并聯的電路來等效，該電流源的電流等于此有源二端網絡的短路電流源的電流等于此有源二端網絡的短路電流ISC,并聯電并聯電阻等于此有源二端網絡除去獨立電源后在其端口處阻等于此有源二端網絡除去獨立電源后在其端口處的等效電阻的等效電阻R0 。 等效電源定理使用注意事項等效電源定理使用注意事項1.被等效的二端網絡必須是被等效的二端網絡必須是線性線性的的2.二端網絡與

18、外電路之間二端網絡與外電路之間沒有耦合沒有耦合關系關系等效電阻的求取等效電阻的求取 1.利用電阻串、并聯的方法化簡。利用電阻串、并聯的方法化簡。2.外施電壓法外施電壓法 R0=U/I3.開短路法開短路法 R0=UOC/ISC4.負載實驗法負載實驗法NAab I UR01OCURRU當網絡中含有受控源時，除源后，受控源仍保留在當網絡中含有受控源時，除源后，受控源仍保留在網絡中，這時網絡中，這時不可以不可以用上述方法的用上述方法的1 1計算等效電阻計算等效電阻 NPabUI abc0R3R OCU 3IR例題例題2.2.2 已知圖示電路及其參數，求流過已知圖示電路及其參數，求流過電阻電阻R3的電流

19、的電流I3。2SUabc1R2R3R6R5R4R3I 1SU 4 2 5 10 2 8 40V40V解解將將a、b兩端兩端左側作戴維左側作戴維寧等效寧等效c、b右側電路以電阻右側電路以電阻R來等效來等效120121.33R RRRR 12221240VSSOCSUUURURR 456456()5R RRRRRR 303403.53A1.3355OCUIRRR例題例題2.2.3 已知圖示有源二端網絡及其參數，其中已知圖示有源二端網絡及其參數，其中 5050。求網絡的開路電壓求網絡的開路電壓UOC、短路電流、短路電流ISC 、等、等效電阻效電阻R0，并畫出戴維寧、諾頓等效電路。，并畫出戴維寧、諾頓

20、等效電路。1R1200 SU1.5V 1I1I OCU 2R2000 ab2I解解 由由KCL與與KVL可得可得11211220SIIIR IR IU 解之，得解之，得22212(1)1.48V(1)OCSRUR IURR 1RSU 1I1I SCI2Rab2I將將a、b短路如圖所示，由圖知短路如圖所示，由圖知 I1US/R1111(1)0.0638ASSCUIIIR等效電阻等效電阻01.4823.20.0638OCSCURI畫出的戴維南等效電路和諾頓等效電路如圖所示。畫出的戴維南等效電路和諾頓等效電路如圖所示。由計算結果可知由計算結果可知 ，R0 (23.3)不等于不等于R1 (1.2k)和

21、和R2的的(2k)并聯，其值比并聯，其值比R1 、R2要小得多要小得多 0R OCUab0RSCIab22212(1)(1)OCSRUR IURR 111(1)SSCUIIIR1212011221(1)1OCSCRRUR RRRIRRR 可見可見R0等于等于R2和和 并聯的等效電阻。并聯的等效電阻。 11R 例題例題 已知右圖已知右圖US=54V,R1=9，R2=18，與線性有源二端網絡，與線性有源二端網絡NA連接如圖所示連接如圖所示,并測得并測得Uab=24V；若；若將將a、b短接，則短路電流為短接，則短路電流為10A。求：求：NA在在a、b處的戴維南等效電處的戴維南等效電路路U0=？ R0

22、=？ +R19- - -R2Uab1854VbaUSNA解：解： （1）電路右側作諾頓等效）電路右側作諾頓等效（2）電路左側）電路左側NA作諾頓等效作諾頓等效由由IabS=10A， 得得I0=10-6=4A由由Uab=24V，得，得R0=24/(4+2)=4U0=R0I0=44=16VIS+- -RSUab66AbaISNA+- -RSUab66AbaISI0R02A+- -RSUab66AbaISU0R0+- -2.3.1 正弦量的三要素2.3.2 正弦量的相量表示法2.3.3 電阻、電感、電容元件上電壓 與電流關系的相量形式2.3.4 簡單正弦交流電路的計算2.3.5 交流電路的功率2.3

23、.6 RLC電路中的諧振2.3 2.3 正弦交流電路正弦交流電路概述概述在實際應用中，除了直流電路外，更多的是正在實際應用中，除了直流電路外，更多的是正弦交流電路（簡稱弦交流電路（簡稱交流電路交流電路）。）。發電廠所提供的電壓和電流，幾乎都是隨時間發電廠所提供的電壓和電流，幾乎都是隨時間按正弦規律變化的（稱為按正弦規律變化的（稱為正弦量正弦量）。）。 在模擬電子電路中也常用正弦信號作為信號源。在模擬電子電路中也常用正弦信號作為信號源。對于非正弦線性電路，也可以將非正弦信號分對于非正弦線性電路，也可以將非正弦信號分解成正弦信號進行計算，然后疊加。解成正弦信號進行計算，然后疊加。前面介紹支路電流法

24、、疊加原理和等效源定理雖前面介紹支路電流法、疊加原理和等效源定理雖然都是結合直流電路討論的，但這些電路的基本分析然都是結合直流電路討論的，但這些電路的基本分析方法對線性的交流電路也是適用的。方法對線性的交流電路也是適用的。 為了分析和計算的方便，通常用為了分析和計算的方便，通常用相量相量(phasor)來表示正弦量，應用來表示正弦量，應用相量法相量法(phasor method)來來求解正弦交流電路。求解正弦交流電路。 在交流電路中，正弦量的在交流電路中，正弦量的參考方向參考方向，是指正半周，是指正半周時的方向。時的方向。2.3.1 正弦量的三要素隨時間按正弦規律變化的電壓和電流稱為正弦隨時間

25、按正弦規律變化的電壓和電流稱為正弦交流電，可以表示為交流電，可以表示為 sin()sin()mumiuUtiIt 瞬時值瞬時值 Um 、Im ：最大值最大值表示正弦量在變化過程中出表示正弦量在變化過程中出現的最大瞬時值現的最大瞬時值角頻率角頻率 u 、i 初相位初相位 最大值、角頻率、初相位最大值、角頻率、初相位稱為正弦量的稱為正弦量的三要素三要素 1 1. .周期、頻率和角頻率周期、頻率和角頻率 正弦交流電重復變化一次所需時間稱為周期，用正弦交流電重復變化一次所需時間稱為周期，用T表示，基本單位為秒表示，基本單位為秒(s)。每秒內變化的周期數稱為。每秒內變化的周期數稱為頻率，用頻率，用 f

26、表示，單位為赫茲表示，單位為赫茲(Hz)，簡稱為赫。，簡稱為赫。 由定義可知由定義可知1Tf uu mU tt 02 2 aa T由圖所示的正弦交流電壓的波由圖所示的正弦交流電壓的波形圖可知，從形圖可知，從a變至同一狀態的變至同一狀態的a所需要的時間就是周期所需要的時間就是周期T。交。交流電變化一個周期的電角度相流電變化一個周期的電角度相當于當于2電弧度，故電弧度，故 22fT 例題例題2.3.1 我國電力系統的標準頻率我國電力系統的標準頻率(稱為工頻稱為工頻)為為50Hz，求其周期和角頻率。，求其周期和角頻率。 解解周期周期110.02s=20ms50Tf角頻率角頻率223.14 50rad

27、/s=314rad/sf短波：短波：3-30MHz 超短波：超短波：30-300MHz微波：微波：300MHz-30GHz一般通信電纜最高使用頻率：一般通信電纜最高使用頻率：9-24MHz光纖最高工作頻率：光纖最高工作頻率：1014-1015Hz中波：中波：300-3000kHz小常識：小常識：相位、初相位和相位差相位、初相位和相位差 sins)(inmumiuUtiIt 在式在式中，中，ut it 、相位相位相位的單位是弧相位的單位是弧度，也可用度。度，也可用度。初相位初相位t0時的相位。時的相位。 相位差相位差兩個同頻率正弦量的相位之差兩個同頻率正弦量的相位之差()()uiiutt 正弦電

28、壓正弦電壓 u 和電流和電流 i 之間的相位差之間的相位差為為 兩個同頻率正弦量之間的相位差并不隨時間而變兩個同頻率正弦量之間的相位差并不隨時間而變化，而等于兩者初相位之差化，而等于兩者初相位之差 關于相位差的進一步討論關于相位差的進一步討論 設設ui相位差是反映兩個同頻率正弦量相互關系相位差是反映兩個同頻率正弦量相互關系的重要物理量。的重要物理量。 當當u-i0 時，稱時，稱 u 與與 i 同相同相當當u-i 0 時，稱時，稱 u 超前超前于于 i 或者說或者說 i 滯后滯后于于 u當當180時，時， 稱稱 u 與與 i 反相反相若若90， 稱稱 u 與與 i 相位相位正交正交 瞬時值、最大

29、值和有效值 瞬時值和最大值都是表征正弦量大小的，但在瞬時值和最大值都是表征正弦量大小的，但在使用較少，通常采用有效值來表示正弦量的大小。使用較少，通常采用有效值來表示正弦量的大小。 有效值是從電流熱效應的角度規定的。設交流有效值是從電流熱效應的角度規定的。設交流電流電流 i 和直流電流和直流電流 I 分別通過阻值相同的電阻分別通過阻值相同的電阻R，在，在一個周期一個周期T的時間內產生的熱量相等，則的時間內產生的熱量相等，則RiI202TiRRI Tdt 201TdItTi 對正弦電流對正弦電流 iImsin(t+i ) 2mII 同理，對于正弦電壓，其有效值為同理，對于正弦電壓，其有效值為 2

30、mUU 例題例題2.3.2 已知正弦電壓已知正弦電壓U220V，u 30，電流電流I3A，i-30，頻率均為，頻率均為f50Hz，試求，試求u、i的三角函數表達式及兩者的相位差，并畫出波形圖。的三角函數表達式及兩者的相位差，并畫出波形圖。 解解 2sin()220 2sin(25030 )uuUtt 311sin(31430 )Vt 2sin()32 sin(25030 )4.24 sin(31430 )AiiItt 30 30 uuiit 3()06030iu u、i 的波形如圖所示的波形如圖所示 2.3.2 正弦量的相量表示法相量法的實質是用復數來表述正弦量。相量法的實質是用復數來表述正弦

31、量。 復數復數的表示方式的表示方式 Aajb代數表示式代數表示式jAA e 指數表示式指數表示式AA 極坐標表示式極坐標表示式代數表示式中的代數表示式中的a和和b分別是復數的實部和虛部分別是復數的實部和虛部 1j 是虛數單位是虛數單位 指數表示式中的指數表示式中的|A|和和分別是復數的模和幅角分別是復數的模和幅角 01 j abA 復數在復平面上的表示復數在復平面上的表示 A復數還可以用復平面上的有向線段來表示，如圖所示復數還可以用復平面上的有向線段來表示，如圖所示由圖可見由圖可見cossinaAbA22arctanbAaba 復數的四則運算復數的四則運算兩復數相加減，實部與實部相加減、虛部與

32、虛部相兩復數相加減，實部與實部相加減、虛部與虛部相加減加減兩復數相乘，模相乘、幅角相加兩復數相乘，模相乘、幅角相加兩復數相除，模相除、幅角相減兩復數相除，模相除、幅角相減相量法相量法適用于同頻率的正弦量計算適用于同頻率的正弦量計算把正弦量變換成相量來分析計算正弦交流電路的方法把正弦量變換成相量來分析計算正弦交流電路的方法設一復數為設一復數為 ()cos(sin)()jtmmU eUtjt 對于最大值為對于最大值為Um 、初相位為、初相位為、角頻率為、角頻率為的的正弦電壓正弦電壓 usin()muUt即即() 2 2jtj tj tjmUuU eeUee ImImImImImIm式中式中jUUe

33、U 為表示正弦量的復數，稱為為表示正弦量的復數，稱為相量相量 1112sin()iIt 2222sin()iIt 把正弦量變換成相量把正弦量變換成相量 有效值有效值復數的模復數的模 初相位初相位復數的幅角復數的幅角例例:兩個已知的正弦電流兩個已知的正弦電流 111II 222II 12iii12IIII 01 j I 1 1I 2 2I 1 j 0I jI jI 相量相量I乘以復數乘以復數j，在復平面上，在復平面上就是就是I逆時針旋轉逆時針旋轉90；相量相量I乘以復數乘以復數j，在復平面上，在復平面上就是就是I順時針旋轉順時針旋轉90。例題例題2.3.3已知正弦電流已知正弦電流 , , ，試用

34、相量法求，試用相量法求ii1+i2。 12 2sin(10060 )Ait 23 2sin(10030 )Ait 解解i1、i2的相量形式分別為的相量形式分別為12 60 AI 23 30 AI 兩相量之和兩相量之和12230)306(III (11.732)(2.5981.5)(3.5983.232)jjj4.836A41.9 2sin(1004.83.9A61)4it 故故 電阻元件電阻元件 iu R設圖中電阻元件上流過的電流為設圖中電阻元件上流過的電流為 2 sin()iiIt 由歐姆定律，電阻兩端的電壓為由歐姆定律，電阻兩端的電壓為2sin()2sin()iuuttRiIUR UIR

35、iu 式中式中電流相量電流相量iII 電壓相量電壓相量uiRIIRUU u與與i是同頻率是同頻率正弦量正弦量 2.3.3 電阻、電感、電容元件上電壓 與電流關系的相量形式t uiui0i i與與u的波形圖的波形圖 電阻兩端的電壓電阻兩端的電壓u與流過與流過該電阻的電流該電阻的電流i是同頻率是同頻率正弦量正弦量 u與與i同相位同相位 其瞬時值、有效值和相量其瞬時值、有效值和相量均服從歐姆定律均服從歐姆定律結論：結論：i 1 U I u 、 i的向量圖的向量圖uiR 瞬時值瞬時值UIR 有效值有效值IUR 相量相量電感元件電感元件 u Li設圖中電感元件上流過的電流為設圖中電感元件上流過的電流為2

36、 sin()iiIt 則電感兩端的電壓為則電感兩端的電壓為2 sin( )idduLLIddittt cos()2itLI 902sin()2sin()iuItUtL UIL 90iu 電流相量電流相量 式中式中iII 電壓相量電壓相量 9900iiuLIIULU LIIjLjX u與與i是同頻率正是同頻率正弦量弦量 2LXLf L 1. u與與i是同頻率正弦量是同頻率正弦量 i t uiui0i與與u的波形圖的波形圖 I 1 i U u 、 i的向量圖的向量圖2. 電感電流滯后于電壓電感電流滯后于電壓90 3. 電感電壓的有效值等于電感電壓的有效值等于電流的有效值乘以電流的有效值乘以L 4.

37、 相量形式的歐姆定律相量形式的歐姆定律 LIUjX 結論：結論：2LXLf L 其中其中稱為電感抗，簡稱稱為電感抗，簡稱感抗感抗感抗感抗XL f，當電流的頻率為零即直流時，感抗為，當電流的頻率為零即直流時，感抗為零，故零，故電感在直流穩態時相當于短路電感在直流穩態時相當于短路。 u Li例題例題2.3.4 在如圖所示電路中在如圖所示電路中, 已知已知L0.35H, 22030V，f50Hz。求。求 和和i，并畫出電壓、電，并畫出電壓、電流的相量圖。流的相量圖。 I U XL 2fL 23.14500.35110 解解：220 32601100 90ALUIjX 相量圖如圖所示相量圖如圖所示 1

38、 j U I 30 60 2 2sin(31460 )Ait 3. 電容元件電容元件 設如圖所示電容元件兩端的電壓為設如圖所示電容元件兩端的電壓為 u 與與 i 是同頻率正弦量是同頻率正弦量i 超前于超前于 u 90 2sin()uuUtC ui則電流為則電流為2sin( )uddiCCUdduttt sin(90 )2uCUt 2 sin()iItIUC 90ui 式中式中u t uuiiu與與i 的波形圖的波形圖 u 1 U I u 與與 i的向量圖的向量圖電壓相量電壓相量 uUU 電流相量電流相量 9900uuiCUUICI CjCjXUU 112CXCfC 式中式中 稱為稱為容抗容抗

39、XC 單位為單位為，XC 1/1/C電容在直流電路處于穩定狀態時相當于開路電容在直流電路處于穩定狀態時相當于開路 相量形式歐姆定律相量形式歐姆定律 CjXUI 高頻電流容易通過電容高頻電流容易通過電容例題例題2.3.5 如圖并聯電路，設如圖并聯電路，設R=20，C=50F，試計，試計算正弦電流算正弦電流iS頻率等于頻率等于100Hz和和5kHz時的容抗。時的容抗。 解解 f100Hz時時12CXfC f5kHz時時6110.637223.14 5000 50 10CXfC 由此可見，在由此可見，在iS頻率等于頻率等于5kHz時，時，XC0， 0，i 滯后于滯后于u，電路為電感性，電路為電感性當

40、當X0， R，則則UL=UCU LCUU LU CU 品質因數品質因數，Q值 00212LCf LQUUfURRRCU I0I02ILf0fHff0RLjXCjXU RU LU CU I 221()UUIZRLC 2222000000()1() ()UULRRCR022001()IffQff 當當f=f0，I=I0，最大，最大無論無論f還是還是f，I 均均0II112Lf0fHff02200011()IIffQff 當當f=fL， 或或f=fH， I=I0/2，fBW=fH-fL稱為稱為通頻帶通頻帶可以證明，通頻帶與品質因數的關系為可以證明，通頻帶與品質因數的關系為0BWHLffffQ相對通頻

41、帶相對通頻帶01BWffQ 可見，品質因數越高，通頻帶越窄，電路的選擇可見，品質因數越高，通頻帶越窄，電路的選擇性越好性越好并聯諧振并聯諧振Rj L 1j C U I RLI CI 電感線圈與電容器并聯，當端電壓電感線圈與電容器并聯，當端電壓U與總電流與總電流I同相位時，電路同相位時，電路并聯諧振并聯諧振RLCUIIIj CURj L 222222()(2)(2)RjfLfCLRURffL 設并聯諧振頻率為設并聯諧振頻率為f020112fLCCRL 當當R2f0L時，時，012fLC U I CI RLI 并聯諧振主要特點并聯諧振主要特點 電路中的總電流很小電路中的總電流很小 等效阻抗較大，且

42、具有純電阻性質等效阻抗較大，且具有純電阻性質22000(2)Rf LLZRRRC 因因IRLsin分量和電容支路的電流分量和電容支路的電流IC有效值相等，相有效值相等，相位相反，故并聯諧振亦稱為位相反，故并聯諧振亦稱為電流諧振電流諧振U I CI RLI 當線圈電阻為零時，當線圈電阻為零時，=90，總電流，總電流IRLcos為零。注意此時各支路電流并不為零！為零。注意此時各支路電流并不為零！ 在電子技術中，并聯諧振電路和串聯諧振電路有在電子技術中，并聯諧振電路和串聯諧振電路有著廣泛的應用著廣泛的應用2.4.1 三相交流電源 2.4.2 三相電路的計算2.4 2.4 三相交流電路三相交流電路概述

43、概述概述o 三相電源三相電源由三個幅值相等、頻率相同、由三個幅值相等、頻率相同、相位互差相位互差120的單相交流電源構成的單相交流電源構成 o 三相電路三相電路由三相電源構成的電路由三相電源構成的電路o 目前世界上電力系統采用的供電方式，絕大目前世界上電力系統采用的供電方式，絕大多數屬于三相制電路多數屬于三相制電路o 本節重點本節重點 三相四線制電源的三相四線制電源的相電壓相電壓與與線電線電壓壓的關系，三相的關系，三相電流電流、功率功率計算計算2.4.1 三相交流電源發電廠發電廠升壓變電站升壓變電站降壓變電站降壓變電站輸電網輸電網配電網配電網G通常，電廠發出的電力是經過輸通常，電廠發出的電力是

44、經過輸/配電系統到達用戶配電系統到達用戶NWUU VWU UVU L3WU L2VU L1UU 2U1U2W1W2V1V對用戶而言，三相電源來自對用戶而言，三相電源來自變壓器二次側的三個繞組變壓器二次側的三個繞組圖中圖中U1、V1、W1為三個繞為三個繞組的始端，組的始端，U2、V2、W2為為繞組的末端繞組的末端三個繞組末端連接在一起，三個繞組末端連接在一起，便成星形聯結。該點稱為中便成星形聯結。該點稱為中性點或零點，引出線為中性性點或零點，引出線為中性線線N，通常接地，故稱零線，通常接地，故稱零線三個繞組始端引出線稱為相三個繞組始端引出線稱為相線或端線，又稱火線，分別線或端線，又稱火線，分別用

45、字母用字母L1、L2、L3表示表示引出中性線的電源稱為三相引出中性線的電源稱為三相四線制電源，不引出中性線四線制電源，不引出中性線的供電方式，稱為三相三線的供電方式，稱為三相三線制制三相四線制電源中，各相線三相四線制電源中，各相線與中性線之間的的電壓，稱與中性線之間的的電壓，稱為為相電壓相電壓，相線與相線之間，相線與相線之間的電壓稱為的電壓稱為線電壓線電壓NWUU VWU UVU L3WU L2VU L1UU 2U1U2W1W2V1V三相電源相電壓瞬時表達式三相電源相電壓瞬時表達式 2sinUPuUt 2sin(120 )VPuUt 2sin(240 )WPuUt 三相電源相電壓相量表達式三相

46、電源相電壓相量表達式 0UPUU 120VPUU 240WPUU 120 120 120 VU WU UU UuVuWu 2 t u0UP為相電壓有效值為相電壓有效值波形圖及相量圖如圖波形圖及相量圖如圖相序相序每相電壓出現每相電壓出現最大值的次序最大值的次序三相電源相序三相電源相序UVW 當三相電壓的幅值相當三相電壓的幅值相同，且各相之間的相同，且各相之間的相位差均為位差均為120時，時，稱為稱為對稱對稱三相電壓三相電壓NWUU VWU UVU L3WU L2VU L1UU 2U1U2W1W2V1V線電壓和相電壓之間的關系線電壓和相電壓之間的關系 WUVUVWVWUWUVUUUUUUUUU 其

47、相量圖如圖所示其相量圖如圖所示 WU WU VU VU UU UU 30 30 30 VWU WUU UVU 根據幾何關系，可得根據幾何關系，可得 330UVPUU 390VWPUU 3210WUPUU 三個線電壓有效值均為相電壓的三個線電壓有效值均為相電壓的 倍，即倍，即 ，相位超前于對，相位超前于對應相電壓應相電壓30。線電壓也是對稱的。線電壓也是對稱的33LPUU 2.4.2 三相電路的計算對稱三相電對稱三相電(壓壓)源源+三相負載三相負載三相電路三相電路 三相電路的計算方法三相電路的計算方法 Y型聯結型聯結 型聯結型聯結 對稱負載對稱負載 不對稱負載不對稱負載 計算一相，其余計算一相，

48、其余根據對稱關系直根據對稱關系直接寫出接寫出根據連接關系逐相根據連接關系逐相計算計算 負載星形聯結負載星形聯結UU uU vU wU uZwZvZUI NI VI WI NN VU WU uUUuuUUIZZ vVVvvUUIZZ wWWwwUUIZZ 中線電流中線電流 ()NUVWIIII 各相負載電流為各相負載電流為 負載對稱負載對稱 uvwZZZZUVWIII即各相電流大小相等、相位互差即各相電流大小相等、相位互差120，故，故 中性線電流中性線電流 0NI 說明去掉中性線并不影響說明去掉中性線并不影響電路的運行。如三相異步電動機不接中線電路的運行。如三相異步電動機不接中線 例題例題2.

49、 三相電源線電壓為三相電源線電壓為380V，負載星形聯，負載星形聯結，每相阻抗均為結，每相阻抗均為 ，求各相電流，求各相電流 45 25Z 解解 已知線電壓為已知線電壓為380V ，則相電壓，則相電壓380220V3PU因負載對稱，各相電流對稱，其有效值因負載對稱，各相電流對稱，其有效值2204.9A45PI25 VU WU UU 25 25 UI WI VI 220 0 VUU 令令 ，則，則 4.925 AUI 由對稱關系，得其他兩相電流由對稱關系，得其他兩相電流4.9145 AVI 4.9265 AWI 電流相量圖電流相量圖 負載不對稱負載不對稱 有中線有中線 負載相電壓

50、負載相電壓=電源相電壓電源相電壓 逐一計算各相電流逐一計算各相電流 無中線無中線 列列KCL、KVL方程方程 UU uU vU wU uZwZvZUI VI WI NN VU WU N NU 111WVvvwUNuwNuUUUZZZZUZZ 0WN NNVVvVUUWwWNNUNuIUZIUZIUIZ IUIUU uUN NUUU vVN NUUU wWN NUUU ,uvwVvUuwWUIUUZZZII NI 例題例題.2不對稱三相星形電路中不對稱三相星形電路中,已知已知 220 0 VUU 220240 VWU 220120 VVU , Zu=484, Zv=242, ,

51、Zw=121, ,各相負載額定電壓各相負載額定電壓UN=220V。 求：各相負載實際承受的電壓求：各相負載實際承受的電壓解解22022012022024048424212183.15139.1 V111484242121N NU 288.010.9 VuUN NNUUUU 249.5100.9 VvVN NNUUUU 144.0 109.1 VwWN NNUUUU 可見，各相實際電壓遠遠偏離了額定電壓，使負載可見，各相實際電壓遠遠偏離了額定電壓，使負載不能正常工作，甚至損壞！這是不允許的。不能正常工作，甚至損壞！這是不允許的。 負載三角形聯結負載三角形聯結uvZvwZwuZuvU wuU bc

52、UuvI vwI wuI UVU WUU VWU VI WI UI 負載相電壓負載相電壓=電源線電壓電源線電壓,即即UP=UL 各相電流各相電流 UVUVwuuvuvuvuvwvwwuwuwuvwvwWvUUIUIZUIUZUZZZUZ 各線電流各線電流 uvWuvwuwUuwVvwvIIIIIIIII 30 30 30 VWU WUU UVU UI VI WI wuI vwI uvI 若負載對稱，則相電流及線電流對稱若負載對稱，則相電流及線電流對稱 三相電路的功率三相電路的功率三相電路的有功功率為各相有功功率之和三相電路的有功功率為各相有功功率之和 coscoscosuvwuuuvvvwww

53、PPPPU IU IU IcoscoscosuvvwwuuvuvuvvwvwvwwuwuwuPPPPU IUIUI或或當三相對稱，每相功率相同，均為當三相對稱，每相功率相同，均為PP，相電壓為，相電壓為UP，相電流為相電流為IP，相電壓與，相電壓與相電流相電流的相位差為的相位差為，則三，則三相功率為相功率為 33cosPPPPPU I 注意：式中的注意：式中的是相電壓與相電流的相位差，而不是是相電壓與相電流的相位差，而不是線電壓與線電流的相位差！它只就定于負載的線電壓與線電流的相位差！它只就定于負載的性質（阻抗角），而與負載的連接方式無關！性質（阻抗角），而與負載的連接方式無關！對稱三相負載無

54、功功率對稱三相負載無功功率3sin3sinPPLLQU IU I對稱三相負載視在功率對稱三相負載視在功率223LLSPQU I通常，三相功率用線電壓通常，三相功率用線電壓UL和線電流和線電流IL表示表示 對于星形負載，有對于星形負載，有IP=IL，/3PLUU 對于三角形負載，有對于三角形負載，有UP=UL，/3PLII 故故3cos3cosPPLLPU IU I2.5.1 非正弦周期信號的分解2.5.2 非正弦周期信號作用下線性電路的計算2.5 2.5 非正弦交流電路非正弦交流電路概述概述概述概述電工電子電路中常會遇到非正弦周期電流和電壓。電工電子電路中常會遇到非正弦周期電流和電壓。例如整流

55、電路中的全波整流波形、數字電路中的方例如整流電路中的全波整流波形、數字電路中的方波、掃描電路中的鋸齒波，如圖所示波、掃描電路中的鋸齒波，如圖所示tu0mUT2Ttu0mUT2Ttu0mUT非正弦線性電路解題思路非正弦線性電路解題思路 將信號分解將信號分解利用疊加定理進行計算利用疊加定理進行計算 2.5.1 非正弦周期信號的分解設周期為設周期為T的非正弦函數的非正弦函數f(t)滿足狄里赫利條件，則滿足狄里赫利條件，則f(t)可展開成傅里葉級數，即可展開成傅里葉級數，即01122( )sin()sin(2mmf taAtAt 01sin()kmkkaAk t 001( )Taf t dtT 02(

56、 )cosTkaf tk tdtT 02( )sin1,2,Tkbf tk tdtkT 22kmkkAab1tankkkab 直流分量直流分量基波分量基波分量高次諧波高次諧波41111( )cos2cos4cos6231535mUu tttt 常見波形的傅里葉展開，常見波形的傅里葉展開，全波整流全波整流 211( )sinsin3sin5235mmUUu tttt 方波電壓方波電壓 鋸齒波電壓鋸齒波電壓 11( )sinsin2sin3223mmUUu tttt 非正弦周期信號的有效值非正弦周期信號的有效值 222201201TUu dtUUUT 2.5.2 非正弦周期信號作用下線性電路的計算

57、 讓直流分量和各正弦分量單獨作用，求出相應的電讓直流分量和各正弦分量單獨作用，求出相應的電流或電壓。注意感抗和容抗與頻率有關流或電壓。注意感抗和容抗與頻率有關 可應用疊加原理進行計算。具體步驟為：可應用疊加原理進行計算。具體步驟為： 將給定的非正弦電壓或電流分解為直流分量和一系將給定的非正弦電壓或電流分解為直流分量和一系列頻率不同的正弦量之和列頻率不同的正弦量之和LkXk L 1CkXk C 將各個電流或電壓分量的瞬時值表達式疊加。注將各個電流或電壓分量的瞬時值表達式疊加。注意不能將各次諧波電流或電壓相量相加。意不能將各次諧波電流或電壓相量相加。 例題例題2.5.1 圖圖(a)、(b)所示電路

58、，已知所示電路，已知R=100，C=10 F，外加，外加T=0.01s，Um=10V的方波電壓。的方波電壓。求：求：uoa，uob 取前取前4項近似計算項近似計算RCuobui ( )b oau( )aRCui 解解2628rad / sT 10VmU 按傅里葉級數展開并取前按傅里葉級數展開并取前4項，得項，得2sin6282sin(3 628 )54.51.502sin(5 628 ).V9uttt計算量計算量 計算公式計算公式 基波基波(k=1)k=3k=51k C /CkX 1595331.8CkRjX /kZ 178.857.8 113.227.9104.917.6kkUZ / AkI

59、 0.024 57.80.013 27.90.0086 17.6kRI / VoakU 2.4 57.81.3 27.90.86 17.6CkkjXI / VobkU 3.832.20.6962.10.2772.4各次諧波計算結果：各次諧波計算結果：對對電路電路(a)，I0=0，Uoa0=0，故，故0135oaoaoaoaoauuuuu2.4 2sin(62857.8 )1.3 2sin(362827.9 )tt 2sin(56280.86 )V617.t2sin6282sin(3 628 )54.51.502sin(5 628 ).V9uttt對對電路電路(b)，Uob0=U0-RI0 =

60、(5-1000)=5V，故，故53.8 2sin(62832.2 )0.69 2sin(362862.1 )0.27 2sin(562872.4 )Vobuttt 該電路直流不通，而該電路直流不通，而5次諧波通過率為次諧波通過率為0.86/0.9=0.96，故稱之為故稱之為高通電路高通電路。 該電路直流分量全部傳輸到輸出端不通，而該電路直流分量全部傳輸到輸出端不通，而5次諧波次諧波通過率為通過率為0.27/0.9=0.3，故稱之為故稱之為低通電路低通電路。例題例題2.5.2 圖示電路中，已知圖示電路中，已知R=20，L=1mH，C=1000pF，輸入電流波形如圖，輸入電流波形如圖，Im=157