1、【精品文檔】如有侵權，請聯系網站刪除，僅供學習與交流初中數學規律探究題.精品文檔.歸納猜想型問題考點一：猜想數式規律通常給定一些數字、代數式、等式或者不等式，然后猜想其中蘊含的規律。一般解法是先寫出數式的基本結構，然后通過橫比（比較同一等式中不同部分的數量關系）或縱比（比較不同等式間相同位置的數量關系）找出各部分的特征，改寫成要求的格式。1.（巴中）觀察下面的單項式：a，-2a2，4a3，-8a4，根據你發現的規律，第8個式子是 -128a8第n個數據應為 。（-2）n-1xn2.（南平）給定一列按規律排列的數： ，則這列數的第6個數是( )A B C D 3（黔東南州）觀察規律：1=12；1

2、+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，則1+3+5+2015的值 是 10140494（沈陽）有一組等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212請觀察它們的構成規律，用你發現的規律寫出第8個等式為 82+92+722=7325.（衡陽）觀察下列按順序排列的等式：a11，a2，a3，a4，試猜想第n個等式（n為正整數）：an= 6.（南寧）有這樣一組數據a1，a2，a3，an，滿足以下規律：a1，a2，a3，an（n2且n為正整數），則a2016的值為 -1（結果用數字表示）7. （廣安）已知直線y=（n為正整數）與

3、坐標軸圍成的三角形的面積為Sn，則 S1+S2+S3+S2016= 8.（大慶）已知 ，依據上述規律，計算 +的結果為 。9將全體正整數排成一個三角形數陣：         1      2   3     4   5   6   7   8   9  10 按照以上排

4、列的規律，第5行從左到右的第3個數為  13；第n行（n3）從左到右的第3個數為 （用含n的代數式表示）10請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據前面各式的規律，則考點二：猜想圖形規律根據一組相關圖形的變化規律，從中總結通過圖形的變化所反映的規律。其中，以圖形為載體的數字規律最為常見。猜想這種規律，需要把圖形中的有關數量關系列式表達出來，再對所列式進行對照，仿照猜想數式規律的方法得到最終結論。1（牡丹江）用大小相同的小三角形擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規律擺放，則第n個圖案中共有 小三角形的個數是 3n+42（婁底）如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個圖形需 2n+1根火柴

5、棒3（江西）觀察下列圖形中點的個數，若按其規律再畫下去，可以得到第n個圖形中所有點的個數為_（用含n的代數式表示）4（呼和浩特）如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規律拼搭而成：第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需13根火柴，依此規律，第11個圖案需_根火柴5（遂寧）為慶祝“六一”兒童節，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽如圖所示：按照上面的規律，擺第（n）圖，需用火柴棒的根數為 6n+26（深圳）如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第1幅圖中有1個正方形；第2幅圖中有5個正方形；按這樣的規律下去，第6幅圖中有 91個正方形7. 如圖所示，下列圖形是將正三角形按一定規律排列，則第5個圖形中所

6、有正三角形的個數為_8. 如圖是一組有規律的圖案，圖案1是由4個組成的，圖案2是由7個組成的，那么圖案3是由個組成的，依此，第n個圖案是由個組成的9(2015·重慶(B)，8，3分)下列圖形都是由幾個黑色和白色的正方形按一定規律組成，圖1中有2個黑色正方形，圖2中有5個黑色正方形，圖3中有8個黑色正方形，圖4中有11個黑色正方形，依此規律，圖11中黑色正方形的個數是( )A32 B29 C28 D2610(2015·重慶(A)，8，3分)下列圖形中都是由同樣大小的小圓圈按一定規律組成的，其中第1個圖形中一共有6個小圓圈，第2個圖形中一共有9個小圓圈，第3個圖形中一共有12個

7、小圓圈，按此規律排列，則第7個圖形中小圓圈的個數為( )A21 B24 C27 D3011. 將圖1的正方形作如下操作：第1次分別連接對邊中點如圖2，得到5個正方形；第2次將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個正方形，以此類推，第n次操作后，得到正方形的個數是12. 如圖是一組有規律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成，第（1）個圖案有4個三角形，第（2）個圖案有7個三角形，第（3）個圖案有10個三角形，依此規律，第n個圖案有 個三角形（用含n的代數式表示）13平移小菱形可以得到美麗的“中國結”圖案，下面四個圖案是由小菱形平移后得到的類似“中國結”的圖案，按圖中規律，

8、第20個圖案中，小菱形的個數是_個 14. 將一個面積為1的等邊三角形挖去連結三邊中點所組成的三角形(如圖1)后，繼續挖去連結剩余各個三角形三邊中點所成的三角形(如圖2、圖3)如此進行挖下去，第4個圖中，剩余圖形的面積為_，那么第n(n為正整數)個圖中，挖去的所有三角形的面積和為_(用含n的代數式表示)考點三:幾何圖形計算變化規律 隨著數字或圖形的變化，它原先的一些性質有的不會改變，有的則發生了變化，而且這種變化是有一定規律的。比如，在幾何圖形按特定要求變化后，只要本質不變，通常的規律是“位置關系不改變，乘除乘方不改變，減變加法加變減，正號負號要互換”。這種規律可以作為猜想的一個參考依據。1.

9、 （張家界）如圖，OP=1，過P作PP1OP，得OP1=；再過P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法繼續作下去，得OP2016= 2（黑龍江）已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊AB3C3；，如此下去，這樣得到的第n個等邊三角形ABnCn的面積為 ）n3（牡丹江）如圖，邊長為1的菱形

10、ABCD中，DAB=60°連結對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使FAC=60°連結AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使HAE=60°按此規律所作的第n個菱形的邊長是 ）n-14（六盤水）把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線m上，OA邊在直線m上，然后將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉90°，此時，點O運動到了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B1處，又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點，按順時針方向旋轉90°，按上述方法經過4次旋轉后，頂點O經過的總路程為 ，經過61次旋轉后，頂點O經過的總 路程為

11、 5. 如圖，點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，Pn(xn，yn)均在反比例函數（x>0）的圖象上，若P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn-1An都是等腰直角三角形，斜邊OA1，A1A2，A2A3，An-1An都在x軸上（n是大于或等于2的正整數），則點P3的坐標是_，點Pn的坐標是_（用含n的代數式表示）6. 二次函數的圖象如圖，點A0位于坐標原點，點A1，A2，A3An在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3Bn在二次函數位于第一象限的圖象上，點C1，C2，C3Cn在二次函數位于第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3四

12、邊形An-1BnAnCn都是菱形，A0B1A1=A1B2A2=A2B3A3=An-1BnAn=60°，菱形An-1BnAnCn的周長為 7(2015·浙江湖州，16，4分)已知正方形ABC1D1的邊長為1，延長C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3，(如圖所示)，以此類推，若A1C12，過點A，D2，D3，D10都在同一直線上，則正方形A9C9C10D10的邊長是_8. 如圖，將正ABC分割成m個邊長為1的小正三角形和一個黑色菱形，這個黑色菱形可分割成n個邊長為1的小正三角形，若，則正ABC

13、的邊長是_9. 設ABC的面積為1，如圖1將邊BC，AC分別2等分，BE1，AD1相交于點O，AOB的面積記為S1；如圖2將邊BC，AC分別3等分，BE1，AD1相交于點O，AOB的面積記為S2；，依 此類推，則Sn可表示為_（用含n的代數式表示，其中n為正整數）考點四：坐標系和表格中的規律1（聊城）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上，向右，向下，向右的方向不 斷地移動，每移動一個單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么點A4n+1（n為自然數）的坐標為_（用n表示）。 2（撫順）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別是（-1

14、，-1）、（0，2）、（2，0），點P在y軸上，且坐標為（0，-2）點P關于點A的對稱點為P1，點P1關于點B的對稱點為P2，點P2關于點C的對稱點為P3，點P3關于點A的對稱點為P4，點P4關于點B的對稱點為P5，點P5關于點C的對稱點為P6，點P6關于點A的對稱點為P7，按此規律進行下去，則點P2016的坐標是 _。3. 如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫、縱坐標均為整數的點，其順序按圖中“”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，根據這個規律，第2 016個點的坐標為_4（湖州）將連續正整數按以下規律排列，則位于第7行第7列的數x是_。5（恩

15、施州）把奇數列成下表，根據表中數的排列規律，則上起第8行，左起第6列的數是_。6. 如圖，拋物線y=x2在第一象限內經過的整數點（橫坐標、縱坐標都為整數的點）依次為A1，A2，A3，An將拋物線y=x2沿直線l：y=x向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件：拋物線的頂點M1，M2，M3，Mn都在直線l：y=x上；拋物線依次經過點A1，A2，A3，An則頂點M2 016的坐標為（_，_）課后練習考點一：猜想數式規律1(2015·湖北黃岡中學自主招生)兩列數如下：7，10，13，16，19，22，25，28，317，11，15，19，23，27，31，35，39第1個相同的數是7，第1

16、0個相同的數是 ( )A115 B127 C139 D1512(2015·浙江寧波)一列數b0，b1，b2，具有下面的規律，b2n1bn，b2n2bnbn1，若b01，則b2 015的值是 ( )A1 B6 C9 D193(2015·山東德州)一組數1，1，2，x，5，y，滿足“從第三個數起，每個數都等于它前面的兩個數之和”，那么這組數中y表示的數為 ( )A8 B9 C13 D154(2013·山東日照)如圖，下列各圖形中的三個數之間均具有相同的規律根據此規律，圖形中M與m，n的關系是 ( )AMmn BMn(m1) CMmn1 DMm(n1)5(2014

17、83;貴州畢節)觀察下列一組數：，它們是按一定規律排列的，那么這一組數據的第n個數是_6. 人民公園的側門口有9級臺階，小聰一步只能上1級臺階或2級臺階，小聰發現當臺階數分別為1級、2級、3級、4級、5級、6級、7級逐漸增加時，上臺階的不同方法的種數依次為1、2、3、5、8、13、21這就是著名的斐波那契數列那么小聰上這9級臺階共有_種不同方法7(2014·江蘇揚州，18，3分)設a1，a2，a2 014是從1，0，1這三個數中取值的一列數，若 a1a2a2 01469，(a11)2(a21)2(a2 0141)24 001，則a1，a2，a2 014中為0的個數是_8. 數學家歌德

18、巴赫通過研究下面一系列等式，作出了一個著名的猜想422； 1257；633； 1431177；835； 16313511；10375518513711；通過這組等式，你發現的規律是_（請用文字語言表達）9. 觀察下列等式：第一個等式：； 第二個等式：；第三個等式：； 第四個等式：按上述規律，回答以下問題：（1）用含的代數式表示第個等式：_=_；（2）式子_10. 下面是一個按某種規律排列的數陣：1 第1行 2 第2行 3 第3行 4 第4行根據數陣排列的規律，第n（n是整數，且n>3）行從左向右數第n-2個數是_考點二：猜想圖形規律1(2015·廣東深圳，9，4分)觀察下列圖形

19、，它們是按一定規律排列的，依照此規律，第5個圖形有_個太陽2. 觀察下列圖形規律：當n= 時，圖形“”的個數和“”的個數相等3. 希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似地，稱圖2中的1，4，9，16這樣的數稱為正方形數下列數中既是三角形數又是正方形數的是( )A289 B1 024C1 225 D1 3784. 如圖，在一個三角點陣中，從上向下數有無數多行，其中各行點數依次為2，4，6，2n，請你探究出前n行的點數和所滿足的規律若前n行點數和為930，則n ( )A29 B30 C31 D325.

20、 圖（1）是一個水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，那么圖（2）中的小正方形有_塊；按照這樣的規律繼續疊放下去，至第七個疊放的圖形，此時第七個圖形中小正方體木塊總數應是_塊6（重慶）下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規律組成，其中第個圖形有1棵棋子，第個圖 形一共有6棵棋子，第個圖形一共有16棵棋子，則第個圖形中棋子的顆數為( )A51B70C76D817(2012·浙江麗水，10，3分)小明用棋子擺放圖形來研究數的規律，圖1中棋子圍成三角形，其顆數3，6，9，12，稱為三角形數，類似地，圖2中的4，8，12，16，稱為正方形數，下列數中既是三角

21、形數又是正方形數的是( )圖1圖2A2 010 B2 012 C2 014 D2 0168(2014·重慶，10，4分)下列圖形都是按照一定規律組成，第一個圖形中共有2個三角形，第二個圖形中共有8個三角形，第三個圖形中共有14個三角形，依此規律，第五個圖形中三角形的個數是( )A22 B24 C26 D289. 觀察下列圖形，它們是按一定的規律排列的，依照此規律，第20個圖形中的“”有( )A57個 B60個C63個 D85個10. 觀察下列一組圖形中點的個數，其中第一個圖形中共有4個點，第2個圖形中共有10個點，第3個圖形中共有19個點，按此規律第6個圖形中共有點的個數是( )A3

22、8 B46C61 D6411. 如圖，ABC的三個頂點和它內部的點P1，把ABC分成3個互不重疊的小三角形；ABC的三個頂點和它內部的點P1、P2，把ABC分成5個互不重疊的小三角形；ABC的三個頂點和它內部的點 P1、P2、P3，把ABC分成7個互不重疊的小三角形；ABC的三個頂點和它內部的點 P1、P2、P3、Pn，把ABC分成 個互不重疊的小三角形12. 觀察下列圖形的構成規律，依照此規律，第10個圖形中共有 個“”13. 如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第n個圖案中有 根火柴棒（用含n的代數式表示）14“梅花朵朵迎春來”，下面四個圖形是由小梅花擺成的一組有規律的圖案，按圖中規律，第n個

23、 圖形中小梅花的個數是 考點三:幾何圖形計算變化規律1. 如圖，在A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次連接A1B1C1三邊中點，得A2B2C2，再依次連接A2B2C2的三邊中點得A3B3C3，則A5B5C5的周長為_2. 已知RtABC中，C90°，BC1，AC4，如圖所示把邊長分別為x1，x2，x3，xn的n個正方形依次放入ABC中，則第n個正方形的邊長xn_(用含n的式子表示，n1)3. 如圖，正ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作正AB1C1，ABC與AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正AB2C2

24、，AB1C1與AB2C2公共部分的面積記為S2；，以此類推，則Sn=_（用含n的式子表示）4. 如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線上繞其右下角的頂點B向右旋轉90°至圖位置，再繞右下角的頂點繼續向右旋轉90°至圖位置，以此類推，這樣連續旋轉2015次后，頂點A在整個旋轉過程中所經過的路程之和是_。5. 如圖，將ABC沿著過AB中點D的直線折疊，使點A落在BC邊上的A1處，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為h1；還原紙片后，再將ADE沿著過AD中點D1的直線折疊，使點A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕D1E1到BC的距離記為h2；按上述

25、方法不斷操作下去，經過第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距離記為h2015，到BC的距離記為h2015若h1=1，則h2015的值為_.6. 如圖，已知A1，A2，A3，An，An+1是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分別過點A1，A2，A3，An，An+1作x軸的垂線，交直線y=2x于點B1，B2，B3，Bn，Bn+1，連接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，AnBn+1，BnAn+1，依次相交于點P1，P2，P3，PnA1B1P1，A2B2P2，A3B3P3，AnBnPn的面積依次記為S1，S2，S3，Sn，則Sn為( )A B C D7. 如圖，已知點A1，A2，An均在直線上，點B1，B2，Bn均在雙曲線上，并且滿足：A1B1x軸，B1A2y軸，A2B2x軸，B2A3y軸，AnBnx軸，BnAn+1y軸，記點An的橫坐標為an（n為正整數）若，則a2015= 8. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知A(，0)，B(0，4)將ABO繞點A順時針旋轉到AB1C1的位置，點