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1、運用整體思想巧解高考數列題陸海泉 歷年高考數學試題中，往往會出現一些用常規方法難以解決的等差、等比數列題，對于這些問題，可以通過研究其整體結構，巧妙的解決問題，下面給出幾種整體處理的方法供參考。一、整體固定 例1. （1996年全國高考題）等差數列an的前m項和為30，前2m項和為100，則前3m項和為（ ） A. 130B. 170 C. 210D. 260 分析：利用等差數列求和公式列出關于首項a1和公差d的方程組，不僅解出的a1、d都與m有關，而且運算也比較麻煩。倘若將此數列的前3m項平均分成三段，每段m項的和固定為一個字母，則其解法十分靈巧簡便。 解：在數列an中，設 ； ； ； 則。

2、 又由等差數列的性質可知：仍成等差數列，即。 所以。 所以。故選C。二、整體變形 例2. （1997年江西會考）已知數列an的通項，求此數列前n項和Sn。 分析：即求和。因，既非等差數列又非等比數列，故無公式可直接應用。現將兩邊同乘以x，整體變形為后，兩式相減即可求出Sn（解略）。 點評：（1）課本中等差數列求和公式的推導就是用的“整體固定”的方法；等比數列求和公式的推導就是用的“整體變形”的方法。 （2）已知an為等差數列，bn為等比數列，求形如數列anbn的前n項和。總可以用上述整體變形的方法轉化為同倍數的等比數列求和。三、整體代換 例3. （1994年上海題）已知等差數列an中，a164

3、1，那么S31_。 分析：欲求S31，須知首項a1和公差d，但由這一個條件求不出和d。怎么辦？將作整體代換。問題便迎刃而解。 解：因為 所以 四、整體轉化 例4. 數列an前n項和記為Sn，已知，求證數列bn：，是等比數列。 分析：欲知。故實施Sn向an的整體轉化是解題的關鍵。 證明：知， 因為， 所以， 所以。 所以。 又由。 所以數列an是首項，且公比的等比數列。 所以數列是以首項為，公比為的等比數列。 點評：數列中是實施相互轉化的常用關系式。練習 1. 在等差數列中，求的值。 2. 在數列，前n項的和。 3. （2001年全國題）設an是遞增等差數列，前三項和為12，前三項積為48，則它的首項是（ ） A. 1B. 2 C. 4D. 16 4. （1992年全國）設等差數列an的前n項和為Sn，已知，（1）求公

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