1、空間網(wǎng)格模型在箱梁橋中的應(yīng)用    摘要：提出了適合橋梁整個斷面應(yīng)力分析的空間網(wǎng)格計算模型。該模型包含了除泊松效應(yīng)以外的全部空間效應(yīng)，可以精確地模擬箱梁各個部分的應(yīng)力。同時，對箱梁橋箱梁斷面中相對較為薄弱的應(yīng)力位置進(jìn)行了分析。采用提出的空間網(wǎng)格模型，計算和分析了一座跨徑布置為(75+130+75)米的雙幅預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋梁重慶新灘綦江大橋箱梁斷面的剪應(yīng)力和主拉應(yīng)力。一個創(chuàng)新的體內(nèi)、體外預(yù)應(yīng)力混合配束布置方法被提出和采用。空間網(wǎng)格模型是值得進(jìn)一步研究的，它能夠被運(yùn)用到更多的橋梁形式中，特別適合新穎的橋梁形式研究。關(guān)鍵詞： 空間網(wǎng)格模型；混合鋼束布置方

2、法；大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋梁；剪應(yīng)力；主拉應(yīng)力中圖分類號：U448.34Application of space frame lattice model in a box-girderbridgeLIU Chao, XU Dong(Department of Bridge Engineering, Tongji University, Shanghai, 200092)Abstract: In this paper, the space frame lattice model, which is suitable for stress analysis of entirecross-section

3、of bridge, was presented. The model can accurately simulate the stress in every part ofbox-girder because it takes all the space effects of bridge except Poisson into consideration. Therelatively weaker position of stress in box-girder section was analyzed. By using the presented spaceframe lattice

4、model, the shear stresses and principle tensile stresses of the box girder cross-section inXintan Bridge, which is a continuous prestressed concrete rigid frame bridge with the (75+130+75) mspan, were calculated and analyzed. An innovative layout method of mixed internal and externalprestressed tend

5、ons was adopted. In addition, the space frame lattice model is worth furtherinvestigating. It can be applied to more bridge pattern.Key words: space frame lattice model; mixed tendon layout method; long-span continuous rigid framebridge; shear stress; principle tensile stress0 引言目前，用于橋梁結(jié)構(gòu)整體計算常用的模型有：

6、3 自由度直梁單元的平面桿系模型、自由度為6 個或大于6 個的空間梁單元模型和Hambly“剪力柔性”平面梁格模型1。以上三種模型均可在不同方面滿足橋梁設(shè)計的需要。這里要提到另一種模型：空間網(wǎng)格模型。基本上所有復(fù)雜的橋梁結(jié)構(gòu)可以離散成“板”構(gòu)成，例如一個箱梁可以分解為頂板、底板以及多塊腹板構(gòu)成，如圖1 所示。一個板元可以由十字交叉的正交梁格組成，如同濟(jì)大學(xué)大禮堂是反過來將梁格組成“板”，橋梁橫向分布計算中的比擬正交異性板法同樣也是 將板比擬成正交梁格。一片正交梁格就像是一張“網(wǎng)”，一個結(jié)構(gòu)有多少塊板構(gòu)成，就可以用梁格表示成多少張“網(wǎng)”。這樣，空間橋梁結(jié)構(gòu)可以用空間網(wǎng)格來表達(dá)。圖2 示

7、出了一個預(yù)應(yīng)力混凝土單箱雙室箱梁橋的空間網(wǎng)格模型。同以上計算模型相同,空間網(wǎng)格系模型同樣可以模擬橋梁懸臂施工、預(yù)應(yīng)力施工至成橋以及活載加載的全過程，且可以較為方便地考慮各種溫差的空間分布。模型包含了除泊松效應(yīng)以外的全部空間效應(yīng)，甚至包含頂?shù)装孱A(yù)應(yīng)力錨頭處的局部效應(yīng)、以及任意桿件某一力學(xué)特征的影響面（如剪力）。在由空間網(wǎng)格模型構(gòu)成的箱梁結(jié)構(gòu)中，縱向的效應(yīng)（軸力、彎矩）由縱向梁格承受；橫向的效應(yīng)（框架、畸變）由橫向梁格承受；箱梁截面的扭轉(zhuǎn)、畸變效應(yīng)實際轉(zhuǎn)化成腹板梁格的剪力差；箱梁截面頂板、底板的剪力滯效應(yīng)由縱向梁格的受力不同而顯現(xiàn)。對這個計算模型而言，沒有如彎、坡、斜、寬、結(jié)合梁、索結(jié)構(gòu)等橋型差異

8、，最后的計算結(jié)果均是以縱橫梁格的受力來體現(xiàn)的23。（a） 全橋空間網(wǎng)格模型（b）截取一個節(jié)段 （c）截面劃分圖2 空間網(wǎng)格表達(dá)的預(yù)應(yīng)力混凝土單箱雙室箱梁橋Fig.2 Prestressed concrete box girder section in the form of space frame lattice采用空間網(wǎng)格模型分析箱梁結(jié)構(gòu)，可以整體考慮幾乎所有荷載和空間效應(yīng)，無須使用多套軟件進(jìn)行近似“嫁接”，將使橋梁計算分析達(dá)到一個新的深度。國內(nèi)各種主要計算方法的計算特點及對箱梁空間受力的分析情況見表1。 表1 混凝土箱梁橋各種主要計算方法比較一覽表Tab.1 List of ma

9、in computing methods for concrete box girder bridge箱梁計算方法縱向彎曲自由扭轉(zhuǎn)約束扭轉(zhuǎn)翹曲畸變翹曲畸變橫向撓曲剪力滯橫向彎曲（包括橋面板）不滿足平面假定的空間效應(yīng)方法1縱向：三自由度直梁單元；橫向：框架計算 采用放大系數(shù)估算 方法2縱向：七自由度空間梁單元BEF 法計算畸變；橫向：框架計算 方法3縱向：Hambly 剪力柔性平面梁格；橫向：框架計算 方法4空間網(wǎng)格模型 1 混凝土箱梁截面上需關(guān)注的位置圖3 為一個單箱單室箱梁截面的彎曲剪力流、自由扭轉(zhuǎn)剪力流、約束扭轉(zhuǎn)剪力流的分布圖形4。a）彎曲剪力流 b）自由扭轉(zhuǎn)剪力流c）約束扭轉(zhuǎn)剪力流圖3

10、單箱單室箱梁截面剪力流Fig.3 Shear flow in single cell box girder section可以看出，箱型截面剪應(yīng)力的分布特點決定了箱型截面的剪應(yīng)力計算和抗剪設(shè)計不能僅僅針對腹板，而應(yīng)針對包括頂板和底板的整個截面。對于左右對稱的單箱單室截面，由于彎曲剪力流0 點位于頂?shù)装宓闹悬c，所以本來是超靜定的箱型截面腹板的剪應(yīng)力計算“恰好”與靜定的開口截面剪應(yīng)力計算相同，于是腹板剪應(yīng)力的計算完全可以采用材料力學(xué)公式精確計算。而箱型截面腹板剪應(yīng)力沿腹板基本相同，近似是矩形。對于箱梁截面的頂板和底板，由于在預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的設(shè)計中截面上下緣在正常使用階段一般以不出現(xiàn)拉應(yīng)力控制，故截面上

11、下緣的縱向預(yù)壓應(yīng)力在正截面可能基本已經(jīng)被“消耗”掉，而腹板的中部往往還留存有縱向預(yù)壓應(yīng)力。由于沿腹板的剪應(yīng)力分布基本相同，故主拉應(yīng)力 圖6 箱梁截面示意圖Fig.6 Diagram of box girder section的最大值可能出現(xiàn)在截面上下緣附近，特別是頂?shù)装迮c腹板的交界位置。由于頂板通常配置有橫向預(yù)應(yīng)力鋼束或較多的橫向普通鋼筋，鋼束（鋼筋）的配置方向與頂板剪力流方向一致，故頂板一般較少發(fā)生剪切開裂問題。需要關(guān)注的是底板，底板在平面內(nèi)一般采用構(gòu)造配筋，通常比較薄弱，同時現(xiàn)行設(shè)計方法對這里似乎不太“關(guān)注”。而在腹板與底板交界位置，腹板剪力流與底板剪力流大小是相同的，所以可以設(shè)

12、想這里的剪應(yīng)力數(shù)值甚至大于腹板內(nèi)的剪應(yīng)力。圖4 中的D 點是底板加腋起始位置，為底板面內(nèi)受力，如圖5。圖4 應(yīng)力計算位置示意圖 圖5 D 點面內(nèi)應(yīng)力Fig.4 Diagram of stress calculation points Fig.5 In-plane stresses at Point D需要特別指出的是，對于D 點的主拉應(yīng)力，由于是底板面內(nèi)方向，最不利位置在底板加腋的根部，豎向預(yù)應(yīng)力對此處的主應(yīng)力是無能為力的。由于在混凝土箱梁橋中恒載效應(yīng)是主要的，故減小該處剪應(yīng)力（主拉應(yīng)力）的最有效的方法是優(yōu)化縱向配束，以降低截面上的剪力，從而減小流過底板的彎曲剪力流。反之，若配束不當(dāng)，在底板上

13、合成的主拉應(yīng)力超過實際的混凝土極限拉應(yīng)力，則會在底板平面內(nèi)產(chǎn)生斜向開裂；若底板配筋不足導(dǎo)致底板構(gòu)造鋼筋屈服造成混凝土之間的錯動，則會明顯影響箱梁的縱向受力和變形。而一旦發(fā)生如上情況，便在開裂區(qū)域內(nèi)原箱梁截面由閉口轉(zhuǎn)變?yōu)殚_口，腹板剪應(yīng)力將會增大。文獻(xiàn)5計算分析了這種情況，并得到結(jié)論：箱梁底板開裂后，箱梁由閉口截面變成為開口截面，腹板的最大剪應(yīng)力增大，剪應(yīng)力提高范圍在10到22之間。尤其對于不在連續(xù)梁根部附近的腹板加厚區(qū)域，開裂后腹板剪應(yīng)力增大系數(shù) 絕大多數(shù)在1520之間。2 空間網(wǎng)格模型在箱梁橋中的應(yīng)用2.1 工程概述新灘綦江公路大橋總長496.42 米，主跨為75+130+75 米的大跨徑連續(xù)

14、剛構(gòu)橋，全橋?qū)?3.5米，分左、右兩幅，于2008 年10 月主體工程完工。為便于比較，兩幅橋的設(shè)計參數(shù)盡量統(tǒng)一，即采用相同的梁高及截面尺寸、相同的混凝土標(biāo)號與普通鋼筋配置、相同的荷載效應(yīng)及其組合，兩幅橋均采用掛籃節(jié)段懸臂澆注施工。左半幅橋主梁采用三向體內(nèi)預(yù)應(yīng)力體系(見圖8)；右半幅橋主梁縱向采用體內(nèi)、體外混合的預(yù)應(yīng)力體系(見圖9、圖10），橫向預(yù)應(yīng)力與左幅橋相同，無豎向預(yù)應(yīng)力。單幅橋為單箱單室預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，箱 梁頂寬16.75 米，底寬9.25 米。主梁采用單箱單室，見圖6（單位：cm）,橋梁立面見圖7。箱梁根部高7.8 米，跨中及邊跨端部箱梁高3.0 米，采用1.8 次拋物線

15、變化。橋梁的施工、成橋及轉(zhuǎn)向塊處體外索照片見圖11。圖7 橋梁立面圖 圖8 左半幅體內(nèi)預(yù)應(yīng)力束布置圖(單位:cm)Fig.7 Elevation view of Xintan Bridge Fig.8 Layout diagram of internal prestressing tendonsin left side of the bridge圖9 右半幅體內(nèi)預(yù)應(yīng)力束布置圖(單位:cm) 圖10 右半幅體外預(yù)應(yīng)力束布置圖(單位:cm)Fig.9 Layout diagram of internal prestressing tendons Fig.10 Layout diagram of e

16、xternal prestressing tendonsin the right side of the bridge in the right side of the bridge施工照片體外束照片 成橋照片圖11 新灘綦江公路大橋照片F(xiàn)ig.11 Photographs of Xintan Bridges采用空間網(wǎng)格計算模型，對重新新灘綦江大橋箱梁的應(yīng)力狀況進(jìn)行計算分析。 圖12 體外束計算模型示例Fig.12 Example of computation model of external tendons圖13 右幅橋空間網(wǎng)格模型Fig.13 Space frame latti

17、ce model of the right side of the bridge2.2 計算模型大橋左半幅空間網(wǎng)格模型共1674 節(jié)點，3222 個單元；大橋右半幅空間網(wǎng)格模型增加了體外預(yù)應(yīng)力單元，共1774 節(jié)點，3310個單元，體外預(yù)應(yīng)力束作為獨立的單元通過剛臂于梁體混凝土相連，即剛臂連接轉(zhuǎn)向塊與梁軸。在剛臂與梁軸連接點處設(shè)置一橡膠元單元，用來調(diào)節(jié)體外預(yù)應(yīng)力鋼束與轉(zhuǎn)向塊之間的摩擦系數(shù)。例如，一個30 米的簡支梁橋計算模型見圖12 所示6。左、右幅橋的梁體結(jié)構(gòu)完全一致，右幅橋模型見圖13。將箱梁頂板截面劃分為9 條縱向梁格，底板劃分為7 條縱向梁格，為了保證預(yù)應(yīng)力的施加，將腹板劃分為一根縱梁

18、，腹板與頂?shù)装逑噙B處的縱梁采用虛梁來代替，虛梁僅起到傳遞荷載的作用，不計入自重，其內(nèi)力不做分析，虛梁處的箱梁實際應(yīng)力由腹板上下緣應(yīng)力來分析，截面劃分見圖14。圖14 箱梁截面劃分Fig.14 Partition of box girder section2.3 施工過程橋梁采用懸臂澆筑方法進(jìn)行施工。在空間網(wǎng)格計算模型中考慮橋梁真實的施工過程，包括混凝土澆筑，體內(nèi)預(yù)應(yīng)力鋼束的張拉，掛籃的安裝、移動和拆除，邊跨和中跨的合攏，體外預(yù)應(yīng)力鋼束的張拉，橋面二期鋪裝施工，徐變30 年等。2.4 計算結(jié)果比較按照真實施工階段進(jìn)行計算。選取截面上緣點A、截面下緣點B、腹板形心點C 和底板梗腋與底板交接處點D

19、四點進(jìn)行計算分析，具體位置見圖4。以下圖中應(yīng)力標(biāo)識以拉為正、壓為負(fù)，單位為MPa；位移單位為m。1）恒載剪應(yīng)力計算結(jié)果比較左、右幅橋成橋30 年后截面A、B、C、D 四點的恒載剪應(yīng)力見圖15 所示。其中，腹板A、B、C 點的剪應(yīng)力近似取相同數(shù)值。 -2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.53.0剪應(yīng)力(MPa)左幅橋右幅橋邊墩中墩跨中 -1.5-1.0-0.50.00.51.01.5剪應(yīng)力(MPa)左幅橋右幅橋邊墩中墩跨中(a) 腹板恒載剪應(yīng)力 (b) D 點恒載剪應(yīng)力圖15 恒載剪應(yīng)力Fig.15 Shear stresses under dead

20、 load2）主拉應(yīng)力結(jié)果（標(biāo)準(zhǔn)效應(yīng)組合）比較以下為左右幅橋的主應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)效應(yīng)組合計算結(jié)果，考慮溫度、沉陷等荷載效應(yīng)。其中，左幅橋分考慮豎向預(yù)應(yīng)力和不考慮豎向預(yù)應(yīng)力作用兩種情況。-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.0剪應(yīng)力(MPa)左幅橋右幅橋邊墩中墩跨中-0.20.00.20.40.60.81.01.21.41.6剪應(yīng)力(MPa)左幅橋右幅橋邊墩中墩跨中a)腹板主拉應(yīng)力比較(左幅橋不考慮豎向預(yù)應(yīng)力) b)腹板主拉應(yīng)力比較(左幅橋考慮豎向預(yù)應(yīng)力)-0.10.00.10.20.30.4剪應(yīng)力(MPa)左幅橋右幅橋邊墩中墩跨中c)D 點主拉應(yīng)力比較圖16 最大主拉應(yīng)力比較Fig.

21、16 Comparison between principal tensile stresses in left and right spans可見，左幅橋A、B、C、D 四點的最大主拉應(yīng)力均為應(yīng)應(yīng)力；右幅橋由于未配置豎向預(yù)應(yīng)力，A、B、C、D 四點的最大主拉應(yīng)力均為拉應(yīng)力，但最大不超過0.5MPa。3）材料用量比較左右幅橋材料用量比較見表2. 表2 左、右半幅材料用量指標(biāo)比較表Tab.2 Comparison sheet of material consumption index in left and right bridges主要材料用料指標(biāo) 左半幅 右半幅C50 1.10m3/m2 1.10m3/m2普通鋼筋 140kg/m2 149kg/m2體內(nèi) 45.44kg/m2縱向 54.97kg/m2 體外 2