1、習(xí)題課用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決幾類典型問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)分析含有彈簧的瞬時(shí)問題.2.會(huì)結(jié)合圖象解決動(dòng)力學(xué)問題.3.會(huì)解決兩個(gè)物體具有相同加速度的動(dòng)力學(xué)問題.4.掌握臨界問題的分析方法.一、瞬時(shí)加速度問題物體的加速度與合力存在瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以分析物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是分析該時(shí)刻物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時(shí)加速度，解決此類問題時(shí)，要注意兩類模型的特點(diǎn)：(1)剛性繩(或接觸面)模型：這種不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，恢復(fù)形變幾乎不需要時(shí)間，故認(rèn)為彈力立即改變或消失.(2)彈簧(或橡皮繩)模型：此種物體的特點(diǎn)是形變量大，恢復(fù)形變需要較長(zhǎng)時(shí)間，在瞬時(shí)

2、問題中，其彈力的大小往往可以看成是不變的.例1如圖1所示，質(zhì)量為m的小球被水平繩AO和與豎直方向成角的輕彈簧系著處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將繩AO燒斷，在繩AO燒斷的瞬間，下列說法正確的是()圖1A.彈簧的拉力FB.彈簧的拉力Fmgsin C.小球的加速度為零D.小球的加速度agsin 答案A解析燒斷AO之前，小球受3個(gè)力，受力分析如圖所示，燒斷繩的瞬間，繩的張力沒有了，但由于輕彈簧形變的恢復(fù)需要時(shí)間，故彈簧的彈力不變，A正確，B錯(cuò)誤.燒斷繩的瞬間，小球受到的合力與繩子的拉力等大反向，即F合mgtan ，則小球的加速度agtan ，則C、D錯(cuò)誤.針對(duì)訓(xùn)練1如圖2所示，質(zhì)量分別為m和2m的A和B兩球用輕彈

3、簧連接，A球用細(xì)線懸掛起來，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如果將懸掛A球的細(xì)線剪斷，此時(shí)A和B兩球的瞬時(shí)加速度aA、aB的大小分別是()圖2A.aA0，aB0B.aAg，aBgC.aA3g，aBgD.aA3g，aB0答案D解析分析B球原來受力如圖甲所示，F(xiàn)2mg剪斷細(xì)線后彈簧形變瞬間不會(huì)恢復(fù)，故B球受力不變，aB0.分析A球原來受力如圖乙所示，F(xiàn)TFmg，F(xiàn)F，故FT3mg.剪斷細(xì)線，F(xiàn)T變?yōu)?，F(xiàn)大小不變，小球A受力如圖丙所示由牛頓第二定律得：FmgmaA，解得aA3g.二、動(dòng)力學(xué)的圖象問題1.常見的圖象形式在動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)問題中，常見、常用的圖象是位移圖象(xt圖象)、速度圖象(vt圖象)和力的圖象

4、(Ft圖象)等，這些圖象反映的是物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、受力規(guī)律，而絕非代表物體的運(yùn)動(dòng)軌跡.2.圖象問題的分析方法遇到帶有物理圖象的問題時(shí)，要認(rèn)真分析圖象，先從它的物理意義、點(diǎn)、線段、斜率、截距、交點(diǎn)、拐點(diǎn)、面積等方面了解圖象給出的信息，再利用共點(diǎn)力平衡、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題.例2放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力F的作用，F(xiàn)的大小與時(shí)間t的關(guān)系如圖3甲所示，物塊速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示.取重力加速度g10 m/s2.由這兩個(gè)圖象可以求得物塊的質(zhì)量m和物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為() 甲乙圖3A.0.5 kg,0.4B.1.5 kg，C.0.5 kg,0.2 D.1 kg

5、,0.2答案A解析由Ft圖和vt圖可得，物塊在24 s內(nèi)所受外力F3 N，物塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，a m/s22 m/s2，F(xiàn)Ffma，即310m2m物塊在46 s所受外力F2 N，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則FFfmg，即10m2由解得m0.5 kg，0.4，故A選項(xiàng)正確.例3如圖4甲所示，質(zhì)量為m2 kg的物體在水平面上向右做直線運(yùn)動(dòng).過a點(diǎn)時(shí)給物體作用一個(gè)水平向左的恒力F并開始計(jì)時(shí)，選水平向右為速度的正方向，通過速度傳感器測(cè)出物體的瞬時(shí)速度，所得vt圖象如圖乙所示.取重力加速度g10 m/s2.求：圖4(1)力F的大小和物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)10 s末物體離a點(diǎn)的距離.答案(1)3 N0

6、.05(2)2 m解析(1)設(shè)物體向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1，則由vt圖象得a12 m/s2根據(jù)牛頓第二定律，有Fmgma1設(shè)物體向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2，則由vt圖象得a21 m/s2根據(jù)牛頓第二定律，有Fmgma2，聯(lián)立解得F3 N，0.05.(2)設(shè)10 s末物體離a點(diǎn)的距離為d，d應(yīng)為vt圖象與橫軸所圍的面積，則d×4×8 m×6×6 m2 m，負(fù)號(hào)表示物體在a點(diǎn)左邊.解決此類題的思路：從vt圖象上獲得加速度的信息，再結(jié)合實(shí)際受力情況，利用牛頓第二定律列方程.三、簡(jiǎn)單連接體問題1.所謂“連接體”問題，是指運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)物體

7、或上下疊放在一起、或前后擠靠在一起、或通過細(xì)繩、輕彈簧連在一起的物體組.在求解連接體問題時(shí)常常用到整體法與隔離法.2.整體法：把整個(gè)連接體系統(tǒng)看做一個(gè)研究對(duì)象，分析整體所受的外力，運(yùn)用牛頓第二定律列方程求解.其優(yōu)點(diǎn)在于它不涉及系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力.3.隔離法：把系統(tǒng)中某一物體(或一部分)隔離出來作為一個(gè)單獨(dú)的研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，列方程求解.其優(yōu)點(diǎn)在于將系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的內(nèi)力轉(zhuǎn)化為研究對(duì)象所受的外力，容易看清單個(gè)物體(或一部分)的受力情況或單個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)情形.例4如圖5所示，物體A、B用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，在恒力F作用下一起向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知mA10 kg，mB20 kg，F(xiàn)

8、600 N，求此時(shí)輕繩對(duì)物體B的拉力大小(g取10 m/s2).圖5答案400 N解析對(duì)AB整體受力分析和單獨(dú)對(duì)B受力分析，分別如圖甲、乙所示：根據(jù)牛頓第二定律F(mAmB)g(mAmB)a物體B受輕繩的拉力和重力，根據(jù)牛頓第二定律，有：FTmBgmBa聯(lián)立解得：FT400 N當(dāng)物體各部分加速度相同且不涉及求內(nèi)力的情況時(shí)，用整體法比較簡(jiǎn)單；若涉及物體間相互作用力時(shí)必須用隔離法.整體法與隔離法在較為復(fù)雜的問題中常常需要有機(jī)地結(jié)合起來運(yùn)用，這將會(huì)更快捷有效.針對(duì)訓(xùn)練2如圖6所示，質(zhì)量分別為m1和m2的物塊A、B，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連.當(dāng)用力F沿傾角為的固定光滑斜面向上拉使兩物塊共同加速運(yùn)動(dòng)時(shí)

9、，彈簧的伸長(zhǎng)量為_.圖6答案解析對(duì)整體有F(m1m2)gsin (m1m2)a對(duì)A有kxm1gsin m1a，解得x.四、動(dòng)力學(xué)的臨界問題1.臨界問題：某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))剛好要發(fā)生或剛好不發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài).2.關(guān)鍵詞語：在動(dòng)力學(xué)問題中出現(xiàn)的“最大”“最小”“剛好”“恰能”等詞語，一般都暗示了臨界狀態(tài)的出現(xiàn)，隱含了相應(yīng)的臨界條件.3.常見類型(1)彈力發(fā)生突變的臨界條件彈力發(fā)生在兩物體的接觸面之間，是一種被動(dòng)力，其大小由物體所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定.相互接觸的兩個(gè)物體將要脫離的臨界條件是彈力為零.(2)摩擦力發(fā)生突變的臨界條件摩擦力是被動(dòng)力，由物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)決定.靜摩擦力為零是狀態(tài)方向發(fā)生

10、變化的臨界狀態(tài)；靜摩擦力最大是物體恰好保持相對(duì)靜止的臨界狀態(tài).例5如圖7所示，細(xì)線的一端固定在傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球.圖7(1)當(dāng)滑塊至少以多大的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，線對(duì)小球的拉力剛好等于零？(2)當(dāng)滑塊至少以多大的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)瑝K的壓力等于零？(3)當(dāng)滑塊以a2g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，線中拉力為多大？答案(1)g(2)g(3)mg解析(1)當(dāng)FT0時(shí)，小球受重力mg和斜面支持力FN作用，如圖甲，則FNcos 45°mgFNsin 45°ma解得ag.故當(dāng)向右加速度為g時(shí)線上的拉力為0.(2) 假設(shè)滑塊具有向

11、左的加速度a1時(shí)，小球受重力mg、線的拉力FT1和斜面的支持力FN1作用，如圖乙所示.由牛頓第二定律得水平方向：FT1cos 45°FN1sin 45°ma1，豎直方向：FT1sin 45°FN1cos 45°mg0.由上述兩式解得FN1，F(xiàn)T1.由此兩式可以看出，當(dāng)加速度a1增大時(shí)，球所受的支持力FN1減小，線的拉力FT1增大.當(dāng)a1g時(shí)，F(xiàn)N10，此時(shí)小球雖與斜面接觸但無壓力，處于臨界狀態(tài)，這時(shí)線的拉力為FT1mg.所以滑塊至少以a1g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)小球?qū)瑝K的壓力等于零.(3) 當(dāng)滑塊加速度大于g時(shí)，小球?qū)ⅰ帮h”離斜面而只受線的拉力和重力的作用

12、，如圖丙所示，此時(shí)細(xì)線與水平方向間的夾角<45°.由牛頓第二定律得FTcos ma，F(xiàn)Tsin mg，解得FTmmg.1.(瞬時(shí)問題)如圖8所示，質(zhì)量相等的A、B兩小球分別連在彈簧兩端，B球用細(xì)線固定在傾角為30°光滑斜面上，若不計(jì)彈簧質(zhì)量，在線被剪斷瞬間，A、B兩球的加速度分別為()圖8A.都等于B.0和C.g和0 D.0和g答案D解析剪斷細(xì)線后，A球的受力情況不變，故aA0，B球受到的重力和彈簧的拉力不變，故aBg，選項(xiàng)D正確.2.(連接體問題)如圖9所示，質(zhì)量為2m的物塊A與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，質(zhì)量為m的物塊B與地面的摩擦不計(jì)，在大小為F的水平推力作用下，

13、A、B一起向右做加速運(yùn)動(dòng)，則A和B之間的作用力大小為()圖9A. B.C. D.答案D解析以A、B組成的整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得，整體的加速度大小為a；以B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得A對(duì)B的作用力大小為FABma，即A、B間的作用力大小為，選項(xiàng)D正確.3.(動(dòng)力學(xué)的臨界問題) 如圖10所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m的A、B兩個(gè)物體，A、B間的最大靜摩擦力為mg，現(xiàn)用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度運(yùn)動(dòng)，則拉力F的最大值為()圖10A.mg B.2mgC.3mg D.4mg答案C解析當(dāng)A、B之間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)力F最大，此時(shí)，A物體所受的合力為mg，由牛頓第二定律知a

14、Ag，對(duì)于A、B整體，加速度aaAg.由牛頓第二定律得F3ma3mg.4.(動(dòng)力學(xué)的圖象問題)如圖11甲所示，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室里，一根足夠長(zhǎng)的固定的均勻直細(xì)桿與水平方向成37°角，質(zhì)量m1 kg的小球穿在細(xì)桿上且靜止于細(xì)桿底端O處，開啟送風(fēng)裝置，有水平向右的恒定風(fēng)力F作用于小球上，在t12 s時(shí)刻風(fēng)停止.小球沿細(xì)桿運(yùn)動(dòng)的部分vt圖象如圖乙所示，g取10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8，忽略浮力.求：圖11(1)小球在02 s內(nèi)的加速度a1和25 s內(nèi)的加速度a2；(2)小球與細(xì)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)和水平風(fēng)力F的大小.答案(1)15 m/s2，方向沿桿

15、向上10 m/s2，方向沿桿向下(2)0.550 N解析(1)取沿細(xì)桿向上的方向?yàn)檎较颍蓤D象可知：在02 s內(nèi)，a115 m/s2(方向沿桿向上)在25 s內(nèi)，a210 m/s2(“”表示方向沿桿向下).(2)有風(fēng)力F時(shí)的上升過程，小球的受力情況如圖甲所示由牛頓第二定律，有Fcos (mgcos Fsin )mgsin ma1停風(fēng)后的上升階段，小球的受力情況如圖乙所示由牛頓第二定律，有mgcos mgsin ma2聯(lián)立以上各式解得0.5，F(xiàn)50 N.課時(shí)作業(yè)一、單選題1. 質(zhì)量均為m的A、B兩球之間連有一輕彈簧，放在光滑的水平臺(tái)面上，A球緊靠墻壁，如圖1所示.今用力F將B球向左推壓彈簧，靜

16、止后，突然將力F撤去的瞬間()圖1A.A的加速度大小為B.A的加速度為零C.B的加速度大小為D.B的加速度大小為0答案B解析撤去F之前，B球水平方向受到推力F和彈簧的彈力作用，處于靜止?fàn)顟B(tài)，有：FF彈A球受到彈簧向左的彈力和墻壁向右的支持力處于靜止?fàn)顟B(tài).F撤去瞬間，彈簧彈力不變，所以A球受力不變，合力仍然為零，加速度為零，A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)于B球，此時(shí)水平方向只受到彈簧向右的彈力，所以加速度a，C、D錯(cuò)誤.2.如圖2所示，質(zhì)量為m的小球用水平輕彈簧系住，并用傾角為30°的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài).當(dāng)木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度大小為()圖2A.0 B.gC.

17、g D.g答案B解析撤去木板后，小球受到的重力和彈簧的拉力不變，則由牛頓第二定律ma，得：ag.3.質(zhì)量為2 kg的物體在水平推力F的作用下沿水平面做直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后撤去F，其運(yùn)動(dòng)的vt圖象如圖3所示.取g10 m/s2，則物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)和水平推力F的大小分別為()圖3A.0.2,6 N B.0.1,6 NC.0.2,8 N D.0.1,8 N答案A解析在610 s內(nèi)物體水平方向只受滑動(dòng)摩擦力作用，加速度ag，vt圖象的斜率表示加速度，a m/s22 m/s2，解得0.2.在06 s內(nèi)，F(xiàn)mgma，而a m/s21 m/s2，解得F6 N.選項(xiàng)A正確.4.將物體豎直向上拋出，假

18、設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力不變，其速度時(shí)間圖象如圖4所示，則()圖4A.上升、下降過程中加速度大小之比為119B.上升、下降過程中加速度大小之比為101C.物體所受的重力和空氣阻力之比為91D.物體所受的重力和空氣阻力之比為111答案A解析上升、下降過程中加速度大小分別為：a上11 m/s2，a下9 m/s2，由牛頓第二定律得：mgF阻ma上，mgF阻ma下，聯(lián)立解得：mgF阻101，A正確.5.如圖5所示，在光滑地面上，水平外力F拉動(dòng)小車和木塊一起做無相對(duì)滑動(dòng)的加速運(yùn)動(dòng).小車質(zhì)量是M，木塊質(zhì)量是m，力大小是F，加速度大小是a，木塊和小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是.則在這個(gè)過程中，木塊受到的摩擦力大小是()

19、圖5A.mg B.C.(Mm)g D.答案B解析以小車和木塊組成的整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律知，a，以木塊為研究對(duì)象，摩擦力Ffma.故B正確.6.如圖6所示，已知物塊A、B的質(zhì)量分別為m14 kg、m21 kg，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為10.5，A與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為20.5，在水平力F的推動(dòng)下，要使A、B一起運(yùn)動(dòng)而B恰好不下滑，則力F大小可能的是()圖6A.50 N B.75 NC.100 N D.125 N答案D解析對(duì)B不下滑有1FNm2g，由牛頓第二定律FNm2a；對(duì)整體有F2(m1m2)g(m1m2)a，得F(m1m2)(2)g125 N，選項(xiàng)D正確.7. 如圖7所示，在光滑

20、水平面上有甲、乙兩木塊，質(zhì)量分別為m1和m2，中間用一原長(zhǎng)為L(zhǎng)、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接起來，現(xiàn)用一水平力F向左推木塊乙，當(dāng)兩木塊一起勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩木塊之間的距離是()圖7A.L B.LC.L D.L答案C解析以整體為研究對(duì)象，則一起運(yùn)動(dòng)的加速度為a，以甲為研究對(duì)象，彈簧的彈力：F1m1akx，兩木塊之間的距離則為：Lx，由以上可得，C正確.二、非選擇題8. 如圖8所示，物體A和B的質(zhì)量分別為1.0 kg和2.0 kg，用F12 N的水平力推動(dòng)A，使A和B一起沿著水平面運(yùn)動(dòng)，A和B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.2，求A對(duì)B的彈力.(g取10 m/s2)圖8答案8 N解析以物體A、B整體為研

21、究對(duì)象，由牛頓第二定律得：F(mAmB)g(mAmB)a，所以a2 m/s2對(duì)物體B有FABmBgmBa，因此A對(duì)B的彈力FABmB(ag)8 N.9.如圖9甲所示，固定的光滑細(xì)桿與地面成一定的夾角，在桿上套有一個(gè)光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的推力F作用下向上運(yùn)動(dòng)，推力F與小環(huán)速度v隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2，求：圖9(1)小環(huán)的質(zhì)量m；(2)細(xì)桿與地面間的夾角.答案(1)1 kg(2)30°解析由題圖知，02 s內(nèi)環(huán)的加速度a0.5 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律得F1mgsin ma2 s后環(huán)勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)物體平衡條件得F2mgsin 聯(lián)立解得m1 kg，30°.10. 如圖10所示，質(zhì)量為m的物塊放在傾角為的斜面上，斜面的質(zhì)量為M，斜面與物塊無摩擦，地面光滑.現(xiàn)對(duì)斜面施加一個(gè)水平推力F，要使物塊相對(duì)斜面靜止，力F應(yīng)為多大？(重