1、煤層底板破壞深度計算目前，國內外對底板破壞深度的研究已經有許多種方法，本次研究主要是運用彈塑性力學方法結合莫爾庫侖（Mohr-Coulomb）強度理論，依現場觀測數據為依據，輔助進行計算機數值模擬，綜合計算顯德汪礦9#煤層底板巖體受采動影響的最大破壞深度，并提出該礦區9#煤層底板破壞深度的經驗公式，為企業的安全開采提供科學依據。6.1底板巖體破壞帶空間分布形態許多學者對煤層底板采動影響規律進行了研究，提出了煤層底板巖體采動帶的空間分布形態。6.1.1近水平煤層煤層回采后，其頂板以冒落角向上冒落，最終形成頂板中部冒落的比較充分，采空區在中部充填較密實，而在采空區兩側頂板冒落得最不充分，充填不實（

2、圖6-1）。煤層底板在采空區兩側有較大的自由空間，在地應力作用下，底板巖體能夠充分膨脹，產生較多的采動裂隙，近水平煤層在采動邊緣下方附近巖體的破壞深度最大。圖6-1 煤層頂板巖體冒落示意圖煤層底板中破壞帶的形態也可用計算的方法得出。考慮到底板巖體的受力狀態，以圖6-2中的X1XI剖面作為計算模型，作用在彈性表面某一局部面積上的力系，被作用在同一局部面積上的另一靜力等效力系所代替，則載荷的這種重新分布，只在離載荷作用很近的地方才使應力的分布發生顯著變化，在離載荷較遠處影響極小。圖6-2中的X1XI剖面的應力分布圖形可采用等效模型（圖6-3）代替。圖6-2中等效應力q(n+1)P0/2，作用寬度為

3、工作面端部至應力峰值距離（xa）的 圖6-2 長壁工作面支承壓力分布圖圖6-3 底板上應力簡化示意圖（P0原始應力）2倍，即L2 xa。煤層底板內巖體自重產生的應力為z，在平面應變狀態中，底板巖體任意點M的主應力為： （6-1） （6-2） （6-3）在多向應力作用下，巖體發生破壞時服從Mohr-Coulomb破壞準則，即 1-K3Rc，將（6-16-3）式代入上式后，得： （6-4） 式中：Rc巖體的單軸抗壓強度；巖體的容重。 （6-5）式中：底板巖體內摩擦角。 （6-6） 根據公式（6-4）計算得出的煤層底板巖體中破壞帶的形態見圖6-4所示，破壞帶的范圍按圖中1 2 3 4的順序發展。 圖

4、6-4 巖體破壞帶的發展過程（h1底板巖體最大破壞深度）6.1.2傾斜及急傾斜煤層（1971）采用石膏-硅藻土模擬了層狀塊狀巖體在不同條件下受均布力作用的狀況，得出了巖層中應力的傳播規律（圖6-5）。經分析知：在相同的外載作用下，當0°45°時，巖層在上山之間的應力傳播深度大于下山方向；當45°90°時，則相反；當0°或90°時，巖層中的應力傳播深度在各個方向相同。對于在煤層回采工作面，則煤壁正下方的底板巖體受集中應力的作用，其應力傳播與圖6-5有類似的規律。當煤層傾角0°45°時，煤層底板在下山方向的應力傳播深度

5、大于上山方向6，從而導致煤層底板破壞帶的深度在下山方向較大（圖6-6a）。當煤層傾角45°90°時，煤層底板在上山方向的應力傳播深度大于下山方向，在上山方向煤層底板破壞帶的深度較大（圖6-6b）。 圖6-5 層狀塊狀巖體底板內部應力等值線（為巖層傾角） a b 圖6-6 煤層底板破壞形態 （a為傾斜煤層；b為急傾斜煤層）從受力角度分析，在緩傾斜及傾斜煤層的下出口附近，煤層底板承受的集中應力大于上出口附近的集中應力，煤層底板承受的水壓力也是下出口附近的較大，煤層底板在下出口附近裂隙較發育。由于煤層的傾角不大，采空區冒落巖石的滑移起不了主要作用，然而急傾斜煤層不同，在自重力作用

6、下，冒落的采空區的巖石將向采空區下部滑移，充填堅實的冒落巖石限制了下出口附近煤層底板的膨脹，阻礙了裂隙的形成，所以，急傾斜煤層的底板破壞深度在上出口附近較大。顯德汪礦9#煤層屬于緩傾斜煤層，所以在下出口附近底板巖體的破壞深度值大于上出口。6.2底板巖體破壞深度理論計算6.2.1采場邊緣破壞深度計算根據張金才等人的研究10，采場邊緣的應力場為： （6-7） （6-8） （6-9） 根據彈性理論知，求解主應力的公式為： （6-10）把采場邊緣的應力場計算公式（6-76-9）代入上式，可求得在平面狀態下（即3=0）的采場邊緣的主應力：（6-11） （6-12） （6-13）將（6-116-13）式代

7、入Mohr-Coulomb破壞準則方程（1-K3=Rc）后，可得到平面應力的采場邊緣破壞區的邊界方程： （6-14）根據（6-14）方程，可繪制出采場邊緣由于應力集中而形成的破壞區形態（圖6-7）。根據該圖形可知，垂直于開采層的巖體破壞深度h為： （6-15） 即： （6-16） 圖6-7 采場邊緣巖體破壞形態為求解煤層底板巖體最大破壞深度，令dh/d0，得： （6-17） 求解以上三次方程，得到有效解約為74.84°，也就是當為74.84°時，采場邊緣底板巖體的破壞深度為最大值（hm）： （6-18）巖體最大破壞深度距工作面端部的距離Lm為： （6-19）根據以上分析可知

8、，煤層底板巖體最大破壞深度與工作面傾斜長度成線性關系，與巖體原始應力的平方成正比，與巖體抗壓強度成反比。6.2.2塑性理論計算巖體最大破壞深度如果煤層底板主要由軟巖構成，煤體邊緣一定范圍內的底板巖體，當作用在其上的支承壓力達到或超過其臨界值時，巖體中將產生塑性變形，形成塑性區；當支承壓力達到導致部分巖體完全破壞的最大載荷時，支承壓力作用區域周圍的巖體塑性區將連成一片，致使采空區內底板隆起，已發生塑性變形的巖體向采空區內移動，并形成一個連續的滑移面。6.2.2.1煤層屈服區長度的計算煤層屈服區長度Xa，可以通過現場實際測量獲得，也可以通過計算得到。（1） 利用煤層內聚力（Cm）的計算公式： （6

9、-20）式中：煤層內摩擦角；Cm煤層內聚力；m煤層采高。顯德汪礦1192工作面9#煤層參數為：煤層的內摩擦角45°；煤層的內聚力Cm2.8MPa；煤層的采高m 3.50m；平均埋深H=385m；26 KN/m3；n為最大應力集中系數，利用經驗公式n1+0.23Lx0.47，得n3.266。 （6-21）屈服區長度xa： （6-22） （2） 利用國外學者得出的煤層屈服長度的經驗公式： （6-23）（3）A.H.Wilson提出的煤層屈服區長度計算公式： （6-24）顯德汪礦1192工作面煤層參數為：m3.50m，K15.828，代入下式 （6-25）計算得F6.708，代入公式（62

10、5），得 xa6.00m研究過程中，由于實驗室9#煤層內聚力數值無直接測試數據，計算所采用數據為同一地區周圍礦井的相似材料參數數據，所得到的屈服區長度結果誤差較大。經驗公式的計算，考慮的影響因素較少，計算結果存在誤差相對也較大，經過對三種方案的對比，并考慮實際情況，選取第三種計算方案作為煤層屈服長度，即xa6.00m。6.2.2.2底板最大破壞深度的塑性解魏西克（A.S.Vesic）通過壓膜試驗及現場實際經驗，提出了巖土產生塑性滑移時的極限承載力的計算公式。結合煤層支撐壓力作用的特點，張金才對極限承載力計算公式進行了修改與補充，即底板巖體的承載極限： （6-26）式中：xa煤體屈服區的長度；C

11、底板巖體的內聚力。煤層底板巖體的滑移線（即塑性區的邊界）由三個區域組成：主動極限區aab、過渡區abc及被動極限區acd（圖6-8），主動區和被動區的滑移線各由兩條直線組成；過渡區的滑移線一組由對數螺線組成，另一組為自a為起點的放射線。其對數雙螺線（圖6-9）方程為： 圖6-8 煤層底板中塑性破壞區 圖6-9 對數螺線示意圖 （為主動區，過渡區，被動區）煤礦生產過程中煤層底板巖體發生底鼓的現象可以用塑性區的形成和發展過程加以解釋。煤層開采后，在采空區周圍的底板巖體上產生支承壓力，當支承壓力作用區域的巖體（圖6-8中區）所承受的應力超過其極限強度時，巖體將會產生塑性變形，由于這部分巖體在垂直方向

12、上受到壓縮，在水平方向上必然會膨脹，膨脹的巖體擠壓過渡區（圖6-8中區）的巖體，并且將應力傳遞到這一區域。過渡區的巖體受到擠壓后將繼續擠壓被動區的巖體（圖6-8中區）。由于過渡區和被動區有臨空面（采空區），在主動區傳遞來的力的作用下，過渡區和被動區的巖體將向采空區內膨脹（即底板的壓延作用）。圖6-10 煤層底板最大破壞深度計算簡圖根據張金才對魏西克（A.S.Vesic）公式進行修正的巖土層極限承載力的綜合計算公式，可得到底板巖體的極限載荷，從而得出極限支承壓力條件下破壞區的最大深度和長度計算公式。煤層底板巖體最大破壞深度h1確定：根據底板最大破壞深度計算簡圖，在aba中，在aef中，而 （6-

13、27）因此： （6-28）由 ，可以求出破壞區的最大破壞深度h1。所以，得到 （6-29）將（6-29）式和r0代入（6-28）式，即可得到底板的最大破壞深度h1。 （6-30）式中底板巖體的內摩擦角（底板巖體以泥巖、細砂巖為主，綜合考慮取39°），將以上參數代入6-30式，求得： （1）煤層底板巖體最大破壞深度距工作面端部的水平距離L1： （6-31） （2）采空區內底板破壞區沿水平方向的最大長度L2：（6-32） 上述計算結果，可繪制出按塑性理論求得的顯德汪礦9#煤層底板破壞帶的分布形態（圖6-11）。 6.00 10.92 60.32 13.48 圖6-11 9#煤底板破壞帶形

14、態（理論計算結果圖，圖中單位m）6.3基于MATLAB的底板巖體破壞經驗公式6.3.1 MATLAB簡介在科學與工程計算中，為了把握某些規律，經常需要研究和探尋一些變量之間的關系。而變量之間的關系有時是確定的，有時又是非確定的。研究這些確定性與非確定性之間關系的一個重要工具就是回歸分析方法。回歸分析是數理統計學中重要的一部分，在科學實驗、數學模型的建立、決策預測及自動控制中都有著廣泛的應用。MATLAB作為一種強大的科學計算工具，已受到各專業人員的廣泛重視。MATLAB最突出的特點就是簡潔。它用更直觀的，符合人們思維習慣的代碼代替C和Fortran語言的冗長代碼，使更多的工程技術人員擺脫了煩瑣

15、的編程工作，能夠將注意力集中在專業技術研究的核心問題上。 MATLAB（Matrix Laboratory）是美國Mathworks公司自80年代中期推出的數學軟件。經過近20年的發展，它己經成為科學計算、視圖交互系統、動態系統仿真等的基本工具。現在，MATLAB可運行在Windows系列，OS2，Unix，Linux等十幾個平臺上。MATLAB的優勢主要體現在以下幾個特點上：（1）語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數極其豐富，壓縮了一切不必要的編程工作；（2）運算符豐富。MATLAB是由C語言編寫的，它提供了和C語言幾乎一樣的運算符；（3）語法限制不嚴格，程序設計自由度大；（4）程序可移植性很

16、好，基本上不用做修改就可在各種型號計算機和操作系統上運行；（5）圖形功能強大，數據的可視化非常簡單；（6）功能強勁的工具箱是MATLAB的另一重大特色，常用的工具箱有：分析與綜合工具箱（Analysis and Synthesis Toolbox），神經網絡工具箱（Neural Network Toolbox），最優化工具箱（Optimization Toolbox）等；（7）原程序的開放性，除內部函數以外，所有的MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過對源文件的修改以及加入自己的文件構成新的工具箱。6.3.2 MATLAB的程序實現回歸分析是數理統計中最常用的方法之

17、一，一般用最小二乘法確定回歸方程中的系數，其矩陣計算過程頗為復雜。而用MATLAB實現則使問題大大簡化，MATLAB中有四個函數可以用于回歸分析和擬合；polyfit（x，y，n）、leastsq（/function/，x）、regress（y，x）和 pinv（A）*ypolyfit（x，y，n）只能用于多項式線性回歸，leastsq（/function/，x）可用來做非線性回歸，regress（y，x）可用于多元線性回歸，pinv（A）*y可用于求解線性方程組。6.3.3 經驗公式確定通過對1192工作面的現場觀測分析、數值模擬、理論計算結果分析，獲得了工作面回采過程中的最大破壞深度，結合

18、工作面突水實例及室內分析計算表明，顯德汪礦深部水平底板破壞深度與工作面埋深、傾斜長度、采高之間有一定的相關關系，但將1192工作面各因素的相關數據帶入顯德汪礦淺部經驗公式中，發現計算結果與實際誤差很大，說明1291工作面研究中得出的經驗公式已不適合深部水平開采底板破壞深度的預測，因此本次研究基于MATLAB數學軟件，結合本礦及鄰區典型工作面相關數據，利用回歸分析方法重新得出埋深在650m之內的煤層底板破壞深度與上述諸因素的關系式（經驗公式）： （6-31） 式中：h煤層底板破壞深度（m）；H煤層埋藏深度（m）；L工作面傾斜長度（m）；M工作面回采高度（m）。 6.3.4各因素對經驗公式的作用將

19、有關數值代入經驗公式，使有關參數從下限變到上限，可求出增量h值，以分析各參數的作用。根據顯德汪礦的實際情況，各參數的上下限取值如下：埋 深：Hmin206m Hmax636m傾斜長度：Lmin90m Lmax135m 回采高度：Mmin3m Mmax5m則： 計算結果表明，工作面傾斜長度對h的影響最大，其次是煤層埋深。表6-2 實測底板破壞深度與經驗公式計算結果對比表地 點對底板破壞深度實測結果計算破壞深度（m）誤 差埋 深（m）斜 長（m）采 高（m）破 壞深 度（m）相對誤差（）絕對誤差（m）邯鄲王鳳礦1930面118802.5109.009.9-0.99峰峰三礦3707面1301351.51213.815.31.84邢臺礦7607窄面320605.49.78.89.3-0.91邯鄲王鳳礦1830面123704