1、課程星級：知能梳理【知識點一：傾斜角與斜率】（1）直線的傾斜角關于傾斜角的概念要抓住三點：1、與x軸相交；2、x軸正向；3、直線向上方向。直線與軸平行或重合時,規定它的傾斜角為傾斜角的范圍（2）直線的斜率直線的斜率就是直線傾斜角的正切值，而傾斜角為的直線斜率不存在.記作 當直線與軸平行或重合時, , 當直線與軸垂直時, ,不存在.經過兩點的直線的斜率公式是每條直線都有傾斜角，但并不是每條直線都有斜率.（3）求斜率的一般方法：已知直線上兩點，根據斜率公式求斜率；已知直線的傾斜角或的某種三角函數根據來求斜率；（4）利用斜率證明三點共線的方法：已知，若，則有A、B、C三點共線。【知識點二：直線平行與

2、垂直】（1）兩條直線平行：對于兩條不重合的直線，其斜率分別為，則有特別地，當直線的斜率都不存在時，的關系為平行（2）兩條直線垂直：如果兩條直線斜率存在，設為，則有注：兩條直線垂直的充要條件是斜率之積為-1，這句話不正確；由兩直線的斜率之積為-1，可以得出兩直線垂直；反過來，兩直線垂直，斜率之積不一定為-1。如果中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時，互相垂直.【知識點三：直線的方程】（1） 直線方程的幾種形式需要更多的高考數學復習資料請在淘.寶.上.搜.索.寶.貝.： 高考復習資料 高中數學 知識點總結 例題精講(詳細解答) 或者搜.店.鋪.： 龍奇跡【學習資料網】名稱方程的形式已知

3、條件局限性點斜式為直線上一定點，為斜率不包括垂直于軸的直線斜截式為斜率，是直線在軸上的截距不包括垂直于軸的直線兩點式不包括垂直于軸和軸的直線截距式是直線在軸上的非零截距，是直線在軸上的非零截距不包括垂直于軸和軸或過原點的直線一般式無限制，可表示任何位置的直線問題：過兩點的直線是否一定可用兩點式方程表示？ 【不一定】(1)若，直線垂直于軸,方程為；(2)若，直線垂直于軸,方程為；(3)若，直線方程可用兩點式表示直線的點斜式方程實際上就是我們熟知的一次函數的解析式；利用斜截式求直線方程時，需要先判斷斜率存在與否.用截距式方程表示直線時，要注意以下幾點：方程的條件限制為，即兩個截距均不能為零，因此截

4、距式方程不能表示過原點的直線以及與坐標軸平行的直線；用截距式方程最便于作圖，要注意截距是坐標而不是長度.截距與距離的區別：截距的值有正、負、零。距離的值是非負數。截距是實數，不是“距離”，可正可負。截距式方程的應用與坐標軸圍成的三角形的周長為: |a|+|b|+；直線與坐標軸圍成的三角形面積為: S= ；直線在兩坐標軸上的截距相等，則或直線過原點，常設此方程為（2）線段的中點坐標公式【知識點四 直線的交點坐標與距離】（1）兩條直線的交點設兩條直線的方程是, 兩條直線的交點坐標就是方程組的解。若方程組有唯一解，則這兩條直線相交，此解就是交點的坐標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平

5、行.（2）幾種距離兩點間的距離：平面上的兩點間的距離公式特別地，原點與任一點的距離點到直線的距離：點到直線的距離兩條平行線間的距離：兩條平行線間的距離注:1求點到直線的距離時，直線方程要化為一般式；2求兩條平行線間的距離時，必須將兩直線方程化為系數相同的一般形式后，才能套用公式計算。需要更多的高考數學復習資料請在淘.寶.上.搜.索.寶.貝.： 高考復習資料 高中數學 知識點總結 例題精講(詳細解答) 或者搜.店.鋪.： 龍奇跡【學習資料網】精講精練【例】已知，直線過原點O且與線段AB有公共點，則直線的斜率的取值范圍是（）A B C D 答案：B分析：由于直線與線段AB有公共點，故直線的斜率應介

6、于OA，OB斜率之間解：由題意，由于直線與線段AB有公共點，所以直線的斜率的取值范圍是考點：本題主要考查直線的斜率公式，考查直線與線段AB有公共點，應注意結合圖象理解【例】在坐標平面內，與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）距離為2的直線共有（） A 1條 B 2條 C 3條 D 4條答案：B分析：由題意，A、B到直線距離是1和2，則以A、B為圓心，以1、2為半徑作圓，兩圓的公切線的條數即可解：分別以A、B為圓心，以1、2為半徑作圓，兩圓的公切線有兩條，即為所求考點：本題考查點到直線的距離公式，考查轉化思想【例】將直線l1：y=2x繞原點逆時針旋轉60°得直線l2，則直線l2到

7、直線l3：x+2y3=0的角為（） A 30° B 60° C 120° D 150°答案：A分析：結合圖象，由題意知直線l1l3互相垂直，不難推出l2到直線l3：x+2y3=0的角解：記直線l1的斜率為k1，直線l3的斜率為k3，注意到k1k3=1，l1l3，依題意畫出示意圖，結合圖形分析可知，直線l2到直線l3的角是30°需要更多的高考數學復習資料請在淘.寶.上.搜.索.寶.貝.： 高考復習資料 高中數學 知識點總結 例題精講(詳細解答) 或者搜.店.鋪.： 龍奇跡【學習資料網】考點：本題考查直線與直線所成的角，涉及到角公式【例】方程所表示

8、的圖形的面積為_。答案： 解：方程所表示的圖形是一個正方形，其邊長為【例】設，則直線恒過定點 答案： 解：變化為 對于任何都成立，則【例】一直線過點，并且在兩坐標軸上截距之和為，這條直線方程是_答案：，或解：設【例】已知A（1，2），B（3，4），直線l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y1=0、設Pi是li（i=1，2，3）上與A、B兩點距離平方和最小的點，則P1P2P3的面積是_答案：分析：設出P1，P2，P3，求出P1到A，B兩點的距離和最小時，P1坐標，求出P2，P3的坐標，然后再解三角形的面積即可解：設P1（0，b），P2（a，0），P3（x0，y0） 由題設點P1到A，B兩點的

9、距離和為顯然當b=3即P1（0，3）時，點P1到A，B兩點的距離和最小，同理P2（2，0），P3（1，0），所以考點：本題考查得到直線的距離公式，函數的最值，考查函數與方程的思想，是中檔題【例】已知直線（a2）y=（3a1）x1，為使這條直線不經過第二象限，則實數a的范圍是_ _答案：2，+）分析：由已知中直線（a2）y=（3a1）x1不經過第二象限，我們分別討論a2=0（斜率不存在），a20（斜率存在）兩種情況，討論滿足條件的實數a的取值，進而綜合討論結果，得到答案解：若a2=0，即a=2時，直線方程可化為x=，此時直線不經過第二象限，滿足條件；若a20，直線方程可化為y=x，此時若直線不經

10、過第二象限，則0，0，解得a0綜上滿足條件的實數a的范圍是2，+）考點：本題考查的知識點是確定直線位置的幾何要素，其中根據直線的斜截式方程中，當k0且b0時，直線不過第二象限得到關于a的不等式組，是解答本題的關鍵，但解答時，易忽略對a2=0（斜率不存在）時的討論，而錯解為（2，+）。【例】過點作一直線，使它與兩坐標軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為。解：設直線為交軸于點，交軸于點， 得，或解得或 ，或為所求。【例】直線和軸，軸分別交于點，在線段為邊在第一象限內作等邊，如果在第一象限內有一點使得和的面積相等，求的值。解：由已知可得直線，設的方程為 則，過 得【例】已知點，點在直線上，求取得最小值

11、時點的坐標。解：設，則當時，取得最小值，即【例】求函數的最小值。解：可看作點到點和點的距離之和，作點關于軸對稱的點【例】在ABC中，已知BC邊上的高所在直線的方程為x2y+1=0， A的平分線所在直線的方程為y=0若點B的坐標為（1，2），求點C的坐標分析：根據三角形的性質解A點，再解出AC的方程，進而求出BC方程，解出C點坐標逐步解答解：點A為y=0與x2y+1=0兩直線的交點， 點A的坐標為（1，0） kAB=1又A的平分線所在直線的方程是y=0， kAC=1 直線AC的方程是y=x1而BC與x2y+1=0垂直， kBC=2 直線BC的方程是y2=2（x1）由y=x1，y=2x+4， 解得

12、C（5，6）考點：直線的點斜式方程。本題可以借助圖形幫助理解題意，將條件逐一轉化求解【例】直線l過點P（2，1），且分別與x ，y軸的正半軸于A，B兩點，O為原點（1）求AOB面積最小值時l的方程； （2）|PA|PB|取最小值時l的方程分析：（1）設AB方程為，點P（2，1）代入后應用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形OAB面積面積的最小值（2）設直線l的點斜式方程，求出A，B兩點的坐標，代入|PA|PB|的解析式，使用基本不等式，求出最小值，注意檢驗等號成立條件解：（1）設A（a，0）、B（0，b ），a0，b0，AB方程為，點P（2，1）代入得2，ab8 （當且僅當a=4，b=2時，

13、等號成立），故三角形OAB面積S=ab4，此時直線方程為：，即x+2y4=0（2）設直線l：y1=k（x2），分別令y=0，x=0，得A（2，0），B（0，12k）則|PA|PB|=4，當且僅當k2=1，即k=±1時，|PA|PB|取最小值，又 k0， k=1，這時l的方程為x+y3=0考點：本題考查直線在坐標軸上的截距的定義，直線的截距式方程，以及基本不等式的應用【例】求傾斜角是直線yx1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經過點(，1)；(2)在y軸上的截距是5.解：直線的方程為yx1，k，傾斜角120°，由題知所求直線的傾斜角為30°，即斜率為.

14、(1)直線經過點(，1)，所求直線方程為y1(x)，即x3y60.(2)直線在y軸上的截距為5，由斜截式知所求直線方程為yx5，即x3y150.需要更多的高考數學復習資料請在淘.寶.上.搜.索.寶.貝.： 高考復習資料 高中數學 知識點總結 例題精講(詳細解答) 或者搜.店.鋪.： 龍奇跡【學習資料網】【例】已知直線l：kxy12k0(1)證明：直線l過定點；(2)若直線l交x負半軸于A，交y正半軸于B，AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時直線l的方程。解：(1) 證明：由已知得k(x2)(1y)0， 無論k取何值，直線過定點(2,1)。(2) 令y0得A點坐標為(2，0)，令x0得B點

15、坐標為(0,2k1)(k0)，SAOB|2|2k1| (2)(2k1) (4k4) (44)4當且僅當4k，即k時取等號。即AOB的面積的最小值為4，此時直線l的方程為xy110 ， 即x2y40【例】已知函數，g（x）=x+a（a0）（1）求a的值，使點M（f（x），g（x）到直線x+y1=0的最短距離為；（2）若不等式在x1，4恒成立，求a的取值范圍。分析：（1）先用點到直線的距離公式表示距離，利用換元法，進而利用二次函數的配方法即可求解；（2）將絕對值符號化去，從而轉化為上恒成立，進而利用換元法轉化為at22t+a20在t1，2上恒成立，從而得解解：（1）由題意得M到直線的距離，令 則 t0 a1時， 即t=0時， a =30a1時，dmin=0，不合題意 綜上a=3（2）由即上恒成立，也就是在1，4上恒成立令，且x=t2，t1，2 ，由題意at22t+a20在t1，2上恒成立設（t）=at22t+a2，則要使上述條件成立，只需即滿足條件的a的取值范圍是考