1、電磁場與電磁波總結第一章 一、矢量代數AB=ABcosq =ABsinq A(B´C) = B(C´A) = C(A´B) 二、三種正交坐標系1. 直角坐標系矢量線元 矢量面元體積元dV = dx dy dz 單位矢量的關系 2. 圓柱形坐標系矢量線元l 矢量面元體積元 單位矢量的關系3. 球坐標系矢量線元dl = erdr + eq rdq + ej rsinq dj 矢量面元dS = er r2sinq dq dj體積元 單位矢量的關系三、矢量場的散度和旋度1. 通量與散度 2. 環流量與旋度 3. 計算公式 4. 矢量場的高斯定理（散度定理）與斯托克斯定理

2、四、標量場的梯度1. 方向導數與梯度 標量函數u的梯度是矢量，其方向為u變化率最大的方向 2. 計算公式 五、無散場與無旋場1. 無散場 A為無散場F的矢量位2. 無旋場 u為無旋場F的標量位六、拉普拉斯運算算子1. 直角坐標系2. 圓柱坐標系3. 球坐標系七、亥姆霍茲定理 如果矢量場F在無限區域中處處是單值的，且其導數連續有界，則當矢量場的、和（即矢量場在有限區域V邊界上的分布）給定后，該矢量場F唯一確定為 其中 第二章一、麥克斯韋方程組1. 靜電場 真空中： （高斯定理微分形式） （無旋場） 場強計算： 介質中： 極化： 電介質中高斯定律的微分形式 表明電介質內任一點電位移矢量的散度等于該

3、點自由電荷體密度，即D的通量源是自由電荷，電位移線始于正自由電荷終于負自由電荷。極化電荷面密度 極化電荷體密度2. 恒定電場 電荷守恒定律： 傳導電流： 恒定電場方程： 3. 恒定磁場真空中： 磁感應強度： 介質中： 磁化： 4. 電磁感應定律 5.位移電流時變條件下電流連續性防程： 位移電流： 6. Maxwell Equations及各式意義 二、邊界條件1. 一般形式2. 理想導體界面和理想介質界面 第三章一、靜電場分析1. 位函數方程與邊界條件位函數方程： 電位的邊界條件： （媒質2為導體）2. 電容定義： 兩導體間的電容： 任意雙導體系統電容求解方法：3. 靜電場的能量N個導體： 連

4、續分布： 電場能量密度：二、恒定電場分析1. 位函數微分方程與邊界條件 位函數微分方程： 邊界條件： 2. 歐姆定律與焦耳定律 歐姆定律的微分形式： 焦耳定律的微分形式： 3. 任意電阻的計算 （）4. 靜電比擬法：， 三、恒定磁場分析1. 位函數微分方程與邊界條件矢量位： 磁矢位的泊松方程 拉普拉斯方程 磁矢位邊界條件 標量位： 2. 電感 定義： 3. 恒定磁場的能量N個線圈： 連續分布： 磁場能量密度：4、邊值問題的類型 （1）狄利克利問題：給定整個場域邊界上的位函數值 （2）紐曼問題：給定待求位函數在邊界上的法向導數值 （3）混合問題：給定邊界上的位函數及其向導數的線性組合： （4）自

5、然邊界：有限值5、唯一性定理 靜電場的惟一性定理：在給定邊界條件（邊界上的電位或邊界上的法向導數或導體表面電荷分布）下，空間靜電場被唯一確定。靜電場的唯一性定理是鏡像法和分離變量法的理論依據。6、鏡像法 根據唯一性定理，在不改變邊界條件的前提下，引入等效電荷；空間的電場可由原來的電荷和所有等效電荷產生的電場疊加得到。這 些等效電荷稱為鏡像電荷，這種求解方法稱為鏡像法。 選擇鏡像電荷應注意的問題：鏡像電荷必須位于待求區域邊界之外；鏡像電荷(或電流)與實際電荷 (或電流)共同作用保持原邊界條件不變。 1. 點電荷對無限大接地導體平面的鏡像 二者對稱分布2. 點電荷對半無限大接地導體角域的鏡像由兩個

6、半無限大接地導體平面形成角形邊界，當其夾角 為整數時，該角域中的點電荷將有(2n1)個鏡像電荷。3. 點電荷對接地導體球面的鏡像，4. 點電荷對不接地導體球面的鏡像，位于球心5. 電荷對電介質分界平面，期末復習提綱1. 什么是標量與矢量?標量場，矢量場的性質.2. 矢量加減運算及矢量與標量的乘法運算的幾何意義是什么?3. 梯度與方向導數的關系是什么?試述梯度的幾何意義,寫出梯度在直角坐標中的表示式.4 .給出散度的定義及其在直角坐標中的表示式.5.試述散度的物理概念,散度值為正,負或零時分別表示什么意義?6. 什么是無散場和無旋場?任何旋度場是否一定是無散的,任何梯度場是否一定是無旋的?7.散

7、度定理，斯托克斯定理及亥姆霍茲定理的描述及意義。8.媒質的本構關系。9.給出電位與電場強度的關系式，說明電位的物理意義。10. 試述電流連續性原理。11、自由電荷是否僅存于導體的表面12、處于靜電場中的任何導體是否一定是等位體13. 麥克斯韋方程組及其意義。14.一般情況及理想情況下邊界條件。15標量電位的滿足的微分方程、邊界條件及相關應用16給出矢量磁位滿足的微分方程式、邊界條件及相關應用。17、什么是磁化強度？它與磁化電流的關系如何？18、試述介質中恒定磁場方程式及其物理意義。19、什么是自感與互感？如何進行計算？20.比擬法計算電容及電導。21.鏡像法習題：p31 1.1 1.8 1.12 1.16 1.17 P40 例 2.2.1 P54 例2