1、2013年電磁場試題集一、靜電場與靜態場1、點電荷位于點A(5,0,0); 點電荷位于點B(-5,0,0)處；試計算：（1）原點處的電場強度； （2）試求一個電場為0的點。2、真空中半徑為a的球內均勻充滿分布不均勻的體密度電荷，設其體密度為。若電場分布為： 試求電荷體密度的大小。3、在真空里，電偶極子電場中的任意點M（r、）的電位為（式中，P為電偶極矩，）， 而 。 試求M點的電場強度。4、P為介質（2）中離介質邊界極近的一點。已知電介質外的真空中電場強度為，其方向與電介質分界面的夾角為。在電介質界面無自由電荷存在。求： P點電場強度的大小和方向。 題4圖5、半徑為R的無限長圓柱體均勻帶電，電

2、荷體密度為。請以其軸線為參考電位點，求該圓柱體內外電位的分布。題5圖6、在半徑為、電荷體密度為的球形均勻帶電體內部有一個不帶電的球形空腔，其半徑為，兩球心的距離為（<<）。介電常數都按計算。求空腔內的電場強度。題6圖7、半徑為a的圓平面上均勻分布面密度為的面電荷，求圓平面中心垂直軸線上任意點處的電位和電場強度。8、在面積為S、相距為d的平板電容器里，填以厚度各為d2、介電常數各為r1和r2的介質。將電容器兩極板接到電壓為U0的直流電源上。求：電容器介質r1和r2內的場強； 電容器極板所帶的電量；題8圖9、真空中有兩個同心金屬球殼，內球殼半徑為R1,帶電Q1，厚度不計；內球殼半徑為R

3、2,帶電Q2，厚度。求場中各點處的電場強度和電位。10、電荷q均勻分布在內半徑為a, 外半徑為b的球殼形區域內，如圖示：a. 求各區域內的電場強度；b. 若以處為電位參考點，試計算球心（）處的電位。題10圖11、在平行板電極上加直流電壓，極板間的電荷體密度為, 式中為常數；請應用泊松方程求出極板間任一點的電位和電場強度。+-0dx 題11圖12、真空中有一導體球A， 內有兩個介質為空氣的球形空腔B 和C。其中心處分別放置點電荷Q1和Q2， 試求空間的電場分布。13、中心位于原點，邊長為L 的電介質立方體的極化強度矢量為。（1）計算面束縛電荷密度和體束縛電荷密度；（2）證明總的束縛電荷為零。14

4、、圖示空氣中有兩根半徑均為a，其軸線間距離為d（d>2a） 的平行長直圓柱導體，設它們單位長度上所帶的電荷量分別為和， 若忽略端部的邊緣效應，試求：(1) 圓柱導體外任意點p 的電場強度和電位的表達式；(2) 圓柱導體面上的電荷面密度的最大值和最小值。題14圖15、圖示球形電容器的內導體半徑為R1=1cm， 外導體內徑R2=6cm，其間充有兩種電介質與， 它們的分界面的半徑為R=3cm。已知與的相對介電常數分別為。求此球形電容器的電容及電場強度。其中，。 題15圖16、一平板電容器有兩層介質，極板面積為25cm2,一層電介質厚度，電導率，相對介電常數，另一層電介質厚度，電導率。相對介電常

5、數， 當電容器加有電壓1000V時， 求(1) 電介質中的電流；(2) 兩電介質分界面上積累的電荷；(3) 電容器消耗的功率。題16圖17、一個半徑為a 薄導體球殼內表面涂覆了一薄層絕緣膜，球內充滿總電荷量為Q 為的體電荷，球殼上又另充有電荷量Q。已知球內部的電場為，設球內介質為真空。計算（1） 球內的電荷分布；（2）球殼外表面的電荷面密度。18、圖示極板面積為S、間距為d 的平行板空氣電容器內，平行地放入一塊面積為S、厚度為a、介電常數為 的介質板。設左右兩極板上的電荷量分別為+Q與 Q。若忽略端部的邊緣效應，試求此電容器內電位移與電場強度的分布；題18圖19、一個半徑為R 的介質球，介電常

6、數為 ，球內的極化強度 ，其中K 為一常數。（1）計算束縛電荷體密度和面密度；（2） 計算自由電荷密度；（3）計算球內、外的電場和電位分布。20、如圖所示，在z < 0的下半空間是介電常數為的介質，上半空間為空氣，距離介質平面距為h處有一點電荷q 。求（1）z > 0和z < 0的兩個半空間內的電位；（2）介質表面上的極化電荷密度，并證明表面上極化電荷總電量等于鏡像電荷q 。zxqh 題20圖21、接地導體圓柱殼（半徑為R）內距離圓心為d()位置處分布一線電荷，密度為, 用鏡像法求圓柱內部空間的電位。22、一個金屬球半徑為a，位于兩種不同媒質的分界面上，導體球電位為，求上、下

7、半空間中任意點處的電位。題22圖23、如圖，一導體球半徑為R1，其中有一球形空腔，球心為 o'，半徑為R2，腔內有一點電荷q置于距 o'為 d處，設導體球所帶凈電荷為零，求空間各個區域內的電位表示式。題23圖24、無窮大接地導體平面位于z=0平面上，上方存在一電偶極矩，電偶極矩中心位于（0,0，a）處，如圖所示。求圖中點A（0，a，a）處的電場與電位。za-q+qdOyxA 題24圖25、一個半徑為R 的導體球帶有電荷量為Q ，在球體外距離球心為D 處有一個點電荷q 。（1）求點電荷q 與導體球之間的靜電力；（2）證明當q 與Q 同號，且成立時， F 表現為吸引力。 題25圖2

8、6、接地空心導體球內外半徑為R1和R2，在球內離球心為a（a< R1）處放置點電荷Q，用鏡像法求電位分布及導體球上感應電荷的分布情況。R2QR1題26圖二、磁場1、如圖所示，某回路由兩個半徑分別為R和r的半圓形導體與兩段直導體組成，其中通有電流I，且R=2r。求中心點O處的磁感應強度。題1圖2、有一半徑為R的圓電流I。 求：其圓心處的磁感應強度？ 在過圓心的垂線上、與圓心相距為H的一點P，其？ 題2圖3、自由空間中存在一個內外半徑分別為a和b的圓筒形磁介質，磁導率為，介質內沿軸向分布有電流密度為的傳導電流，計算空間各點處的矢量磁位、磁場強度及磁感應強度的大小。題3圖4、如圖所示， 有一線

9、密度的無限大電流薄片置于y=0平面上，周圍媒質為空氣。試求場中各點的磁感應強度。 題4圖5、已知同軸電纜的內外半徑分別為和 ,其間媒質的磁導率為 ，且電纜長度， 忽略端部效應， 求電纜單位長度的電感系數和磁場能量。 題5圖6、在附圖所示媒質中，有一載流為I的長直導線，導線到媒質分界面的距離為h。試求載流導線單位長度受到的作用力和上下空間各點的磁場。 題6圖7、若無限長半徑為R的圓柱體中電流密度，試求圓柱體內、外磁感應強度。8、一個半徑為的導體球帶電量為Q，以勻角速度繞一個直徑旋轉，求球心處的磁感應強度。三、電磁場與電磁波1、電場強度為伏米的電磁波在自由空間傳播。問：該波是不是均勻平面波？并請說

10、明其傳播方向。求：（1）波阻抗； （2）相位常數； （3）波長； （4）相速； （5）的大小和方向；（6）坡印廷矢量。2、均勻平面波的磁場強度H 的振幅為 A/m，以相位常數30rad/m 在空氣中沿 方向傳播。當t=0 和z=0 時，若H 的取向為，試寫出E 和H 的表示式，并求出波的頻率和波長。3、頻率為3GHz的均勻平面波在相對介電常數為9，相對磁導率為1的媒質中沿x方向傳播，其電場沿y方向極化。電場最大值為50V/m。試計算：（1）E的瞬時表達式；（2）與E相伴的磁場H瞬時表達式；（3）該電磁波的波長、空間波數、波阻抗。4、已知自由空間（設其參數為，）中的磁場強度為, 式中的、均為常數

11、。求該空間中的位移電流密度和電場強度。5、表達式轉換：（1）復矢量轉換成瞬時值形式：，其中和為實常數。（2）瞬時表達式轉換成復矢量形式：。6、頻率為 3GHz 的正弦均勻平面波在各向同性的均勻理想介質中沿（-z）方向傳播 ， 介質的特性參數為。設電場沿 x 方向，即；當t = 0，時，電場等于其振幅值50V/m。試求：（ 1 ） 和；（ 2 ） 波的傳播速度；（ 3 ） 平均波印廷矢量。7、已知自由空間（設其參數為，）中的磁場強度為 A/m, 式中的、均為常數。求該空間中的位移電流密度和電場強度。8、表達式轉換：（1）復矢量轉換成瞬時值形式：，其中和為實常數。（2）瞬時表達式轉換成復矢量形式：

12、 9、判別下列均勻平面波的極化形式：（1） （2）10、z<0的區域的媒質參數為：、；z>0的區域的媒質參數為：、。均勻平面波從媒質1垂直入射到z=0的平面上，若媒質1的電場強度為： v/m，媒質2的電場強度為： v/m。試求：（1）A值大小；（2）兩個媒質中的磁場強度各是多少；（3）驗證磁場強度所滿足的邊界條件。11、在自由空間傳播的均勻平面波的電場強度復矢量為：求（1）平面波的傳播方向；（2）頻率；（3）波的極化方式；（4）磁場強度；（5）電磁波的平均坡印廷矢量。12、無源真空中，已知時變電磁場的磁場強度為；, 其中A1、A2為常數，求位移電流密度。13、有一線極化的均勻平面波

13、在海水( )中沿+y 方向傳播，其磁場強度在y=0 處為：（1）求衰減常數、相位常數、本征阻抗、相速、波長及透入深度；（2）求出H 的振幅為0.01A/m時的位置；（3）寫出E(y,t)和H(y,t)的表示式。14、均勻平面波的磁場強度H的振幅為，以相位常數30rad/m在空氣中沿方向傳播。當t=0和z=0時，H的去向為，試求波的頻率與波長，并寫出的表達式。15、一均勻平面波，頻率為5GHz, 媒質1（z<0）的參數為；媒質2（z>0）的參數為。設入射波磁場為，試計算：（1）入射波的電場；（2）進入媒質2的電場；（3）進入媒質2的平均功率密度。16、電磁波在真空中傳播，電場為：，求：（1）工作頻率；（2）磁場強度矢量的復數形式；（3）波印廷矢量的瞬時值和平均值；（4）此電磁波是何種極化？旋轉方向如何？課后習題：2.2，2.7，2.10，2.15，2.17，2.20，2.22，2.26，2.27，2.30，2.313.3，3.7，3.22，3.26，3.294.3，4.10，4.11，5.1，5.2，5.5，5.6，5.10，5.12，5.14，5.19 5.20 5.