1、等差數列性質基本練習( B)1已知各項均為正數的等差數列中，則的最小值為A、4 B、5 C、6 D、7( A )2.已知某等差數列共有10項，其奇數項之和為15，偶數項之和為30，則其公差為（ ）A.3 B.4 C.5 D.2( A)3.等差數列中，（ ）A24B22C20D-8( B )4an是等差數列，a1>0，a2009a2010>0，a2009·a2010<0，使前n項和Sn>0成立的最大自然數n是（ ） A4019 B4018 C4017 D4016( B )5.在等差數列等于（ ）A55B40C35D706設是等差數列的前項和，已知則=_18_.7

2、在等差數列中，其前項的和為若，則_-200_8_例1已知數列中，數列滿足（1） 求證：數列是等差數列；（2） 求數列中的最大值和最小值，并說明理由(1),而,；故數列是首項為，公差為1的等差數列；（2）由（1）得，則；設函數，函數在和上均為減函數，當時，；當時，；且，當趨向于時，接近1，例2設等差數列的前n項和為，已知，求：數列的通項公式 當n為何值時，最大，最大值為多少？解析：由 得 得 當時，例3.在數列中，（1）設證明是等差數列;（2）求數列的前項和。解析：（1）由已知得，又是首項為1，公差為1的等差數列；（2）由（1）知 兩式相減得等差數列的性質同步練習題一班級姓名( )1已知是等差數

3、列，且公差，它們前項和，則滿足的關系是 A B C D( )2若等差數列的各項依次遞減，且a2a4a6=45,a2+a4+a6=15，則數列an的通項公式為A2n3B2n+3C2n+13D2n+9( )3在項數為2n+1的等差數列中，所有奇數項的和為165，所有偶數項的和為150，則n等于A9B10C11D12( )4等差數列an的通項公式是an=2n+1,由bn= (nN*)確定的數列bn的前n項和是A n(n+5)B n(n+4)C n(2n+7)Dn(n+2)( )5在等差數列an中，a1>0,且3a8=5a13,則Sn中最大的是AS21 BS20 CS11 DS10( )6等比數

4、列的前n項的和為54，前2n項的和為60，則前3n項的和為A66B64 C66D60( )7等差數列和的前項和分別為和,對一切正整數,都有,則等于A B C D( )8已知等差數列公差是1，且,則A99 B66 C 33 D0( )9若關于x的方程x2 x+a=0和x2-x+b=0（ab）的四個根可組成首項為的等差數列，則a+b的值是 A B C D( )10設數列的前n項和為，令，稱為數列，的“理想數”，已知數列，的“理想數”為2008，那么數列2， ，的“理想數”為A2002 B 2004 C 2006 D 2008思路分析】： 11一凸邊形，各內角的度數成等差數列，公差是，最小內角是，則

5、邊數=_8_12在等差數列中，則_0_,_0_13已知等差數列an中，前三項之和為6，末三項和60，Sn = 231，則n = 21 14等差數列an中，S 2 = S19且公差d0，當n = 10或11 時，Sn最大15設=，數列滿足，則數列的通項公式是.【思路分析】:令則,則，兩式相減得：時，且，.16已知數列an的前n項和是Sn=32nn2,求數列an的前n項和Sn【解】 a1=S1=32×112=31,當n2時，an=SnSn1=332n,又由an0，得n165,即an前16項為正，以后皆負當n16時，Sn=a1+a2+an=a1+a2+an=33nn2當n16時，Sn=a1

6、+a2+a16a17a18an=S16(SnS16)2S16Sn51232nn217已知數列an滿足a1=4,an=4 (n2)，令bn=,(1)求證數列bn是等差數列； (2)求數列an的通項公式(1)【證明】 an+12=2 (n1)故(n1) 即bn+1bn= (n1) 數列bn是等差數列(2)【解】 是等差數列 an=2+數列an的通項公式an=2+18已知數列an中， 點(n, 2an+1 an)在直線y = x上，其中n = 1，2，3(1)令bn = an+1 an 1，求證數列bn是等比數列； (2)求數列an的通項；(3)設Sn、Tn分別為數列an、bn的前n項和 是否存在實數，使得數列為等差數列？若存在，試求出；若不存在，則說明理由【解析】（1）由已知得，又bn = an+1 an 1，bn+1 = an+2 an+1 1， bn是以為首項，以為公比的等比數列（2）由（1）知，=， ， 將以上各式相加得：=， =（3）解法一：存在=2，使數列是等差數列 Sn = a1 + a1 +an =+ (1 + 2 + n) 2n =Tn = b1 + b +bn =數列是等差數列的充要條件是，(A、B