1、線性代數練習題 第二章 矩 陣 系 專業 班 姓名 學號 第一節 矩陣及其運算一選擇題1有矩陣，下列運算正確的是 B （A）AC （B）ABC （C）ABBC （D）AC+BC 2設，則 B （A） （B） （C） （D）3設A為任意n階矩陣，下列為反對稱矩陣的是 B （A） （B） （C） （D）二、填空題：12設，則34三、計算題：設，4，求及線性代數練習題 第二章 矩 陣 系 專業 班 姓名 學號 第二節 逆 矩 陣一選擇題1設是n階矩陣的伴隨矩陣，則 B （A） （B） （C） （D）2設A，B都是n階可逆矩陣，則 C （A）A+B 是n階可逆矩陣 （B）A+B 是n階不可逆矩陣（C）

2、AB是n階可逆矩陣 （D）|A+B| = |A|+|B|3設A是n階方陣，為實數，下列各式成立的是 C （A） （B） （C） （D）4設A，B，C是n階矩陣，且ABC = E ，則必有 B （A）CBA = E （B）BCA = E （C）BAC = E （D）ACB = E 5設n階矩陣A，B，C，滿足ABAC = E，則 A （A） （B） （C） （D）二、填空題：1已知，其中，則2設，則X = 3設A，B均是n階矩陣，則4設矩陣A滿足，則三、計算與證明題：1 設方陣A滿足，證明及都可逆，并求和2 設，求A 的逆矩陣 解：設，則從而.又由則3 設且滿足，求 則線性代數練習題 第二章 矩

3、 陣 系 專業 班 姓名 學號 第三節（一） 矩陣的初等變換 一、把下列矩陣化為行最簡形矩陣： 二、把下列矩陣化為標準形：三、用矩陣的初等變換，求矩陣的逆矩陣四、已知，求X 故線性代數練習題 第二章 矩 陣 系 專業 班 姓名 學號 第三節（二） 矩 陣 的 秩一選擇題1設A，B都是n階非零矩陣，且AB = 0，則A和B的秩 D （A）必有一個等于零 （B）都等于n （C）一個小于n，一個等于n （D）都不等于n 2設矩陣A的秩為s ，則 C （A）A的所有s1階子式不為零 （B）A的所有s階子式不為零（C）A的所有s +1階子式為零 （D）對A施行初等行變換變成3欲使矩陣的秩為2，則s，t滿

4、足 C （A）s = 3或t = 4 （B）s = 2或t = 4 （C）s = 3且t = 4 （D）s = 2且t = 44設是矩陣，是矩陣，則 B （A）當時，必有行列式 （B）當時，必有行列式（C）當時，必有行列式 （D）當時，必有行列式5設，則必有 C （A） （B） （C） （D）二填空題：1設，則 2 2已知的秩為2，則a 應滿足 a=-1或3 三、計算題：1 設，求。 故R(A)=32設A ，問k為何值，可使 (1) R(A)=1當且僅當(2)由(1)可知R(A)=2當且僅當k=-2(3)R(A)=3當且僅當線性代數練習題 第二章 矩 陣 系 專業 班 姓名 學號 第四節 矩陣

5、的分塊 一選擇題設A，B為n階矩陣，分別為A，B對應的伴隨矩陣，分塊矩陣，則的伴隨矩陣 D （A） （B） （C） （D）二、填空題：1，則 = 4 2設，則三、計算題：1設，其中，求2. 設，求3設，求 及 線性代數練習題 第二章 矩 陣 系 專業 班 姓名 學號 綜 合 練 習 一選擇題1設n階矩陣A，B是可交換的，即AB = BA，則不正確的結論是 B （A）當A，B是對稱矩陣時，AB是對稱矩陣 （B）當A，B是反對稱矩陣時，AB是反對稱矩陣（C） （D）2方陣A可逆的充要條件是 B （A）A 0 （B）| A | 0 （C）A* 0 （D）| A* | 0 3設n階矩陣A，B，C和D滿足，則 A （A）CDADAB （B）DA （C）AD （D）DABCDA 二填空題：1已知二階矩陣的伴隨矩陣，則2若A 可逆，則a為 不等于-6 三計算題與證明題：1 已知，設，求，2設,，