1、第五章一元一次方程1.掌握等式的基本性質(zhì).2.了解方程、一元一次方程、方程的解等概念,會(huì)解一元一次方程,體會(huì)方程中的“化歸”思想.3.對(duì)于一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,會(huì)分析其數(shù)量關(guān)系,列出一元一次方程并求解,能根據(jù)實(shí)際問題確定其解,使學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的過程.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一元一次方程的建立和應(yīng)用過程,使學(xué)生根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程,感受模型化的過程,初步形成方程思想.通過一元一次方程模型的建立和應(yīng)用,幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)抽象、模型思想以及分析問題和解決問題的能力,增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).方程和方程組是第三學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容之一,一元一次方程是最簡(jiǎn)單、最

2、基本的代數(shù)方程,它不僅在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用,而且是學(xué)習(xí)二元一次方程組、一元二次方程、分式方程以及其他后繼內(nèi)容的基礎(chǔ).與一元一次方程有關(guān)的一些概念,如方程的解、解方程等又是代數(shù)方程中具有共性的重要概念,等式的基本性質(zhì)是代數(shù)方程進(jìn)行同解變形并最后求出原方程的解的重要依據(jù).所以本章內(nèi)容無論從實(shí)踐上還是從進(jìn)一步學(xué)習(xí)上看,都是有重要地位的.列一元一次方程解應(yīng)用題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的方程思想和建模能力,發(fā)展數(shù)感、符號(hào)感,提高分析問題、解決問題的能力有不可替代的作用.1.以實(shí)際問題為主線引入方程和方程的解的概念,改變傳統(tǒng)教材過于注重較為完整的概念體系而與實(shí)際脫節(jié)的現(xiàn)象,破除陳舊、繁瑣的模式訓(xùn)練.在實(shí)際問題的應(yīng)用中,

3、強(qiáng)調(diào)對(duì)具體內(nèi)容的分析、抽象,滲透數(shù)學(xué)建模思想,教材注重實(shí)際意義,選用貼近學(xué)生生活,具有現(xiàn)代氣息的例題、習(xí)題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生體會(huì)方程在現(xiàn)實(shí)世界中的作用.2.淡化概念的過分形式化敘述,刪繁就簡(jiǎn).注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透,重視學(xué)生能力的培養(yǎng).讓學(xué)生參與知識(shí)的形成過程,改變傳統(tǒng)教材“給出法則,讓學(xué)生模仿練習(xí)”的框架,在解方程的教學(xué)上打破常規(guī),在學(xué)生理解方程的簡(jiǎn)單變形及其合理性的基礎(chǔ)上,鼓勵(lì)學(xué)生自行探索、掌握解一元一次方程的一般步驟.3.在體現(xiàn)“讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”方面,教材注意留有較大的彈性,以適應(yīng)不同學(xué)生的需要.除了在練習(xí)、習(xí)題和復(fù)習(xí)題中設(shè)置不同要求的問題外,對(duì)大多數(shù)例題和部

4、分習(xí)題均有一定的拓展、探索余地,提出不同的問題供學(xué)生思考、拓展.【重點(diǎn)】1.理解和掌握一元一次方程的解法.2.能利用一元一次方程解應(yīng)用題.【難點(diǎn)】1.能熟練地解一元一次方程.2.正確地找出應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系,正確地列方程并求解.1.教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體內(nèi)容多采用“問題情境建立模型應(yīng)用拓展”的模式展開,從簡(jiǎn)單而具體的實(shí)例中,讓學(xué)生經(jīng)歷方程的形成與應(yīng)用的過程,從而更好地理解方程的基本概念及意義,使學(xué)生從小學(xué)算術(shù)的思維方式逐漸過渡到用方程的思想思考和解決實(shí)際問題,發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力.2.在講解一元一次方程的化簡(jiǎn)及求解的時(shí)候,應(yīng)該同時(shí)練習(xí)代數(shù)式的有關(guān)知識(shí),讓學(xué)生通過所學(xué)的知識(shí),學(xué)習(xí)和掌握新的知識(shí).這樣

5、教學(xué)既有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力,又有利于通過知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,化解教學(xué)中的難點(diǎn),使學(xué)生更加牢固地掌握知識(shí).3.有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是單純的模仿和記憶,解方程的步驟也沒有統(tǒng)一的模式,教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生選擇合理的解方程步驟,關(guān)注他們的個(gè)性發(fā)展.4.在講解如何用一元一次方程解決實(shí)際問題的各節(jié)中,應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生自己分析問題中的量與量之間的關(guān)系,并尋找問題中的等量關(guān)系,經(jīng)歷從分析問題、解決問題到檢驗(yàn)問題的完整過程.教師在這個(gè)過程中只是起到一個(gè)引導(dǎo)的作用,不宜代替學(xué)生的思維過程.5.運(yùn)用方程解決實(shí)際問題時(shí),注意啟發(fā)學(xué)生從多角度尋找等量關(guān)系,關(guān)注他們能否恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化和分析量與量之間的關(guān)系,并鼓勵(lì)學(xué)生大膽

6、質(zhì)疑、創(chuàng)新.5.1一元一次方程1課時(shí)5.2等式的基本性質(zhì)1課時(shí)5.3解一元一次方程2課時(shí)5.4一元一次方程的應(yīng)用4課時(shí)回顧與反思1課時(shí)5.1一元一次方程1.了解一元一次方程的概念和它的解.2.引領(lǐng)學(xué)生逐步提高分析問題和解決問題的能力.通過用算術(shù)與方程不同的方法解決同一問題的對(duì)比,感悟方程的意義和作用.通過建立一元一次方程的過程,初步認(rèn)識(shí)方程模型,體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想.【重點(diǎn)】了解一元一次方程及其相關(guān)概念.【難點(diǎn)】理解方程模型的建立和價(jià)值.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的方程.導(dǎo)入一:丟番圖是古希臘數(shù)學(xué)家.人們對(duì)他的生平事跡知道的很少,但流傳著一篇墓志銘敘述了他的生平:墳中安葬著丟

7、番圖,多么令人驚訝,它忠實(shí)地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程.上帝賜予他的童年占六分之一,又過十二分之一他兩頰長(zhǎng)出了胡須,再過七分之一,點(diǎn)燃了新婚的蠟燭.五年之后喜得貴子,可憐遲到的寧馨兒,享年僅及其父之半便入黃泉.悲傷只有用數(shù)學(xué)研究去彌補(bǔ),又過四年,他也走完了人生的旅途.你能用方程求出丟番圖去世的年齡嗎?大家討論交流一下.可以利用我們所學(xué)的知識(shí)設(shè)他的年齡為x歲,列方程為x+x+x+5+x+4=x.師生交流:你對(duì)方程有什么認(rèn)識(shí)?列方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么?本章將學(xué)習(xí)一元一次方程的概念、解法和應(yīng)用,充分感受方程模型的思想,首先從第五章一元一次方程開始.(板書主標(biāo)題)設(shè)計(jì)意圖通過閱讀圖中的故事,激發(fā)同

8、學(xué)們探索丟番圖年齡的興趣,進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生通過列方程解決問題,感受利用方程可以解決實(shí)際問題,感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效的模型.導(dǎo)入二:(出示多媒體課件)同學(xué)們請(qǐng)看大屏幕,小彬和小華在進(jìn)行猜年齡游戲,我們來看一看,小華是怎樣猜出小彬的年齡的?他利用了什么樣的方法呢?分析:如果設(shè)小彬的年齡為x歲,那么“乘2再減5”就是,因此可以得到方程:.生:我知道怎么回事,如果設(shè)小彬的年齡為x歲,那么“乘2再減5”就是2x - 5,因此可以得到方程:2x - 5=21.根據(jù)我們小學(xué)所學(xué)的方程的解法,解得x=13,所以小彬的年齡為13歲.師:這位同學(xué)非常聰明,能夠利用小學(xué)的知識(shí)把它解出來很好而且非常正確,同學(xué)們給他掌

9、聲鼓勵(lì).那我們是否也可以用列方程的方式來解決生活中的實(shí)際問題呢?設(shè)計(jì)意圖通過小彬和小華在進(jìn)行猜年齡游戲,把現(xiàn)實(shí)生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的方程問題,從而認(rèn)識(shí)一元一次方程的重要作用.過渡語在小學(xué)我們就認(rèn)識(shí)了方程,并用方程解決了一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.本節(jié)我們將繼續(xù)探究方程的相關(guān)問題.活動(dòng)1感受方程解決問題的方法一千五百年前的孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?”這是我國(guó)古代著名趣題之一.下面是用列算式與列方程兩種不同的方法對(duì)問題進(jìn)行解答的過程.1.列算式解法.每只兔子先算2只足(與雞的足數(shù)湊齊),此時(shí)兔子和雞的足數(shù)共有2×35=70(只).

10、由于每只兔子少算了2只足,總共少算的足數(shù)為94 - 70=24(只),所以兔子數(shù)為24÷2=12(只),雞數(shù)為35 - 12=23(只).答:雞有23只,兔子有12只.2.列方程解法.設(shè)雞有x只,那么兔子有(35 - x)只.因?yàn)殡u的足數(shù)+兔的足數(shù)=94,所以2x+4(35 - x)=94.解這個(gè)方程,得x=23.從而35 - x=12.答:雞有23只,兔子有12只.處理方式首先讓學(xué)生用列算式和列方程的方法進(jìn)行計(jì)算,初步感受兩種解決同一問題的不同方法,再參考教材解決問題方法的基礎(chǔ)上,嘗試獨(dú)立解決教材第146頁“做一做”中提及的問題.設(shè)計(jì)意圖對(duì)比是一種重要的解決問題的方法.通過對(duì)比幫助

11、學(xué)生體驗(yàn)兩種解決問題的不同思路.活動(dòng)2方程方法和列算式方法解決問題的對(duì)比師:解決上述問題哪種方法比較簡(jiǎn)單?生:用方程的方法比較簡(jiǎn)單.總結(jié):對(duì)上述問題,利用列算式的方法求解,需要先將每只兔子看成2只足,與每只雞的足數(shù)湊齊(或者先將每只雞看成4只足,與每只兔子的足數(shù)湊齊),然后用足數(shù)之差求出兔子(或者雞)數(shù),思考過程和算式的得出都比較曲折.利用列方程的方法,可就足數(shù)之和直接列方程,使得問題的解決比較簡(jiǎn)單.活動(dòng)3例題講解某市舉行中學(xué)生足球比賽,規(guī)定平局時(shí)不再進(jìn)行加時(shí)賽,并且勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分.實(shí)驗(yàn)中學(xué)足球隊(duì)參加了10場(chǎng)比賽,只負(fù)了1場(chǎng),共得21分.該校足球隊(duì)勝了幾場(chǎng)?解析該校足

12、球隊(duì)得分滿足相等關(guān)系:3×勝的場(chǎng)數(shù)+1×平的場(chǎng)數(shù)+0×負(fù)的場(chǎng)數(shù)=21,即3×勝的場(chǎng)數(shù)+1×(10 - 1 - 勝的場(chǎng)數(shù))=21.解:設(shè)實(shí)驗(yàn)中學(xué)足球隊(duì)勝了x場(chǎng),那么3x+(9 - x)=21.解得x=6.答:實(shí)驗(yàn)中學(xué)勝了6場(chǎng).活動(dòng)4一元一次方程及其相關(guān)概念像2x+4(35 - x)=94,3x+(9 - x)=21這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程.能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解.如果方程中含有一個(gè)未知數(shù)(也稱元),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1,那么我們就把這樣的方程叫做一元一次方程.即時(shí)練習(xí):判斷以下哪些是一元一次方程.(1) - 2+5

13、=3;(2)3x - 1=7;(3)m=0;(4)x>3;(5)x+y=8;(6)2x2 - 5x+1=0;(7)2a+b.【師生活動(dòng)】以搶答的形式來完成此題,并讓學(xué)生找出不是的理由.教師應(yīng)注意對(duì)學(xué)生給出的答案作出點(diǎn)評(píng)和歸納.設(shè)計(jì)意圖進(jìn)一步強(qiáng)化一元一次方程的概念滿足的兩個(gè)條件,采取搶答的形式,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.知識(shí)拓展(1)實(shí)際上,判斷一個(gè)方程是一元一次方程需同時(shí)滿足三個(gè)條件:方程中的代數(shù)式都是整式;只含有一個(gè)未知數(shù);未知數(shù)的指數(shù)都是1.(2)方程中解的意義和實(shí)際生活中問題的意義是有區(qū)別的,就是說方程的解不一定都在實(shí)際生活中有意義.一元一次方程:在一個(gè)方程中,只含有一個(gè)未知

14、數(shù),而且方程中的代數(shù)式都是整式,未知數(shù)的指數(shù)都是1,這樣的方程叫一元一次方程.方程的解:使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解.1.下列方程中,是一元一次方程的是()A.x2+1=2B.y=x - 1C.=1D.=1解析:一元一次方程滿足兩個(gè)條件:只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1.故選C.2.已知關(guān)于x的方程4x - 3m=2的解是x=m,則m的值為()A.B. - 2C.2D. - 解析:方程定義:含有未知數(shù)的等式叫做方程.本題已知方程的解是m,將m代入原方程得出:4m - 3m=2m=2.故選C.3.小華打算寒假期間讀一本720頁的書,若他每天讀40頁,讀了x天,還剩下27頁

15、,可列方程為,列出的方程一元一次方程(填“是”或“不是”).解析:每天讀40頁,x天共讀40x頁,已讀的頁數(shù)+未讀的頁數(shù)=總頁數(shù),所以40x+27=720,此方程為一元一次方程.答案:40x+27=720是4.在一次植樹活動(dòng)中,甲班植樹的株數(shù)比乙班多20%,乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多10株,設(shè)乙班植樹x株.(1)列兩個(gè)不同的含x的代數(shù)式,分別表示甲班植樹的株數(shù);(2)根據(jù)題意列出含未知數(shù)x的方程;(3)檢驗(yàn)乙班、甲班植樹的株數(shù)是不是分別為25株和35株.解:(1)根據(jù)甲班植樹的株數(shù)比乙班多20%,得甲班植樹的株數(shù)為(1+20%)x;根據(jù)乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多10株,得甲班植樹的株數(shù)為2

16、(x - 10).(2)由題意得(1+20%)x=2(x - 10).(3)當(dāng)x=25時(shí),甲班植樹的株數(shù)為25(1+20%)=3035,2×(25 - 10)=3035,所以乙班植樹的株數(shù)是25株,甲班植樹的株數(shù)是30株,而不是35株.5.1一元一次方程活動(dòng)1感受方程解決問題的方法活動(dòng)2方程方法和列算式方法解決問題的對(duì)比活動(dòng)3例題講解活動(dòng)4一元一次方程及其相關(guān)概念一、教材作業(yè)【必做題】教材第147頁練習(xí)第1題.【選做題】教材第148頁習(xí)題A組第1題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列說法中正確的是()A.方程是等式B.等式是方程C.含有字母的等式是方程D.含有未知數(shù)的不等式是方程2.下

17、列各式中,不是方程的是()A.x=1B.3x=2x+5C.x+y=0D.2x - 3y+13.方程x(x+2)=0的解為()A.0B. - 2C.0或 - 2D.0或24.若xa+1=2是一元一次方程,則a2022=.5.設(shè)某數(shù)為x,根據(jù)下列條件列出方程.(1)某數(shù)的平方減去該數(shù)的等于9;(2)某數(shù)比它的倒數(shù)大2.【能力提升】6.下列說法中正確的是()A.含有一個(gè)未知數(shù)的等式是一元一次方程B.未知數(shù)的次數(shù)都是1次的方程是一元一次方程C.含有未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)都是一次的方程是一元一次方程D.2y - 3=1是一元一次方程7.下列方程中,一元一次方程的個(gè)數(shù)是()2x+3y=5;x2+1=2;

18、m - 3=6;x - 6=5x;+2=7.A.1B.2C.3D.48.下列方程中,解是x=4的方程是()A.3x - 2= - 10B.x+3=2x+3C.3x+8=5xD.2(x+3)=x+39.關(guān)于x的方程2x+m=5的解是x=2,則m=.10.甲、乙兩車分別從相距400千米的A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,5小時(shí)后相遇,已知甲車每小時(shí)比乙車多行駛8千米,求乙車的速度,請(qǐng)列出方程(不用解).【拓展探究】11.小華買了桃和香蕉共6千克,用去20元,其中桃每千克3元,香蕉每千克4元,設(shè)小華買了x千克桃,列出方程正確的是()A.3x+4x=20B.6x+4x=20C.3x+4(6 - x)=20D

19、.(3+4)x=2012.某音像公司對(duì)外出租光盤的收費(fèi)方式是:每張光盤出租的前2天每天收費(fèi)0.8元,以后每天收費(fèi)0.5元,那么一張光盤出租x(x>2且為整數(shù))天應(yīng)收費(fèi);當(dāng)收費(fèi)為5.6元時(shí),可列方程為.13.早晨,小猴把一天要吃的桃,按早、中、晚三餐依次放在三個(gè)盤子里.看了看,覺得晚餐太多,早餐太少.于是,他從第一個(gè)盤里拿了2個(gè)桃放在第二個(gè)盤里,又從第二個(gè)盤里拿了3個(gè)桃放在第三個(gè)盤里,再從第三個(gè)盤里拿了5個(gè)桃放在第一個(gè)盤里.這時(shí)三個(gè)盤里各有6個(gè)桃.小猴滿意地笑了.想一想:小猴第一次分桃時(shí),早、中、晚三餐各分得多少個(gè)桃?(只列方程,不求解,提示:每個(gè)盤里各列一個(gè)方程)【答案與解析】1.A(解

20、析:方程是等式,但等式不一定是方程.)2.D(解析:判斷方程需要兩個(gè)條件:一是含有未知數(shù),二是等式.)3.C(解析:根據(jù)方程的解的定義,將0, - 2,2分別代入方程的左邊和右邊,當(dāng)x=0和x= - 2時(shí),左邊=右邊,所以x=0和x= - 2都是方程的解;當(dāng)x=2時(shí),左邊=8,右邊=0,左邊右邊,所以x=2不是方程的解.)4.0(解析:由一元一次方程的定義得a+1=1,所以a=0,則a2022=02022=0.)5.解:(1)x2 - x=9.(2)x=+2.6.D(解析:只含有一個(gè)未知數(shù)(元),并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常數(shù)且a0)

21、.據(jù)此可得出答案.A.未涉及未知數(shù)的次數(shù);B.未涉及未知數(shù)的個(gè)數(shù);C.未知數(shù)的個(gè)數(shù)只能為1;D.符合一元一次方程的定義.)7.B(解析:是一元一次方程.)8.C(解析:把x=4分別代入四個(gè)方程,符合方程左邊=右邊的為所求.)9.1(解析:把x=2代入2x+m=5中,得2×2+m=5,解得m=1.)10.解:設(shè)乙車的速度為每小時(shí)x千米,則5(x+8)+5x=400.11.C(解析:由題意可知小華買桃用去3x元,買香蕉用去4(6 - x)元.故選C.)12.2×0.8+0.5(x - 2)元2×0.8+0.5(x - 2)=5.6(解析:本題相等關(guān)系為:前2天的收費(fèi)+

22、后些天的收費(fèi)=5.6元.)13.解:設(shè)第一次分桃時(shí),第一個(gè)盤里有x個(gè)桃,則x - 2+5=6;設(shè)第一次分桃時(shí),第二個(gè)盤里有y個(gè)桃,則y+2 - 3=6;設(shè)第一次分桃時(shí),第三個(gè)盤里有z個(gè)桃,則z+3 - 5=6.以小游戲作為情境引入,讓學(xué)生在一個(gè)輕松的環(huán)境中打開問題之門,由驚奇到好奇再到激起解開疑惑的欲望,然后設(shè)置一系列的情境問題,引導(dǎo)學(xué)生借助游戲中的思維方法來辨析生活中的實(shí)際問題,從而投入到認(rèn)識(shí)一元一次方程上來,課堂達(dá)到了水到渠成的不錯(cuò)效果.利用情境列方程時(shí)仍有部分同學(xué)不能及時(shí)地列出方程,達(dá)不到構(gòu)建方程模型解決實(shí)際問題的能力要求.在整個(gè)教學(xué)實(shí)施的過程中,自始至終堅(jiān)持以問題為主線,誘導(dǎo)學(xué)生思考問

23、題,進(jìn)而去解決問題,問題的設(shè)計(jì)遵循學(xué)生的思維特點(diǎn),著重引導(dǎo)學(xué)生探索、歸納,注重過程教學(xué),如此既有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析歸納能力,也真正體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念.練習(xí)(教材第147頁)1.解:x - 1=3,5x+5= - 1,2x+4=0是一元一次方程.2.解:x=是方程2x - 1=0的解.x=2是方程2x - 4=0的解,x=5是方程3x - 15=0的解.x= - 5是方程x+5=0的解.習(xí)題(教材第148頁)A組1.解:方程:x=1,2x+7=0,5x - 1=5 - x,x2 - 1=0,x+y=3,3y - 6=0.一元一次方程:x=1,2x+7=0,5x - 1=5 - x,3y

24、 - 6=0.2.解:答案不唯一,如:x - 2=0.3.解:當(dāng)x=2時(shí),2×2 - 1=m,m=3.即m的值為3.4.解:(1)2(2x+x)=90.(2)當(dāng)x=15時(shí),左邊=2×(2×15+15)=2×45=90,右邊=90,左邊=右邊,所以x=15是所列方程的解.當(dāng)x=20時(shí),左邊=2×(2×20+20)=120,右邊=90,左邊右邊,所以x=20不是所列方程的解.(3)2=90.B組1.解:(1)設(shè)這個(gè)數(shù)為x,由題意列方程為2x+30=6x - 14.(2)設(shè)陸地面積為x億平方千米,由題意列方程為x+x=5.1.(3)設(shè)這個(gè)月

25、份第一個(gè)星期日的日期數(shù)是x.由題意列方程為x+(x+7)+(x+14)+(x+21)=58.2.解:設(shè)小明他們共去了x人.由題意列方程為5×20×80%+15=5x.下列各式中,是方程的為()A.3=5 - 2B.3+4xC.5a - 6=3D.2x+3>4x - 5解析本題考查方程的定義.A選項(xiàng)為一個(gè)等式,但等式中不含有未知數(shù),故不是方程;B選項(xiàng)含有未知數(shù),但不是一個(gè)等式,也不是方程;D選項(xiàng)含有未知數(shù),但不是等式,故也不是方程.故選C.解題策略方程的定義有兩個(gè)條件:(1)式子中必須含有未知數(shù);(2)式子必須是等式.檢驗(yàn)2,1,0三個(gè)數(shù)是否為方程3(x+1)=2(2x

26、+1)的解.解析判斷一個(gè)數(shù)是不是原方程的解,必須用這個(gè)數(shù)替換方程的未知數(shù),并計(jì)算方程左右兩邊的值是否相等.解:將x=2分別代入原方程的左右兩邊,左邊=3×(2+1)=9,右邊=2×(2×2+1)=10,左邊右邊,所以x=2不是原方程的解.將x=1分別代入原方程的左右兩邊,左邊=3×(1+1)=6,右邊=2×(2×1+1)=6,左邊=右邊,所以x=1是原方程的解,將x=0分別代入原方程的左右兩邊,左邊=3×(0+1)=3,右邊=2×(2×0+1)=2,左邊右邊,所以x=0不是原方程的解.解題策略使方程左右兩

27、邊式子相等的未知數(shù)的值稱為方程的解.判斷一個(gè)數(shù)是不是原方程的解,直接根據(jù)條件代入方程的兩邊進(jìn)行計(jì)算即可.5.2等式的基本性質(zhì)1.理解并掌握等式的基本性質(zhì).2.理解方程是等式,能根據(jù)等式的基本性質(zhì)求一元一次方程的解.3.理解并掌握移項(xiàng)的法則.1.讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生自主探索和相互合作的能力.2.初步體驗(yàn)解方程的化歸思想.1.感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活.2.激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生有獨(dú)立思考,勇于創(chuàng)新的精神,養(yǎng)成按客觀規(guī)律辦事的良好習(xí)慣.【重點(diǎn)】理解和應(yīng)用等式的基本性質(zhì).【難點(diǎn)】應(yīng)用等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件、天平、砝

28、碼等.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)一元一次方程的定義.導(dǎo)入一:在小學(xué),我們求解過方程,請(qǐng)大家回憶你會(huì)求解哪些方程,方程5x=3x+4你會(huì)解嗎?我們?cè)?jīng)利用逆運(yùn)算求解形如ax+b=c的方程(簡(jiǎn)單舉例說明).對(duì)于較為復(fù)雜的方程,例如這樣一個(gè)問題:某數(shù)與2的和的,比某數(shù)的2倍與3的差的大1,求某數(shù).如果我們?cè)O(shè)某數(shù)為x,可以得到方程是+1.怎樣才能求出x呢?如果還用以前的方法容易求出方程的解嗎?觀察思考,小組內(nèi)簡(jiǎn)單交流后認(rèn)同不易求出方程的解.師:因此要想求出這些復(fù)雜的一元一次方程的解,我們有必要研究等式的性質(zhì),以解決這個(gè)問題.(板書課題)設(shè)計(jì)意圖通過問題串,讓學(xué)生感受到自己原先具有的知識(shí)已不能夠解決問題,學(xué)生遇到

29、了困難,從而激發(fā)學(xué)生的求知欲,產(chǎn)生了克服困難的決心和信心,更能積極投入到新課的學(xué)習(xí)情境中去.導(dǎo)入二:用估算的方法,我們可以求出簡(jiǎn)單的一元一次方程的解.你能用這種方法求出方程(1)3x - 5=22,(2)0.23 - 0.13y=0.47y+1的解嗎?第(1)題要求學(xué)生給出解答,第(2)題較復(fù)雜,估算比較困難.師:通過估算的方法,我們可以求得方程的解,可是我們也看到,通過估算求解,需要通過多次嘗試才能得到正確的答案,而且有的方程要利用這種方法求解很困難.有沒有相對(duì)簡(jiǎn)單的方法,使我們可以獲得方程的解呢?從今天開始我們就來學(xué)習(xí)解方程.設(shè)計(jì)意圖通過對(duì)上節(jié)課內(nèi)容的回憶和教師提出的問題,引發(fā)學(xué)生的思考,

30、激發(fā)學(xué)生的探究欲望,進(jìn)而引入本節(jié)課的內(nèi)容.過渡語利用等式的基本性質(zhì),可以對(duì)方程進(jìn)行恒等變形,進(jìn)而達(dá)到解一元一次方程的目的.活動(dòng)1等式的基本性質(zhì)1.感受等式的基本性質(zhì).游戲一:如圖所示,此時(shí)天平架是平衡的.在托盤上增加或減少一定數(shù)量的砝碼,使其仍保持平衡.請(qǐng)你最少擺出5種不同的平衡形式,并說明保持平衡的道理.通過游戲,我們可認(rèn)識(shí)到什么?活動(dòng)提示:(1)天平兩端放置同類型的砝碼,怎樣使天平平衡?(2)天平兩端放置不同類型的砝碼,怎樣使天平平衡?(3)在天平有砝碼保持平衡的情況下,怎樣增加砝碼可以使天平繼續(xù)保持平衡?(4)在天平有砝碼保持平衡的情況下,怎樣減少砝碼可以使天平繼續(xù)保持平衡?(5)請(qǐng)你思

31、考使天平平衡,增加或減少砝碼有什么規(guī)律?設(shè)計(jì)意圖天平游戲可以往兩端添加等量的砝碼,又可以取走等量的砝碼.其中蘊(yùn)含了等式關(guān)于加、減、乘、除的基本性質(zhì).2.總結(jié)等式的基本性質(zhì).(1)等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,結(jié)果仍是等式,即如果a=b,那么a±c=b±c.(2)等式的兩邊乘(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不等于0),結(jié)果仍是等式,即如果a=b,那么ac=bc.處理方式根據(jù)等式的基本性質(zhì),分別設(shè)置兩種不同的平衡形式.活動(dòng)2天平的平衡與解方程如圖所示,天平架是平衡的.如果一個(gè)黃砝碼的質(zhì)量為1 g,一個(gè)藍(lán)砝碼的質(zhì)量為x g,請(qǐng)你觀察下面的操作過程,并說出1個(gè)藍(lán)砝碼的質(zhì)量是

32、多少克.解釋過程(1):圖中的平衡現(xiàn)象,用方程可表示為3x+1=x+5.解釋過程(2):方程兩邊同時(shí)減去1.方程變?yōu)?x+1 - 1=x+5 - 1,即3x=x+4.解釋過程(3):方程兩邊同時(shí)減去x.方程變?yōu)?x - x=x+4 - x,即2x=4.解釋過程(4):方程兩邊同時(shí)除以2.方程變?yōu)?#215;2x=×4,即x=2.思考:為什么根據(jù)等式的基本性質(zhì)可以求方程的解?總結(jié):方程是等式,根據(jù)等式的基本性質(zhì)可以求方程的解.活動(dòng)3例題講解解方程x+3=8.解:兩邊都減去3,得x+3 - 3=8 - 3.所以x=8 - 3,即x=5.在解上面的方程時(shí),用到如下框圖所示的步驟:思考:(1

33、)什么是移項(xiàng)?在解方程的過程中,等號(hào)的兩邊加上(或減去)方程中某一項(xiàng)的變形過程,相當(dāng)于將這一項(xiàng)改變符號(hào)后,從等號(hào)的一邊移到另一邊.這種變形過程叫做移項(xiàng).(2)移項(xiàng)的目的是什么?移項(xiàng)的目的是為了合并同類項(xiàng).(3)解方程的過程中,通常怎樣移項(xiàng)?移項(xiàng)通常是將方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等式的一邊,將常數(shù)項(xiàng)移到等式的另一邊.知識(shí)拓展(1)方程是含有未知數(shù)的等式,所以可以利用等式的基本性質(zhì)解方程.(2)利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程,也就是通過正確的變形,將方程化成未知數(shù)的系數(shù)為1的形式,即x=a的形式.理解等式的基本性質(zhì)是對(duì)等式變形的重要理論依據(jù),應(yīng)用時(shí)需要把握兩點(diǎn):(1)等式兩邊變形做到兩個(gè)“同”,即

34、同加、同減、同乘或同除以,是第一個(gè)“同”,另一個(gè)是同一個(gè)數(shù)(或整式);(2)等式的基本性質(zhì)2中,當(dāng)兩邊同除以某一個(gè)數(shù)時(shí),此數(shù)不能為0,這一點(diǎn)容易忽略,需要特別注意.1.下列說法正確的是()A.等式兩邊都加上一個(gè)數(shù),所得結(jié)果仍是等式B.等式兩邊都乘一個(gè)數(shù),所得結(jié)果仍是等式C.等式兩邊都除以同一個(gè)數(shù),所得結(jié)果仍是等式D.一個(gè)等式的左、右兩邊分別與另一個(gè)等式的左、右兩邊相加,所得結(jié)果仍是等式解析:根據(jù)等式的基本性質(zhì)1,2判斷即可.A.等式的兩邊一邊加1,另一邊加2,就不是等式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.等式的兩邊一邊乘1,另一邊乘2,就不是等式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.兩邊都除以0,就不是等式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.

35、一個(gè)等式的左、右兩邊分別與另一個(gè)等式的左、右兩邊相加,所得的結(jié)果仍是等式,故本選項(xiàng)正確.故選D.2.下列變形正確的是()A.若3x - 1=2x+1,則x=0B.若ac=bc,則a=bC.若a=b,則D.若,則y=x解析:對(duì)于選項(xiàng)A,方程兩邊減2x,化簡(jiǎn),得x - 1=1,兩邊再加1,可得x=2,故錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中兩邊需要同時(shí)除以c,得a=b,但不能保證c不等于0,故錯(cuò)誤;選項(xiàng)C也是錯(cuò)的,因?yàn)椴荒鼙ＷC同時(shí)除以的數(shù)c不為0;只有選項(xiàng)D正確.故選D.3.如圖所示的兩臺(tái)天平保持平衡,已知每塊巧克力的重量相等,且每個(gè)果凍的重量也相等,則每塊巧克力和每個(gè)果凍的重量分別為()A.10 g,40 gB.15

36、g,35 gC.20 g,30 g D.30 g,20 g解析:由第二架天平,知兩塊巧克力和兩個(gè)果凍的重量為100 g,由第一架天平,知兩個(gè)果凍的重量等于3塊巧克力的重量,故5塊巧克力的重量為100 g,所以每塊巧克力重20 g,每個(gè)果凍重30 g.故選C.4.(1)將等式5a - 3b=4a - 3b變形,過程如下:因?yàn)?a - 3b=4a - 3b,所以5a=4a(第一步),所以5=4(第二步).上述過程中,第一步的依據(jù)是,第二步得出錯(cuò)誤的結(jié)論,其原因是.(2)在梯形面積公式S=(a+b)h中,已知S,a,b,求h.解:(1)等式的基本性質(zhì)1等式的兩邊同除以了一個(gè)可能等于0的a(2)等式兩

37、邊同乘2,得2S=(a+b)h,等式兩邊同除以a+b,得h=.5.2等式的基本性質(zhì)活動(dòng)1等式的基本性質(zhì)活動(dòng)2天平的平衡與解方程活動(dòng)3例題講解一、教材作業(yè)【必做題】教材第151頁練習(xí)第1,2題.【選做題】教材第151頁習(xí)題第3題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.已知x=y,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.x+a=y+aB.x - a=y - aC.ax=ayD.2.下列方程變形中,正確的是()A.由=0得y=3B.由 - 7x=4得x= - C.由3=x - 1得x= - 1 - 3D.由x=得x=3.若=2x,則應(yīng)變形為()A.3x - 2=4xB.3x - 1=2xC.5x - 1=0D.3x - 1

38、=4x4.把方程2x - y=3改寫成用含x的式子表示y的形式,得y=.5.(1)怎樣從等式6x=4x - 2得到等式x= - 1?(2)怎樣從等式 - 3x=18得到等式x= - 6?【能力提升】6.下列各組方程中,解相同的是()A.x=3與2x+6=0B.x=2與2x=3C.x=3與2x - 6=0D.x=3與2x=57.下列變形符合等式的基本性質(zhì)的是()A.如果2x - 3=7,那么2x=7 - 3B.如果3x - 2=x+1,那么3x - x=1 - 2C.如果 - 2x=5,那么x=5+2D.如果 - x=1,那么x= - 38.以x=1為根的一元一次方程是.(寫出一個(gè)即可)9.由等

39、式am=bm變形到a=b,必須滿足的條件為.10.利用等式的基本性質(zhì)解方程.(1) - 4x= - ;(2)3x+5=2.【拓展探究】11.將方程2(x - 1)=3(x - 1)的兩邊同除以x - 1,得2=3,其錯(cuò)誤的原因是()A.方程本身是錯(cuò)的B.方程無解C.兩邊都除以0D.2(x - 1)小于3(x - 1)12.能否找到一個(gè)m的值,使式子2m+3與7m - 3的值相等?若能,請(qǐng)找出m的值;若不能,請(qǐng)說明理由.13.能不能從(a - 2)x=b - 1得到等式x=,為什么?反之,能不能從x=得到等式(a - 2)x=b - 1,為什么?【答案與解析】1.D(解析:根據(jù)等式的基本性質(zhì),等

40、式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為零的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式.)2.D(解析:由=0得y=0;由 - 7x=4得x= - ;由3=x - 1得x=1+3=4;由x=得x=.)3.D(解析:利用等式的基本性質(zhì)2,兩邊都乘2,得3x - 1=4x.)4.2x - 3(解析:將x看成已知數(shù),y看成未知數(shù),求出y即可.由2x - y=3,得y=2x - 3.故填2x - 3.)5.解:(1)利用等式的基本性質(zhì)1,在等式6x=4x - 2的左右兩邊同時(shí)減去4x,得到等式2x= - 2,再利用等式的基本性質(zhì)2,在等式2x= - 2的左右兩邊同時(shí)除以2,即可得x= - 1.(2)在等式 - 3x=18的

41、左右兩邊同時(shí)除以 - 3,即可得x= - 6.6.C(解析:應(yīng)用等式的基本性質(zhì)分別解方程即可.)7.D(解析:A中2x=7+3;B中,3x - x=1+2;C中,x= - .只有選項(xiàng)D成立.)8.x - 1=0(解析:答案不唯一,只要在等式x=1兩邊應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形即可.)9.m0(解析:由等式的基本性質(zhì)2,等式兩邊同時(shí)除以m0時(shí),得到a=b.故填m0.)10.解:(1)兩邊同時(shí)除以 - 4,得x=.(2)兩邊同時(shí)減去5,得3x+5 - 5=2 - 5,即3x= - 3.兩邊同時(shí)除以3,得= - ,即x= - 1.11.C(解析:根據(jù)等式的基本性質(zhì)2:等式兩邊同乘一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為

42、零的數(shù),結(jié)果仍得等式,所以在兩邊同除以x - 1時(shí)要保證x1,條件沒給出x1,所以不能同除以x - 1.因?yàn)?(x - 1)=3(x - 1),所以2x - 2=3x - 3,所以 - 2=x - 3,即x=1,當(dāng)兩邊同除以x - 1時(shí),即同除以了0,無意義,所以錯(cuò)誤的原因是方程兩邊同除以了0.)12.解:若存在使2m+3=7m - 3的m值,則可根據(jù)等式的基本性質(zhì),兩邊都減去3,得2m=7m - 6,兩邊都減去7m,得2m - 7m= - 6,即 - 5m= - 6,兩邊都除以 - 5,得m=.所以當(dāng)m=時(shí),2m+3與7m - 3的值相等.13.解:當(dāng)a=2時(shí),從(a - 2)x=b - 1

43、不能得到x=.而從x=可以得到(a - 2)x=b - 1,因?yàn)榈仁絻蛇呁瑫r(shí)乘同一個(gè)數(shù),所得結(jié)果仍是等式,而同時(shí)除以的數(shù)不能為0.等式的基本性質(zhì)教學(xué)采用體驗(yàn)探究的教學(xué)方式,首先由教師演示天平實(shí)驗(yàn),分別在天平兩側(cè)放上砝碼使天平保持平衡,并把實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并列出數(shù)學(xué)式子;再針對(duì)學(xué)生所列的式子,提出問題:通過天平實(shí)驗(yàn)所得到的式子你能聯(lián)想到等式有什么性質(zhì)?由學(xué)生獨(dú)立思考?xì)w納出等式的基本性質(zhì)1和基本性質(zhì)2,然后再把等式的基本性質(zhì)抽象為數(shù)學(xué)的符號(hào)語言并表示出來.最后通過例題和練習(xí)鞏固等式的兩條基本性質(zhì),并讓學(xué)生從練習(xí)中思考運(yùn)用等式的基本性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意些什么.對(duì)于性質(zhì)的應(yīng)用,不要采用教師問學(xué)生答的形式,要

44、盡量讓學(xué)生板演,照顧到全體學(xué)生的參與.對(duì)于教材中的問題,重點(diǎn)內(nèi)容和難點(diǎn)的地方要盡量讓學(xué)生討論解決,要控制好度和量,體現(xiàn)小組合作的優(yōu)勢(shì).學(xué)生在小學(xué)學(xué)過用運(yùn)算的逆運(yùn)算關(guān)系解簡(jiǎn)單一元一次方程普遍掌握較好,但用小學(xué)方法解方程比用等式的基本性質(zhì)解方程理性思維要差些,所以教學(xué)過程中要著重引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)代數(shù)中處理類似小學(xué)且難于小學(xué)的方程內(nèi)容時(shí)“代數(shù)化”方法的優(yōu)越性、概括性及抽象性.練習(xí)(教材第151頁)1.解:(2)(3)(5)(7)成立,其余不成立.2.解:(答案不唯一)x+2=y+2.依據(jù)等式的基本性質(zhì)1,等式兩邊同時(shí)加上2. - x= - y.依據(jù)等式的基本性質(zhì)2,等式兩邊同時(shí)乘 - .依據(jù)等式的基本性

45、質(zhì)2,等式兩邊同時(shí)除以3.3.解:(1)x - 2=5,兩邊同時(shí)加上2,得x - 2+2=5+2,所以x=5+2,即x=7.(2)3x - 2=1,兩邊同時(shí)加上2,得3x=1+2,3x=3,兩邊同時(shí)除以3,得x=1.習(xí)題(教材第151頁)1.解:(1)(2)(3)(4)全成立.2.提示:(1)x=1.(2)x=4.(3)x=1.(4)x= - 7.3.解:(1)2x - 5=1,兩邊同時(shí)加上5,得2x=6,兩邊同時(shí)除以2,得x=3.(2)3 - 2x=9,兩邊同時(shí)減去3,得 - 2x=9 - 3,所以 - 2x=6,兩邊同時(shí)除以 - 2,得x= - 3.(3)4x+3=15,兩邊同時(shí)減去3,得

46、4x=15 - 3,所以4x=12,兩邊同時(shí)除以4,得x=3.(4)x - 1=5,兩邊同時(shí)加上1,得x=5+1,所以x=6,兩邊同時(shí)除以,得x=10.設(shè)“”“”“”表示三種不同的物體,現(xiàn)用天平稱了兩次,情況如圖所示:則下列圖形正確的有.答案(1)(2)5.3解一元一次方程掌握解一元一次方程的基本方法,能夠熟練地解一元一次方程.通過一元一次方程解法及步驟的探究,體會(huì)化歸思想,發(fā)展學(xué)生分析和解決問題的能力.培養(yǎng)學(xué)生具體問題具體分析的態(tài)度.【重點(diǎn)】一元一次方程的解法.【難點(diǎn)】理解一元一次方程的一般形式和化歸思想.第課時(shí)1.在理解等式的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上,通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程.2.

47、知道如何把未知數(shù)的系數(shù)化為1.借助于等式的基本性質(zhì)探究一元一次方程的基本解法.培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.【重點(diǎn)】通過移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)解一元一次方程.【難點(diǎn)】初步體驗(yàn)把方程化為ax=b(a0,a,b是已知數(shù))的一般形式.【教師準(zhǔn)備】預(yù)設(shè)學(xué)生在解方程過程中的學(xué)習(xí)難點(diǎn).【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)等式的基本性質(zhì).導(dǎo)入一:觀察下列方程:(1)x+7=4;(2)x - 8= - 3x;(3)3x+4= - 2x - 6;(4)2+x=x+1.你會(huì)解上面的方程嗎?【學(xué)生活動(dòng)】先觀察方程的特征,分析解方程的方法.(學(xué)生解方程,教師巡視適時(shí)指導(dǎo))設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容,為本課時(shí)的學(xué)習(xí)作鋪墊.體會(huì)等式的基本性質(zhì)

48、在解方程的過程中的作用.導(dǎo)入二:運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解下列方程.(1)x+2=1;解:兩邊都減去2,得x+2 - 2=1 - 2,合并同類項(xiàng),得x= - 1.等式的基本性質(zhì)1:等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式.(2)3x= - 6;解:兩邊都除以3,得,即x= - 2.等式的基本性質(zhì)2:等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不等于0),所得結(jié)果仍是等式.(3)2x=5x - 21.解:兩邊都減去5x,得2x - 5x= - 21,合并同類項(xiàng),得 - 3x= - 21,系數(shù)化為1,得x=7.2x=5x - 21和2x - 5x= - 21各項(xiàng)是怎樣變化的?今天我們就來學(xué)習(xí)用移項(xiàng)

49、法解一元一次方程(揭示課題).設(shè)計(jì)意圖通過復(fù)習(xí)等式的基本性質(zhì),讓學(xué)生利用等式的基本性質(zhì)完成(3),從(3)中發(fā)現(xiàn)移項(xiàng)的特點(diǎn),從而引入到本課時(shí)的教學(xué)中.過渡語我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等式的基本性質(zhì),怎樣運(yùn)用等式的這些性質(zhì)去解一元一次方程呢?思路一解下列方程:(1)5x=4x - 6;(2)3x - 2=2x+5.思考:解方程的基本依據(jù)是什么?為什么要移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)?解:(1)移項(xiàng),得5x - 4x= - 6.合并同類項(xiàng),得x= - 6.(2)移項(xiàng),得3x - 2x=5+2.合并同類項(xiàng),得x=7.解下列方程:(1)5x - 2=2x - 10;(2)x=x+1.思考:例2的兩個(gè)方程和例1的兩個(gè)方程有什么不

50、同?(移項(xiàng)后,未知數(shù)的系數(shù)不為1.)解:(1)移項(xiàng),得5x - 2x= - 10+2.合并同類項(xiàng),得3x= - 8.將x的系數(shù)化為1,得x= - .(2)移項(xiàng),得x - x=1.合并同類項(xiàng),得 - x=1.將x的系數(shù)化為1,得x= - 3.思考總結(jié):解一元一次方程的基本步驟是什么?(1)移項(xiàng);(2)合并同類項(xiàng);(3)化歸.一般地,對(duì)于形如ax=b(a0,a,b是已知數(shù))的一元一次方程,方程兩邊同除以a,得到方程的解是x=.思路二(補(bǔ)充例1)解方程:3x+20=4x - 25.問題1:怎樣解這個(gè)方程?它與上節(jié)課遇到的方程有何不同?學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn):方程的兩邊都有含x的項(xiàng)(3x和4x)和不含字母的常

51、數(shù)項(xiàng)(20與 - 25).問題2:怎樣才能使它向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢?學(xué)生思考、探索:為使方程的右邊沒有含x的項(xiàng),等號(hào)兩邊同時(shí)減去4x,為使方程的左邊沒有常數(shù)項(xiàng),等號(hào)兩邊同時(shí)減去20.3x - 4x= - 25 - 20.說明:上面的變形,相當(dāng)于把原方程左邊的20變?yōu)?- 20移到右邊,把右邊的4x變?yōu)?- 4x移到左邊.問題3:以上變形的依據(jù)是什么?等式的基本性質(zhì)1.歸納:像上面那樣把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫做移項(xiàng).它的實(shí)質(zhì)就是運(yùn)用等式的基本性質(zhì)1,在方程的兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或整式),使方程含有未知數(shù)的項(xiàng)位于方程的一邊(通常為左邊),不含有未知數(shù)的項(xiàng)位于方程的另一邊(通常為右邊

52、),使方程更接近于“x=a”的形式.從表示上看,相當(dāng)于把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后移動(dòng)到方程的另一邊,所以稱為移項(xiàng).師生共同完成解答過程.問題4:以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用?學(xué)生討論、回答,師生共同整理:通過移項(xiàng),含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程的左右兩邊,使方程更接近于x=a的形式.設(shè)計(jì)意圖進(jìn)一步滲透模型化的思想,引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突,尋求解決途徑,感受解決問題的方法與思路.(補(bǔ)充例2)解下列方程:(1)3x+7=32 - 2x;(2)x - 3=x+1.分析:怎樣解這個(gè)方程?如何使它向x=a轉(zhuǎn)化?學(xué)生討論交流,然后回答,教師歸納補(bǔ)充.說明:師生配合完成,教師要向?qū)W生講明,利用等式的基本

53、性質(zhì)將方程進(jìn)行變形,使方程左邊只剩下含有未知數(shù)的項(xiàng),右邊只含有常數(shù)項(xiàng),然后系數(shù)化為1,向x=a的形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.要讓學(xué)生體驗(yàn)這種化歸思想,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)更復(fù)雜的解方程作準(zhǔn)備.解:(1)請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)上面的框圖完成(2)的解答過程.解:(2)移項(xiàng),得x - x=1+3.合并同類項(xiàng),得 - x=4.系數(shù)化為1,得x= - 8.設(shè)計(jì)意圖通過對(duì)解方程的方法進(jìn)一步探究,使學(xué)生感受轉(zhuǎn)化思想,能夠解形如ax+b=cx+d的方程.知識(shí)拓展方程中任何一項(xiàng)都可以移項(xiàng),移項(xiàng)法則是移項(xiàng)變號(hào),不變號(hào)則不能移項(xiàng).通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊,把不含未知數(shù)的項(xiàng)(即常數(shù)項(xiàng))移到方程的右邊,這樣做便于合并同類項(xiàng),使方程變成ax

54、=b(a,b為常數(shù),且a0)的形式,再把x的系數(shù)化為1就可得到方程的解.移項(xiàng)是解方程的重要變形,一般把含有未知數(shù)的各項(xiàng)移到同一邊(通常移到左邊),而把常數(shù)項(xiàng)移到另一邊(通常移到右邊),不管是從左邊到右邊,還是從右邊到左邊,注意移項(xiàng)要變號(hào).一般地,對(duì)于形如ax=b(a0,a,b是已知數(shù))的一元一次方程,方程兩邊同除以a,得到方程的解是x=.1.(2022·梧州中考)一元一次方程4x+1=0的解是()A.B. - C.4D. - 4解析:移項(xiàng),得4x= - 1,兩邊同除以4,得x= - .故選B.2.對(duì)方程8x+6x - 10x=8進(jìn)行合并,下列表示正確的是()A.3x=8B.4x=8C

55、.8x=8D.2x=8解析:因?yàn)?x+6x - 10x=8,所以(8+6 - 10)x=8,即4x=8.故選B.3.下列變形屬于移項(xiàng)的是()A.由3x+2 - 2x=5,得3x - 2x+2=5B.由3x+2x=1,得5x=1C.由2(x - 1)=3,得2x - 2=3D.由9x+5= - 3,得9x= - 3 - 5解析:根據(jù)解一元一次方程時(shí),將含未知數(shù)的項(xiàng)移到一邊,常數(shù)項(xiàng)移到另一邊,且移項(xiàng)要變號(hào),判斷即可得到結(jié)果.A.由3x+2 - 2x=5,移項(xiàng)得3x - 2x=5 - 2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.由3x+2x=1,合并同類項(xiàng)得5x=1,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.由2(x - 1)=3,去括號(hào)得2x -

56、 2=3,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.由9x+5= - 3,移項(xiàng)得9x= - 3 - 5,本選項(xiàng)正確.故選D.4.解方程.(1)3x+5=5x - 7;(2)x+=5x - 3.解:(1)移項(xiàng),得3x - 5x= - 7 - 5,合并同類項(xiàng),得 - 2x= - 12,系數(shù)化為1,得x=6.(2)移項(xiàng),得x - 5x= - - 3,合并同類項(xiàng),得 - x= - ,系數(shù)化為1,得x=.第1課時(shí)例1例2一、教材作業(yè)【必做題】教材第153頁練習(xí)第1題.【選做題】教材第153頁習(xí)題A組第1題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.解方程移項(xiàng)變形的根據(jù)是()A.加法交換律B.加法結(jié)合律C.合并同類項(xiàng)D.等式的基本性質(zhì)2.對(duì)方程4x - 5=6x - 7 -