1、.二次函數與圖形變換例題解析二次函數是初中數學中最精彩的內容之一，也是歷年中考的熱點和難點。其中，關于函數解析式確實定是非常重要的題型。而今年的中考正是面臨新課程改革，教材的內容和學習要求變化較大，其中一個突出的變化就是強化了對圖形變換的要求，那么二次函數和圖形變化的結合，將是同學們在學習中不可無視的內容。圖形變換包含平移、軸對稱、旋轉、位似四種變換，那么二次函數的圖像在其圖形變化平移、軸對稱、旋轉的過程中，如何完成解析式確實定呢?解決此類問題的方法很多，關鍵在于解決問題的著眼點。筆者認為最好的方法是用頂點式的方法。因此解題時，先將二次函數解析式化為頂點式，確定其頂點坐標，再根據詳細圖形變換的

2、特點，確定變化后新的頂點坐標及a值。1、平移：二次函數圖像經過平移變換不會改變圖形的形狀和開口方向，因此a值不變。頂點位置將會隨著整個圖像的平移而變化，因此只要按照點的挪動規律，求出新的頂點坐標即可確定其解析式。例1.將二次函數y=x2-2x-3的圖像向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到的新的圖像解析式為_分析：將y=x2-2x-3化為頂點式y=x-12-4，a值為1，頂點坐標為1，-4，將其圖像向上平移2個單位，再向右平移1個單位，那么頂點也會相應挪動，其坐標為2，-2,由于平移不改變二次函數的圖像的形狀和開口方向，因此a值不變，故平移后的解析式為y=x-22-2。2、軸對稱：此圖形變

3、換包括x軸對稱和關于y軸對稱兩種方式。二次函數圖像關于x軸對稱的圖像，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原來的相反數。頂點位置改變，只要根據關于x軸對稱的點的坐標特征求出新的頂點坐標，即可確定其解析式。二次函數圖像關于y軸對稱的圖像，其形狀和開口方向都不變，因此a值不變。但是頂點位置會改變，只要根據關于y軸對稱的點的坐標特征求出新的頂點坐標，即可確定其解析式。例2.求拋物線y=x2-2x-3關于x軸以及y軸對稱的拋物線的解析式。分析：y=x2-2x-3=x-12-4，a值為1，其頂點坐標為1，-4，假設關于x軸對稱，a值為-1，新的頂點坐標為1，4，故解析式為y=-x-12+4;假設關于y

4、軸對稱，a值仍為1，新的頂點坐標為-1，-4，因此解析式為y=x+12-4。3、旋轉：主要是指以二次函數圖像的頂點為旋轉中心，旋轉角為180°的圖像變換，此類旋轉，不會改變二次函數的圖像形狀，開口方向相反，因此a值會為原來的相反數，但頂點坐標不變，故很容易求其解析式。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩固了所學的材料,又鍛煉了學生的寫作才能,同時還培養了學生的觀察才能、思維才能等等,到達“一石多鳥的效果。例3.將拋物線y=x2-2x+3繞其頂點旋轉180°，那么所得的拋物線的函數解析式為_單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩固了所學的材料,又鍛煉了學生的寫作才能,同時還培養了學生的觀察才能、思維才能等等,到達“一石多鳥的效果。分析：y=x2-2x+3=x-