比例式等積式證明的常用方法_第1頁
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文檔簡介

1、比例式、等積式證明的常用方法一、三點定形法例1 如圖，在RtABC中，°，于D，E為AC的中點，ED的延長線交CB的延長線于點P，求證：1DFABCE2例2 如圖，在中，為中點，交于，交延長線于. 求證：注：三點定形法證明等積式的一般步驟：1先把等積式轉化為比例式；2觀察比例式的線段確定可能相似的兩個三角形；3再找這兩個三角形相似所需的條件.2、 找相等的量（比、線段、等積式）替換1、 等線段替換例 已知等腰中，于，分別交、于、，求證：例2 如圖，在中，于，于，于，是的中點.求證：2、 等比替換例 已知梯形ABCD中，ABCD，AC、BD交于點O，BEAD交AC的延長線于點E，求證：

2、例 如圖，在中，為中點，延長線交延長線于. 求證：3、 等積替換例5 如圖，在中，、分別是、邊上的高，過作的垂線交于，交于，交延長線于.求證：.ABCHDGEF例 如圖，已知CE是RtABC斜邊AB上的高，在EC的延長線上取一點P，連結AP，垂足為G，交CE于D，求證：注：當要證明的比例式中的線段在同一條直線上時，可以用相等的比、相等的線段、相等的等積式來替換相應的量，把看似無路可走的題目盤活，從而達到“車到山前疑無路，柳暗花明又一村”的效果.三、把求證等積式、比例式轉化為求證垂直、求證角、線段相等，使證明簡化例已知在正方形中，是的中點，是上的一點，且，垂足為，求證：.4、 利用相似三角形的性質例 如圖，中，°，于點，的平分交于點，交于點求證：.注：相似三角形的對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比，我們可以利用這些性質來證明有關的等積式往往會起到事半功倍的效果！練習鞏固：1如圖，點、分別在邊、上，且 求證：（1） ； (2). 如圖，中，點在邊上，且是等邊三角形，求證：（）；（）； （）. 3如圖，在平行四邊形中，為延長線上一點，. 求證： 如圖，為中的平分線，是的垂直平分線求證:。如圖，是平行四邊形的邊延長線上一

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