1、精選優質文檔-傾情為你奉上【知識精讀】 把乘法公式反過來，就可以得到因式分解的公式。 主要有：平方差公式 完全平方公式 立方和、立方差公式 補充：歐拉公式： 特別地：（1）當時，有 （2）當時，歐拉公式變為兩數立方和公式。 運用公式法分解因式的關鍵是要弄清各個公式的形式和特點，熟練地掌握公式。但有時需要經過適當的組合、變形后，方可使用公式。 用公式法因式分解在求代數式的值，解方程、幾何綜合題中也有廣泛的應用。因此，正確掌握公式法因式分解，熟練靈活地運用它，對今后的學習很有幫助。下面我們就來學習用公式法進行因式分解【分類解析】 1. 把分解因式的結果是（ ） A. B. C. D. 分析：。 再

2、利用平方差公式進行分解，最后得到，故選擇B。說明：解這類題目時，一般先觀察現有項的特征，通過添加項湊成符合公式的形式。同時要注意分解一定要徹底。 2. 在簡便計算、求代數式的值、解方程、判斷多項式的整除等方面的應用 例：已知多項式有一個因式是，求的值。 分析：由整式的乘法與因式分解互為逆運算，可假設另一個因式，再用待定系數法即可求出的值。 解：根據已知條件，設 則 由此可得 由（1）得 把代入（2），得 把代入（3），得 3. 在幾何題中的應用。 例：已知是的三條邊，且滿足，試判斷的形狀。 分析：因為題中有，考慮到要用完全平方公式，首先要把轉成。所以兩邊同乘以2，然后拆開搭配得完全平方公式之和

3、為0，從而得解。 解： 為等邊三角形。 4. 在代數證明題中應用 例：兩個連續奇數的平方差一定是8的倍數。 分析：先根據已知條件把奇數表示出來，然后進行變形和討論。 解：設這兩個連續奇數分別為（為整數） 則 由此可見，一定是8的倍數。5、中考點撥： 例1：因式分解：_。 解： 說明：因式分解時，先看有沒有公因式。此題應先提取公因式，再用平方差公式分解徹底。 例2：分解因式：_。 解： 說明：先提取公因式，再用完全平方公式分解徹底。題型展示： 例1. 已知：， 求的值。 解： 原式 說明：本題屬于條件求值問題，解題時沒有把條件直接代入代數式求值，而是把代數式因式分解，變形后再把條件帶入，從而簡化

4、計算過程。 例2. 已知， 求證： 證明： 把代入上式， 可得，即或或 若，則， 若或，同理也有 說明：利用補充公式確定的值，命題得證。 例3. 若，求的值。 解： 且 又 兩式相減得 所以 說明：按常規需求出的值，此路行不通。用因式分解變形已知條件，簡化計算過程?！緦崙鹉M】 1. （1） 解：原式 說明：把看成整體，利用平方差公式分解。（2）（2）解：原式 （3）（3）解：原式 2. 已知：，求的值。解： 3. 若是三角形的三條邊，求證：分析與解答：由于對三角形而言，需滿足兩邊之差小于第三邊，因此要證明結論就需要把問題轉化為兩邊差小于第三邊求得證明。 證明： 是三角形三邊 且 即4. 已知：，求的值。解 ，即 5. 已知是不全相等的實數，且，試求 （1）的值；（2）的值。分析與解答：（1）由因式分解可知 故需考慮值的情況，（2）所求代數式較復雜，考慮恒等變形。