梳理拋物線焦點弦的有關結論_第1頁
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文檔簡介

1、梳理拋物線焦點弦的有關結論 F知識點1：若是過拋物線的焦點的弦。設，則（1）；（2） 證明：如圖，（1）若的斜率不存在時，依題意若的斜率存在時，設為則，與聯立，得 綜上：（2），但（2）另證：設與聯立，得F知識點2：若是過拋物線的焦點的弦。設，則（1）（2）設直線的傾斜角為，則。證明：（1）由拋物線的定義知（2）若由（1）知若聯立，得，而，F知識點3：若是過拋物線的焦點的弦，則以為直徑的圓與拋物線的準線相切。證明：過點分別向拋物線的準線引垂線，垂足分別為過中點向準線引垂線，垂足為設以為直徑的圓的半徑為以為直徑的圓與拋物線的準線相切。F知識點4：若是過拋物線的焦點的弦。過點分別向拋物線的準線引垂

2、線，垂足分別為則。證明借助于平行線和等腰三角形容易證明F知識點5：若是過拋物線的焦點的弦，拋物線的準線與軸相交于點，則證明：過點分別作準線的垂線，垂足分別為 ，而 F知識點6：若是過拋物線的焦點的弦，為拋物線的頂點，連接并延長交該拋物線的準線于點則證明：設，則由知識點1知 逆定理：若是過拋物線的焦點的弦，過點作交拋物線準線于點則三點共線。證明略F知識點7：若是過拋物線的焦點的弦，設則證法：（1）若軸，則為通徑，而 （2）若與軸不垂直，設，的斜率為，則與聯立，得由拋物線的定義知知識點8：已知拋物線中，為其過焦點的弦，則F證明：設則 而逆定理：已知拋物線中，為其弦且與軸相交于點，若且則弦過焦點。證明：設，則=而 而 又可設 由得恒過焦點例1、過拋物線的焦點做直線交拋物線于兩點，如果，那么 8變式：過拋物線的焦點做直線交拋物線于兩點，如果，為坐標原點，則的重心的橫坐標是 2例2、直線經過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，由分別向準線引垂線，垂足分別為，如果，為的中點，則 （用表示）變式：直線經過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，由分別向準線引垂線，垂足分別為，如果，為的中點，則 （用表示）例3、設坐標原點為，過焦點的直線交拋物線于兩點， -3例4、過拋物線的焦點作一直線交拋物線于兩點，若線段與的長分別是，則 小結： （1）拋物線中的焦點弦問題很多都可以轉化為這個直角梯形中的問

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