1、模糊系統簡介模糊系統對系統的描述與刻畫是建立在自然語言的基礎上。模糊系統能快速方便地描述與處理問題主要基于以下事實：1）模糊邏輯基于自然語言的描述；2）模糊邏輯可以建立在專家經驗的基礎上；3）模糊邏輯容許使用不精確的數據；4）模糊邏輯在概念上易于理解；5）模糊邏輯可以對任意復雜的非線性函數建模；建立在模糊集基礎上的模糊邏輯，任何陳述或命題的真實性只是一定程度的真實性，與建立在普通集合基礎上的不二邏輯相比，模糊邏輯是一種廣義化得邏輯。在模糊邏輯中，成熟或命題的取值除真和假（“1”和“0”）外，可取“0”與“1”之間的任何職，如0.75，即命題或陳述在多大程度上為真或假。模糊性反映了事件的不確定性

2、，但這種不確定性不同于隨機性。隨機性反映的是客觀上的自然的不確定性，或時間發生的偶然性，而模糊性則反映人們主觀理解上的不確定性即人們對有關時間定義或概念描述在語言意義理解上的不確定性。模糊集使得某元素可以以一定程度屬于某幾何，某元素屬于某幾何的程度由“0”與“1”之間的一個數值隸屬度來刻畫或描述。把一個具體的元素映射到一個合適的隸屬度是有隸屬度函數來實現的。隸屬度函數可以是任意形狀的曲線，取什么形狀取決于是否讓我們使用起來感到簡單、方便、快遞、有效，唯一的約束條件是隸屬度函數的值域為0,1。模糊系統中常用的隸屬度函數有以下11種：（1）高斯型隸屬度函數fx,c=e-(x-c)222（2）雙側高

3、斯型隸屬度函數（3）鐘形隸屬度函數fx,a,b,c=11+(x-ca)2b（4）sigmoid函數型隸屬度函數fx,a,c=11+e-a(x-c)（5）差型sigmoid隸屬度函數、fx,a1,c1,a2,c2=11+e-a1(x-c1)-11+e-a2(x-c2)（6）積型sigmoid隸屬度函數fx,a1,c1,a2,c2=11+e-a1(x-c1)11+e-a2(x-c2)（7）Z型隸屬度函數（8）型隸屬度函數（9）S型隸屬度函數（10）梯形隸屬度函數fx,a,b,c,d=0, xax-ab-a, axbd-xd-c, cxd0, xd或，fx,a,b,c,d=max(minx-ab-a

4、,1,d-xd-c,0)（11）三角形隸屬度函數fx,a,b,c,d=0, xax-ab-a, axbc-xc-b, bxc0, xc模糊邏輯運算T算子AxBx=minAx,Bx,（模糊交）AxBx，（代數積）max0,Ax+Bx-1,（有界積）Ax,當Bx=1時Bx,當Ax=1時0,當Ax<1,Bx<1時T算子是滿足下列條件的一個兩變量函數T(,)：1）單調：如果ac且bd，則T(a,b)T(c,d)2）右界：T0,0=0,Ta,1=T1,a=a3）交換律：Ta,b=T(b,a)4）結合律：Ta,Tb,c=T(Ta,b,c)協T算子AxBx=minAx,Bx,（模糊并）Ax+Bx

5、，（代數和）max1,Ax+Bx,（有界和）Ax,當Bx=1時Bx,當Ax=1時0,當Ax>0,Bx>0時協T算子是滿足些列條件的一個兩變量函數S(,)：1）單調：如果ac且bd，則S(a,b)S(c,d)2）右界：S1,1=0,Sa,0=S0,a=a3）交換律：Sa,b=S(b,a)4）結合律：Sa,Sb,c=S(Sa,b,c)模糊推理是采用模糊邏輯由給定的輸入到輸出的映射過程。模糊推理包括五個方面：1）輸入變量模糊化，即把確定的輸入轉化為由隸屬度描述的模糊集。2）在模糊規則的前件中引用模糊算子（與、或、非）。3）根據模糊蘊含運算由前提推斷結論。4）合成每一個規則的結論部分，得出

6、總的結論。5）反模糊化，即把輸出的模糊量轉化為確定的輸出。輸入變量模糊化，輸入變量是輸入變量論域內的某一個確定的樹，輸入變量經模糊化后，變換為由隸屬度表示的0和1之間的某個數。模糊化常由隸屬度函數或查表求得。應用模糊算子，輸入變量模糊后，我們就知道每個規則前件中的每個命題被滿足的程度。如果給定規則的前件中不止一個命題，則需用模糊算子獲得該規則前件被滿足的程度。模糊算子的輸入是兩個或多個輸入變量經模糊化后得到的隸屬度值，其輸出是整個前件的隸屬度，模糊邏輯算子可取T算子和協T算子中的任意一個，常用的與算子有min（模糊交）和prod（代數積）,常用的或算子有max（模糊并）和probor(概率或)

7、。Probor定義為proborAx,Bx=Ax+Bx-Ax×Bx模糊蘊含，模糊蘊含可以看作一種模糊算子，其輸入是規則的前件被滿足的程度，輸出是一個模糊集。模糊合成，模糊合成也是一種模糊算子。該算子的輸入是每一個規則輸出的模糊集，輸出是這些模糊集合成后得到的一個綜合輸出模糊集。常用的模糊合成算子有max（模糊并）、probor（概率或）和sum（代數和）。反模糊化，反模糊化把輸出的模糊集化為確定數值的輸出，常用的反模糊化得方法有以下五種：（1）中心法；（2）二分法；（3）輸出模糊集極大值的平均值；（4）輸出魔化集極大值的最大值；（5）輸出模糊集極大值的最小值。聚類分析是按照一定的標準

8、來鑒別事物之間的接近程度，并把彼此接近的事物歸為一類。粗略地說，可以把聚類區分成三種：譜系聚類法、凸輪法以及目標函數法。譜系聚類法有兩種類型：聚集法和分裂法。聚集法從N各只含單一樣本的聚類開始，然后逐步地將這些樣本合并，聚集法的過程是從下往上。分裂法開始時把左右的樣本考慮為同一類，然后逐步分類為多個類別，分類法的過程是從上往下。距離度量：在聚類分析中，一個重要的問題是建立起合理的相似性測度。假設聚類對象有n個樣本，每個樣本有m個特征，常用的樣本件的相似性和類與類間的相似性的度量方法有：（1）歐式距離法rij=1nk=1n(xik-xjk)2（2）數量積法rij=1,i=j1Mk=1nxikxj

9、k,ij（3）相關系數法rij=k=1nxik-xi(xjk-xj)k=1n(xik-xi)2k=1n(xjk-xj)2xi=1mi=1mxikxj=1mj=1mxjk（4）指數相似法rij=1nk=1ne-34(xik-xjk)2sk2sk（5）最大最小法rij=k=1nmin(xik,xjk)k=1nmax(xik,xjk)（6）幾何平均最小法rij=k=1nmin(xik,xjk)k=1nxikxjk（7）絕對值指數法rij=e-k=1nxik-xjk（8）絕對值倒數法rij=1, i=jMk=1nxik-xjk,ij（9）絕對值減數法rij=1, i=j1-ck=1nxik-xjk（1

10、0）夾角余弦法rij=k=1nxikxjkk=1nxik2k=1nxjk2MATLAB工具箱中用到的模糊聚類方法主要有模糊C均值聚類。模糊系統工具箱函數列表GUI(圖形用戶界面)工具Anfisedit打開ANFIS編輯器的GUI（圖形用戶界面）Fuzzy調用基本的FIS編輯器Mfedit隸屬度函數編輯器Ruleview規則觀測器和模糊推理框圖Ruleedit規則編輯器和解析器Surfview輸出曲面觀測器隸屬度函數Dsigmf由兩個S形隸屬度函數的差構成的隸屬度函數Gauss2mf聯合高斯型隸屬度函數Gaussmf高斯型隸屬度函數Gbellmf廣義鐘形隸屬度函數PimfII型隸屬度函數psig

11、mf由兩個S形隸屬度函數的積構成的隸屬度函數SmfS狀隸屬度函數SigmfS形隸屬度函數Trapmf提醒隸屬度函數Trimf三角形隸屬度函數zmfZ形隸屬度函數FIS數據結構管理Addmf隸屬度函數添加到FIS（模糊推理系統）Addrule在FIS中添加規則Addcar在FIS中添加變量Defuzz但模糊化的隸屬度函數Evalfis完成模糊推理計算Evalmf普通隸屬度函數的計算Gensurf產生FIS輸出曲面Getfis獲取模糊系統的特性Mf2mf在隸屬度函數之間進行參數變換newfis建立新的FISparsrule模糊規則解析Plotfis繪圖表示FISPlotmf繪制出給定變量的所有隸屬

12、度函數Readfis從磁盤中裝入FISRmmf從FIS中刪除隸屬度函數Rmvar從FIS中刪除變量Setfis設置模糊系統的特性Showfis顯示帶注釋的FISShowrule顯示FIS規則writefis將FIS結構保存到磁盤文件中先進技術AnfisSugeno型FIS的訓練程序Fcm模糊C均值聚類Genfis1從未加聚類的數據中產生FIS結構Genfis2利用減法聚類從數據中產生FIS結構subclust找出減法聚類的聚類中心Simulink仿真方框Fuzblock模糊邏輯控制器框圖仿真affisSimulink中的模糊推理S函數其余函數ConvertfisFIS結構的版本變換Findcluster模糊C均值和減法聚類的交互聚類GUIFuzarith完成模糊算數運算Mam2sug將Mamdani型的FIS變換稱Sugeno型fisfuzdemos模糊邏輯工具箱