1、混凝土結構設計原理第四章 受彎構件正截面承載力計算 課堂筆記u 知識點掌握：受彎構件是土木工程中用得最普遍的構件。與構件計算軸線垂直的截面稱為正截面，受彎構件正截面承載力計算就是滿足要求：MMu。這里M為受彎構件正截面的設計彎矩,Mu為受彎構件正截面受彎承載力，是由正截面上的材料所產生的抗力，其計算及應用是本章的中心問題。u 主要內容受彎構件的一般構造要求受彎構件正截面承載力的試驗研究受彎構件正截面承載力的計算理論單筋矩形戴面受彎承載力計算雙筋矩形截面受彎承載力計算T形截面受彎承載力計算u 學習要求1.深入理解適筋梁的三個受力階段，配筋率對梁正截面破壞形態的影響及正截面抗彎承載力的截面應力計算

2、圖形。2.熟練掌握單筋矩形、雙筋矩形和T形截面受彎構件正截面設計和復核的握法，包括適用條件的驗算。重點難點u 本章的重點:1.適筋梁的受力階段，配筋率對正截面破壞形態的影響及正截面抗彎承載力的截面應力計算圖形。2.單筋矩形、雙筋矩形和T形截面受彎構件正截面抗彎承載力的計算。本章的難點：重點1也是本章的難點。一、受彎構件的一般構造（一）受彎構件常見截面形式結構中常用的梁、板是典型的受彎構件:受彎構件的常見截面形式的有矩形、T形、工字形、箱形、預制板常見的有空心板、槽型板等；為施工方便和結構整體性，也可采用預制和現澆結合，形成疊合梁和疊合板。（二）受彎構件的截面尺寸為統一模板尺寸，方便施工，宜按下

3、述采用:截面寬度b=120, 150 , 180、200、220、250、300以上級差為50mm。截面高度h=250, 300,、750、800mm，每次級差為50mm，800mm以上級差為100mm。板的厚度與使用要求有關，板厚以10mm為模數。但板的厚度不應過小。（三）受彎構件材料選擇與一般構造1.受彎構件的混凝土等級提高砼等級對增大正截面承載力的作用不顯著。受彎構件常用的混凝土等級是C20C40。2.受彎構件的混凝土保護層厚度縱向受力鋼筋的外表面到截面邊緣的最小垂直距離，稱為混凝土保護層厚度，用c表示。3.受彎構件的鋼筋強度等級和直徑梁縱向受力鋼筋宜采用HRB400 ,HRB335;常

4、用直徑為12mm25mm。板縱向受力鋼筋宜采用HRB:400、 HRB335、HRB235;常用直徑為6mm12mm。設計中若采用兩種不同直徑的鋼筋，鋼筋直徑相差至少2mm，以便在施工中能用肉眼識別。（四）梁的一般構造要求矩形截面梁h/b一般取2.23.5;T形截面梁h/b一般取2.54.0。(1)為保證耐久性、防火性以及鋼筋與混凝土的粘結，保護層最小厚度應符合有關規定，也不應小于骨料最大粒徑的1.5倍和鋼筋直徑d。（2)為保證鋼筋與砼粘結和砼澆筑密實性，梁底部鋼筋凈距不應小于25mm和鋼筋直徑d;梁上部鋼筋的凈間距不小于30mm及1.5d，梁下部縱向鋼筋配置多于兩層時，第二層以上鋼筋水平方向

5、的間距應比下面兩層的中距增大一倍。(3)梁底部縱向受力鋼筋一般不少于2根，鋼筋常用直徑為10mm32mm,鋼筋數量較多時，可多層配置。(4)梁上部無受壓鋼筋時，需配置2根架立筋，以便與箍筋和梁底部縱筋形成鋼筋骨架。架立筋直徑一般不宜小于10mm。（五）板的一般構造要求砼保護層厚度一般不小于15mm和鋼筋直徑d。板厚較大時，鋼筋直徑可用14mm18mm。現澆板的上部鋼筋直徑一般不宜小于8mm。受力鋼筋間距一般在70200mm之間。分布鋼筋的作用垂直于受力鋼筋的方向應布置分布鋼筋，以便：1.將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋;2.便于在施工中固定受力鋼筋的位置；3.抵抗溫度和收縮等產生的應力。二、梁正截面

6、受彎承載力的試驗研究（一）材料力學中線彈性梁截面應力分析的基本思路:幾何關系:截面上的應變與距形心的距離成正比物理關系：應力-應變關系為線彈性平衡條件：（二）材料力學中均質線彈性梁彎曲受力特點如下:梁任意橫截面符合“平截面假定”；截面上的應力和應變按三角形分布；梁中任意隔離體均滿足靜力平衡條件。對于鋼筋砼梁，仍采用上述基本分析思路，但由于其材料的彈塑性使應力一應變關系、破壞形態較復雜，需借助試驗，找出其受力特點及其規律，以便建立受彎構件的正截面強度理論和計算方法。配筋率適當的正截面稱為適筋截面。具有適筋截面的受彎構件，稱為適筋梁，其受力過程為:1.未開裂受力階段(第I階段)砼開裂前，荷載較小，

7、整個截面受力基本接近線彈性。截面應變分布符合平截面假定。2.帶裂縫工作階段(也稱第II階段)截面開裂后受拉區砼退出工作，拉力轉由鋼筋承擔，鋼筋應力突然增加，中和軸比開裂前有較大上移。如果縱向應變的量測標距長度足夠(跨過幾條裂縫)，則平均應變沿截面高度的分布近直線，即平截面假定近似成立。帶裂縫工作階段末狀態（IIa狀態）當鋼筋達到屈服，梁的受力性能將發生質的變化。梁的受力將進入第階段，撓度、截面曲率、鋼筋應變及中和軸位置曲線均出現明顯的轉折。3.屈服階段(也稱破壞階段或第階段)鋼筋屈服，即鋼筋拉力保持定值，但鋼筋應變則急劇增大，裂縫顯著開展，中和軸迅速上移，受壓區高度有較大減少。由于砼壓力與鋼筋

8、拉力保持平衡，受壓區高度的減少將使砼受壓應應變迅速增大，砼受壓的塑性特征表現的更為充分。受壓區高度減少使內力臂有所增大，截面彎矩略有增加。鋼筋和混凝土應變發展很快，曲率和撓度曲線斜率變得非常平緩，這種現象稱為“截面屈服”。由于混凝土受壓具有很長的下降段，因此梁的變形可持續較長，但有一個最大彎矩Mu。適筋梁在屈服階段承載力基本保持不變，變形持續很長的現象，表明產完全破壞以前具有很好的變形能力，有明顯的預兆。這種破壞稱為延性破壞。屈服階段末狀態(也稱IIIa狀態)受壓邊緣混凝土壓應變達到極限抗壓應變cu。cu在0.003一0.005范圍，達到該應變后混凝土開始壓壞，表明梁達到極限承載力狀態。III

9、a狀態的受力將作為計算正截面極限抗彎承載力Mu的依據。（三）配筋率對正截面受力的影響隨著鋼筋和混凝土的配比變化，鋼筋混凝土構件的受力性能和破壞形態會有很大不同。配筋率增大，廚服彎矩增大。屈服時，C增大，Xn增加，c也相應增大。當 =b時，My=Mu ,即鋼筋屈服與鹼壓壞同時達到，無第Ill階段，梁在My后基本沒有變形能力。當小于一定值后，砼一旦開裂鋼筋即進入屈服，砼裂縫迅速開展并導致構件破壞-一開裂就壞。（四）正截面的破壞形態適筋梁破壞 破壞始于鋼筋受拉屈服，終于砼壓碎。能充分發揮材料性能，且破壞有明顯預兆。超筋梁破壞 破壞始、終于砼壓碎:不能充分發揮材料性能，且破壞無明顯預兆，設計中應避免。

10、少筋梁破壞 配筋不足，破壞始于并終于混凝土受拉開裂。屬脆性破壞，設計中應絕對避免。三、正截面承載力的計算理論（一）正截面承載力計算的基本假定 1.截面平均應變保持平面； 2.忽略中和軸以下混凝土的抗拉作用； 3.混凝土的受壓應力一應變關系；4.平截面假定該假定是指在荷載作用下，梁的變形規律符合平均應變平截面假定.，它是簡化計算的重要條件。大量試驗表明，鋼筋混凝土構件受力后，截面各點的混凝土和鋼筋縱向應變沿截面的高度方向呈直線變化:雖然就單各截面而言，此假定不一定成立，但在一定長度范圍內還是正確的。該假定說明在一定標距內即跨越若干條裂縫后，鋼筋和混凝土的變形是協調的。不考慮混凝土的抗拉作用該假定

11、的提出是因為構件達到極限彎矩時，受拉區混凝土已開裂很大，其合力作用點離中和軸較近，抗彎力矩的力臂很小，且混凝土的抗拉強度很低，因此一般可忽略受拉區混凝土的抗拉作用，以簡化計算。混凝土的應力應變關系，混凝土結構設計規范（GBJ50010-2002），規定:式中：鋼筋應力一應變關系，混凝土結構設計規范(GBJ50010-2002)規定:鋼筋極限拉應變取0.01。(二)鋼筋混凝土受彎構件正截面的受彎分析幾何關系: 物理關系：鋼筋：混凝土：（三）彎構件正截面承載力的計算幾何關系：物理關系：正截面承載力計算要點1. 砼合壓力 2. 砼合力位置 3. 截面承載力 （四）等效矩形應力圓形靜力等效原則：1.合

12、力位置不變2.合力大小相等(五)正截面強度基本公式正截面承載力的計算系數相對受壓區高度系數:不僅反映配筋率戶，也反映鋼筋與砼的材料強度比，是反映構件中兩種材料配比本質的參數。截面內力臂系數: 截面抵抗矩系數: 各系數間的換算關系為: （六）適筋梁的配筋界限為避免出現少筋梁破壞和超筋梁破壞，受彎構件設計中配筋率應符合下列條件: 1.界限相對受壓區高度由平截面假定得:界限受壓區高度: 相對界限受壓區高度: 相對界限受壓區高度僅與材料性能有關，而與截面尺寸無關。2.適筋梁的最大配筋要求界限破壞的受彎承載力為適筋梁Mu的上限，即:幾個判別不超筋的等價條件，本質是:b3.最小配筋率的推導根據構件裂而不壞

13、的原則推導4.最小配筋率的取值同時不應小于0.2%，對于現澆板和基礎底板沿每個方向受拉鋼筋的最小配筋率不應小于0.15%。四、單筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算只在受拉區配置縱向受拉鋼筋的矩形截面，稱為單筋矩形截面。單筋截面在受壓區需配置縱向架立鋼筋，并用箍筋把受力筋和架立筋綁扎在一起形成鋼筋骨架。其中架立筋雖然也受壓，但對承載力貢獻很小，只起構造作用，計算中不考慮。（一）計算簡圖和基本公式1.計算簡圖2.基本公式（二）適用條件1.配筋上限條件:為防止出現超筋脆性破壞 2配筋下限條件:為防止出現少筋脆性破壞（三）截面復核（四）截面設計求解思路:這時問題沒有唯一解，應根據受力性能、材料供應、施

14、工條件、使用要求和經濟指標等因素綜合分析，選定材料強度和截面尺寸。這樣，未知數僅剩x、As,利用基本公式可解。（五）設計步驟（六）截面尺寸1.截面尺寸應滿足構件剛度的要求。為此一般常按高跨比h/l來估計截面高度:簡支梁:h=(1/101/16)L, b=(1/21/3)h簡支板:h=(1/301/35)L若選擇范圍仍較大，需從經濟角度進一步分析。2.截面尺寸的選定對于一定的設計彎矩，截面尺寸越大，配筋就越少，但砼用量增加，使用凈空減小。五、雙筋矩形截面抗彎承載力計算雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋。采用雙筋是不經濟的，工程中僅在以下情況采用雙筋截面:l 截面尺寸和材料強度受限不能增加，計算不

15、滿足適筋條件時。l 當出現變號彎矩作用時。l 受壓鋼筋可提高截面的延性。雙筋截面的計算要點 雙筋截面在滿足構造要求的條件下，截面達到Mu的標志仍然是受壓邊緣混凝土達到cu。 在受壓邊緣混凝土應變達到cu前，受拉鋼筋先屈服，破壞形態與適筋梁類似，有較大延性。 在截面受彎承載力計算時，受壓區混凝土的應力仍可按等效矩形應力圖方法考慮。（一）雙筋截面構造要求為防止受壓鋼筋壓曲導致受壓區混凝土保護層過早崩落影響承載力，必須配置封閉箍筋。（二）受壓鋼筋強度設計值為使受壓鋼筋強度充分發揮，其應變不應小于0.002。（三）雙筋矩形截面計算簡圖（四）雙筋矩形基本公式當相對受壓區高度時，截面受力的平衡方程為：（五

16、）雙筋矩形適用條件1.受拉筋上限條件：防止超筋脆性破壞雙筋截面一般可不驗算最小配筋率。2.受壓筋上限條件：保證受壓鋼筋達到設計強度（六）雙筋矩形截面復核已知:b、h、a、a、As、As、fy、fy、fc求:Mu未知數:受壓區高度x和受彎承載力Mu兩個未知數，有唯一解。（七）雙筋矩形截面設計已知:M、b、h、a和a，材料強度fy、fy、fc要求:截面配筋As、As未知數:x、As、As求解:未知數個數多于平衡方程數，需補充方程。六、T形正截面受彎承載力計算挖去受拉區砼，形成T形截面,受彎承載力無影響。節省砼，減輕自重。受拉鋼筋較多，可將截面底部適當增大，形成工形截面。工形截面的受彎承載力的計算與

17、T形截面相同。（一） T形截面翼緣計算寬度受壓翼緣越大，對截面受彎越有利。分析表明，整個受壓翼緣混凝土的壓應力增長并不是同步的，翼緣壓應力與腹板壓應力相比，存在滯后現象，隨距腹板距離越遠，滯后程度越大，受壓翼緣壓應力的分布是不均勻的。為簡化計算，采用有效翼緣寬度bf。即認為Bf內壓應力為均勻分布。（二） T形截面的判別界限情況的平衡方程: 1截面設計時:若MMf為第二類T形截面2截面復核時:若為第一類T形若為第二類T形（三）第一類T形截面計算基本公式:（四）第二類T形截面計算（五）適用條件1.為防止超筋脆性破壞，應滿足: 一般對第一類丁形截面，該條件自然滿足2.為防止少筋脆性破壞，應滿足: （六）T形戴面復核已知:b、h、bf、bf、As、As、as、fy、fc、M求:Mu未知數:受壓區高度x和受彎承載力Mu兩個未知數，有唯一解。（七）第一類T形截面設計已知: b、h、bf、hf、fv、fc、M待求:As未知數:x、As求解:方程數與未知數相等，可靜定求解（八）第二類T形截面設計設計計算方法與雙筋截面類