1、山東省臨沂市鄭城2020年中考數學模擬試卷1.點P （ - 3, 2）到x軸的距離為（）A.-3B.-2C. 3D. 22.下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）3.在國家倡導的“陽光體育”活動中，老師給小明小繩，鍵子.其中大繩至多買兩條，大繩每條10元，小繩每條 3元，鍵子每個1元.在30元錢，讓他買三樣體育用品；大繩,把錢都用盡的條件下，買法共有（）A . 6種4.在下列4個數中,A . - 305.已知一列數-x2,A. 5x5B. 7種 最小的數是(BU也/2x3, - 3x4, 4x5,C. 5x6D. 8種)C. - (- 3)請寫出第5個數是(C. - 5x5D. 9種D.

2、 - |-3|)D. - 5x66.某社區有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔了此項任務，綠化組工作一段時間后，提高了工作效率，該綠化組完成的綠化面積S （單位：m2）與工作時間t （單位：h）之間的函數關系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是（）A .150 m2B. 300 m2C. 330 m2D. 450 m27.如圖，在平行四邊形 ABCD中，CD=2AD, BEX AD于點E, F為DC的中點，連接 EF、BF,下列結論: /ABC=2/ABF; EF = BF; S 四 debc = 2Sefb； /CFE = 3/DEF;8.9.B. 2個其中正確各論有（）已知

3、如圖 DC/ EG, / C = 40° , / A=70°DA . 140°B. 110°C. 3個,則/ AFE的度數為（C. 90°如圖，在 ABC中，中線BE、CF相交于點G,連接EF,下列結論:)D. 4個D. 30°5均豌二D. 4個10 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，AC、BD相交于點。，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F, SAaef=4,則下列結論:AEFsacd,其中一定正確的是（ FD = 2AF; Sabce=36; S"be=12;11 .若一個圓錐側面展開圖的圓心角是270。，圓錐母

4、線l與底面半徑r之間的函數關系圖象大致是（）12 .如圖是二次函數 y=ax2+bx+c的圖象，下列結論: 二次三項式 ax2+bx+c的最大值為4; 4a+2b+cv 0;一元二次方程 ax2+bx+c= 1的兩根之和為-2;使yw 3成立的x的取值范圍是x> 0; 拋物線上有兩點P(x1，y1)和 Q(x2,y2),若 xK - 1 < x2,且x1+x2> -2,則y1 vy2其中正確的個數有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個.填空題13 .如圖，小華將升旗的繩子拉到豎直旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末m.拉到距離旗桿8m處，此時繩子末端距離地

5、< 2m,則繩子的長度為14 .若代數式炳石在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是15 .計算:16.等腰三角形的一邊長為2,周長為5,那么它的腰長為17.在等腰三角形 ABC中，/ C=90°,D 是 AC 上一點，AC =6, tan/DBA則sin/ CBD的值為18 .如圖，在 ABC 中，/ ABC = 90 ° ,/ C=20° , DE是邊AC的垂直平分線，連結AE,19 .(1)計算：的5-|-V田+ (-丁)1- 2sin60°(2)解方程"-2 220 .為提升學生的藝術素養，學校計劃開設四門藝術選修課：A.書法；B.繪

6、畫；C.樂器;D.舞蹈.為了解學生對四門功課的喜歡情況，在全校范圍內隨機抽取若干名學生進行問成如調查(每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門).將數據進行整理，并繪制卜兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題:學生選修課程扇形統計圖(1)本次調查的學生共有多少人？扇形統計圖中/a的度數是多少？(2)請把條形統計圖補充完整；(3)學校為舉辦2018年度校園文化藝術節，決定從 A.書法；B.繪畫；C.樂器；D.舞 蹈四項藝術形式中選擇其中兩項組成一個新的節目形式，請用列表法或樹狀圖求出選中 書法與樂器組合在一起的概率.21 .作圖題：如圖，已知點 A,點B,直線l及l上一點M.(1

7、)連接MA,并在直線l上作出一點N,使得點N在點M的左邊，且滿足 MN = MA;(2)請在直線l上確定一點O,使點O到點A與點O到點B的距離之和最短，并寫出 畫圖的依據.(1>(2)22 .如圖，在 ABC中，/ ACB = 90° ,點D、E分別是 AC、AB的中點，點F在BC的延長線上，且/ CDF = / A.(1)求證：四邊形DECF是平行四邊形；(2)若/A = 30° ,寫出圖中所有與 FD長度相等的線段.23 .在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y =(x-1) 2- 1與x軸的交點為A, B (點A在 4點B的左側).(1)求點A, B的坐標；(2)

8、橫、縱坐標都是整數的點叫整點.直接寫出線段 AB上整點的個數；將拋物線y = (x- 1) 2-1沿x翻折，得到新拋物線，直接寫出新拋物線在x軸上4方的部分與線段 AB所圍成的區域內(包括邊界)整點的個數.24 .如圖，已知 A (3, 0), B (0, -1),連接AB,過B點作AB的垂線段BC,使BA=BC,連接AC.(1)如圖1,求C點坐標；(2)如圖2,若P點從A點出發沿x便由向左平移，連接 BP,作等腰直角 BPQ,連接CQ,當點 P在線段 OA上，求證：PA=CQ;(3)在(2)的條件下若C、P, Q三點共線，求此時/APB的度數及P點坐標.25 .如圖 拋物線 y=ax2+bx

9、+3 (aw0)與x軸，y軸分別交于點 A (-1, 0), B (3, 0)Jtr C " Jtr 點 C二點(1)試求拋物線的解析式；(2)點D (2, m)在第一象限的拋物線上，連接 BC, BD.試問，在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點 P,滿足/ PBC=Z DBC?如果存在，請求出點 P點的坐標；如果不 存在，請說明理由；(3)點N在拋物線的對稱軸上，點 M在拋物線上，當以 M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標.26 .如圖，在一條筆直公路 BD的正上方A處有一探測儀，AD=24m, /D=90° , 一輛轎車從B點勻速向D點行駛，測

10、得/ ABD = 31° , 2秒后到達C點，測得/ ACD = 50°(I)求B, C兩點間的距離(結果精確到1m);(n)若規定該路段的速度不得超過15m/s,判斷此轎車是否超速.參考數據：tan31 ° =0.6, tan50° =1.2.27 .九龍坡區某社區開展全民讀書活動，以豐富人們業余文化生活現計劃籌資30000元用于購買科普書籍和文藝刊物(1)計劃購買文藝刊物的資金不少于購買科普書籍資金的2倍，那么最少用多少資金購買文藝刊物？ 經初步了解，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元.經籌委會進步宣傳，自愿參加的戶數在200戶的

11、基礎上增加了 a% (其中a>50),如果每戶平均集資在150元的基礎上減少答a%,那么實際籌資將比計劃籌資多6000元，求a的值.參考答案一.選擇題1 .解：點P ( - 3, 2)至ij x軸的距離是該點縱坐標的絕對值，即 2, 故選：D.2 .解：A、主視圖和左視圖都為矩形的，所以 A選項正確；B、主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以 B選項錯誤；C、主視圖為矩形，左視圖為圓，所以C選項錯誤；D、主視圖是矩形，左視圖為三角形，所以D選項錯誤.故選：A.3 .解：設大繩買了 x條，小繩買了 y條，鍵子買了 z個.則有：10x+3y+z= 30,根據已知, 得x= 1或2,當x=1時，有

12、z=20-3y,此時有：y值可取1, 2, 3, 4, 5, 6;共六種；當x=2時，有z=10-3y,此時有：y值可取1, 2, 3;共三種.所以共有9種買法.故選：D .4 .解：3°= 1,(-3)2=3， ( 3) = 3, - |- 3|= - 3,根據實數比較大小的方法，可得-3<- 1<°< 3,故最小的數是一|一3|.故選：D.5 .解：第n個式子是：若n是奇數的式子前邊的符號是正號，若 n是偶數，則式子前邊的 符號是負號；系數的絕對值是n, x的次數是n+1.則第5個單項式為-5x6.故選：D.6 .解：如圖，設直線 AB的解析式為 y=

13、kx+b,則/ 4k+b=120015k坨=1650,解得.翌° .b=-600故直線AB的解析式為y=450x-600,當 x= 2 時,y= 450X 2-600=300, 300+ 2= 150 (m2) .答：該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是7.解：如圖，延長 EF交BC的延長線于 G,取AB的中點H,連接FH . 一。IA H B. CD = 2AD, DF= FC,.CF= CB, ./ CFB=Z CBF,. CD / AB, ./ CFB=Z FBH , ./ CBF=Z FBH , 丁./ABC=2/ABF.故正確， DE / CG, ./ D=Z FC

14、G ,Vd=Zfcg在 DFE 和 FCG 中，DF二CF lZD?E=ZCFGDFEA FCG (ASA), .FE=FG, BEX AD,. AD / BC, ./ AEB=Z EBG = 90° ,，BF=EF = FG,故正確， S/DFE = S/CFG):S 四邊形 DEBC = SAEBG =2Sabef,故正確，,. AH=HB, DF = CF, AB=CD,.CF= BH, CF / BH , 四邊形BCFH是平行四邊形，,.CF= BC,，四邊形BCFH是菱形， ./ BFC=Z BFH , FE= FB, FH / AD, BE LAD ,FH± B

15、E, ./ BFH = Z EFH = Z DEF ,丁./EFC=3/DEF,故 正確，故選：D.8 .解：. / C=40° , / A=70° , ./ ABD = 40° +70° = 110° , DC / EG, ./AFE =110° .故選：B .9 .解：BE、CF是ABC的中線，即F、E是AB和AC的中點,EF是 ABC的中位線， ef=bc,即罌=卷，故正確； ZDC Z EF是 ABC的中位線，EF / BC, . FGEA CGB,1. EF / BC AF= FB,SaAEF= SaEFB , BG= 2E

16、G,二 Sabfg = 2Saefg,AEF ,.SajGEF 1,故正確.綜上，正確.故選：C.10.解：四邊形ABCD為平行四邊形,.OA=OC, AD/BC, AD=BC.點E是OA的中點,.CE= 3AE. AF B BC,AEFACEB,.盟里Q , 3,FA AEBC= 3AF，DF=2AF,結論正確； AEFs CEB, CE=3AE,s3 = 32,SAFAE.Sabce=9SaAef=36,結論正確；.ABE 和CBE 等高，且 BE = 3AE,SaBCE= 3s"BE,SaABE=12,結論正確；假設 AEFsACD,貝u/aef = /acd,EF / CD

17、,即 BF / CD.1. AB/ CD,BF和AB共線.點E為OA的中點，即 BE與AB不共線，假設不成立，即 AEF和4ACD不相似，結論 錯誤.綜上所述：正確的結論有 .故選：D.11.解:根據題意得2底所以l = r (r>0),即l與r為正比例函數關系，其圖象在第一象限.12 .解：觀察圖象知最高點為(-1, 4),故最大值為4正確；當x=2時，y<0,故 4a+2b+cv0正確；;拋物線對稱軸為 x= - 1,故一元二次方程 ax2+bx+c= 1的兩根之和為-2正確;使yW3成立的x的取值范圍是 x< - 2或x>0,故錯誤；' xi<- I

18、vx2,且x什x2>-2,P(xi,yi)距離對稱近，yi >y2,故錯誤；故正確的有3個,故選:C.二.填空題8m,13 .解：設繩子的長度為 xm,則 AC = AD=xm, AB= ( x-2) m, BC在 RtAABC 中，AB2+BC2=AC2,即(x2) 2+82=x2,解得：x=17,即繩子的長度為17m. 故答案為：17.14 .解：根據題意得：3-2x>0,解彳導:x< 三15 .解：原式=百七二不一（L黑旬=1a+3故答案為：T16 .解：若等腰三角形的腰長為 2,則底邊長為：5-2-2=1,2+1 >2,能組成三角形,此時它的腰長為2;若等

19、腰三角形的底邊長為2,則腰長為：二戶1.5,1.5+1.5>2,能組成三角形，此時它的腰長為1.5.，它的腰長為1.5或2.故答案為：1.5或2.17.解：如圖作DH，AB于H.,. CA= CB=6, / 0 = 90° ,.Z A=45° , AB=6 版,d DH ±AB, ./ AHD= 90° , ./ A=Z ADH = 45AH= DH,. tan/ DBH=3= 土，設 DH=AH = m,貝U BH = 5m, BH 56m= 6卜:二， m=.", AD= V2DH = 2,.-0D = A0-AD = 4, 1BD=

20、 CD2+BC2=2底，2V1313，sin/CBD= BD故答案為國!2.18 .解：.在 ABC 中，/ ABC =90° , / C =20° , ./ BAC= 180° - Z B- Z C= 70° ,.DE是邊 AC的垂直平分線，/ C=20° , .CE= AE, ./ EAC=Z C=20° , ./BAE=/BAC- /EAC=70° -20° =50° ,故答案為：50.三.解答題19 .解：（1）原式=3 2 2;(2)去分母得:3-2x=x-2,解得：x=經檢驗x=$是分式方程的

21、解.320 .解：(1)本次調查的學生總人數為 4+ 10%=40人，/ “= 360° X ( 1- 10%-20%-40%) = 108° ;(2) C 科目人數為 40X ( 1 - 10%- 20% - 40%) = 12 人,補全圖形如下:學生通曝課程扇形統計圖(3)畫樹狀圖為：AECD/NX/T/1BCD A CD ARD A B C共有12種等可能的結果數，其中恰好是書法與樂器組合在一起的結果數為2,所以書法與樂器組合在一起的概率為 一=一.12 621.解：(1)作圖如圖1所示:(2)作圖如圖2所示：作圖依據是：兩點之間線段最短.22. (1)證明：D, E

22、分別為AC, AB的中點,DE為4ACB的中位線,DE / BC. CE為 RtAACB的斜邊上的中線，CE= _1aB = AE.2/ A=/ ACE.又 . /CDF = /A,CDF = Z ACE.DF / CE.又 DE / BC, 四邊形 DECF為平行四邊形.(2)解：圖中所有與 FD長度相等的線段有： AE、BE、CE、BC;理由如下： . / A=30° , / ACB=90° , ./ B=60° , EC= EA= EB, . EBC是等邊三角形，.AE=EB=BC=EC=DF .23.解：(1)當 y = 0 時，=(x 1) 21 = 0

23、,解得 xi = - 1, x2 = 3,4.點A的坐標為(-1, 0),點B的坐標為(3, 0);(2)線段 AB 上整點的坐標為(-1, 0), (0, 0), (1, 0), (2, 0), (3, 0),即線段AB上整點有5個；拋物線y=J(x- 1) 2-1沿x翻折，得到新拋物線的解析式為拋物線y=J" (x-1)2+1,新拋物線的頂點坐標為(1, 1),新拋物線在 x軸上方的部分與線段AB所圍成的區域內(包括邊界)整點的個數為6.24.解：(1)作 CH，y 軸于 H,X則/ BCH+Z CBH= 90° , ABXBC, ./ ABO+Z CBH= 90

24、76; , ./ ABO=Z BCH,在 ABO和ABCH中， rZAB0=ZBCH；ZAOB=ZBHC, ,AB=BCABOA BCH,BH= OA=3, CH = OB=1,.OH=OB+BH=4,.C點坐標為(1, -4);(2) / PBQ = Z ABC = 90° ,即 ZPBA=ZQBC,.Z PBQ - / ABQ= / ABC- / ABQ,在 PBA和 QBC中，rBP=BQ /PBA=NQBC,BA=BC . PBAAQBC,PA=CQ;(3) BPQ是等腰直角三角形， ./ BQP=45當C、P, Q三點共線時，Z BQC = 135由(2)可知， PBAA QBC, ./ BPA=Z BQC = 135 , ,-.ZOPB=45 ,.-，0P=0B=1,點C三點.V軸分別交于點 A(-1, 0), B (3, 0),j a-