1、小學五年級數學公因數專項練習及講解問題1:用短除法求下列各組數的最大公因數。12和18 34和10215和50 12、24和36想：用短除法求幾個數的最大公因數，一般用這幾個數除以它們的公因數，一直除到所得的商只有公 因數1為止,再把所有的除數連乘起來，所得積就是這幾個數的最大公因數。兩個數的最大公因數用（ 表不。5 15 50310VI VI（15、50） = 53）D2 12 24 36同時除以公因數2VI15552612 18.人,612 18同時除以公因數2VIVi-V!-V!3 13 6 9L ）同時除以公因數3（12、18） = 2X3= 6（34、102） = 2X17=3412

2、3除到三個商只有公VIVIVI因數1為止（15、24、 36）=2X2 0=126 / 6試一試：求下列各組數的最大公因數（用短除法）20和3028和8454和9030、45和60問題2:求24、60和132三個數，共有多少個公因數？其中最大的公因數是多少？想：這道題可用列舉法來解答，但比較麻煩。我們可以用短除法求出這三個數的最大公因數，然后根 據幾個自然數最大公因數的因數個數等于這幾個自然數公因數的個數的規律，找到這三個數的公因數。（24、60、132） = 2X2X3=12,因為 24、60和132的最大公因數是 12,而12=22X3,得（2+1） X （1 + 1） =6,所以，24、

3、60 和 132 共有6個公因數，最大公因數是12。試一試：先用短除法求M每凡組第的最大公因數，再求出每組數中公因數的總個數。16和2428和70150和18060、75和150問題3:有三根木棒，分別長 12厘米，44厘米，56厘米，把它們都截成同樣長的小棒（整厘米）， 不許有剩余，每根小棒最長能有多少厘米？想：把每根木棒截成同樣長的小棒后不許有剩余，每根小棒的長度必須是各自木棒長度的因數；把三 根小棒截成同樣長的小棒，不許有剩余，每根小棒的長就是這三根小棒的公因數；每根小棒最長多少厘米， 就是求這三根小棒的最大公因數。解212 44 56:W十f （12、44、56） = 2X2=4,2

4、I 6 22 28 答：每根小棒的長度有4厘米。3,V試一試：11 141、有三根鋼筋，分別長 12分米,余，每小段最長是多少分米？VI VI18分米、30分米，把它們都截成同樣長的小段（整分米），不許有剩2、有50個梨、75個蘋果和100個桔子，要把這些水果平均分給幾個小組，并且每個小組分得的三種水 果的個數也相同，最多可以分給幾個小組？每組中每樣水果各幾個？問題4: 一張長方形紙，長 7分米5厘米，寬6分米，把它截成一塊塊相同的正方形。而且正方形邊長為整厘米數，有幾種截法？如果要使截得的正方形面積最大，可以截多少塊？想：7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。因為截成的小正方形的邊長既是

5、75厘米的因數又是 60厘米的因數，也就是 75厘米和60厘米的公因數，75和60的公因數是1、3、5、15,所以有4種截法。 要使截成的正方形面積最大，那么邊長也應該最大，應該取 75和60的最大公因數 15作為正方形的邊長。(75、60) = 3X5=15解3.v：L5VI7560、，、書 (75+15) X (60+15) = 20 (塊)2520 因為15的因數有1、3、5、15四個。書E答：共有4種截法，共可以截成20塊。512VIVI試一試1、一塊長45厘米，寬30厘米的長方形木板，把它鋸成若干塊相同的正方形而沒有剩余，所鋸成 的正方形的邊長(整厘米數)最長是多少厘米？共能鋸成多少

6、塊？2、把一張長1米5厘米，寬7分米的長方形紙，截成同樣的小正方形紙(邊長為整厘米)，而沒有剩余, 至少能截成多少塊？問題5: 一個數除150余6,除250余10,除350余14,這 個數最大是多少？想：一個數除150余6,可以轉化為144 (150-6),同時除250余10也可以轉化成 240 (250-10), 除350余14可以轉化為336 (350-14),轉化后的三個數都有某數這個因數。求這個數最大是多少，也 就是求144、240和336的最大公因數是多少。解 2144240336.VI Ni2 I 72120168（144、240、336）= 2X2X2X2X3=48ii1答：這個

7、數最大是48。2366084VI !2183042391521NiNi357VIVIVI試一t1、一個數除200余4,除300余6,除500余10。這個數最大是多少？1、 如果把 110塊糖平均分給五（ 2）班同學，則多 5塊；如果把210塊糖平均分給這個班正好分完；如果把 240 塊糖平均分給這個班同學，還少5 塊。五（ 2）班最多有多少個同學？綜合練習： 1 用短除法求下列各組數的最大公因數。39和9174和11130、45和10528、42和842 、 42、 70 和 84 三個數的公因數，共有多少個？其中最大的一個是多少？2、 有 A、 B、 C 三根金屬條，長度分別是4.8分米，

8、6.4分米， 8分米，把它們截成同樣的小段，每段為整厘米，不許剩余，每段最長是多少厘米？共可以截成多少段？3 、 將一塊長 60 米、寬 40 米的長方形土地劃分成面積相等的小正方形（邊長為整米）。小正方形的面積 最大是多少？共可以劃分成多少塊這樣的正方形？4 、 把 160 枝鉛筆， 128 本練習本， 96 冊故事書，最多可以分成多少份同樣的獎品？在每份獎品中，鉛筆、練習本、故事書各是多少？5 、 有一個大于1 的整數，除300 、 262 、 205 ，得到相同的余數，問這個整數是多少？6 、 幼兒園老師把100塊餅干平均分給大（ 1）班的小朋友，則多 10塊；如果把120塊餅干平均分給

9、這個班的小朋友正好分完；如果把85 塊餅干，平分給這個班的小朋友還少5 塊。大（ 1 ）班小朋友最多有多少人？7 、 工人加工了三批零件，每加工一批零件，除了張師傅比其他工人多加工若干個外，其他工人加工的都同樣多。已知他們第一批共加工2100 個，其中張師傅比每個工人多加工7 個；第二批加工1800 個，其中張師傅比每個工人多加工6 個；第三批加工1600 個，其中張師傅比每個工人多加工13 個。這批工人最多有多少個？公倍數問題 1 ： 用短除法求下列各組數的最小公倍數。12和1830和756、12和3028、42和84想： 用短除法求幾個數的最小公倍數，一般用這幾個數除以它們的公因數（從最小

10、的公因數開始），一直除到任意兩個商的公因數只有1 為止。再把所有的除數和商連乘起來，所得的積就是這幾個數的最小公倍數。 幾個數的最小公倍數用 表示。在計算多個數的最小公倍數時，對其中任意兩個數存在的因數都要算出，其它無此因數的數則原樣落下。最后把所有因數和最終剩下每兩個都是互質關系（除1 以外沒有其他公因數）的數連乘即得到最小公倍數。2312、18=2 X3X2X3=3630 75小2 I6 12 30 2 |28 42 84v 不 vr _T T -中 VT L_AHAH V!VI V! 1 1 rrrrrr 10 253 VI36157m in VL14 21 42ah n n251252

11、 I 236viLqJJ6、12、30= 2 X3X1 X2X5=603 | 13 3Mq-J11128、42、84) = 2X7X2X3X1X1X1=8430、75= 3X5X2X5=150試一試：用短除法求下列各組數的最小公倍數。40和6026和658、24和3635、105和140問題2:兩個數的最大公因數是 12,最小公倍數是72,這兩個數分別是多少？想：根據“兩個數的最大公因數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積”，可先求出這兩個數的乘 積，再把這個積分解成兩個數。解 12 AB:71 A 1B1=72+12=6=1 X6=2X3A1 B1VI當A1、B1分別是1和6時，A、B分別為

12、12X1=12, 12X6=72;當A1、B1分別是2和3時，A、B分別為12X2=24, 12X3=36答：這兩個數是12和72或者是24和36。試一t1、甲、乙兩數的最大公因數是9,最小公倍數是 90,甲數是18,乙數是多少?1、甲、乙兩數的最大公因數是9,最小公倍數是 90,甲數是18,乙數是多少?2、兩個數的最大公因數為21,最小公倍數為126,這兩個數分別是多少？3、兩個數的最大公因數是12,最小公倍數是 60,求這兩個數的和。問題3:兩個自然數的積是 360,最小公倍數是120,這兩個數各是多少？想：我們把這兩個數設為 A、B,因為這兩個數的積，等于這兩個數的最大公因數與最小公倍數

13、的乘 積。根據這一規律，我們可以求出這兩個數的最大公因數是360+ 120=3。又因為3ABVI lJAi BiVI3AiBi=120, A1B1的公因數是 1, Ai和Bi可以是1和40, 也可以是5和8。當Ai、Bi分別是1和40時，所求的兩數 為3Xi=3和3X40=i20;當Ai、Bi分別是5和8時，所求的 兩數是 3X5=i5, 3X8=24。答：這兩個數是 3和i20或者是i5和24。試一ti、求i8和24的最大公因數和最小公倍數的乘積。2、已知兩個自然數的積是240,最小公倍數是60,求這兩個數。3、兩個不同自然數的最小公倍數是36,求這兩個數？（寫出所有的答案）問題4:某市i路

14、、2路和8路公交車都從南站出發，i路車每隔i0分鐘發出一輛車，2路車每隔i2 分鐘發出一輛車，8路車每隔i5分鐘發出一輛車，當這三種路線的車同時發車后，至少要經過多少分鐘又 同時發車？想：從第一次三種線路的車同時發車，到下一次再次同時發車，相隔的時間應該是i0、i2、i5的最小公倍數。解：因為i0、i2、i5的最小公倍數是60,所以至少再經過 60分鐘后又同時發車。答：至少再經過60分鐘后又同時發車。試一試：i、A、B、C三人是朋友，他們每隔不同的天數到圖書館去一次，A 3天去一次，B 4天去一次，C 6天去一次。7月3日他們三人恰好在圖書館相會，至少在幾月幾號再次在圖書館相會？2、甲、乙、丙

15、三人的工種不同，甲連續工作3天休息i天，乙連續工作 4天休息i天，丙連續工作5天休息i天。3月i日他們同一天休息，至少再經過多少天他們又在同一天休息？是幾月幾日？問題5:從運動場一邊的一端起到另一端全長 96米，每隔3米插一面小旗。現在改成每隔4米插一面小旗，可以不必拔出的小旗有多少面？想：從運動場的一端開始，是 3和4的公倍數處的那一面就不必移動。因為3和4的最小公倍數是i2,所以，從第一面開始，每隔 i2米就有一面小旗不必移，96+i2=8,就是有8面小旗不必移動，再加上第 一面小旗共有9面小旗不必移動。解：3、4=i2, 96+i2+i=9 （面） 答：共有9面小旗不必移動。試一試：i、

16、在一條長i20米的直路的一邊植樹（兩頭都栽）原來每4米挖一個樹坑，樹坑已才g好，現改為每隔6米挖一個樹坑，問共有多少個樹坑可以不必重挖？2、從用電站到少年宮的一段公路上，一共有 37根電線桿，原來每兩根電線桿的間距是50米，現在要改為每兩根之間的間距是 60米，除兩端兩根不需要移動之外，中途還有多少根不必移動？綜合練習： 1 、 用短除法求下列各組數的最小公倍數：48和7270和10518、24和3630、75和1352、兩個數的最大公因數是14，最小公倍數是84 ，這兩個數分別是多少？3、兩個自然數的和是52，它們的最大公因數是4，最小公倍數是144 ，這兩個數分別是多少？4 、兩個自然數的的積是320 ，它們的最小公倍數是40 ，這